基于離散單元法的鐵路板結道床動力特性分析

崔旭浩 ，肖 宏 ,2

（1. 北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044；2. 北京交通大學軌道工程北京市重點實驗室，北京 100044）

有砟軌道作為一種常用的軌道結構形式，散體道床是其重要組成部分，在長期服役過程中，不可避免會出現(xiàn)病害，其中道床板結是有砟軌道最主要的設備病害之一[1]. 道床板結是道砟顆粒破碎粉化產(chǎn)物、行車墜落及風吹降落物、路基層向上遷移的細顆粒等混合在道砟中，并在長期作用下形成的混合體.道床板結后會降低軌道彈性，加劇列車的振動沖擊作用，加速軌道結構的狀態(tài)惡化，縮短有砟軌道線路的服役壽命，增大線路的養(yǎng)護維修工作量，嚴重影響鐵路運營經(jīng)濟效益，相關問題值得深入探究.

目前，國內(nèi)外針對道床板結問題已開展了一定的研究工作：在試驗方面，郭善辛[2]對板結道床的成因進行了分析，并對道床的臟污率、孔隙率、變形模量等參數(shù)進行了測試，提出了道床板結的參考技術指標；趙成江等[3]開展了板結道床的室內(nèi)凍脹試驗，研究了不同含泥量與含水量下板結道床的凍脹特性；Fortunato 等[4]開展了三軸試驗指出，臟污道床的彈性模量受臟污干濕狀態(tài)的影響；Tang 等[5]通過三軸試驗，分析了路基土侵入有砟道床形成的臟污板結道床集料的力學特性，當臟污板結道床的含水率減小時道床的抗剪強度會提高；Paiva 等[6]進行了有砟道床的室內(nèi)滲透率試驗，指出隨著道床中土壤含量的增加，道床的透水性迅速降低；Ishikawa 等[7]開展了不同含水率條件下潔凈道床和臟污道床的室內(nèi)三軸試驗，結果表明，土和水的共同作用會降低有砟道床的抗剪強度. 既有的關于板結道床的試驗研究多采用現(xiàn)場原位試驗和室內(nèi)三軸試驗，測試分析了板結道床在水等因素作用下的凍脹、抗剪和透水性能等。但由于試驗測試大多只是對宏觀現(xiàn)象的分析，對道床內(nèi)部道砟顆粒細觀角度下的力學特性的揭示方面存在不足.

在理論方面，金壽延等[8]采用二自由度鋼軌振動理論定性地分析道床板結對鋼軌振動的影響，結果表明，道床板結會增大鋼軌和軌枕的振動，降低鋼軌和軌枕的位移，減弱軌道系統(tǒng)的彈性功能；趙寧[9]基于車軌耦合理論和有限單元法建立動力學模型，通過改變材料剛度參數(shù)模擬道床板結，其指出道床板結會增強軌道結構的振動，會使軌道結構的位移顯著降低. 既有的研究手段多采用簡化理論和有限單元法，多通過直接改變材料參數(shù)模擬道床板結，對于道床板結的細觀力學行為的表征方面存在不足，并且也無法有效地考慮有砟道床的散粒體特性.

綜上，既有針對道床板結的研究大多沒有從細觀角度出發(fā)分析板結對有砟道床力學特性的影響，并且在考慮有砟道床的散體特性方面存在不足. 有砟道床由不同粒徑的道砟顆粒堆積而成，具有散體特性. 板結道床是由于道砟顆粒之間的臟污材質(zhì)相互膠結作用而形成的硬塊，具有一定的整體性，但是在列車荷載作用下道砟顆粒之間的膠結作用可能被破壞，或者板結程度較低時道砟顆粒之間并沒有完全粘接牢固，導致板結道床處于介于散粒體和連續(xù)體之間的狀態(tài)，用有限單元法模擬散體道砟存在一定的不足，未有效考慮道砟顆粒及臟污板結材質(zhì)的散體特性. 基于此，本文將采用離散單元法建立臟污道床的仿真分析模型分析列車荷載作用下道床板結對有砟道床動力行為的影響，并從細觀角度揭示板結使道床彈性降低的內(nèi)在原因，相關結論可為有砟道床的養(yǎng)護維修提供參考.

1 模型建立

大規(guī)模離散元數(shù)值模擬對計算設備具有極高的要求，直接建立三維模型開展分析會消耗大量的計算資源. 考慮到實際中有砟道床主要承受列車垂向荷載的作用，可主要關注道砟顆粒沿豎向的運動情況，為此，可將鐵路線路簡化為二維問題進行數(shù)值模擬[10]. Zhang 等[11]驗證了有砟道床的二維離散元模型適用于有砟道床的動力特性分析. 另外，板結道床中的細小臟污顆粒數(shù)量巨大，會極大地增加仿真計算量，所以經(jīng)比選后采用二維離散元模型進行仿真分析.

道砟顆粒形狀對顆粒力學行為有重要影響[12]，實現(xiàn)對道砟顆粒真實外形的模擬是仿真計算的關鍵所在. 本文首先利用數(shù)碼相機對道砟顆粒進行圖像采集，然后運用圖像處理技術獲得道砟顆粒的外輪廓信息. 并根據(jù)道砟顆粒的輪廓信息，基于離散元軟件PFC 用clump 單元模擬道砟顆粒，如圖1 所示.

圖1 道砟顆粒建模Fig. 1 Ballast particle modeling

按照《鐵路碎石道砟》（TB/T 2140—2018）[13]中特級碎石道砟要求生成散體道床模型. 首先通過Fish 語言編程，設置每個粒徑區(qū)間道砟質(zhì)量的上下限，結合clump distribute 命令和bin 關鍵詞控制道砟的級配，通過落雨法并配合分層壓實最終得到密實的道床. 另外，參考已有文獻[11,14]，鋼軌和扣件采用ball 單元模擬，在單元之間建立平行黏結接觸模型，實現(xiàn)對鋼軌的連續(xù)性模擬. 軌枕則采用clump 單元模擬，軌枕及道砟顆粒之間采用線性接觸模型.

線性接觸模型的計算式[15]為

建立有砟軌道離散元模型如圖2 所示. 將軌枕從左至右依次進行編號. 所建模型中道砟顆粒的clump 數(shù)量為1 227 個，內(nèi)部共含151791 個pebble單元. 模型全長為50.4 m，對中間的9 跨軌枕建立完整的道床模型，為減小計算量，對其余區(qū)域進行簡化僅建立鋼軌和扣件模型，約束模型兩端鋼軌沿水平方向的位移.

圖2 有砟軌道離散元整體模型（單位：m）Fig. 2 Discrete element model of ballast bed (unit：m)

板結道床是由于道砟的粉化、臟污與道砟間膠合物質(zhì)的相互作用使道砟粘接成塊而形成的. 從板結道床的微觀結構出發(fā)，可將板結道床視為混有粘膠、具有一定黏結力的道砟體[16]. 本文將道砟顆粒視為塊體單元，在潔凈道床模型中道砟顆粒的空隙之間投放小顆粒單元模擬臟污介質(zhì)，通過定義臟污顆粒之間的黏結作用模擬道床板結現(xiàn)象. 道砟顆粒之間采用線性接觸模型進行模擬.

采用直徑2 mm 的圓盤單元模擬臟污顆粒. 板結程度近似采用文獻[17]中的臟污指標進行評估，即認為對于臟污較嚴重的道床，在定義臟污顆粒之間的黏結作用后用于模擬板結較程度較嚴重的道床. 所建立的板結道床的局部模型如圖3 所示.

圖3 板結道床局部模型Fig. 3 Local model of hardening ballast bed

通過控制板結道床中臟污顆粒數(shù)量的多少，共設置4 種計算工況，以分析道床板結以及道床板結程度對有砟道床動力特性的影響，如表1所示.

表1 計算工況Tab. 1 Calculation conditions

參考文獻[16]，離散元模型的計算參數(shù)如表2所示，忽略臟污顆粒的材質(zhì)影響，取臟污顆粒的剛度參數(shù)與道砟顆粒一致.

表2 離散元模型計算參數(shù)Tab. 2 Parameters of DE model

2 模型驗證

開展現(xiàn)場動測試驗以校驗模型，選定某有砟道床試驗段開展動態(tài)測試. 根據(jù)《軌道檢測道床應變、振動測試方法》（TB/T 2488—2017）[18]，現(xiàn)場測試中道床加速度傳感器的埋設位置位于枕底以下15 cm位置處，測試過程中列車的運行速度為40 km/h. 在離散元模型中通過在鋼軌上施加經(jīng)過平面應變變換的移動荷載模擬列車作用，并對枕底以下15 cm 處的道砟顆粒的加速度進行記錄. 道床加速度實測結果、仿真結果以及頻譜變換如圖4 所示.

圖4 道床振動加速度Fig. 4 Ballast bed vibration acceleration

由圖4 可以看出：現(xiàn)場實測的道床加速度與離散元模型仿真得到的時程曲線的幅值及波形相近.因現(xiàn)場線路存在不平順，導致實測結果存在明顯的毛刺現(xiàn)象，但現(xiàn)場實測的道床振動加速度的頻譜曲線與離散元計算的道床振動加速度的頻譜曲線波形及幅值相近，振動的主頻成分也相吻合. 其他不同速度的列車荷載下道床加速度測試和計算結果相對比后均能得到同樣的驗證結果. 從而驗證了本文所建立模型的正確性.

3 計算結果分析

在鋼軌上施加移動的軸重荷載進行動力仿真.考慮到道床的振動和受力是導致道砟粉化破碎的最主要因素[19]，本文將對列車荷載作用下道砟顆粒的振動加速度、接觸力進行監(jiān)測. 另外，還將分析列車荷載作用下道砟顆粒之間的相對滑動情況，以期揭示板結道床彈性降低、剛度增大的細觀機理.

3.1 道砟顆粒振動

在仿真過程中對道砟顆粒的振動加速度進行監(jiān)測. 限于篇幅，僅給出工況1 中當列車的第二個輪載位于 ⑤ 號軌枕上方時道砟顆粒振動加速度的整體矢量圖以及中間 ④ 號、⑤ 號和 ⑥ 號軌枕的局部矢量圖，如圖5 所示. 圖中：P為列車荷載；v為列車速度.

由圖5 可看出：在列車荷載作用下，道砟顆粒的振動加速度矢量分布較為混亂，同一時刻不同位置處道砟顆粒的瞬時加速度存在顯著差異，這是道床散體特征的表現(xiàn). 道砟顆粒的振動加速度受道砟顆粒自身重量、形狀以及與周圍道砟顆粒的接觸狀態(tài)等諸多因素影響. 分析發(fā)現(xiàn)其他計算工況也存在類似的規(guī)律，這也反映出即便是板結道床，也具有明顯的散體特性. 板結會使得道床的力學特性更趨向于連續(xù)介質(zhì)的表現(xiàn)，但在列車荷載作用下，道砟顆粒之間的板結介質(zhì)并未將道砟顆粒黏結成一個牢固的整體，板結道床的問題仍然可以劃定為散體力學范疇.

圖5 道砟顆粒振動加速度矢量圖Fig. 5 Vector diagram of ballast particle vibration acceleration

進一步量化加載過程中道砟顆粒的振動情況，選定各軌枕正下方15 cm 附近的道砟顆粒進行分析. 考慮到粒徑較大的道砟顆粒的配位數(shù)更多，其振動狀態(tài)更為穩(wěn)定，故所選取道砟顆粒的粒徑大于4.5 cm. 對選定的道砟顆粒振動加速度進行監(jiān)測. 限于圖幅，給出工況1、2 中 ⑤ 號軌枕下方道砟顆粒的振動加速度時程結果，如圖6 所示.

圖6 5 號軌枕下方道砟顆粒振動加速度時程曲線Fig. 6 Time history curves of ballast particle vibration acceleration under No. 5 sleeper

由圖6 可以看出：工況1 和工況2 中的 ⑤ 號軌枕下方道砟顆粒的振動波形較為相似，均是在轉向架荷載經(jīng)過時道砟顆粒的振動加速度增大并出現(xiàn)最大值；工況1 中 ⑤ 號軌枕下方道砟顆粒的振動加速度幅值為1.89g，工況2 中 ⑤ 號軌枕下方道砟顆粒的振動加速度幅值為2.08g.

各工況中不同軌枕下方所選定道砟顆粒的振動加速度幅值，結果如圖7 所示.

圖7 道砟顆粒振動加速度幅值Fig. 7 Peak vibration acceleration of ballast particles

由圖7 可知：同一工況中不同道砟顆粒的振動加速度幅值有所不同，這是由于有砟道床的散體特性導致，道砟顆粒受其自身重量、外形及與周圍道砟顆粒的接觸狀態(tài)等因素的影響；工況2～4 中道砟顆粒振動加速度的幅值均大于工況1，且有依次增大的趨勢；對4 種計算工況中各自道砟顆粒振動加速度幅值取平均，工況1～4 依次為1.94g、2.30g、2.54g和2.69g，工況2～4 比工況1 分別增大了18.56%、30.93%和38.66%. 因此可知，道床板結會增大道床中道砟顆粒的振動水平，且影響程度隨著道床板結程度的增大而增大.

為使結果更具代表性，選取不同工況中 ⑤ 號軌枕下方15 cm～20 cm 區(qū)域的多個道砟顆粒，統(tǒng)計其各自的加速度，結果表明不同道砟顆粒之間的振動存在差異，但對不同道砟顆粒的振動加速度峰值取平均后，經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)道砟顆粒振動仍然存在隨著板結程度增大而增大的趨勢.

3.2 道砟接觸力

為量化道床板結對道砟顆粒接觸力的影響，對列車荷載作用下各軌枕下方道砟顆粒之間的接觸力進行監(jiān)測，在仿真過程中對每根軌枕中心位置兩側各0.3 m 范圍內(nèi)的道砟顆粒接觸力進行遍歷并取平均，得到每根軌枕所在區(qū)域處的道砟顆粒平均接觸力. 限于篇幅，僅給出4 種計算工況的 ⑤ 號軌枕處道砟顆粒之間的平均接觸力時程曲線，如圖8 所示.

由圖8 可看出：各工況中道砟顆粒平均接觸力的時程曲線較為相似，均是在列車輪載經(jīng)過時逐漸增大；4 種計算工況中道砟顆粒平均接觸力的峰值有所不同，工況1～4 的道砟顆粒平均接觸力的峰值依次為1.21、1.23、1.28 和1.38 kN，工況2～4 比工況1 分別增大了1.65%、5.79%和14.05%. 由此表明，板結因彈性減低而導致列車荷載對道床的沖擊作用加強，從而增大道砟顆粒的接觸受力.

圖8 道砟顆粒接觸力均值時程曲線Fig. 8 Time history curves of mean contact force of ballast particles

4 種計算工況的各道砟箱中道砟顆粒平均接觸力的幅值如圖9 所示.

圖9 道砟顆粒平均接觸力峰值Fig. 9 Peak of average contact force of ballast particles

由圖9 可知：同一工況的不同軌枕下方道砟顆粒平均接觸力的幅值有所不同，且道床板結會放大此差異；工況1 中的 ③ 號軌枕下方道砟顆粒的受力較 ④ 號軌枕下方的道砟顆粒的受力大7.34%，而工況4 中差異增大到了12.47%. 由于有砟道床是散粒體材料，不同軌枕位置處道床的密實程度不盡相同，導致道砟顆粒的受力略有差異. 由此表明，板結會增大道床中不同區(qū)域處道床服役狀態(tài)的差異性，增加了道床剛度的不均勻性.

3.3 道砟顆粒相對滑動

板結道床在宏觀方面的表現(xiàn)是使道床彈性喪失，引起軌道剛度急劇增加. 為從細觀角度揭示板結道床引起道床剛度增大的機理，本文記錄仿真計算過程中道砟顆粒的相對滑動情況. 定義道砟顆粒之間發(fā)生滑動的接觸數(shù)量與總接觸數(shù)量的比值為滑動分數(shù). 圖10 為仿真過程中工況1 和工況4 的 ④ 號軌枕下方道砟顆粒的滑動分數(shù)時程曲線.

圖10 道砟顆?；瑒臃謹?shù)Fig. 10 Slip fraction of ballast particles

由圖10 可知：工況1 和工況4 中道砟顆粒滑動分數(shù)的時程波形較為相似，均是在列車經(jīng)過時逐漸增長；工況1 中道砟顆?；瑒臃謹?shù)的幅值為0.263，工況4 中道砟顆?；瑒臃謹?shù)的幅值為0.122，工況4的比工況1 的減少了53.61%. 因而可知，板結會降低列車荷載作用下道砟顆粒之間接觸發(fā)生相對滑動的幾率，使更多的接觸由發(fā)生滑動的活躍狀態(tài)轉化為不發(fā)生滑動的穩(wěn)定狀態(tài). 另外還可看出，雖然工況4 板結道床中道砟顆粒的滑動分數(shù)相比工況1 的潔凈道床有所減低，但并不為0，這也表明在列車荷載作用下板結道床內(nèi)部道砟顆粒之間仍然存在滑動現(xiàn)象，板結道床仍具有散粒體的特征.

圖11 為列車荷載作用于 ⑤ 號軌枕上方時道砟顆粒之間所有接觸在每一時步中的切向滑動位移量. 由于本文所建模型中含有大量粒徑較小的臟污顆粒，故設定了較小的計算時步，從而導致道砟顆粒在單一時步中的滑動位移量值較小.

由圖11 可知：工況1 中道砟顆粒在單一時步中瞬時滑動位移的最大值為21.12 nm，工況4 的瞬時滑動位置的最大值為7.23 nm，比工況一的降低了65.77%. 可以看出，板結降低了道砟顆粒之間滑動位移的量值.

圖11 單一時步中道砟顆粒切向滑動位移Fig. 11 Sliding displacement of ballast particles in a single time step

板結減小道砟之間滑動程度的原因是由于板結介質(zhì)改變了道砟顆粒之間的接觸狀態(tài)，如圖12 所示. 為便于表述，將圖中所示的道砟顆粒分別編號為1 號道砟和2 號道砟. 由圖12 可知：臟污板結填充了道砟顆粒之間的空隙，由于有砟道床為散粒體，外部荷載作用下相鄰道砟顆粒之間速度方向不盡相同，可能存在相向運動的速度分量，例如圖12 中的1 號和2 號道砟顆粒. 在潔凈的道床中，1 號和2 號道砟顆粒不存在直接相互作用，而是通過彼此相鄰的道砟傳力，容易引起與相鄰道砟之間產(chǎn)生滑動位移；而臟污道床中1 號和2 號道砟顆粒之間的臟污板結形成了新的傳力路徑，起到了分擔荷載的作用，從而減低了這兩顆道砟與周圍道砟之間的接觸力，導致道砟之間不再滑動或降低滑動位移.

圖12 道砟顆粒運動示意Fig. 12 Schematic diagram of the ballast particles movements

有砟道床在列車荷載作用下道床中道砟顆粒之間會出現(xiàn)相對滑動和錯位，消耗了列車荷載傳遞至道床的能量，并在宏觀上表現(xiàn)出道床整體的彈塑性變形，保證了有砟軌道的彈性充足. 而板結道床中的臟污板結材質(zhì)降低了道砟之間發(fā)生相對滑動的幾率，同時還會降低滑動程度（相對滑動位移）. 這反映出板結抑制了道床中細觀角度下相互咬合的道砟顆粒之間的相對運動，導致有砟道床的力學特性更趨向于連續(xù)介質(zhì)材料，使得道床在宏觀上表現(xiàn)得更不易被壓縮，從而削弱了有砟道床的彈性機能，導致道床剛度增大. 因此對于道床板結嚴重的地段應及時進行清篩養(yǎng)護作業(yè)，以避免因道床剛度過大而引發(fā)其他次生病害.

4 結 論

本文建立了板結道床的離散元分析模型，分析了列車荷載作用下道砟顆粒的振動、受力及顆?；瑒拥群昙氂^力學特性，結果顯示：

1） 列車荷載作用下，板結道床中不同道砟顆粒的振動狀態(tài)存在顯著差異，且道砟顆粒之間存在相對滑動現(xiàn)象，說明板結道床仍具有散體特性. 道床板結會提高道砟顆粒的振動水平，并且道床板結越嚴重對道砟顆粒振動水平的影響越大.

2） 道床板結會增加增大列車荷載對道床的沖擊作用，從而增大道砟顆粒的接觸受力，增加了道砟顆粒發(fā)生破碎劣化的風險；由于臟污顆粒在道床中的位置分布較為隨機，導致不同區(qū)域處道砟顆粒受力狀態(tài)的差異性變大，增加了道床剛度的不均勻性.

3） 臟污板結材質(zhì)會減小道砟顆粒之間發(fā)生相對滑動的幾率，同時會減小道砟顆粒之間的滑動量值，臟污板結在細觀角度下對道砟顆粒相對移動的抑制是引起宏觀上的道床彈性喪失、剛度變大的重要原因.