熊輝 胡俊 周禹暄 任軍昊 王志鑫

摘?要：盾構(gòu)隧道端頭的加固有多種方式，為施工現(xiàn)場合理選擇盾構(gòu)隧道端頭加固方式，本文對圓形凍結(jié)板凍結(jié)加固盾構(gòu)隧道端頭的規(guī)律進(jìn)行研究，運(yùn)用有限元軟件分析盾構(gòu)隧道端頭圓形凍結(jié)板凍結(jié)加固溫度場的發(fā)展規(guī)律，與正方形凍結(jié)板凍結(jié)加固進(jìn)行對比，并對圓形凍結(jié)板進(jìn)行敏感性分析。結(jié)果表明：①圓形凍結(jié)板比正方形凍結(jié)板更有利于盾構(gòu)隧道端頭的土體加固;②距離凍結(jié)板越近，降溫速度越快，凍結(jié)時(shí)間相應(yīng)縮短，凍結(jié)效果顯著;③導(dǎo)熱系數(shù)越大，降溫速度越快，凍結(jié)范圍更廣，越有利于凍結(jié);④比熱越大，降溫速率越緩慢，凍結(jié)時(shí)間加長，不利于凍結(jié);⑤改變土體相變潛熱不能改變凍土帷幕的凍結(jié)效果。本研究所得分析結(jié)果可為今后實(shí)際施工提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：垂直凍結(jié)板;端頭加固;人工凍結(jié);數(shù)值分析;敏感性分析

中圖分類號：S772?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?文章編號：1006-8023（2021）06-0109-09

Abstract：There are many ways to reinforce the end of a shield tunnel. In order to reasonably select the reinforcement method of shield tunnel end in the construction site， this paper mainly studied the law of the freezing reinforcement of the shield tunnel end with a circular freezing plate， analyzed the development law of the temperature field of the freezing reinforcement of the circular freezing plate at the end of the shield tunnel by using finite element software， compared it with that of the square freezing plate， and the sensitivity analysis of the circular freezing plate was carried out. The results showed that： ①The circular freezing plate was more conducive to the reinforcement of the soil at the end of the shield tunnel than the square freezing plate; ②The closer to the freezing plate， the faster the cooling rate， the corresponding shortening of the freezing time， and the significant freezing effect; ③The greater the thermal conductivity， the faster the cooling rate， the wider the freezing range， and the more conducive to freezing; ④The greater the specific heat， the slower the cooling rate， and the longer the freezing time， which was not conducive to freezing; ⑤The freezing effect of the frozen soil curtain cannot be changed by changing the latent heat of soil phase change. The analysis results obtained in this study can provide a reference for actual construction in the future.

Keywords：Vertical freezing plate; end reinforcement; artificial freezing; numerical analysis; sensitivity analysis

0?引言

盾構(gòu)隧道端頭加固是至關(guān)重要的，關(guān)系到盾構(gòu)始發(fā)與到達(dá)的安全問題。因此，對盾構(gòu)隧道端頭土體進(jìn)行加固可以降低該風(fēng)險(xiǎn)[1-3]。尤其是在軟土和富含水的地層中，一般采用人工凍結(jié)法來對端頭土體進(jìn)行加固。人工凍結(jié)法常用的施工方法有垂直凍結(jié)和水平凍結(jié)2種，常規(guī)的人工凍結(jié)法在施工過程和凍結(jié)加固方面都存在一些不足之處：一方面是在施工過程中打入土體的凍結(jié)管過多，另一方面是在凍結(jié)加固過程中需冷量大，耗電量大，如何解決這些突出的問題是目前急需解決的。

目前，國內(nèi)外學(xué)者在盾構(gòu)隧道端頭加固技術(shù)中取得了豐富的成果，本研究利用胡俊等[4]提出的“盾構(gòu)隧道端頭垂直凍結(jié)板凍結(jié)加固結(jié)構(gòu)”專利技術(shù)，可以為解決上述問題提供一種新思路。該專利技術(shù)在盾構(gòu)隧道端頭土體中通過開挖埋設(shè)圓形或正方形凍結(jié)板，并在凍結(jié)板內(nèi)循環(huán)低溫冷媒介質(zhì)，最終在盾構(gòu)隧道端頭土體中形成穩(wěn)定的凍土帷幕。本文運(yùn)用有限元軟件分析盾構(gòu)隧道端頭圓形凍結(jié)板凍結(jié)加固溫度場的發(fā)展與分布規(guī)律，與正方形凍結(jié)板凍結(jié)加固進(jìn)行對比，并對圓形凍結(jié)板進(jìn)行敏感性分析。

1?溫度場三維模型的建立

1.1?基本假設(shè)

（1）假定土層視為均質(zhì)、熱各向同性體;土體具有初始溫度場，初始溫度取為18 ℃。

（2）地層中的凍土和未凍土都是連續(xù)、均勻的，且各向同性的土體材料。

（3）當(dāng)鹽水降溫低于-1 ℃時(shí)，土體開始凍結(jié)，當(dāng)鹽水降溫達(dá)到-10 ℃時(shí)，土體強(qiáng)度趨于穩(wěn)定[5-7]。

（4）將溫度荷載直接加載到凍結(jié)板上，忽略土層中水分遷移對凍結(jié)效果的影響。

1.2?計(jì)算模型和參數(shù)選取

本模型以盾構(gòu)機(jī)直徑為6.34 m的基礎(chǔ)來建模，該圓形凍結(jié)板模型的直徑為12.7 m，與圓形凍結(jié)板比較的正方形凍結(jié)板模型的邊長也為12.7 m[8-10]。凍結(jié)板內(nèi)部構(gòu)造如圖1所示，凍結(jié)板是由殼體、進(jìn)液口、出液口、起吊點(diǎn)和隔板組成，低溫冷媒介質(zhì)分別通過進(jìn)液口流入，出液口流出，如此循環(huán)，靠近凍結(jié)板的物質(zhì)被凍結(jié)起來，形成凍土帷幕，利用凍結(jié)板上的起吊點(diǎn)對垂直凍結(jié)板進(jìn)行安裝與拔出工作。殼體內(nèi)通過隔板設(shè)置U型回路，低溫冷媒介質(zhì)從進(jìn)液口流入殼體中的U型回路中，經(jīng)過殼體中均勻?qū)ΨQ布置的U型回路，從出液口流出，不斷地循環(huán)低溫冷媒介質(zhì)，形成凍土帷幕;兩者的建模過程如下所述，取土體幾何尺寸為縱向長度（X軸方向）×橫向?qū)挾龋╕軸方向）×垂直深度（Z軸方向）=15 m×30 m×30 m;盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)方向?yàn)閄軸方向，凍結(jié)板位于土體中靠近X=0（即土體與地連墻接觸面）剖面一側(cè)，凍結(jié)板幾何中心與所選土體幾何中心重合，凍結(jié)板到地下連續(xù)墻的距離為0.4 m，凍結(jié)影響區(qū)域未超過建模尺寸范圍，選取4節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格劃分：外面土體單元邊長為1 m，里面凍結(jié)板單元邊長為0.2 m。圖2為幾何尺寸及網(wǎng)格劃分模型，假定模型周圍土體溫度為 18 ℃，邊界條件為一般絕熱，土體溫度差對模型模擬影響忽略不計(jì)。幾何建模時(shí)，通過 Boolean 運(yùn)算將凍結(jié)板實(shí)體從整體模型中減掉，剩下凍結(jié)表面，以凍結(jié)板表面為熱荷載邊界，以鹽水溫度作為邊界荷載。

依據(jù)相關(guān)報(bào)告、試驗(yàn)及經(jīng)驗(yàn)，模型土體材料采用熱傳導(dǎo)單元，參數(shù)見表1。凍結(jié)前初始地層溫度取18 ℃，鹽水降溫計(jì)劃見表2，為保證凍結(jié)過程中達(dá)到有效凍結(jié)效果，確保凍土帷幕的形成，規(guī)定鹽水降溫計(jì)劃下，取凍結(jié)時(shí)間步為40 d，1 d為24 h，即每步時(shí)長為24 h，直至凍結(jié)40 d凍結(jié)時(shí)間終止。

2?溫度場數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

2.1?圓形凍結(jié)板和正方形凍結(jié)板凍土帷幕基本情況

圖3為圓形和正方形凍結(jié)板的凍土帷幕X=0剖面、不同時(shí)刻溫度場云圖以及-1、-10 、-18 ℃等溫線分布情況，其中，（a）（b）是圓形凍結(jié)板的溫度場云圖分布情況，（c）（d）是正方形凍結(jié)板的溫度場云圖分布情況。

觀察圖3（a）和圖3（c）溫度場云圖以及等溫線圖得出，在相同的鹽水降溫計(jì)劃下，圖3（a）在凍結(jié)初期（1～8 d）凍土帷幕開始有顯著變化，凍土帷幕呈半圓形狀態(tài)向外擴(kuò)張，凍結(jié)溫度降至-1 ℃用時(shí)8 d左右。圖3（c）在凍結(jié)初期（1～11 d）凍土帷幕開始向外發(fā)展呈半矩形狀態(tài)分布，凍結(jié)溫度降至-1 ℃用時(shí)11 d左右。觀察圖3（b）和3圖（d）以及-10 ℃和-18 ℃等溫線可知，在凍結(jié)時(shí)間步為40 d時(shí)，圖3（b）用時(shí)20 d達(dá)到有效凍結(jié)范圍，凍土帷幕呈半空心圓狀態(tài)分布，最終發(fā)展趨于穩(wěn)定。圖3（d）用時(shí)22 d達(dá)到有效凍結(jié)范圍，凍土帷幕呈半空心矩形狀態(tài)分布，直到凍結(jié)歷程趨于穩(wěn)定。由上述分析可知，在凍結(jié)前期歷時(shí)過程中，圓形凍結(jié)板比正方形凍結(jié)板提前3 d左右，從有效凍結(jié)效果歷時(shí)過程中，圓形凍結(jié)板比正方形提前2 d左右。由此可得，圓形凍結(jié)板在凍結(jié)歷時(shí)上比正方形凍結(jié)板凍結(jié)速度快、用時(shí)短，凍結(jié)效果更好。因此在盾構(gòu)隧道端頭土體加固中圓形凍結(jié)板比正方形凍結(jié)板凍結(jié)效果更好，用時(shí)更短，更有利于凍結(jié)加固。

2.2?研究路徑的選取

為了研究該圓形和正方形凍結(jié)板的凍土帷幕溫度場發(fā)展與分布的規(guī)律，分別設(shè)置了3條路徑，如圖4所示，且圓形凍結(jié)板在每條路徑上分別設(shè)置5個(gè)分析點(diǎn)，其中，路徑1（1～5號分析點(diǎn)）位于凍結(jié)板幾何中心處，且以土體與地連墻接觸的掌子面中心為起點(diǎn)，距離凍結(jié)板0.4 m;路徑2（6～10號分析點(diǎn)）和路徑3（11～15號分析點(diǎn)）是豎直方向的2條路徑，且分別距離凍結(jié)板0.8 m和1.6 m。路徑1每隔0.4 m設(shè)置一個(gè)分析點(diǎn)，分別設(shè)置5個(gè)分析點(diǎn);路徑2和路徑3每隔1 m設(shè)置一個(gè)分析點(diǎn)，分別設(shè)置5個(gè)分析點(diǎn)[11-16]。為了比較圓形與正方形凍結(jié)板路徑的區(qū)別，正方形凍結(jié)板路徑選取與圓形凍結(jié)板路徑一樣。

2.2.1?路徑1分析對比

圖5為路徑1上1～5號分析點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化情況。由圖5（a）可知，只有1號和2號分析點(diǎn)的溫度在鹽水降溫條件下符合工程凍結(jié)要求。1號分析點(diǎn)降溫變化最顯著，是因?yàn)榫嚯x凍結(jié)板最近，是最符合鹽水降溫計(jì)劃的分析點(diǎn)。2號分析點(diǎn)距離凍結(jié)板1.2 m區(qū)域處，凍結(jié)至-1 ℃相比1號點(diǎn)用時(shí)更久，大約用時(shí)31 d左右，之后溫度發(fā)展緩慢。3號、4號、5號分析點(diǎn)溫度變化基本相同，均在鹽水降溫計(jì)劃溫度以上。由圖5（b）可知，只有1號分析點(diǎn)符合凍結(jié)要求，2號、3號、4號、5號分析點(diǎn)溫度都在0 ℃以上，始終高于凍結(jié)溫度。由此對比兩者各路徑1上的分析點(diǎn)可知：在同樣的鹽水降溫條件下，圓形凍結(jié)板凍結(jié)效果優(yōu)于正方形凍結(jié)板，且距離凍結(jié)板近，受凍結(jié)影響大，降溫較快。

2.2.2?路徑2分析對比

圖6為路徑2上6～10號分析點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化情況。由圖6（a）可知， 6～10號分析點(diǎn)的降溫變化基本上一致，近似于一條曲線，是因?yàn)槁窂?的選取為豎直方向，且各分析點(diǎn)與凍結(jié)板距離相同，受溫度影響基本相同，溫度大約在27 d左右降至0 ℃以下。由圖6（b）可知，各分析點(diǎn)降溫變化基本相同，且各分析點(diǎn)凍結(jié)溫度均在0 ℃以上，均不能達(dá)到凍結(jié)要求。通過分析對比路徑2可知，圓形凍結(jié)板在凍結(jié)降溫方面優(yōu)于正方形凍結(jié)板。

2.2.3?路徑3分析對比

圖7為路徑3上11～15號分析點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化情況。由圖7（a）和圖7（b）可知，兩者各分析點(diǎn)的降溫規(guī)律幾乎相同，凍結(jié)溫度均在0 ℃以上，均不能達(dá)到凍結(jié)設(shè)計(jì)溫度要求。因此，不能選取該路徑作為凍結(jié)設(shè)計(jì)溫度的依據(jù)。出現(xiàn)上述的原因是兩者路徑選取距離凍結(jié)板較遠(yuǎn)，凍結(jié)范圍有限，各分析點(diǎn)受溫度影響較小，凍結(jié)效果不佳。

通過分析圓形和正方形凍結(jié)板路徑1、路徑2和路徑3上各個(gè)分析點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化曲線分布圖可知：凍結(jié)有效范圍大約在1.2 m左右，隨著鹽水溫度的降低，凍結(jié)效果在改變，距離凍結(jié)板越近，受溫度影響越大，降溫速度越快，凍結(jié)時(shí)間縮短;距離凍結(jié)板越遠(yuǎn)，降溫速度減慢，凍結(jié)時(shí)間延長。

3?圓形凍結(jié)板溫度場敏感性分析

3.1?導(dǎo)熱系數(shù)對溫度場發(fā)展規(guī)律的影響

利用控制變量法，探討導(dǎo)熱系數(shù)如何對溫度場發(fā)展規(guī)律產(chǎn)生影響，分別設(shè)置了表1中的實(shí)驗(yàn)編號2～實(shí)驗(yàn)編號7對比，在不改變其他參數(shù)的條件下，僅改變各組導(dǎo)熱系數(shù)的大小，選取路徑1和路徑2上的2個(gè)點(diǎn)分析對比研究，如圖8所示。由圖8（a）和8（b）曲線可知，在對比點(diǎn)處，導(dǎo)熱系數(shù)越大，該點(diǎn)土體溫度越低，降溫速度就越快[16-20]。在24 d時(shí)，當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)增加30%時(shí)，土體溫度最先降至0 ℃，而導(dǎo)熱系數(shù)減少30%時(shí)，土體的溫度最高。通過增加或減少導(dǎo)熱系數(shù)與不變值的比較，可以得出導(dǎo)熱系數(shù)的大小對降溫規(guī)律有較大的影響。由此得出：導(dǎo)熱系數(shù)越大，土體溫度越低，降溫速度越快，越有利于凍結(jié);導(dǎo)熱系數(shù)越小，溫度相應(yīng)越高，降溫速度緩慢，凍結(jié)效果不佳。

3.2?比熱對溫度場發(fā)展規(guī)律的影響

利用控制變量法，探討比熱對溫度場發(fā)展規(guī)律產(chǎn)生的影響，分別設(shè)置了表1中的實(shí)驗(yàn)編號8～實(shí)驗(yàn)編號13對比，在不改變其他參數(shù)的條件下，僅改變比熱的大小，取路徑1和路徑2上的2個(gè)點(diǎn)分析對比研究，如圖9所示。由圖9（a）和圖9（b）曲線分布情況可以得出，以原始比熱值不變?yōu)橹行模ㄟ^增加或減少比熱大小，對降溫規(guī)律有較大影響。當(dāng)比熱值由10%增加20%和 30%時(shí)，在同一凍結(jié)時(shí)間下，比熱越大，土體溫度越高，降溫越慢，凍結(jié)時(shí)間相應(yīng)加長;當(dāng)比熱由10%減少20%和30%時(shí)，在相同凍結(jié)時(shí)間下，比熱越小土體溫度越低，降溫越快，凍結(jié)時(shí)間相應(yīng)縮短，凍結(jié)效果越好。由此可得：比熱越大，土體溫度越高，降溫速率緩慢，凍結(jié)時(shí)間加長，不利于凍結(jié);比熱越小，土體溫度越低，降溫速率加快，凍結(jié)時(shí)間相應(yīng)縮短，凍結(jié)效果最佳。

3.3?相變潛熱對溫度場發(fā)展規(guī)律的影響

利用控制變量法，探討相變潛熱對溫度場發(fā)展規(guī)律產(chǎn)生的影響，分別設(shè)置了表1中的實(shí)驗(yàn)編號14～實(shí)驗(yàn)編號19對比，在不改變其他參數(shù)的條件下，僅改變相變潛熱的大小，取路徑1和路徑2上的2個(gè)點(diǎn)分析對比研究，如圖10所示，圖10（a）和圖10（b）上的觀察點(diǎn)近似于一條曲線，以原狀土中相變潛熱不變?yōu)橹行?，分別增大和減少10%、20%、30%，發(fā)現(xiàn)降溫規(guī)律與原狀土基本相同。由此可得：僅僅改變土體相變潛熱這一影響因素并不能直接改變凍土帷幕的凍結(jié)效果。

由以上分析可得，改變土體導(dǎo)熱系數(shù)和比熱這2種影響因素，可以明顯地改變凍結(jié)過程中的凍結(jié)效果，而僅僅只改變相變潛熱這一影響因素，對凍結(jié)過程中的凍結(jié)效果沒有顯著影響[21-23]。

4?結(jié)論

通過圓形凍結(jié)板與正方形凍結(jié)板的比較，從建模角度來看，圓形凍結(jié)板為正方形凍結(jié)板的內(nèi)接圓形凍結(jié)板，使用面積比正方形少，從經(jīng)濟(jì)上來考慮，節(jié)約了材料，降低了施工成本，得到了利益的最大化;從數(shù)值模擬對比分析結(jié)果來看，圓形凍結(jié)板比正方形凍結(jié)板在凍結(jié)效果方面要好，且在凍結(jié)時(shí)間上也比正方形凍結(jié)板要快，節(jié)約了凍結(jié)時(shí)間，解決了凍結(jié)法耗電量大導(dǎo)致的成本較高的問題。

本文通過運(yùn)用有限元軟件對盾構(gòu)隧道端頭圓形凍結(jié)板進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了圓形凍結(jié)板凍土帷幕的形成發(fā)展情況，結(jié)合路徑以及溫度場敏感性的規(guī)律來探求溫度場的發(fā)展規(guī)律，還與正方形凍結(jié)板進(jìn)行了比較，得到如下結(jié)論。

（1） 通過凍結(jié)板溫度場云圖分布，及-1、-10、-18 ℃等溫線分析可知：從凍結(jié)效果來看，圓形凍結(jié)板凍結(jié)效果比正方形凍結(jié)效果更好，在鹽水降溫相同的條件下，圓形凍結(jié)板降溫速度較快，優(yōu)先達(dá)到凍結(jié)效果;且圓形凍結(jié)板也能夠節(jié)約材料，降低經(jīng)濟(jì)成本。綜合分析可知，無論從經(jīng)濟(jì)效益上還是凍結(jié)速度上，圓形凍結(jié)板比正方形凍結(jié)板更有利于凍結(jié)加固，施工建議采取圓形凍結(jié)板端頭加固方式。

（2） 根據(jù)路徑分析可知：從凍結(jié)效果和研究分析點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化的過程得出，距離凍結(jié)板越近，降溫越快，凍結(jié)效果越顯著;距離凍結(jié)板越遠(yuǎn)，降溫緩慢，凍結(jié)效果不佳。

（3）由溫度場敏感性分析可知：①導(dǎo)熱系數(shù)越大，降溫速度越快，凍結(jié)范圍更廣，越有利于凍結(jié);導(dǎo)熱系數(shù)越小，溫度相應(yīng)越高，降溫速度緩慢，凍結(jié)范圍小，凍結(jié)效果不佳。②比熱越大，土體溫度越高，降溫速率緩慢，凍結(jié)時(shí)間加長，不利于凍結(jié);比熱越小，土體溫度越低，降溫速率加快，凍結(jié)時(shí)間相應(yīng)縮短，凍結(jié)效果越佳。③改變土體相變潛熱不能直接改變凍土帷幕的凍結(jié)效果。

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