吉 鋒，閆興田，張 波

(1. 成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室，四川 成都 610059；2. 中國電建華東勘測設(shè)計院(福建)有限公司，福建 福州 350000)

0 引 言

巖體包括了巖石和結(jié)構(gòu)面兩個部分，巖體的變形及破壞特征在很大程度上由結(jié)構(gòu)面控制。大量工程巖體(如邊坡、壩基等)的破壞和失穩(wěn)，通常是由于外界條件的改變，裂紋沿著力學(xué)性質(zhì)較薄弱的地方發(fā)展，最終使結(jié)構(gòu)面貫通而引起的[1]。

在工程地質(zhì)學(xué)中，將巖體的結(jié)構(gòu)面按照幾何形態(tài)劃分可以分成平直狀、波浪狀、鋸齒狀和臺階狀4類[2]。在硬性巖體的自然邊坡中，鋸齒狀結(jié)構(gòu)面十分常見，圖1(a)為樂山馬邊滑坡左邊界鋸齒狀結(jié)構(gòu)面，經(jīng)簡化得物理模型示意如圖1(b)。

圖1 力學(xué)模型示意Fig. 1 Schematic diagram of mechanical model

目前，已有許多學(xué)者對節(jié)理巖體的破壞機制及理論、貫通擴展影響因素、巖橋弱化、貫通準(zhǔn)則等方面進行了詳實的研究。

周瑞光等[3]研究了鋸齒狀結(jié)構(gòu)面的剪切破壞機制,認(rèn)為鋸齒狀結(jié)構(gòu)面在整個剪切變形過程中可分為剪變形、剪破壞和剪碎帶改造3個階段；范景偉等[4]通過石膏模型試驗，考慮了裂紋間的相互作用，探究了節(jié)理長度、貫通率以及充填情況等特征對強度的影響規(guī)律；徐靖南[5]基于模型試驗，建立了共線節(jié)理巖體在壓剪狀態(tài)下的破壞模式;李海波等[6]通過剪切試驗研究了不同剪切速率下具有不同巖石節(jié)理傾角度的巖石節(jié)理強度特征；劉遠明等[7]對在直剪條件下非貫通節(jié)理巖體試驗研究進展進行了較為詳細(xì)的論述，對其變形破壞機理和剪切強度準(zhǔn)則進行了歸納；王茜等[8]運用計算機技術(shù)，通過數(shù)值模擬分析了不同傾角結(jié)構(gòu)面巖體在三軸壓縮條件下的應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系，并從微觀角度分析了結(jié)構(gòu)面的變形性質(zhì)。

在巖體強度特征方面，早在1969年，E.Z. LAJTAI[9～10]就提出了Lajtai巖橋破壞理論。近年來，李肖音等[11]引入了分形維數(shù)，得到了適用于粗糙節(jié)理巖體的庫侖強度修正公式；沈明榮等[12]對巖體中鋸齒狀結(jié)構(gòu)面的蠕變特性進行了研究；劉遠明等[13]通過修正 Lajtai 理論，建立了非貫通節(jié)理巖體的貫通破壞強度準(zhǔn)則；周蓮君等[14]對結(jié)構(gòu)面剪應(yīng)力的分布特征進行了研究，得到剪應(yīng)力及法向應(yīng)力的分布規(guī)律；郭牡丹等[15]引入貫通系數(shù)變量描述貫通強度與峰值強度的比值變化，定量分析貫通強度與結(jié)構(gòu)面摩擦系數(shù)、圍壓、連通率和結(jié)構(gòu)面傾角之間的函數(shù)關(guān)系；樂慧琳等[16]對不同尺寸的具有鋸齒狀結(jié)構(gòu)面的試樣進行直剪試驗,得到不同尺寸結(jié)構(gòu)面的抗剪強度；吳仕鵬等[17]運用FLAC3D軟件對結(jié)構(gòu)面力學(xué)性質(zhì)的影響因素進行了分析，并探究了剪切強度與鋸齒狀傾角的變化關(guān)系；黃達等[18]利用二維顆粒流程序，研究了傾角及法向應(yīng)力對貫通型鋸齒狀巖體結(jié)構(gòu)面的剪切變形及強度影響規(guī)律；夏才初等[19]考慮剪切過程中巖橋力學(xué)參數(shù)的弱化和節(jié)理面起伏角的影響，對Jennings準(zhǔn)則進行了修正。

在實際工程中所遇到的巖體多為非貫通結(jié)構(gòu)面巖體。隨著研究的深入，非貫通節(jié)理巖體的強度特性越來越受到巖石力學(xué)界的重視，研究非貫通結(jié)構(gòu)面對巖體的變形和破壞很有必要。

1 模型設(shè)計與制作

制取非貫通結(jié)構(gòu)面試樣較為復(fù)雜和困難，且所取同一試樣難以保障一致性。為滿足材料易取、便于成型、較短時間內(nèi)強度足夠等要求，以水泥砂漿為材料制作試樣，具體配比為水泥∶石英砂∶水=1.0∶1.0∶0.4。非貫通鋸齒狀結(jié)構(gòu)面剪切試驗共設(shè)計3種不同鋸齒狀結(jié)構(gòu)面傾角試樣，結(jié)構(gòu)面傾角α分別為18°、30°、42°，見圖2，具體尺寸見表1。

圖2 物理模型示意Fig. 2 Schematic diagram of physical model

表1 試樣參數(shù)Table 1 Parameter of specimen

在試樣澆注過程中，先澆注內(nèi)部上下組合小塊，放置約8 h，當(dāng)具有一定強度后將其組合放置在模具的預(yù)定位置處，并澆注相同配比的水泥砂漿，使之成為一個整體，約24 h后拆開模具，將模型放入水中養(yǎng)護28 d。

2 結(jié)構(gòu)面模型剪切試驗

2.1 力學(xué)參數(shù)測試

共制作12個50 mm×50 mm×50 mm的完整試件，每兩個分別施加σ為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 MPa的正應(yīng)力，進行剪切試驗，獲得巖橋的抗剪強度參數(shù)；制作10個100 mm×100 mm×50 mm的完整試件，將其兩兩組合形成5個100 mm×100 mm×100 mm的試件，通過直剪試驗獲得平直結(jié)構(gòu)面的抗剪強度參數(shù)；制作3個高100 mm、直徑為50 mm的圓柱體試件，通過壓縮試驗獲得巖橋的抗壓強度。對試驗數(shù)據(jù)進行處理后，獲得巖橋和平直結(jié)構(gòu)面的力學(xué)參數(shù)(表2)。

表2 強度參數(shù)取值Table 2 Value of strength parameter

2.2 非貫通結(jié)構(gòu)面剪切試驗

采用YDS-2型巖石力學(xué)多功能試驗機對不同類型的非貫通鋸齒狀結(jié)構(gòu)面試樣進行剪切試驗，法向應(yīng)力σ分別為1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 MPa，獲得τ-us曲線(圖3)。

圖3 應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 3 Stress-strain curve

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，獲得不同非貫通鋸齒狀結(jié)構(gòu)面傾角不同正應(yīng)力下的抗剪強度(表3)。

表3 剪切試驗結(jié)果Table 3 Shear test results

3 結(jié)構(gòu)面模型破壞過程

3.1 破壞模式

根據(jù)巖橋及鋸齒狀結(jié)構(gòu)面破壞模式，將含非貫通鋸齒狀結(jié)構(gòu)面試樣的破壞模式分為拉剪-剪脹破壞、拉剪-剪脹剪斷破壞及剪切破壞3類。

3.1.1 拉剪-剪脹破壞

當(dāng)正應(yīng)力及結(jié)構(gòu)面傾角較小時，試樣在剪切力作用下，預(yù)設(shè)結(jié)構(gòu)面張開，在結(jié)構(gòu)面尖端產(chǎn)生應(yīng)力集中，同時產(chǎn)生拉張裂紋；隨剪應(yīng)力增加，試樣沿剪切面產(chǎn)生剪切裂紋，最終貫通；結(jié)構(gòu)面上盤巖體沿預(yù)設(shè)鋸齒狀結(jié)構(gòu)面發(fā)生爬坡運動，直至抗剪強度喪失，即發(fā)生破壞，如圖4(a)。

3.1.2 拉剪-剪脹剪斷破壞

當(dāng)正應(yīng)力及結(jié)構(gòu)面傾角中等時，常發(fā)生拉剪-剪脹剪斷破壞。該破壞模式與拉剪-剪脹破壞相似，但在結(jié)構(gòu)面發(fā)生爬坡運動時，隨爬坡高度增加，有效鋸齒寬度減小，抗剪強度降低；當(dāng)其所承受的剪應(yīng)力超過其抗剪強度時，鋸齒上部被剪斷，巖體破壞，如圖4(b)。

3.1.3 剪切破壞

當(dāng)正應(yīng)力及結(jié)構(gòu)面傾角較大時，試樣在剪切過程中，預(yù)設(shè)結(jié)構(gòu)面張開程度不明顯，且不產(chǎn)生明顯的拉張裂紋，而是沿著剪切方向產(chǎn)生剪切裂紋；剪切裂紋隨剪切力的增大逐漸發(fā)展、貫通，直至試樣整體破壞，試樣破壞面與剪切面近似平行，如圖4(c)。

圖4 破壞模式示意Fig. 4 Schematic diagram of failure mode

3.2 結(jié)構(gòu)面角度及法向壓應(yīng)力對破壞模式的影響

根據(jù)試驗結(jié)果，結(jié)構(gòu)面傾角及法向壓應(yīng)力對非貫通鋸齒狀試樣的破壞模式具有較大的影響。為避免重復(fù)，選取軸向應(yīng)力為2 MPa時，不同類型結(jié)構(gòu)面(α=18°、30°、42°)的破裂模式，以及B型試樣在不同正應(yīng)力(1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 MPa)條件下的破壞模式來進行說明，根據(jù)破壞面特征分別做出素描圖，如圖5、圖6。

圖5 不同類型結(jié)構(gòu)面試樣剪切完成后素描Fig. 5 Sketch after specimen shear of different types ofstructural planes

由圖5及圖6可知，在其它條件相同的情況下，隨結(jié)構(gòu)面傾角或法向壓應(yīng)力的增加，在剪切破壞后，預(yù)先設(shè)置的結(jié)構(gòu)面被剪斷的部分越來越多，破壞模式漸由拉剪-剪脹破壞向拉剪-剪脹剪斷、剪切破壞模式演變。

圖6 不同軸壓下剪切完成后素描Fig. 6 Sketch after shearing under different axial pressures

3.3 不同條件下試樣剪切破壞模式

如3.1節(jié)所述，預(yù)設(shè)結(jié)構(gòu)面傾角及法向壓應(yīng)力會影響其破壞模式。將不同實驗條件下的剪切變形破壞模式進行匯總，其結(jié)果如表4。

表4 不同條件下試樣剪切變形模式Table 4 Shear deformation modes of samples under different conditions

由表4可知，隨著結(jié)構(gòu)面傾角以及試樣所受法向應(yīng)力的增大，試樣剪切變形破壞模式逐漸由拉剪-剪脹破壞向拉剪-剪脹剪斷、剪切破壞模式演變。

在巖橋貫通后，當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角較小時，所施加的剪切應(yīng)力在平行于結(jié)構(gòu)面的方向上分力較大，而在垂直于結(jié)構(gòu)面的方向上較小，上盤巖體容易沿著結(jié)構(gòu)面發(fā)生爬坡運動。隨著預(yù)設(shè)的結(jié)構(gòu)面傾角增大，平行于結(jié)構(gòu)面的方向上的分力減小，而垂直于結(jié)構(gòu)面的方向上的分力增大，發(fā)生爬坡運動所需的分力增大，施加的剪應(yīng)力增大，當(dāng)其所受剪應(yīng)力大于其抗剪強度時，便發(fā)生剪切破壞。

而當(dāng)法向應(yīng)力較小時，在施加剪切應(yīng)力的過程中，上盤巖體容易克服所受到的軸向壓力，沿著結(jié)構(gòu)面發(fā)生爬坡運動。隨著上盤巖體所受到的法向應(yīng)力增大，上盤巖體越來越難克服法向應(yīng)力σ，且上、下盤巖體之間所受的摩擦力逐漸增大，在上盤巖體發(fā)生爬坡運動一段時間后，當(dāng)其運動到強度較低的部位時，試樣中預(yù)先設(shè)置鋸齒狀結(jié)構(gòu)面被剪斷。所以，當(dāng)法向應(yīng)力σ越來越大時，預(yù)設(shè)的結(jié)構(gòu)面被剪斷的部分就越多。由此可以推測，當(dāng)法向應(yīng)力σ足夠大時，在結(jié)構(gòu)面貫通后，上盤巖體幾乎不會沿著預(yù)設(shè)的結(jié)構(gòu)面發(fā)生爬坡運動，而是從鋸齒底部直接剪斷。

從表4中的變形破壞模式分布來看，這種破壞模式的改變隨結(jié)構(gòu)面傾角以及試樣所受法向應(yīng)力的變化呈現(xiàn)出近對稱矩陣變化的規(guī)律。由此可推測，當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角達到某一臨界值后，無論法向應(yīng)力的值如何，試樣均將發(fā)生直剪剪切破壞。

4 抗剪強度模型研究

4.1 強度模型建立條件

從20世紀(jì)50年代開始，國內(nèi)外學(xué)者對非貫通節(jié)理巖體的抗剪強度做了大量工作。最具代表的是Jennings理論和Lajtai巖橋破壞理論。此外，很多學(xué)者在這兩個理論的基礎(chǔ)上進行了修正，使之具有更強的適應(yīng)性。筆者基于摩爾-庫倫準(zhǔn)則的Jennings準(zhǔn)則，引入結(jié)構(gòu)面傾角，對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，從而提出一種新的抗剪強度公式。

影響非貫通結(jié)構(gòu)面巖體的綜合抗剪強度的因子眾多，包括結(jié)構(gòu)面連通率、強度、傾角、巖石強度、應(yīng)力條件等，筆者僅考慮結(jié)構(gòu)面傾角對其綜合抗剪強度的影響。該強度模型建立的條件如下：除了非貫通結(jié)構(gòu)面試樣的結(jié)構(gòu)面傾角不同外，其余條件均相同。

4.2 模型建立

根據(jù)剪切實驗，獲得相同正應(yīng)力下含非貫通鋸齒狀結(jié)構(gòu)面試樣的抗剪強度隨結(jié)構(gòu)面傾角變化的關(guān)系(圖7)。由圖7可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角為30°、正應(yīng)力為2.5 MPa時，所對應(yīng)的抗剪強度明顯高于條件相近的抗剪強度值。因此，將此數(shù)據(jù)視為異常數(shù)據(jù)，將異常數(shù)據(jù)刪除后得到修正后的抗剪強度(表5)。

圖7 綜合抗剪強度隨結(jié)構(gòu)面傾角的變化關(guān)系Fig. 7 Relationship of comprehensive shear strength changing withthe dip angle of structural plane

結(jié)構(gòu)面下列正應(yīng)力/MPa下峰值強度/MPa1.01.52.02.53.0A型結(jié)構(gòu)面2.9383.1723.3823.9234.347B型結(jié)構(gòu)面3.1063.4153.815—4.857C型結(jié)構(gòu)面3.2653.5094.0314.8375.285

為驗證模型的正確性，分別用A、B、C共3種類型結(jié)構(gòu)面在1.0、1.5、2.5、3.0 MPa條件下相對應(yīng)的抗剪強度對模型進行擬合，用2.0 MPa條件下的抗剪強度進行驗證。

以不同類型結(jié)構(gòu)面試樣的剪切試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用最小二乘法進行擬合(圖8)。

圖8 剪應(yīng)力-法向應(yīng)力關(guān)系Fig. 8 Relationship between shear stress and normal stress

通過擬合所得的線性表達式，利用摩爾-庫倫準(zhǔn)則的Jennings準(zhǔn)則，即：

τ=σtanφ+c

(1)

式中：τ為抗剪強度，MPa；σ為軸向應(yīng)力，MPa；c為黏聚力，MPa；φ為內(nèi)摩擦角，(°)。

計算得到c和φ(表6)。由表6可知：隨著結(jié)構(gòu)面傾角的增大，內(nèi)摩擦角(φ)及內(nèi)聚力(c)均增大。由于結(jié)構(gòu)面的存在會對試樣的綜合抗剪強度發(fā)生弱化效應(yīng)，故其綜合抗剪強度參數(shù)不會高于完整試樣的強度參數(shù)。由此可推測，當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角達到某一值后，其綜合抗剪強度不再改變。

表6 不同試樣抗剪強度指標(biāo)計算Table 6 Calculation of shear strength index of different samples

通過分析，得出非貫通鋸齒狀結(jié)構(gòu)面的抗剪強度與其所受的軸向壓力大致呈線性關(guān)系，故非貫通鋸齒狀結(jié)構(gòu)面的抗剪強度在形式上符合Jennings強度理論。故設(shè)非貫通鋸齒狀結(jié)構(gòu)面綜合抗剪強度滿足式(2)：

(2)

式中：cz、cj、cy分別為非貫通節(jié)理巖體、平直結(jié)構(gòu)面、巖橋段的內(nèi)聚力，MPa；φz、φj、φy分別為非貫通節(jié)理巖體、平直結(jié)構(gòu)面、巖橋段的內(nèi)摩擦角，(°)；i為規(guī)則鋸齒狀結(jié)構(gòu)面的傾角，(°)；f(i)、g(i)為關(guān)于i的函數(shù)；k為連通率。

根據(jù)本次試驗數(shù)據(jù)，對試樣等效剪切強度參數(shù)與結(jié)構(gòu)面傾角的關(guān)系進行擬合(表7)，得到除結(jié)構(gòu)面傾角不同外、其余條件相同情況下，非貫通結(jié)構(gòu)面等效摩擦角和等效內(nèi)聚力隨結(jié)構(gòu)面傾角變化的關(guān)系式。

表7 等效剪切強度參數(shù)與結(jié)構(gòu)面傾角關(guān)系Table 7 Relationship between equivalent shear strength parametersand dip angle of structural plane

對于本次試驗，φj=8.61°，cj=0.23 MPa，φy=47.24°，cy=2.28 MPa，k=0.6。將此數(shù)據(jù)帶入式(2)中，結(jié)合表5中關(guān)系式，采用系數(shù)對比法可得：

φz=k(φj+0.483i+14.92)+(1-k)φy

(3)

cz=k(cj+0.017i+1.296)+(1-k)cy

(4)

即得非貫通鋸齒狀結(jié)構(gòu)面的綜合抗剪強度關(guān)于傾角的理論表達式：

(5)

4.3 模型驗證

4.2節(jié)已得到關(guān)于結(jié)構(gòu)面傾角的新綜合抗剪強度經(jīng)驗公式〔式(5)〕。該式可反映出非貫通鋸齒狀結(jié)構(gòu)面綜合抗剪強度隨結(jié)構(gòu)面傾角變化的規(guī)律。為進一步驗證式(5)的可信度，采用法向應(yīng)力為2.0 MPa時的綜合抗剪強度對該式進行驗證。

用式(5)求得A、B、C 3組試樣在正應(yīng)力為2.0 MPa時的綜合抗剪強度理論值，將其與試驗值進行對比，求得誤差值，結(jié)果見表8。

表8 綜合抗剪強度理論值誤差計算Table 8 Error calculation of theoretical value ofcomprehensive shear strength

由表8可知，試驗值與理論值的誤差均在10%以內(nèi)，且式(5)能夠反映出綜合抗剪強度與鋸齒狀結(jié)構(gòu)面傾角的變化規(guī)律，這說明利用筆者提供的公式能夠?qū)秦炌ㄤ忼X狀結(jié)構(gòu)面巖體抗剪強度進行預(yù)測，且可信度較高，該綜合抗剪強度模型合理。但由于此模型僅由人工澆筑試樣進行實驗推導(dǎo)完成，故僅適用于較為均質(zhì)的塊狀巖體，對于層狀或者含軟化夾層的巖體，其可行性還有待做進一步驗證。

5 結(jié) 論

采用水泥砂漿試樣，模擬非貫通鋸齒狀結(jié)構(gòu)面巖體在不同結(jié)構(gòu)面傾角條件下的的剪切變形過程，得出以下結(jié)論：

1) 根據(jù)非貫通鋸齒狀結(jié)構(gòu)面試樣的破壞機制，可分為拉剪-剪脹、拉剪-剪脹剪斷以及剪切破壞3種模式。隨著預(yù)設(shè)的結(jié)構(gòu)面傾角以及法向壓應(yīng)力的增大，破壞機制由拉剪-剪脹向拉剪-剪脹剪斷以及直接剪切破壞轉(zhuǎn)變。當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角達到某一臨界值后，試樣均將發(fā)生直接剪切破壞。

2) 隨結(jié)構(gòu)面傾角的增大，非貫通鋸齒狀結(jié)構(gòu)面試樣的等效黏聚力和等效內(nèi)摩擦角均增大，綜合抗剪強度增大。但當(dāng)結(jié)構(gòu)面的傾角增加到某一臨界值后，結(jié)構(gòu)面傾角將不會影響其綜合抗剪強度，或?qū)ζ渚C合抗剪強度影響非常小。

3) 基于摩爾-庫倫準(zhǔn)則的Jennings準(zhǔn)則，引入連通率及結(jié)構(gòu)面傾角對抗剪強度經(jīng)驗公式進行修正，得到非貫通鋸齒狀結(jié)構(gòu)面綜合抗剪強度關(guān)于傾角的理論表達式。結(jié)果表明，筆者修正后的公式能夠反映出綜合抗剪強度與鋸齒狀結(jié)構(gòu)面傾角的變化規(guī)律，且可信度較高。