劉 帥，趙 慧，劉清宇?

1) 武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430081 2) 武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430081

相比傳統(tǒng)的輪式和履帶式，四足仿生機(jī)器人因腿部多關(guān)節(jié)構(gòu)造及運(yùn)動(dòng)落足點(diǎn)離散等特點(diǎn)，理論上在非結(jié)構(gòu)化的環(huán)境中具備優(yōu)勢(shì)[1]. 隨著人工智能和接觸動(dòng)力學(xué)等專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域研究的不斷深入，四足機(jī)器人逐漸向智能化、柔性化和多樣化的方向發(fā)展. 因此，在倉(cāng)儲(chǔ)物流、家庭娛樂(lè)、軍事偵察和核電巡檢等場(chǎng)合的應(yīng)用前景廣闊[2-4].

然而，多場(chǎng)景的使用也對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制性能提出了較高的要求. 眾所周知，大陸地表形態(tài)各異，不僅有較硬質(zhì)的瀝青馬路和塑膠跑道等人工路面，而且還存在著松軟的草原等自然表面(地面的軟硬概念表征其在受到外部壓力作用時(shí)發(fā)生彈性形變的難易程度). 人和動(dòng)物的足端在與地面接觸過(guò)程中其關(guān)聯(lián)腿部如同一個(gè)機(jī)械彈簧，而最簡(jiǎn)單的奔跑、跳躍模型可以利用彈簧負(fù)載倒立擺(Spring loaded inverted pendulum，SLIP)進(jìn)行等效[5].當(dāng)機(jī)器人在軟硬程度不同的地面環(huán)境下運(yùn)動(dòng)時(shí)，足端也受到了地面大小不等的反作用力. 實(shí)驗(yàn)表明，人類(lèi)和動(dòng)物會(huì)根據(jù)足端所處地形的剛度調(diào)整自身腿部剛度的大小，處于柔軟的表面上會(huì)增大腿部剛度，在堅(jiān)硬的表面上則會(huì)減小腿部剛度，以此達(dá)到主動(dòng)順應(yīng)的效果[6-7]. 同時(shí)，大量研究發(fā)現(xiàn)，變剛度腿部順應(yīng)性能夠提高自主動(dòng)態(tài)運(yùn)行機(jī)器人移動(dòng)速度和效率，以適應(yīng)地形和有效載荷的變化[8-12].足式機(jī)器人在不同地面剛度環(huán)境中快速運(yùn)行時(shí)，腿部剛度的及時(shí)調(diào)整對(duì)自身穩(wěn)定性具有重要意義[13-14].

Bosworth等[15-16]進(jìn)行了超級(jí)迷你獵豹(Super mini cheetah，SMC)機(jī)器人在軟硬地面間的動(dòng)態(tài)跳躍實(shí)驗(yàn)，通過(guò)原地測(cè)量地面阻抗和摩擦力提高了SMC在未知多變地形下的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)性能，發(fā)現(xiàn)從硬質(zhì)到軟性表面的過(guò)渡需要實(shí)時(shí)的地面特性測(cè)量和控制器的自適應(yīng). Miller等[17]提出了腿剛度控制策略，通過(guò)實(shí)時(shí)估計(jì)地面剛度并及時(shí)調(diào)整腿部剛度，成功實(shí)現(xiàn)了SLIP模型在地面剛度相差三個(gè)數(shù)量級(jí)的不同地面間的穩(wěn)定過(guò)渡. 還有學(xué)者基于深度學(xué)習(xí)的方法對(duì)機(jī)器人足端與地面交互過(guò)程中的力和力矩?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行了分類(lèi)和歸納，通過(guò)新的聚類(lèi)技術(shù)使機(jī)器人不僅能識(shí)別不同的地形，還能判定腿與相關(guān)地形之間的相互作用[18]. 但是，上述研究并未給出能及時(shí)有效調(diào)控機(jī)體姿態(tài)的理論或方法，特別是在面對(duì)突變地形的時(shí)候，機(jī)體偏轉(zhuǎn)的情況是較為常見(jiàn)的，姿態(tài)角的誤差一旦累積過(guò)量，容易導(dǎo)致整體重心不穩(wěn)，出現(xiàn)傾覆的可能性大大增加.

目前，學(xué)界針對(duì)多變地形適應(yīng)性問(wèn)題，能有效調(diào)控運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的理論主要有3種. 一種是基于零力矩點(diǎn)(Zero moment point，ZMP)的穩(wěn)定性判據(jù)的方法[19]. 周坤等[20]基于此原理研究了爬行步態(tài)，通過(guò)機(jī)器人擺動(dòng)腿的落地感知未知地形的高度、坡度等信息，實(shí)時(shí)控制各支撐腿長(zhǎng)并用以調(diào)整質(zhì)心高度和機(jī)身姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)了在未知地形的自適應(yīng)穩(wěn)定行走. 但這種方法多應(yīng)用在低速靜步態(tài)的情況，機(jī)器人高速奔跑時(shí)往往是雙足甚至單足支撐，無(wú)法滿足判據(jù)中的支撐多邊形的條件. 還有采用中樞模式發(fā)生器(Central pattern generator，CPG)的方法，借鑒動(dòng)物的節(jié)律運(yùn)動(dòng)[21]. 韋中等[22-23]在此基礎(chǔ)上采用仿生的脊柱結(jié)構(gòu)，提出一種適用于粗糙可變地形的對(duì)角小跑運(yùn)動(dòng)控制策略，通過(guò)感知機(jī)器人本體狀態(tài)和足端接觸力對(duì)所規(guī)劃的步態(tài)進(jìn)行了調(diào)節(jié). 基于CPG的方法通常需要一個(gè)復(fù)雜的非線性振蕩器來(lái)建立控制器，并且對(duì)參數(shù)有很強(qiáng)的依賴性. 應(yīng)用較為廣泛的還有虛擬模型控制(Virtual model control，VMC)的方法. 這種方法認(rèn)為機(jī)器人與環(huán)境的交互并非剛性，而是柔性連接，通過(guò)引入虛擬剛度、虛擬阻尼等概念對(duì)關(guān)節(jié)力矩進(jìn)行分配，以此實(shí)現(xiàn)目標(biāo)軌跡上的運(yùn)動(dòng)[24]. Ding等[25]基于虛擬模型控制和模型預(yù)測(cè)控制的思想，提出了一種適用于四足機(jī)器人在粗糙地形上行走的控制算法. 張國(guó)騰等[26]利用虛擬模型對(duì)四足機(jī)器人對(duì)角小跑步態(tài)進(jìn)行了控制，并在仿真環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了平地上的移動(dòng)并跨越了不規(guī)則的地形環(huán)境. 難點(diǎn)在于該方法對(duì)比例、微分等參數(shù)的精確整定要求較高. 其他還有如謝惠祥等[27]采用支撐腿的側(cè)擺關(guān)節(jié)力矩對(duì)機(jī)身姿態(tài)進(jìn)行控制的方法，但這也容易引起額外的側(cè)向運(yùn)動(dòng)，加劇機(jī)身振蕩.

因此，本文為了解決機(jī)器人在變剛度地面行進(jìn)過(guò)程中易出現(xiàn)的姿態(tài)角偏差的問(wèn)題，力圖在足端著地時(shí)采用合理有效的調(diào)節(jié)腿部剛度的方法對(duì)機(jī)身翻轉(zhuǎn)量進(jìn)行補(bǔ)償，通過(guò)提出一種腿部主動(dòng)變剛度調(diào)節(jié)策略，在著地時(shí)檢測(cè)機(jī)身姿態(tài)的變化量，同時(shí)估計(jì)著地腿與地面的耦合剛度，根據(jù)前后兩著地腿與所接觸地面耦合剛度差，將差值補(bǔ)償?shù)较嚓P(guān)支撐腿剛度計(jì)算公式中，得到的力矩用以驅(qū)動(dòng)機(jī)器人各著地腿對(duì)應(yīng)的膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而改變足端反作用力的大小，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)身姿態(tài)偏移糾正的目的，同時(shí)得到了更加適用于在軟硬地面穩(wěn)定過(guò)渡的控制策略.

1 對(duì)角雙足支撐下的足-地耦合動(dòng)力學(xué)

擁有騰空相的對(duì)角小跑步態(tài)高度對(duì)稱(chēng)并具有較快的速度，在馬、狗等四足哺乳動(dòng)物中常見(jiàn). 本文對(duì)四足機(jī)器人以對(duì)角步態(tài)在軟硬程度不同的變剛度地面間的過(guò)渡情形進(jìn)行了研究. 當(dāng)機(jī)器人以對(duì)角雙足支撐著地時(shí)，由于支撐腿的前擺髖關(guān)節(jié)的反作用力導(dǎo)致機(jī)器人繞自身對(duì)角線發(fā)生偏轉(zhuǎn)，機(jī)身姿態(tài)角會(huì)出現(xiàn)偏差. 如圖1所示，機(jī)器人以對(duì)角步態(tài)在軟硬程度不同的變剛度地面間進(jìn)行跨越運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，前腿(Front leg)和后腿(Hind leg)的足部會(huì)分別落在較軟的前著地面(Front ground)和硬質(zhì)的后著地面(Hind ground). 前腿支撐在軟性地面，后腿支撐在硬質(zhì)地面. 本文研究的重點(diǎn)在于其中一對(duì)支撐對(duì)角腿①、④對(duì)機(jī)體姿態(tài)的調(diào)節(jié)作用，因此將騰空的另外一對(duì)對(duì)角腿②、③并未畫(huà)出.

圖1 在變剛度地面上的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)Fig.1 Attitude deflection on the ground with variable stiffness

圖1中，坐標(biāo)系{GXYZ}是固定在地面的全局坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸X的正向是機(jī)器人的水平前進(jìn)方向，坐標(biāo)軸Z的負(fù)向與地球重力加速度g的方向一致，采用右手定則確定第三個(gè)坐標(biāo)軸Y的方向.L、m、J分別是機(jī)器人縱向體長(zhǎng)、質(zhì)量以及機(jī)身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；khard、ksoft、chard、csoft分別是硬質(zhì)表面與軟性表面的剛度和阻尼；kleg1、kleg4、cleg1、cleg4分別是前后腿①、④的足部到各自髖關(guān)節(jié)部分的等效虛擬彈簧腿的剛度和阻尼；θpitch、θ1(t)和θ4(t)分別是機(jī)身俯仰角以及前后虛擬彈簧腿的等效擺角；發(fā)生柔性接觸的前后足端與各自所處表面可視為兩個(gè)彈簧串聯(lián)的物理等效模型. 于是可以得到，k1、k4、c1、c4分別是虛擬彈簧腿①、④與各自著地面的耦合剛度和耦合阻尼. 其中，耦合剛度k1、k4計(jì)算公式如下：

由式(1)、(2)可知，前后支撐的虛擬腿剛度一致時(shí)，若兩著地面的地面剛度差異較大，前后腿的足-地耦合剛度也會(huì)隨之不同.

機(jī)器人在此情況下的著地相運(yùn)動(dòng)方程為：

式(3)、(4)中，az、g分別是機(jī)器人質(zhì)心加速度在垂直方向上的分量以及地球的重力加速度，αy是俯仰角加速度，其數(shù)值的測(cè)定采用了近似的思想，即俯仰角θpitch對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo).x1、x4是前后支撐腿與各自著地面的等效壓縮量. 由于兩足端受到地面反作用力的不同，會(huì)造成等效壓縮量存在區(qū)別，支撐腿長(zhǎng)的不等導(dǎo)致機(jī)身出現(xiàn)翻滾，因此產(chǎn)生了姿態(tài)偏差的問(wèn)題.

2 四足機(jī)器人騰空相控制

Raibert[28]教授針對(duì)足式機(jī)器人的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)，提出了著名的“三分法”解耦控制的理念，分別是前進(jìn)速度、跳躍高度以及身體姿態(tài).

對(duì)于前進(jìn)速度的控制，機(jī)器人足端在騰空結(jié)束后的觸地位置直接影響了后續(xù)著地狀態(tài)下的加速度. 因此，為了達(dá)到使機(jī)器人加速或減速的目的，控制系統(tǒng)引入了不對(duì)稱(chēng)性，以調(diào)節(jié)前進(jìn)速度大小，使其能從一種前進(jìn)速度變化到另一種前進(jìn)速度. 如圖2所示，各個(gè)腿的序號(hào)依次是①、②、③、④，其中①、④互為對(duì)角腿，②、③是另一對(duì).

圖2 各腿序號(hào)Fig.2 Serial number of each leg

通過(guò)在騰空階段規(guī)劃落足點(diǎn)位置實(shí)現(xiàn)對(duì)前向速度控制. 即：

式中，xf,d為虛擬彈簧腿期望落足點(diǎn)位置，、d分別是機(jī)身的實(shí)際水平速度和期望水平速度，Kp為速度反饋增益，Ts是著地時(shí)間.

這里以單腿①為例，研究騰空腿關(guān)節(jié)力矩的作用，單腿示意圖見(jiàn)圖3所示.

圖3 單腿示意圖Fig.3 Diagram of one leg

圖3中， τi1、 τi2、 τi3分別是第i條腿(i取1、2、3、4中的一個(gè)值)的側(cè)擺髖關(guān)節(jié)、前擺髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩；L1、L2、r1(t)分別為大腿(Thigh)、小腿(Calf)和單腿①的虛擬彈簧腿(Virtual spring leg)的長(zhǎng)度； φi1、 φi2、 φi3、 θi(t)分別是第i條腿的側(cè)擺髖關(guān)節(jié)角度、前擺髖關(guān)節(jié)角度、膝關(guān)節(jié)角度和等效擺角， γi是第i條腿的虛擬彈簧腿與自身小腿之間的夾角. φi1則由安裝在側(cè)擺關(guān)節(jié)處的角度傳感器測(cè)量得到， φi2和 φi3可根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系推出.以第①條腿為例，如式(6)、(7)所示：

四條腿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以足-地接觸力作為判定標(biāo)準(zhǔn)，引入有限狀態(tài)機(jī)(Finite state machine，F(xiàn)SM)對(duì)各狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)控和條件轉(zhuǎn)移. 基于位置控制的思想，利用多項(xiàng)式函數(shù)對(duì)腿部的目標(biāo)擺動(dòng)角進(jìn)行規(guī)劃，通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解得到對(duì)應(yīng)的各個(gè)期望關(guān)節(jié)角(Desired joint angle,φD)，此數(shù)據(jù)與實(shí)時(shí)的關(guān)節(jié)角(Actual joint angle，φA)進(jìn)行比較，得到的誤差輸入比例微分(Proportion differentiation，PD)控制器并進(jìn)行及時(shí)處理，換算得到的力矩值作為電機(jī)參數(shù)，驅(qū)動(dòng)機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng). 使其中一對(duì)對(duì)角腿(這里以腿①、④為例)以一定的角度觸地. 落足點(diǎn)遠(yuǎn)離或接近中性點(diǎn)，機(jī)器人得到的凈向前加速度，使整體加速或者減速，以便達(dá)到期望的水平速度. 同時(shí)，另外一對(duì)對(duì)角腿②、③擺動(dòng)到合適的位置，為下一周期的著地狀態(tài)做好準(zhǔn)備，依次循環(huán)往復(fù). 騰空相流程見(jiàn)圖4.

圖4 四足機(jī)器人騰空相控制Fig.4 Control of the quadruped robot in flight phase

3 四足機(jī)器人著地相控制

3.1 跳躍高度控制

機(jī)器人在著地過(guò)程中會(huì)進(jìn)行跳躍高度與身體姿態(tài)的控制. 足端與地面的非彈性碰撞以及各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)阻尼等因素均會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)能量的損失. 為了保證四足機(jī)器人持續(xù)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，需要及時(shí)對(duì)其進(jìn)行能量補(bǔ)充. 在忽略空氣阻力影響的前提下，當(dāng)機(jī)身下落到最低點(diǎn)時(shí)利用勢(shì)能與動(dòng)能之間的能量關(guān)系，計(jì)算得到相應(yīng)的系統(tǒng)能量補(bǔ)償值，這部分能量是通過(guò)對(duì)虛擬彈簧腿剛度的修正實(shí)現(xiàn).

3.2 姿態(tài)控制

3.2.1 常規(guī)姿態(tài)反饋控制

影響四足機(jī)器人機(jī)身姿態(tài)偏差的因素不僅僅存在于對(duì)角著地的情況，還有外部難以避免的額外干擾、機(jī)器人自身結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱(chēng)性又或是騰空相擺動(dòng)腿所產(chǎn)生的反作用力無(wú)法得到及時(shí)補(bǔ)償?shù)? 機(jī)體姿態(tài)偏移角的合理控制是實(shí)現(xiàn)機(jī)器人持續(xù)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的前提條件. 在騰空相，機(jī)器人的角動(dòng)量守恒，為了解決在對(duì)角步態(tài)下產(chǎn)生的翻轉(zhuǎn)問(wèn)題，應(yīng)選擇在著地時(shí)采用一定的手段對(duì)姿態(tài)偏差進(jìn)行糾正. 通常的解決辦法是在足端著地時(shí)利用腿部的側(cè)擺髖關(guān)節(jié)和前擺髖關(guān)節(jié)對(duì)機(jī)身施加相對(duì)應(yīng)的反作用力用以糾正姿態(tài)角偏差，即常規(guī)姿態(tài)反饋控制(Conventional attitude feedback control，cAFC)：

式(8)、(9)中，τpitch、τroll分別為機(jī)身俯仰角、滾轉(zhuǎn)角調(diào)節(jié)力矩，Kp_pitch、Kp_roll 、Kv_pitch、Kv_roll分別是機(jī)身俯仰角和滾轉(zhuǎn)角的位置和速度反饋增益，分別是機(jī)身俯仰角和滾轉(zhuǎn)角以及相對(duì)應(yīng)的俯仰角速度和滾轉(zhuǎn)角速度，θpitch_desire、θ roll_desire是期望俯仰角和滾轉(zhuǎn)角，一般設(shè)置為0.

3.2.2 主動(dòng)變剛度調(diào)節(jié)策略

這里提出一種新的姿態(tài)調(diào)控方案.

令Δk=k4-k1，代入式 (3)、(4)中，整理得：

由式(10)、(11)聯(lián)立求解得到：

其中，等效壓縮量x1、x4計(jì)算公式分別為：

式(13)、(14)中積分下限為當(dāng)前步態(tài)周期下四足機(jī)器人對(duì)角雙足剛觸地時(shí)的時(shí)刻，積分上限為著地過(guò)程中的任意時(shí)刻. 考慮到等效壓縮量x1、x4在整個(gè)著地階段不斷變化，因此，以剛觸地的時(shí)刻作為上述積分的“零時(shí)刻”，之后的著地過(guò)程中積分上限值t便是相對(duì)于該“零時(shí)刻”的時(shí)間. 換言之，從對(duì)角腿著地瞬間開(kāi)始，等效壓縮量就已經(jīng)進(jìn)行計(jì)算.V0是機(jī)器人在當(dāng)前步態(tài)周期剛著地時(shí)的機(jī)身質(zhì)心垂直方向的速度分量.wy是機(jī)身的俯仰角速度. 著地過(guò)程中，腿部會(huì)受到地面反作用力，這個(gè)力又作用于機(jī)身，使得機(jī)身得到一個(gè)豎直方向的加速度az.

從上一周期下落至最低點(diǎn)到足端離地的時(shí)間內(nèi)，以下落至最低點(diǎn)的時(shí)刻作為積分下限，以離地騰空瞬間的時(shí)刻作為積分上限，對(duì)機(jī)身豎直方向的加速度az進(jìn)行積分可以得到上一步態(tài)周期離地瞬時(shí)的垂直速度. 離地開(kāi)始騰空后，忽略空氣阻力等外部因素的影響，此時(shí)機(jī)器人整體只受到自身重力的影響，上一周期離地到當(dāng)前周期著地的時(shí)間差與重力加速度g的乘積便可得到當(dāng)前周期著地時(shí)刻與上一周期離地時(shí)刻的速度變化量，從而得到V0：

將計(jì)算得到的x1、x4和其他可測(cè)量值代入公式(12)中，得到等效剛度變化量 Δk.

3.2.3 著地腿關(guān)節(jié)力矩設(shè)置

在著地相，機(jī)身的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)調(diào)整是利用常規(guī)姿態(tài)反饋控制實(shí)現(xiàn)，通過(guò)施加力矩 τ11、 τ41在相應(yīng)對(duì)角著地腿的側(cè)擺髖關(guān)節(jié)上. 其中：

俯仰姿態(tài)調(diào)整則有所不同，在著地相時(shí)，對(duì)角著地腿的前擺髖關(guān)節(jié)力矩值 τ12、 τ42使之為0. 即：

通過(guò)對(duì)角著地腿的膝關(guān)節(jié)力矩來(lái)對(duì)機(jī)身姿態(tài)施加影響. 將公式(8)中常規(guī)姿態(tài)反饋控制方法得到的俯仰角調(diào)節(jié)力矩 τpitch轉(zhuǎn)換為前后著地腿力的差值 ΔF：

以圖1所示情況為例，著地腿①、④沿虛擬等效腿的方向上的力分別為：

式(19)、(20)中，kregister是三分法中為保證四足機(jī)器人跳躍到目標(biāo)高度，由能量關(guān)系計(jì)算得到的腿部剛度補(bǔ)償量，在機(jī)身下落到最低點(diǎn)時(shí)添加到沿虛擬等效腿的方向上的力的計(jì)算表達(dá)式中，r0是等效彈簧腿的初始長(zhǎng)度，分別為著地腿①、④的實(shí)時(shí)腿長(zhǎng)及其變化率.

結(jié)合常規(guī)姿態(tài)反饋和主動(dòng)變剛度調(diào)節(jié)策略得到沿虛擬彈簧腿的方向上的力，其計(jì)算表達(dá)式為：

兩著地腿①、④的膝關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩 τ13、 τ43如下：

將計(jì)算得到的側(cè)擺髖關(guān)節(jié)力矩、前后擺髖關(guān)節(jié)力矩以及膝關(guān)節(jié)力矩值輸入到關(guān)節(jié)力矩指令控制器中，驅(qū)動(dòng)各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng). 需要注意的是，用于姿態(tài)調(diào)控的關(guān)節(jié)力矩從對(duì)角腿觸地就開(kāi)始施加，而用于高度控制的虛擬腿剛度補(bǔ)償量kregister只會(huì)在機(jī)身下落到最低點(diǎn)才會(huì)增加到公式(19)、(20)中，在著地的其他時(shí)間段內(nèi)kregister視為0. 足端對(duì)腿部產(chǎn)生的力反作用于機(jī)身，使機(jī)身在側(cè)向和俯仰方向的姿態(tài)偏移量得以糾正，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人著地相控制.

對(duì)于身體姿態(tài)的調(diào)整，本文提出采用腿部主動(dòng)變剛度調(diào)節(jié)策略(Active and variable stiffness adjustment strategy for legs，aVSL)與常規(guī)姿態(tài)反饋控 制 (Conventional attitude feedback control，cAFC)相結(jié)合的方法. 通過(guò)傳感器和陀螺儀測(cè)得機(jī)身高度、角度等信息，將腿地耦合過(guò)程中的剛度差通過(guò)主動(dòng)變剛度調(diào)整策略補(bǔ)償?shù)街赝戎校⒃谥仉A段增加常規(guī)姿態(tài)反饋控制作為腿部主動(dòng)變剛度調(diào)節(jié)策略的補(bǔ)償，以此期望達(dá)到更好的姿態(tài)控制效果. 相關(guān)控制流程如圖5所示.

圖5 四足機(jī)器人著地相控制Fig.5 Control of the quadruped robot on the ground

4 四足機(jī)器人對(duì)角小跑仿真平臺(tái)

四足機(jī)器人對(duì)角小跑仿真平臺(tái)的搭建采用Simulink-SimMechanics模塊，SimMechanics為多體動(dòng)力機(jī)械系統(tǒng)及其控制提供了直觀有效的建模分析手段，一切工作均在Simulink環(huán)境中完成，避免了多種軟件聯(lián)合仿真交互過(guò)程中容易產(chǎn)生的不兼容問(wèn)題.

如圖6所示，四足機(jī)器人整機(jī)模型共12個(gè)關(guān)節(jié)，單腿由髖關(guān)節(jié)(包括前擺和側(cè)擺兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié))、膝關(guān)節(jié)、足部以及大小腿等組成. 機(jī)身形狀設(shè)置為長(zhǎng)方體，髖關(guān)節(jié)形狀是球體，膝關(guān)節(jié)為圓柱體，足端的形狀為球體.

圖6 三維實(shí)體模型Fig.6 Three-dimensional solid model

仿真模型中有關(guān)初始速度、關(guān)節(jié)角度等重要參數(shù)設(shè)置則可見(jiàn)表1所示.

表1 模型的重要參數(shù)Table 1 Important parameters of the model

5 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比與分析

5.1 同一剛度地面下四足機(jī)器人對(duì)角小跑姿態(tài)控制

為了驗(yàn)證常規(guī)姿態(tài)反饋對(duì)于四足機(jī)器人對(duì)角小跑姿態(tài)偏轉(zhuǎn)的調(diào)控效果，這里將落地面剛度和阻尼分別設(shè)定為 107N·m-1和 2000 N·s·m-1的環(huán)境，保持各腿部的虛擬剛度為2000 N·m-1. 一個(gè)重約5.103 kg的四足機(jī)器人以1 m·s-1的水平初速度從離地0.3 m高的位置開(kāi)始進(jìn)行對(duì)角雙足著地支撐運(yùn)動(dòng). 仿真視頻截圖如圖7所示.

圖7 仿真視頻截圖Fig.7 Screenshot of the simulation video

仿真平臺(tái)的存儲(chǔ)模塊記錄了各個(gè)腿部的足端隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(騰空或著地)，見(jiàn)圖8. 其中，狀態(tài)標(biāo)記值(State)為0時(shí)表示著地相，狀態(tài)標(biāo)記值為1表示騰空相. 由此可以看出在0到0.0764 s的時(shí)間段內(nèi)，腿①、④處于騰空相，而0.0764 s到0.2192 s的時(shí)間段內(nèi)，腿①、④處于壓縮與起跳的著地相，0.2193 s后腿①、④離地重新進(jìn)入騰空相.仿真時(shí)間內(nèi)，腿②、③一直處于騰空相，未與地面接觸.

圖8 腿部狀態(tài). (a) 腿 1、2 狀態(tài); (b) 腿 3、4 狀態(tài)Fig.8 State of each leg: (a) states of the first and second legs; (b) states of the third and fourth legs

結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相圖和圖9的機(jī)身側(cè)向運(yùn)動(dòng)變化曲線可以獲知，騰空相時(shí)的機(jī)身滾轉(zhuǎn)角接近于0，在①、④著地壓縮階段，滾轉(zhuǎn)角有一定的負(fù)向增大，最大值為-0.00865 rad(≈-0.4956°)，同時(shí)機(jī)身質(zhì)心的側(cè)向位移也在增大，最大值約為5×10-4m. 當(dāng)進(jìn)入著地相起飛階段后，通過(guò)常規(guī)姿態(tài)反饋一定時(shí)間的作用，機(jī)身的滾轉(zhuǎn)偏移量逐漸減小，并在離地時(shí)刻 (Time：0.2193 s)調(diào)整到 0.001 rad(≈0.0573°)，并且側(cè)向位移也減小到0值附近，這是在一個(gè)可以接受的范圍內(nèi). 離地后擺動(dòng)腿的力矩干擾等因素，其俯仰角又開(kāi)始有所增大，需要在下一周期的著地階段進(jìn)行控制.

圖9 機(jī)身側(cè)向運(yùn)動(dòng). (a) 機(jī)身側(cè)向位移; (b) 機(jī)身滾轉(zhuǎn)角; (c) 機(jī)身滾轉(zhuǎn)角速度Fig.9 Lateral movement of the fuselage: (a) lateral displacement of the fuselage; (b) roll angle of the fuselage; (c) roll angular velocity of the fuselage

圖10為機(jī)身俯仰運(yùn)動(dòng)變化曲線，俯仰偏移在四足騰空相時(shí)較為明顯，最大值達(dá)到-0.0235 rad(≈-1.3465°)，通過(guò)在著地相對(duì)角腿腿力補(bǔ)償?shù)姆绞?，俯仰角及角速度逐漸減小并穩(wěn)定，離地時(shí)已恢復(fù)到0值附近. 可以看出，對(duì)于同一剛度地面下的對(duì)角雙足支撐，在著地相時(shí)利用常規(guī)姿態(tài)反饋控制的方法是可以穩(wěn)定機(jī)身姿態(tài)的.

圖10 機(jī)身俯仰運(yùn)動(dòng). (a) 機(jī)身俯仰角; (b) 機(jī)身俯仰角速度Fig.10 Pitching motion of the fuselage: (a) pitch angle of the fuselage; (b) pitch angular velocity of the fuselage

因此，當(dāng)四足機(jī)器人在同一剛度的水平地面上進(jìn)行對(duì)角步態(tài)運(yùn)動(dòng)，在著地相的對(duì)角雙足支撐過(guò)程中，常規(guī)姿態(tài)反饋對(duì)機(jī)身俯仰和滾轉(zhuǎn)姿態(tài)偏斜可以起到有效的控制作用.

5.2 變剛度地面下四足機(jī)器人對(duì)角雙足支撐時(shí)姿態(tài)控制

當(dāng)兩對(duì)角腿各自落足點(diǎn)處于不同剛度的表面上，即較硬質(zhì)表面(khard和chard分別是107N·m-1、2000 N·s·m-1)和 較 軟 性 表 面 (ksoft和csoft分 別 是2×104N·m-1、20 N·s·m-1). 在著地相期間分別進(jìn)行常規(guī)姿態(tài)反饋、常規(guī)姿態(tài)反饋與主動(dòng)變剛度調(diào)節(jié)策略對(duì)機(jī)身姿態(tài)進(jìn)行聯(lián)合調(diào)控的仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn).得到的仿真視頻截圖如圖11、12所示.

圖11 變剛度地面下單獨(dú)采用cAFC的仿真視頻截圖Fig.11 Simulation video screenshot of the cAFC alone under the ground with variable stiffness

圖12 變剛度地面下cAFC與aVSL聯(lián)合作用的仿真視頻截圖Fig.12 Simulation video screenshot of the combined action of cAFC and aVSL under the ground with variable stiffness

變剛度地面下的機(jī)身側(cè)向滾轉(zhuǎn)姿態(tài)變化曲線如圖13所示，在0到0.0764 s的時(shí)間段內(nèi)，機(jī)器人處于騰空相，腿部的擺動(dòng)對(duì)機(jī)身側(cè)向運(yùn)動(dòng)的影響可忽略不計(jì). ①、④腿著地后，對(duì)角雙足支撐在兩地面剛度差異較大的環(huán)境下，在僅僅采用常規(guī)姿態(tài)反饋進(jìn)行控制時(shí)，機(jī)身滾轉(zhuǎn)角偏差有明顯的增大趨勢(shì)，在 0.3 s時(shí)達(dá)到-0.027 rad(≈-1.547°). 而在作為對(duì)照組的常規(guī)姿態(tài)反饋與主動(dòng)變剛度調(diào)節(jié)策略聯(lián)合調(diào)控機(jī)制下，滾轉(zhuǎn)角及其角速度曲線雖然在著地后的短時(shí)間內(nèi)發(fā)生了一定的波動(dòng)，但這是因?yàn)閷?duì)于滾轉(zhuǎn)角的控制依然是基于常規(guī)姿態(tài)反饋的方法，而當(dāng)腿部施加以主動(dòng)變剛度調(diào)節(jié)策略后，著地腿的腿力補(bǔ)償較快，關(guān)節(jié)力矩的變化在較短時(shí)間內(nèi)完成，導(dǎo)致機(jī)身側(cè)向姿態(tài)出現(xiàn)了明顯改變，然后，通過(guò)常規(guī)姿態(tài)反饋的方法，機(jī)身滾轉(zhuǎn)姿態(tài)偏移量逐漸得以補(bǔ)償，并在0.15 s時(shí)，機(jī)身的滾轉(zhuǎn)角速度減小到僅為 0.1 rad·s-1(≈5.73°·s-1)，并穩(wěn)定在這一值附近，直至足端在下一周期離地騰空. 由此說(shuō)明，對(duì)角落足點(diǎn)在兩個(gè)剛度相差較大的地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，僅采用常規(guī)姿態(tài)反饋對(duì)側(cè)向姿態(tài)的調(diào)控作用并不理想，而當(dāng)常規(guī)姿態(tài)反饋控制與主動(dòng)變剛度調(diào)節(jié)策略聯(lián)合時(shí)取得了更好的作用效果.

圖13 變剛度地面下的側(cè)向運(yùn)動(dòng). (a) 變剛度地面下的側(cè)向位移; (b)變剛度地面下的機(jī)身滾轉(zhuǎn)角; (c) 變剛度地面下的機(jī)身滾轉(zhuǎn)角速度Fig.13 Lateral motion under the ground with variable stiffness: (a)lateral displacement under the ground with variable stiffness; (b) roll angle under the ground with variable stiffness; (c) roll angular velocity under the ground with variable stiffness

變剛度地面下的機(jī)身俯仰姿態(tài)變化曲線如圖14所示. 對(duì)于機(jī)體俯仰姿態(tài)控制，姿態(tài)調(diào)整發(fā)生在著地相，因此未施加主動(dòng)變剛度調(diào)節(jié)策略和施加主動(dòng)變剛度調(diào)節(jié)策略的機(jī)身俯仰角及角速度曲線變化與騰空相是一致的. 在著地瞬間機(jī)身的俯仰角約為-0.015 rad(≈-0.859°). 在未施加主動(dòng)變剛度調(diào)節(jié)策略時(shí)，機(jī)身俯仰姿態(tài)變化曲線波動(dòng)明顯，0.2155 s時(shí)俯仰角最大值為-0.033 rad(≈-1.891°)，離地瞬間(Time：0.2448 s)的俯仰角為-0.0279 rad(≈-1.5986°). 作為對(duì)照組，施加主動(dòng)變剛度調(diào)節(jié)策略時(shí)，俯仰角速度變化曲線在著地過(guò)程較為平滑.同時(shí)，因?yàn)閷?duì)軟性地面著地的等效腿施加了剛度補(bǔ)償，對(duì)角腿的腿力差作為機(jī)身關(guān)節(jié)力矩輸入，使得俯仰姿態(tài)偏差得到了較好的調(diào)整，離地時(shí)機(jī)體的俯仰角為-0.004 rad(≈-0.2292°)，這是一個(gè)可以接受的值.

圖14 變剛度地面下的機(jī)身俯仰運(yùn)動(dòng). (a) 變剛度地面下的機(jī)身俯仰角; (b) 變剛度地面下的機(jī)身俯仰角速度Fig.14 Pitching motion under the ground with variable stiffness: (a)pitch angle under the ground with variable stiffness; (b) pitch angular velocity under the ground with variable stiffness

綜合上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比與分析，可以得出，當(dāng)四足機(jī)器人以對(duì)角步態(tài)在兩地面剛度相差較大的環(huán)境下過(guò)渡時(shí)，僅僅通過(guò)常規(guī)姿態(tài)反饋難以對(duì)機(jī)身姿態(tài)偏移量得到理想的調(diào)控效果，利用腿部主動(dòng)變剛度調(diào)節(jié)策略并加以常規(guī)姿態(tài)反饋控制作為補(bǔ)充的方法，在側(cè)向滾轉(zhuǎn)姿態(tài)得以穩(wěn)定的前提下，俯仰姿態(tài)的平衡控制取得了較好的實(shí)驗(yàn)效果.

6 結(jié)論

針對(duì)四足機(jī)器人在變剛度地面過(guò)渡時(shí)易出現(xiàn)姿態(tài)不穩(wěn)定的問(wèn)題，本文提出了一種基于足-地耦合動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)得到的腿部主動(dòng)變剛度調(diào)整策略，通過(guò)仿真結(jié)果對(duì)比與分析，發(fā)現(xiàn)與僅利用常規(guī)姿態(tài)反饋控制方法相比，該策略與常規(guī)姿態(tài)反饋控制相結(jié)合的方式使機(jī)身俯仰姿態(tài)取得了更好的控制效果，同時(shí)能夠保證機(jī)身側(cè)向滾轉(zhuǎn)姿態(tài)保持在一定的誤差范圍內(nèi). 該方法不需要對(duì)機(jī)器人實(shí)際關(guān)節(jié)進(jìn)行結(jié)構(gòu)性的改變，避免了整體冗余，對(duì)于對(duì)角小跑等動(dòng)步態(tài)也能實(shí)現(xiàn)調(diào)整過(guò)程的自適應(yīng).

然而，對(duì)該策略的效果驗(yàn)證目前依然停留在仿真環(huán)境下，缺乏對(duì)現(xiàn)實(shí)情況下的實(shí)驗(yàn)測(cè)試，因此下一步是搭建物理樣機(jī)，對(duì)所提控制策略進(jìn)行真實(shí)變剛度地形下的四足機(jī)器人姿態(tài)控制實(shí)驗(yàn)，期望能得到更具說(shuō)服力的結(jié)果.