孫旭霞

[同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院（集團(tuán)）有限公司，上海市200092]

0 引言

隨著人們?nèi)找嬖鲩L(zhǎng)的審美需求，景觀斜拉橋進(jìn)入一個(gè)嶄新發(fā)展的時(shí)代。斜拉橋的設(shè)計(jì)自由度越來(lái)越大，橋塔的空間造型越來(lái)越多樣性，拉索的布置也從傳統(tǒng)的平行拉索、扇形拉索形式突破為扭索面布置（即高近低遠(yuǎn)）。針對(duì)這些新興的斜拉橋，如何確定最優(yōu)成橋索力以得到成橋合理狀態(tài)，往往成為設(shè)計(jì)的關(guān)鍵點(diǎn)。

縱觀現(xiàn)有索力優(yōu)化理論和方法，往往主要以梁為研究對(duì)象，而很難控制住橋塔等其他方面的相關(guān)指標(biāo)，且在設(shè)計(jì)實(shí)踐中不便于應(yīng)用。為此，本文以某座空間扭曲橋塔斜拉橋?yàn)槔岢鲆环N實(shí)用索力優(yōu)化方法，以便快速進(jìn)行合理索力的確定。

1 現(xiàn)有成橋索力優(yōu)化理論概述

斜拉橋發(fā)展歷史久遠(yuǎn)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)斜拉橋成橋索力的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了研究，將其歸納成了單一目標(biāo)法和多目標(biāo)法兩類(lèi)理論。

1.1 單一目標(biāo)法[1-3]

該類(lèi)優(yōu)化方法設(shè)定某一目標(biāo)，尋求1組索力滿(mǎn)足已設(shè)定的目標(biāo)。此類(lèi)優(yōu)化索力的方法主要包括：剛性支承連續(xù)梁法、應(yīng)力平衡法、彎曲能量最小法。

剛性支承連續(xù)梁法以主梁位移為控制目標(biāo)，將主梁、索梁交點(diǎn)處模擬剛性支承進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析；利用斜拉索索力的豎向分力與剛性支點(diǎn)反力相等的條件來(lái)確定最優(yōu)索力。

應(yīng)力平衡法以主梁控制截面在恒、活載作用下，上下緣應(yīng)力安全儲(chǔ)備相當(dāng)（即）為控制目標(biāo)，通過(guò)有限元或者解方程迭代計(jì)算，得出對(duì)應(yīng)的成橋索力。

單一目標(biāo)法的優(yōu)點(diǎn)是目標(biāo)明確，操作簡(jiǎn)單；缺點(diǎn)是僅關(guān)心設(shè)定的目標(biāo)最優(yōu)，忽略了其他要素，往往出現(xiàn)索力大小分布不均，主塔受力超限等問(wèn)題。

1.2 多目標(biāo)法[4-5]

鑒于單一目標(biāo)法的缺陷，衍生出多目標(biāo)法或者稱(chēng)為有約束索力優(yōu)化方法。多目標(biāo)法是指在確定了總體優(yōu)化目標(biāo)的同時(shí)，對(duì)關(guān)心的其他截面的內(nèi)力、位移以及索力也加以控制的方法。該類(lèi)方法主要包括：限定索力法、用索量最小法、最大偏差最小法和條件極值法。

限定索力法是指使結(jié)構(gòu)的某個(gè)目標(biāo)函數(shù)取得較優(yōu)解的同時(shí)，又考慮到索力分布應(yīng)均勻而限定索力的大小范圍。

用索量最小法是以索的用量（索力×索長(zhǎng)）作為目標(biāo)函數(shù)，再增加控制截面內(nèi)力和位移期望值范圍等約束條件。

最大偏差最小法是將多個(gè)目標(biāo)參量與期望值的偏差作為目標(biāo)函數(shù)，使最大偏差達(dá)到最小。

條件極值法是指在優(yōu)化整體內(nèi)力的同時(shí)，還需指定某些關(guān)心截面上的內(nèi)力為定值，則索力優(yōu)化問(wèn)題即為條件極值問(wèn)題。

以上多目標(biāo)索力優(yōu)化方法均可用影響矩陣的形式來(lái)表示并求解。這也是目前最為完備的一種斜拉橋索力優(yōu)化理論。但它對(duì)設(shè)計(jì)者的理論水平要求較高，需要大量計(jì)算。目前，實(shí)現(xiàn)起來(lái)均依靠相應(yīng)計(jì)算軟件，這將導(dǎo)致設(shè)計(jì)者的主觀判斷性缺失，無(wú)法判斷每根索力變化對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的響應(yīng)，從而真正理解索力的合理分布規(guī)律。

2 實(shí)用索力優(yōu)化方法的操作步驟

（1）根據(jù)斜拉橋結(jié)構(gòu)布置、荷載條件等建立桿系模型。

（2）按一次落架剛度分配，進(jìn)行初步計(jì)算。

（3）根據(jù)初步計(jì)算結(jié)果找出控制目標(biāo)，即選擇合適的多目標(biāo)控制因素。

（4）將桿系模型中斜拉索單元去除，在對(duì)應(yīng)拉索兩端，沿拉索方向各加1對(duì)單位力（如1 000 kN），并將每1對(duì)單位力均設(shè)置為1個(gè)單獨(dú)工況。

（5）采用修改過(guò)的模型，分別計(jì)算出無(wú)拉索荷載下橋梁結(jié)構(gòu)的響應(yīng)和每對(duì)拉索單位力對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的響應(yīng)。

（6）根據(jù)前面設(shè)定的目標(biāo)，建立索力系數(shù)的目標(biāo)矩陣；得出成橋合理索力。

3 實(shí)用計(jì)算

3.1 模型建立[6]

本例為某座景觀斜拉橋，結(jié)構(gòu)形式為空間非對(duì)稱(chēng)彎扭塔斜拉橋，跨徑布置：45 m+185 m+238 m+45 m=513 m；標(biāo)準(zhǔn)橋?qū)?4 m，兩側(cè)設(shè)置慢行系統(tǒng)。計(jì)算模型采用空間梁格。塔、腿、梁固結(jié)，墩梁支座連接。

景觀斜拉橋計(jì)算模型見(jiàn)圖1。圖中：MB、MA、SB、SA中的M表示拉索分區(qū)主跨；S表示拉索分區(qū)邊跨；A表示前側(cè)；B表示后側(cè)；如MA即表示拉索分區(qū)主跨前側(cè)，以此類(lèi)推。

圖1 景觀斜拉橋計(jì)算模型簡(jiǎn)圖

3.2 初步計(jì)算

按一次落架剛度分配，進(jìn)行初步計(jì)算。得到成橋剛度分配拉索索力分布圖（見(jiàn)圖2）、主梁成橋應(yīng)力分布圖（見(jiàn)圖3）、主梁成橋變形圖（見(jiàn)圖4）、主塔成橋彎矩圖（見(jiàn)圖5）、主塔成橋變形圖（見(jiàn)圖6）；塔底反力見(jiàn)表1。

表1 初步計(jì)算塔底反力匯總表

圖2 成橋剛度分配拉索索力分布圖

圖3 主梁成橋應(yīng)力分布圖（單位：MP a）

圖4 主梁成橋變形圖（單位：mm）

圖5 主塔成橋彎矩圖（單位：kN·m）

圖6 主塔成橋變形圖（單位：mm）

3.3 確定控制目標(biāo)

（1）橋塔塔底反力：順橋向彎矩小于140×104kN·m、水平力小于10 000 kN，以減小基礎(chǔ)及錨固架的受力及規(guī)模。

（2）橋塔受力均衡（橋面以上）；塔身彎矩盡量小，兩塔柱受力均勻。

（3）主梁及主塔變形：控制主梁及主塔變形，間接控制主梁及主塔受力情況以及預(yù)拱預(yù)偏。

（4）索力分布的均勻性：考慮垂度效應(yīng)，最小索力大于1 000 kN；考慮局部錨固構(gòu)造，最大索力控制小于8 000 kN。

3.4 模型修改

將桿系模型中斜拉索單元去除或切斷，在對(duì)應(yīng)拉索兩端，沿拉索方向各加1對(duì)單位力（如1 000 kN），并將每1對(duì)單位力均設(shè)置為1個(gè)單獨(dú)工況，如圖7所示。然后得出各工況下，控制目標(biāo)的對(duì)應(yīng)響應(yīng)。

圖7 模型修改示意圖

3.5 響應(yīng)匯總

以單根索力增加1 000 kN為基數(shù)，進(jìn)行控制目標(biāo)的響應(yīng)匯總分析（見(jiàn)圖8～圖12），以建立影響矩陣。

圖8 單根索力增加1 000 kN對(duì)拱腳反力M順的響應(yīng)

圖12 單根索力增加1 000 kN對(duì)橋塔水平位移的響應(yīng)

3.6 建立索力系數(shù)的目標(biāo)矩陣

求解索力系數(shù)的目標(biāo)矩陣見(jiàn)表2。

表2 索力系數(shù)的目標(biāo)矩陣

圖9 單根索力增加1 000 kN對(duì)拱腳反力H順的響應(yīng)

圖10 單根索力增加1 000 kN對(duì)塔梁固結(jié)處橋塔M順的響應(yīng)

圖11 單根索力增加1 000 kN對(duì)主梁跨中位移的響應(yīng)

3.7 調(diào)索后目標(biāo)驗(yàn)證

按照3.3節(jié)確定的控制目標(biāo)，調(diào)整SA1～MB17的索力系數(shù)，得到符合目標(biāo)要求的合理成橋索力系數(shù)，從而得到成橋索力。調(diào)索后拉索成橋索力分布圖見(jiàn)圖13。

圖13 調(diào)索后拉索成橋索力分布圖

3.7.1 目標(biāo)一：索力優(yōu)化后塔底反力

索力優(yōu)化后成橋塔底反力匯總表見(jiàn)表3。

表3 索力優(yōu)化后成橋塔底反力匯總表

3.7.2 目標(biāo)二：索力優(yōu)化后橋塔內(nèi)力及變形

調(diào)索后橋塔順橋向彎矩分布圖、調(diào)索后橋塔變形圖見(jiàn)圖14、圖15。

圖14 調(diào)索后橋塔順橋向彎矩分布圖（單位：kN·m）

圖15 調(diào)索后橋塔變形圖（單位：mm）

3.7.3 目標(biāo)三：索力優(yōu)化后主梁應(yīng)力及變形

調(diào)索后主梁應(yīng)力分布圖、變形圖見(jiàn)圖16、圖17。

圖16 調(diào)索后主梁應(yīng)力分布圖（單位：MP a）

圖17 調(diào)索后主梁變形圖（單位：mm）

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出的斜拉橋成橋索力優(yōu)化方法是基于索力優(yōu)化的影響矩陣法原理，借助桿系結(jié)構(gòu)線(xiàn)性分析程序，施加拉索體外力的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)直觀、可調(diào)的多目標(biāo)索力優(yōu)化。該方法可以實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)人員的主觀可控性，幫助設(shè)計(jì)人員在調(diào)索的同時(shí)，快速掌握結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)特性，而非僅依賴(lài)分析程序。