噴砂除銹并聯(lián)機器人反步自適應(yīng)滑模控制

張宇偉，高國琴，方志明

（江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

隨著路橋工程建設(shè)規(guī)模越來越大，鋼箱梁作為橋梁建設(shè)的主要機構(gòu)，針對其表面噴砂預(yù)處理施工作業(yè)的要求也越來越高［1］。但現(xiàn)有的人力噴砂除銹作業(yè)方式效率低下，且存在較大的安全隱患，需研制針對鋼箱梁這一類大型鋼結(jié)構(gòu)的噴砂除銹機器人，用機器人代替工人作業(yè)以提高作業(yè)效率，在保障建筑工人安全的同時，保證鋼結(jié)構(gòu)表面的噴砂除銹質(zhì)量［2］。并聯(lián)機器人是一種多輸入多輸出、強耦合的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，具有承載能力強、定位精度高、末端構(gòu)件運動慣量小、無累積誤差且響應(yīng)速度快等諸多優(yōu)點［3］。為提升鋼箱梁噴砂除銹作業(yè)效率，保證其表面具有一定的清潔度和粗糙度，本課題組設(shè)計一種基于Stewart 型并聯(lián)結(jié)構(gòu)的可移動式自動噴砂除銹并聯(lián)機器人［4］。

為達到對該噴砂除銹并聯(lián)機器人的高性能控制目標(biāo)，本文將研究解決兩個關(guān)鍵問題：克服射流反作用力產(chǎn)生的強烈干擾及增強控制系統(tǒng)魯棒性。噴砂除銹并聯(lián)機器人運作時，由于噴砂作業(yè)的特殊性，混合鋼砂氣體射流會在噴槍噴嘴處產(chǎn)生較大的射流反作用力，且該射流反作用力遠(yuǎn)大于噴槍自身重力［5］，導(dǎo)致末端載荷劇烈變化，嚴(yán)重影響并聯(lián)機器人控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于噴砂除銹并聯(lián)機器人的多支路閉鏈機構(gòu)特點［6］，導(dǎo)致動力學(xué)模型復(fù)雜，存在建模誤差；同時由于戶外噴砂作業(yè)環(huán)境惡劣，導(dǎo)致射流參數(shù)攝動，且存在未知外界干擾。綜上，本文需研究如何克服射流反作用力影響，保障系統(tǒng)穩(wěn)定性并增強系統(tǒng)魯棒性，從而保證軌跡跟蹤精度。

1 相關(guān)研究

針對因噴砂射流反作用力對噴槍末端的強烈干擾，難以保證Stewart 型六自由度并聯(lián)機器人穩(wěn)定運行的問題，很多學(xué)者進行了大量研究。如文獻［7］針對轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)中存在的復(fù)合干擾問題，采用非線性擴張狀態(tài)觀測器進行觀測與實時補償，根據(jù)狀態(tài)估計設(shè)計反演滑?？刂破?，提高了系統(tǒng)的控制性能和抗干擾性；文獻［8］針對Stewart 電動平臺在重型載荷運行條件下機械結(jié)構(gòu)間隙引起的控制精度下降問題，提出一種新的主動預(yù)加載控制方法，并通過仿真驗證了該方法能夠消除重型載荷作用下的齒隙誤差；文獻［9］針對實際情況下不確定負(fù)載擾動大范圍變化的六自由度液壓并聯(lián)機器人軌跡跟蹤控制問題，采用力傳感器直接測量系統(tǒng)負(fù)載擾動，并提出一種基于不連續(xù)投影的自適應(yīng)滑?？刂品椒ǎ瑢嶒灲Y(jié)果表明該方法在不確定負(fù)載擾動情況下具有良好的跟蹤性能。但以上控制方法都未能在末端外部干擾遠(yuǎn)大于末端負(fù)載的情況下保證良好的軌跡跟蹤性能。本文通過分析噴砂除銹時射流反作用力產(chǎn)生原理，采用動量分析及建模補償方法，研究在射流反作用力強烈干擾下噴砂除銹并聯(lián)機器人運動狀態(tài)，有效克服了射流反作用力帶來的強烈干擾。

滑?？刂剖囚敯艨刂浦芯哂写硇缘目刂品桨?，具有對系統(tǒng)不確定性不敏感、快速動態(tài)響應(yīng)、無需在線進行參數(shù)辨識、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，因此可用于增強并聯(lián)機器人這類多輸入多輸出、強耦合的復(fù)雜非線性系統(tǒng)的魯棒性。文獻［10］提出一種基于分層滑?？刂扑枷氲姆床阶赃m應(yīng)滑?？刂品椒?，該方法能夠在不對系統(tǒng)狀態(tài)模型進行復(fù)雜坐標(biāo)變換，且沒有約束方程限制的前提下實現(xiàn)對欠驅(qū)動系統(tǒng)的反饋滑模控制。但該方法僅適用于少自由度的欠驅(qū)動系統(tǒng)，在噴砂除銹并聯(lián)機器人機構(gòu)末端和主動關(guān)節(jié)存在復(fù)雜坐標(biāo)變換，以及各主動關(guān)節(jié)存在復(fù)雜約束限制的情況下并不完全適用。文獻［11］提出一種用于阻抗控制與冗余機械臂軌跡跟蹤的新型魯棒集中控制器，該方案的不同點在于其將滑動模態(tài)建立在工作空間，并通過雅可比矩陣映射到關(guān)節(jié)空間中，易于實現(xiàn)多關(guān)節(jié)復(fù)雜機器人控制器設(shè)計。但以上方法都未在Stewart 型六自由度并聯(lián)機器人應(yīng)用方面驗證反步自適應(yīng)滑模方法的有效性。

因此，本文根據(jù)Lyapunov 方法設(shè)計自適應(yīng)律及反步滑模運動控制算法［12］，在考慮射流反作用力前饋補償（Jet-reaction-force Feedforward Compensation，JFC）基礎(chǔ)上設(shè)計基于工作空間的自適應(yīng)反步滑?？刂破鳎˙ackstepping Adaptive Sliding Mode Control，BASMC），以增強系統(tǒng)的魯棒性，并抑制滑模控制抖振。仿真實驗將引入射流反作用力模型和Lyapunov 自適應(yīng)律的反步滑模控制方法（JFCBASMC），分別與動力學(xué)模型未考慮射流反作用力的反步自適應(yīng)滑?？刂品椒ㄒ约皠恿W(xué)模型考慮了射流反作用力但無自適應(yīng)作用的反步滑?？刂品椒ㄟM行對比分析，驗證了該方法的有效性。

2 噴砂除銹并聯(lián)機器人介紹

2.1 機器人結(jié)構(gòu)

噴砂除銹并聯(lián)機器人包括移動平臺、升降機構(gòu)和六自由度并聯(lián)操作機構(gòu)3 個功能部分，如圖1 所示。本文重點研究的六自由度并聯(lián)操作機構(gòu)包括Stewart 型并聯(lián)機構(gòu)、位于動平臺上的噴槍夾持電機及末端操作工具噴槍。

Fig.1 Prototype of sandblasting and rust removing parallel robot圖1 噴砂除銹并聯(lián)機器人樣機

Stewart 并聯(lián)機構(gòu)由定平臺、動平臺以及6 個電動缸、12個虎克鉸組成。在定平臺中心Og建立慣性坐標(biāo)系Og XgYgZg，在動平臺中心Op建立運動坐標(biāo)系Op XpYpZp。分別設(shè)動平臺、定平臺上的虎克鉸坐標(biāo)為Ai、Bi(i=1,…,6)，定平臺與動平臺之間由虎克鉸及電動缸連接，通過電動缸的伸縮運動，動平臺可進行六自由度的空間運動［14］：沿運動坐標(biāo)系X、Y、Z軸移動，分別用變量x、y、z表示；繞X、Y、Z軸轉(zhuǎn)動，分別用歐拉角α、β、γ表示。位于動平臺上的動平臺夾持電機轉(zhuǎn)動角度為θ。Stewart 并聯(lián)機構(gòu)的簡化結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

Fig.2 Sand blasting and rust removing Stewart parallel mechanism diagram圖2 噴砂除銹Stewart 并聯(lián)機構(gòu)簡圖

2.2 考慮射流反作力的六自由度并聯(lián)操作機構(gòu)動力學(xué)模型

本文采用拉格朗日法建立六自由度并聯(lián)操作機構(gòu)的動力學(xué)模型，拉格朗日函數(shù)L定義為系統(tǒng)的動能T與勢能P之差，即L=T-P。根據(jù)拉格朗日方程：

式中，q表示末端位姿向量，即廣義坐標(biāo)；表示末端速度向量，即廣義速度；Q為廣義驅(qū)動力。

為實現(xiàn)對并聯(lián)機器人的實際控制，需將廣義驅(qū)動力轉(zhuǎn)換成各主動關(guān)節(jié)的驅(qū)動力或力矩。工作空間動力學(xué)模型與關(guān)節(jié)空間動力學(xué)模型有如下轉(zhuǎn)換關(guān)系：

式中，J為并聯(lián)操作機構(gòu)雅可比矩陣［15］；τ為各主動關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩，即6 個電動缸的輸出力矩。

進一步得到六自由度并聯(lián)操作機構(gòu)的工作空間動力學(xué)方程為：

式中，M(q)為慣性矩陣；為哥氏力與離心力項［16］；G(q)為重力項；表示末端加速度向量，即廣義加速度。

由于噴槍產(chǎn)生的射流反作用力會對動平臺運動狀態(tài)產(chǎn)生劇烈影響，且噴槍夾持電機相對于動平臺作運動，使得射流反作用力對動平臺的作用方向?qū)崟r發(fā)生變化，有必要對其進行建模前饋補償［17］。

在流體力學(xué)假設(shè)前提下進行分析，作用在噴槍管道內(nèi)部的氣固兩相流控制體上的合力為：

式中，F(xiàn)′為管道內(nèi)壁對控制體內(nèi)氣流作用力在出口軸向的分力，Pin為進口壓強，Pout=0.1mpa為出口壓強（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓），Ain為噴槍管道入口截面積，Aout為噴槍噴嘴出口截面積。

根據(jù)動量守恒定律可得：

式中，qm-inuin-qm-outuout為氣固兩相流控制體的動量變化率，qm-in為進口質(zhì)量流量，qm-out為出口質(zhì)量流量。質(zhì)量流量等于單位時間的空氣消耗質(zhì)量加上單位時間的噴料消耗質(zhì)量。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可知qm-in=qm-out。

綜上，根據(jù)牛頓第三定律可知，噴槍噴嘴處產(chǎn)生的射流反作用力為：

考慮到射流反作用力及實際運行過程中存在的外界隨機干擾，六自由度并聯(lián)操作機構(gòu)動力學(xué)模型為：

式中，ΔM(q)、和ΔG(q)分 別代表M(q)、及G(q)中的建模誤差，F(xiàn)代表實際射流反作用力，代表射流反作用力的建模計算值，ΔF代表射流反作用力模型參數(shù)攝動引起的誤差，dext代表外界隨機干擾。

將上述不確定項統(tǒng)一視作集總擾動項，整理后得到含集總擾動項的六自由度并聯(lián)操作機構(gòu)動力學(xué)模型為：

2.3 研究問題闡述

從噴砂除銹作業(yè)機理分析，噴砂是以壓縮空氣為動力，形成高速噴射束將噴料高速噴射到待處理工件表面。通過高速磨料顆粒對工件表面的沖擊與切削作用，將工件表面銹漬清除并獲得規(guī)定的清潔度和粗糙度，從而改善工件表面的機械性能，提高工件的抗疲勞性。射流反作用力的實際數(shù)值較大，不能將其看作常規(guī)系統(tǒng)通常處理的較小的控制干擾，其是一種由噴砂機理特性導(dǎo)致的強烈干擾，且伴隨整個作業(yè)過程持續(xù)存在，并隨著末端位姿與環(huán)境因素而變化。

當(dāng)系統(tǒng)存在未建模動態(tài)及外界隨機干擾等不確定因素時，滑模控制需選取大的切換增益來保證系統(tǒng)的魯棒性［18］。而切換增益過大通常會帶來高能量輸出，從而引起滑?？刂贫墩瘢瑢?dǎo)致機械部件疲勞，嚴(yán)重時甚至能在短時間內(nèi)破壞系統(tǒng)。為此，本文根據(jù)噴砂除銹工作機理建立考慮了射流反作用力的六自由度并聯(lián)操作機構(gòu)動力學(xué)模型，采用反步法設(shè)計滑?？刂破鳎⒃诜床椒ㄔO(shè)計過程中引入Lyapunov 自適應(yīng)律以增強系統(tǒng)魯棒性，同時抑制滑?？刂贫墩瘢箛娚俺P并聯(lián)機器人具有較好的控制性能。

3 反步自適應(yīng)滑模控制器設(shè)計

基于射流反作用建模前饋補償?shù)姆床阶赃m應(yīng)滑?？刂破髟砜驁D如圖3 所示。

Fig.3 Schematic diagram of controller圖3 控制器原理框圖

3.1 未結(jié)合Lyapunov 自適應(yīng)律的反步滑?？刂破髟O(shè)計

將式（7）寫成狀態(tài)空間［19］的形式，被控對象為：

設(shè)期望廣義末端位姿為qd，控制器設(shè)計步驟如下：

定義廣義位姿誤差和廣義速度誤差如下：

設(shè)計虛擬控制項e2：

式中，c為正的常數(shù)矩陣。

定義第一步的Lyapunov 函數(shù)為：

定義切換函數(shù)并進一步推導(dǎo)為：

式中，K>0。由于K+c>0，顯然，如果S=0，則e1=0，e2=0 且。為此，需進行下一步設(shè)計。

定義第二步的Lyapunov 函數(shù)為：

設(shè)計基于射流反作用力前饋補償?shù)姆床交？刂破鳎?0-21］為：

式中，h和σ為正常數(shù)系數(shù)。將式（18）帶入式（17）得：

如果保證A為正定矩陣，則有：

通過調(diào)整相關(guān)參數(shù)h、c和K［22］，可使 ||A>0，從而保證A為正定矩陣，進而使。

3.2 Lyapunov 自適應(yīng)律設(shè)計

定義Lyapunov 函數(shù)如下：

結(jié)合式（25）設(shè)計反步自適應(yīng)滑?？刂破鳛椋?/p>

設(shè)計自適應(yīng)律［23］為：

代入式（23）與式（26），得：

同時保證A為正定矩陣，則有。

4 仿真實驗及結(jié)果分析

為驗證本文提出控制方法中噴砂射流反作用力建模前饋補償?shù)谋匾裕约八O(shè)計自適應(yīng)律對于增強控制系統(tǒng)魯棒性及抑制滑?？刂贫墩竦挠行?，分別與動力學(xué)模型未考慮射流反作用力的反步自適應(yīng)滑?？刂品椒ㄒ约皠恿W(xué)模型考慮了射流反作用力但無自適應(yīng)作用的反步滑?？刂品椒ㄟM行Simulink 仿真對比。設(shè)噴槍夾持關(guān)節(jié)的期望軌跡為：，設(shè)六自由度并聯(lián)操作機構(gòu)動平臺中心的期望軌跡為：y(t)=0.1sin(t)，動平臺初始高度z=0.353m，動平臺在Y軸的初始誤差y=0.02m。設(shè)置定步長仿真，采樣時間為0.001s，求解器選擇ode4，通過多次調(diào)試使得JFC-BASMC、JFC-SMC 和BASMC 3 種控制方法達到較好的軌跡跟蹤效果。具體仿真控制器參數(shù)如表1 所示。

Table 1 Simulink simulation parameter表1 Simulink 仿真參數(shù)

根據(jù)表1 中的仿真參數(shù)運行，仿真結(jié)果表明，當(dāng)不考慮射流反作用力前饋補償時，即使把滑模函數(shù)增益及切換增益調(diào)至很大也難以得到較好的軌跡跟蹤曲線。3 種滑模控制器末端軌跡跟蹤曲線如圖4 所示。

Fig.4 Trajectory tracking curve of different sliding mode controllers圖4 不同滑?？刂破鬈壽E跟蹤曲線

為達到較好的軌跡跟蹤效果，滑?？刂菩柽x取較大的切換增益來克服建模誤差、外界隨機干擾等不確定性問題，以保證系統(tǒng)的魯棒性。但切換增益過大通常會帶來高能量輸出，從而引起滑?？刂贫墩?。圖5、圖6 的仿真結(jié)果顯示，對于未考慮射流反作用力的反步自適應(yīng)滑?？刂疲˙ASMC），各主動關(guān)節(jié)輸出力矩抖振劇烈，而對于考慮了射流反作用力但無自適應(yīng)作用的反步滑?？刂疲↗FCSMC），各主動關(guān)節(jié)輸出力矩抖振明顯減小。

Fig.5 BASMC output torque of active joint圖5 BASMC 主動關(guān)節(jié)輸出力矩

Fig.6 JFC-SMC output torque of active joint圖6 JFC-SMC 主動關(guān)節(jié)輸出力矩

但由于機構(gòu)建模誤差及系統(tǒng)外部隨機干擾的存在，導(dǎo)致各主動關(guān)節(jié)輸出力矩仍存在一定程度的抖振。圖7、圖8的仿真結(jié)果顯示，本文設(shè)計的Lyapunov 自適應(yīng)律可有效估計系統(tǒng)集總擾動，進一步抑制各主動關(guān)節(jié)輸出力矩抖振。

Fig.7 The adaptive law estimates the total disturbance圖7 自適應(yīng)律估計集總擾動

Fig.8 JFC-BASMC output torque of active joint圖8 JFC-BASMC 主動關(guān)節(jié)輸出力矩

5 結(jié)語

針對新研制的噴砂除銹并聯(lián)機器人，提出一種結(jié)合噴砂射流反作用力前饋補償?shù)淖赃m應(yīng)反步滑?？刂品椒ǎ钥朔┒藝姌屘幧淞鞣醋饔昧Φ膹娏腋蓴_，增強系統(tǒng)的魯棒性，從而實現(xiàn)良好的軌跡跟蹤效果。主要結(jié)論如下：

（1）針對噴砂除銹并聯(lián)機器人末端噴槍處存在射流反作用力強烈干擾的問題，根據(jù)動量守恒定理和氣固兩相流體流動特性，定量分析并建立射流反作用力模型，將前饋控制項加入到反步滑模控制器中，可使得跟蹤軌跡快速收斂，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

（2）針對控制系統(tǒng)中存在的射流反作用力參數(shù)攝動、建模誤差及系統(tǒng)外部隨機干擾的問題，設(shè)計反步自適應(yīng)滑?？刂破?，可有效增強系統(tǒng)的魯棒性，并抑制滑?？刂贫墩瘛?/p>

（3）本文提出的針對射流反作用力強烈干擾，先根據(jù)噴砂機理進行建模前饋補償，再設(shè)計自適應(yīng)反步滑?？刂破鳎鶕?jù)反饋跟蹤誤差調(diào)節(jié)滑模切換增益、提高系統(tǒng)魯棒性的控制策略，為進一步實現(xiàn)噴砂除銹并聯(lián)機器人的高性能軌跡跟蹤控制提供參考。