粒子量子態(tài)具有邏輯悖論屬性的分析

高明*

（哈爾濱電氣集團(tuán)有限公司總部，黑龍江 哈爾濱 150028）

二十世紀(jì)量子力學(xué)的建立， 徹底改變了人類對(duì)物質(zhì)世界的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)了人類信息技術(shù)飛躍式發(fā)展，是人類認(rèn)識(shí)世界和拓展世界的一個(gè)里程碑。然而由于量子態(tài)相對(duì)于經(jīng)典態(tài)的特殊性，以傳統(tǒng)的方式來(lái)分析、解釋量子態(tài)始終存在著難以解釋的矛盾，數(shù)學(xué)演繹多于對(duì)物理過程的分析。因此，量子理論自誕生之日起，以哥本哈根學(xué)派為核心建立起來(lái)的量子理論基本假設(shè)和解釋始終受到一定的質(zhì)疑，至今在科學(xué)界沒有形成共識(shí)，本文以新的角度對(duì)粒子量子態(tài)的基本特性進(jìn)行分析，給出了物理性的統(tǒng)一解釋。本文從粒子量子態(tài)的時(shí)空屬性分析入手，提出粒子量子態(tài)與經(jīng)典態(tài)在時(shí)空屬性方面存在的本質(zhì)差異，運(yùn)用疊加原理對(duì)粒子量子態(tài)的有關(guān)特性進(jìn)行分析，得出了粒子量子態(tài)的相關(guān)屬性具有辯證邏輯屬性的結(jié)論。

1 粒子量子態(tài)的時(shí)空屬性和關(guān)系分析

1.1 粒子的量子態(tài)的時(shí)空屬性分析

從大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果我們觀察到，粒子的量子態(tài)（以下文中沒有特殊說(shuō)明的量子態(tài)均指粒子的量子態(tài)）是一組量子態(tài)疊加而成的量子態(tài)波包，單一觀測(cè)（非統(tǒng)計(jì)性觀測(cè)）其變化的一個(gè)主要特征就是過程具有瞬時(shí)性。這和經(jīng)典態(tài)的變化過程有著本質(zhì)的區(qū)別，經(jīng)典態(tài)的任何變化過程都有一個(gè)對(duì)應(yīng)時(shí)間連續(xù)累積過程，而量子態(tài)則有瞬間不連續(xù)跳躍過程。因此，二者在時(shí)間性質(zhì)上表現(xiàn)出的這種差異性是量子態(tài)和經(jīng)典態(tài)的主要區(qū)別。因此，應(yīng)該從時(shí)間屬性特征出發(fā)，分析這種差異性的原因。

根據(jù)直觀經(jīng)驗(yàn)，具有時(shí)間屬性的態(tài)有以下主要特征：

對(duì)于一個(gè)具有時(shí)間屬性的態(tài)，對(duì)其進(jìn)行觀測(cè)，每一時(shí)刻都對(duì)應(yīng)唯一確定的態(tài)（這個(gè)唯一確定態(tài)的物理特征是，在相同的觀測(cè)條件下，觀測(cè)結(jié)果保持唯一不變，即具有本征性，簡(jiǎn)單理解就是態(tài)有確定性），不會(huì)同一時(shí)刻對(duì)應(yīng)不確定的態(tài)（這個(gè)不確定態(tài)的物理特征是，在相同的觀測(cè)條件下，觀測(cè)結(jié)果并不具有唯一不變性，即具有非本征性，簡(jiǎn)單理解就是態(tài)只有可能性而無(wú)確定性）。這正是時(shí)間可以標(biāo)的這種態(tài)的原因所在，如果同一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的態(tài)具有不確定性，即非本征性，那么時(shí)間就無(wú)法標(biāo)的這個(gè)態(tài)，這個(gè)態(tài)就不具有時(shí)間屬性。對(duì)量子態(tài)進(jìn)行有效觀測(cè)，其每一時(shí)刻的態(tài)具有不確定的偶然性，根據(jù)上述直觀經(jīng)驗(yàn)，量子態(tài)不具有時(shí)間屬性。下面運(yùn)用狹義相對(duì)論來(lái)進(jìn)一步證明這一結(jié)論。

假設(shè)粒子量子態(tài)波包（以下文中所提量子態(tài)波包是指粒子處于量子態(tài)未塌縮的情況）ψ 處于靜止的K 慣性系，觀測(cè)者處于運(yùn)動(dòng)速度為υ 沿一維x 方向運(yùn)動(dòng)的K′慣性系中（其中υ 并不一定需要高速，只要K′系與K 系存在速度差異即可）。在波包ψ 上取兩點(diǎn)x1和x2（比如粒子量子態(tài)波包經(jīng)過雙縫，在左縫和右縫處各取一點(diǎn)）假定在量子態(tài)波包ψ 上的量子態(tài)有時(shí)間屬性，ψ 塌縮時(shí)（比如在雙縫處測(cè)量塌縮），x1和x2兩處量子態(tài)塌縮消失的時(shí)刻分別是t1和t2，對(duì)應(yīng)K′慣性系中坐標(biāo)分別是x′1和x′2，對(duì)應(yīng)兩處量子態(tài)塌縮消失的時(shí)刻分別是t′1和t′2按照洛倫茲變換K′慣性系中x′1和x′2兩處量子態(tài)塌縮的時(shí)間差為[1]：

由于A 處于靜止的K 慣性系塌縮過程是瞬間的（后文分析原因），所以t1=t2，則有

即只要速度υ 不為零，從K′ 慣性系觀測(cè)波包A 的塌縮過程就不是瞬間的。但是實(shí)際情況是，由于粒子量子態(tài)波包A 在靜止的K 慣性系的整體塌縮時(shí)間過程△t=0，同樣根據(jù)狹義相對(duì)論在K′慣性系中觀測(cè)到的整體塌縮時(shí)間過程為[2]

由(2)式可以得出x′1和x′2兩處量子態(tài)塌縮時(shí)間差?t′21=0的結(jié)論，(1)式的結(jié)果與此實(shí)際結(jié)果矛盾（這種矛盾的本質(zhì)是出現(xiàn)了異地同時(shí)性），因此，前面在量子態(tài)波包A 上的量子態(tài)有時(shí)間屬性的假定是不成立的，由此得出結(jié)論，量子態(tài)是不具有時(shí)間屬性的。量子態(tài)無(wú)時(shí)間屬性，由量子態(tài)線性疊加成的量子態(tài)波包也就不具有時(shí)間屬性。但量子態(tài)波包在時(shí)空中確是一種客觀存在，且時(shí)空屬性構(gòu)成一個(gè)完備的物理表象體系，因此，量子態(tài)波包只能是空間屬性的存在，在量子態(tài)波包上，空間屬性脫離了時(shí)間屬性。由于量子態(tài)波包不具有時(shí)間屬性，所以它的各種量子態(tài)之間就不具有時(shí)間順序的因果關(guān)系（局域性），而具有空間整體的相關(guān)關(guān)系（非局域性）。由于整體相關(guān)關(guān)系，且沒有時(shí)間屬性，所以，量子態(tài)躍遷具有瞬時(shí)性才成為可能。粒子量子態(tài)只有純?nèi)S空間屬性，沒有時(shí)間屬性，而經(jīng)典粒子具有四維時(shí)空屬性，比量子態(tài)粒子多了一個(gè)時(shí)間維度，時(shí)間維度體現(xiàn)確定性，屬于約束維度，因此，純?nèi)S空間的量子態(tài)粒子自由度高于四維時(shí)空經(jīng)典粒子自由度，所以，從經(jīng)典的角度難于理解粒子量子態(tài)。但需要說(shuō)明的是，波函數(shù)是有時(shí)間屬性的，這是由于波函數(shù)是建立在粒子的波粒二象性轉(zhuǎn)換基礎(chǔ)之上的，它反映的是對(duì)量子態(tài)波包統(tǒng)計(jì)測(cè)量（非一次性測(cè)量）塌縮到測(cè)量?jī)x器上的經(jīng)典粒子的概率規(guī)律性結(jié)果表象，這個(gè)統(tǒng)計(jì)測(cè)量結(jié)果是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)本征的，是有時(shí)間屬性的。但波函數(shù)不能反映單一量子態(tài)的具體物理屬性和突變過程，而是對(duì)應(yīng)反映量子態(tài)系綜統(tǒng)計(jì)測(cè)量塌縮成經(jīng)典態(tài)概率結(jié)果的數(shù)學(xué)有效表達(dá)，可以表現(xiàn)為復(fù)數(shù)形式，具有復(fù)空間意義。波函數(shù)表象可以描述量子態(tài)粒子，但不能描述塌縮后的經(jīng)典粒子，這是因?yàn)樵诓ò鼉?nèi)的某一點(diǎn)測(cè)量，波函數(shù)既可能不塌縮，也可能塌縮，不塌縮可以有一個(gè)波函數(shù)描述，塌縮了就不能用波函數(shù)來(lái)描述了，否則在相同的初始狀態(tài)、相同的環(huán)境和相同的測(cè)量作用方式下，同一粒子會(huì)有兩個(gè)波函數(shù)描述，這與粒子波函數(shù)唯一性相矛盾。把經(jīng)典態(tài)依據(jù)以往理論經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)一納入量子波函數(shù)描述范圍是造成量子力學(xué)內(nèi)部諸多爭(zhēng)議的主要原因所在。這也說(shuō)明經(jīng)典粒子不具有波函數(shù)所描述的概率性質(zhì)，是局域的，在環(huán)境確定的條件下，狀態(tài)具有唯一確定性。同前理，如果粒子量子態(tài)在同一的初始狀態(tài)和同一的測(cè)量作用方式下既可能塌縮，也可能塌縮，如果塌縮過程中存在過程演變的波函數(shù)，不塌縮還對(duì)應(yīng)一個(gè)波函數(shù)，則波函數(shù)在相同的條件下不具有唯一性，所以，粒子量子態(tài)塌縮成經(jīng)典粒子的過程，波函數(shù)不是一個(gè)漸進(jìn)演變的過程，而是一個(gè)瞬間塌縮的過程，且塌縮結(jié)果不具有波函數(shù)性質(zhì)。正因?yàn)榱Ｗ恿孔討B(tài)波包塌縮具有瞬時(shí)性，才會(huì)產(chǎn)生EPR 佯謬傳態(tài)的瞬時(shí)性現(xiàn)象。

1.2 量子態(tài)疊加原理的分析及應(yīng)用

量子力學(xué)一個(gè)基本原理就是態(tài)疊加原理。這一原理可以表述為：對(duì)一個(gè)量子系統(tǒng)ψ，在相同的條件下進(jìn)行（一次性）觀測(cè)，其觀測(cè)結(jié)果既可能是A 也可能是A，系統(tǒng)狀態(tài)表象具有不確定性，即系統(tǒng)相對(duì)于觀測(cè)方式狀態(tài)具有非本征性，那么系統(tǒng)ψ 在量子可能性層面可以表示為如下態(tài)矢量疊加關(guān)系（類比于波函數(shù)，但疊加關(guān)系并不僅限于波函數(shù)[3]）：

因?yàn)槭嵌ㄐ苑治鰬B(tài)的表現(xiàn)形式，為簡(jiǎn)潔起見，略去態(tài)的概率和本征值相關(guān)系數(shù)。態(tài)矢量疊加表達(dá)式（3）是系統(tǒng)ψ 在量子層面對(duì)兩種可能性（非確定性）態(tài)的數(shù)學(xué)有效表達(dá)，類比于波函數(shù)（具有復(fù)數(shù)形式），具有虛像意義；態(tài)矢量ψ 與經(jīng)典確定環(huán)境發(fā)生關(guān)系的表象即等同于經(jīng)典環(huán)境對(duì)其進(jìn)行了觀察（即與經(jīng)典環(huán)境發(fā)生了物理關(guān)系，與人是否參與觀察無(wú)關(guān)），同時(shí)，態(tài)矢量ψ被觀測(cè)具有不確定的非本征性（既可能是A，也可能是A），因此，對(duì)其作用了具有統(tǒng)計(jì)性的觀察算符（記作M?）的結(jié)果才是態(tài)矢量相對(duì)于經(jīng)典環(huán)境的現(xiàn)實(shí)的而且是確定的表達(dá)（類比于波函數(shù)加觀察算符M?，其結(jié)果為共軛波函數(shù)的內(nèi)積，即波函數(shù)的模平方，從而才具有實(shí)數(shù)形式和概率實(shí)在意義），才具有實(shí)像物理意義。因此，量子系統(tǒng)ψ 在現(xiàn)實(shí)經(jīng)典確定層面的表象結(jié)果必須對(duì)其作用一個(gè)觀測(cè)算符M?，其展開結(jié)果如下[4]：

由(3)式變換為(4)式，就完成了由可能性（不確定性）結(jié)果向確定性的結(jié)果的轉(zhuǎn)換，這是具有通用性意義的變換。對(duì)系統(tǒng)ψ觀察所表現(xiàn)的＜A|A＞、＜A|A＞、＜A|A＞、＜A|A＞四種結(jié)果，其每一種結(jié)果本身都是確定唯一的，有確定的概率和本征值。如果A 和具有本征性（即在相同觀測(cè)條件下，A 只能表現(xiàn)為A，不可能表現(xiàn)為A，或者A 只能表現(xiàn)為A，不可能表現(xiàn)為A，即A 或A 具有確定性），那么系統(tǒng)觀測(cè)的關(guān)系狀態(tài)結(jié)果要么是＜A|A＞要么是＜A|A＞，A 和A 二者是正交的對(duì)立互補(bǔ)關(guān)系，二者不構(gòu)成彼此共存的疊加關(guān)系，如電子的上旋和下旋關(guān)系，原子的電子磁矩之間關(guān)系，其對(duì)立性表現(xiàn)為是此則非彼，互補(bǔ)性表現(xiàn)為非此即彼；如果A 或A（或二者同時(shí)）具有非本征性（即在相同觀測(cè)條件下，A既可能表現(xiàn)為A 也可能表現(xiàn)為A，或者A 既可能表現(xiàn)為也可能表現(xiàn)為A，即A 或A 相對(duì)于彼此具有不確定性），則A 和A 二者非正交，那么系統(tǒng)觀測(cè)的結(jié)果關(guān)系狀態(tài)要么是＜A|A＞要么是＜A|A＞，A 和A 二者是彼此共存的對(duì)立統(tǒng)一的疊加關(guān)系，如光子、電子穿過雙縫產(chǎn)生干涉關(guān)系，以及波粒二象性關(guān)系。目前，理論書籍對(duì)態(tài)疊加原理的表達(dá)關(guān)注的是(4)式中的本征性結(jié)果的第一項(xiàng)＜A|A＞和第四項(xiàng)＜A|A＞，沒有關(guān)注(4)式中具有非本征性交叉的第二項(xiàng)＜A|A＞和第三項(xiàng)＜A|A＞結(jié)果，而將其去掉，但分析雙縫干涉時(shí)，就必須將其補(bǔ)上。[5]下文將關(guān)注這一交叉項(xiàng)的意義分析。

1.2.1 量子態(tài)粒子雙縫干涉分析

假設(shè)一個(gè)量子態(tài)粒子穿過一個(gè)可以產(chǎn)生干涉的雙縫，雙縫按左右縫來(lái)區(qū)分。如果粒子量子態(tài)穿過雙縫時(shí)，不用儀器對(duì)其觀測(cè)，只在雙縫后面的屏來(lái)觀測(cè)記錄，左縫態(tài)記作Ls，右縫態(tài)記作Rs，則粒子態(tài)矢量關(guān)系為：

|Ls＞+|Rs＞

其經(jīng)典確定的結(jié)果態(tài)（作用一個(gè)觀察算符）由(4)式可知為：

＜Ls|Ls＞+＜Ls|Rs＞+＜Rs|Ls＞+＜Rs|Rs＞

由于左縫態(tài)和右縫態(tài)在到達(dá)雙縫后面的觀測(cè)屏之前仍處于波包狀態(tài)，沒有塌縮成正交的本征粒子態(tài)，左態(tài)和右態(tài)仍處在非本征的量子疊加狀態(tài)，二者在相同的觀測(cè)條件下左態(tài)和右態(tài)不確定，可以互相轉(zhuǎn)變，表現(xiàn)為非正交關(guān)系，因此屏上測(cè)量結(jié)果為上述展開式中的第二和第三交叉兩項(xiàng)，從而在觀察屏上產(chǎn)生左右態(tài)的干涉結(jié)果，觀察屏上粒子概率分布就是費(fèi)恩曼（Feynman）概率幅疊加假設(shè)所產(chǎn)生的結(jié)果。[8]這個(gè)分析結(jié)果也說(shuō)明態(tài)疊加原理也應(yīng)包含非本征的態(tài)的疊加，否則無(wú)法產(chǎn)生干涉項(xiàng)。同時(shí)說(shuō)明構(gòu)成粒子量子態(tài)波包的各個(gè)態(tài)是非本征和相互疊加干涉的。

如果用左側(cè)儀器（記作Li）和右側(cè)儀器(記作Ri)分別對(duì)經(jīng)過左縫和右縫的左縫態(tài)Ls 和右縫態(tài)Rs 進(jìn)行觀測(cè)，由于儀器將與粒子量子態(tài)發(fā)生關(guān)系，所以必須加入儀器態(tài)矢量，則結(jié)果可能是左側(cè)儀器會(huì)觀察到粒子（粒子波包在左側(cè)儀器處塌縮成經(jīng)典粒子態(tài)），態(tài)矢量為|Ls＞|Li＞；也可能是右側(cè)儀器觀察到粒子（粒子波包在右側(cè)儀器處塌縮成經(jīng)典粒子態(tài)），態(tài)矢量為|Rs＞|Ri＞。由態(tài)疊加原理可知二者的態(tài)矢量具有疊加關(guān)系：

|Ls＞|Li＞+|Rs＞|Ri＞

其經(jīng)典確定的結(jié)果態(tài)為對(duì)上式作用一個(gè)觀察算符，作用結(jié)果與（3）式到（4）式變換過程相同，展開結(jié)果為[6]：

＜Ls|Ls＞＜Li|Li＞+＜Ls|Rs＞＜Li|Ri＞+＜Rs|Ls＞＜Ri|Li＞+＜Rs|Rs＞＜R i|Ri＞

由于左側(cè)儀器觀察到粒子，則右側(cè)儀器就不可能觀察粒子（其觀察到粒子的態(tài)對(duì)應(yīng)左側(cè)儀器未觀察到粒子的態(tài)，與左側(cè)儀器觀察到粒子的態(tài)二者本征正交），反之亦然，左側(cè)儀器觀察到粒子的態(tài)與右側(cè)儀器觀察到粒子的態(tài)二者本征正交（同時(shí)，塌縮在左側(cè)儀器和塌縮在右側(cè)儀器兩個(gè)經(jīng)典粒子態(tài)也本征正交）。因此上述展開式中間交叉關(guān)系的兩項(xiàng)不存在，只存在具有本征性的第一項(xiàng)和第四項(xiàng)，即粒子量子態(tài)穿過雙縫不會(huì)產(chǎn)生干涉，波函數(shù)也不會(huì)產(chǎn)生干涉項(xiàng)，在雙縫后面的觀測(cè)屏上的概率分布是粒子單獨(dú)穿過左縫與單獨(dú)穿過右縫的概率和，這個(gè)分析結(jié)果與費(fèi)恩曼（Feynman）的概率幅假設(shè)一致。[7]

如果在量子態(tài)粒子進(jìn)入雙縫前進(jìn)行觀測(cè)，且觀測(cè)到粒子，那么此時(shí)的粒子已經(jīng)塌縮成經(jīng)典粒子態(tài)，它既可能從左縫穿過，也可能從右縫穿過，兩個(gè)可能的態(tài)分別記作|Lps＞和|Rps＞，其經(jīng)過雙縫過程的態(tài)矢量疊加表示為：

|Lps＞+ |Rps＞

其經(jīng)典確定的結(jié)果態(tài)（作用一個(gè)觀察算符）由(4)式可知為：

＜Lps|Lps＞+＜Lps|Rps＞+＜Rps|Lps＞+＜Rps|Rps＞

由于觀測(cè)后塌縮的粒子是具有本征性的經(jīng)典態(tài)，因此，|Lps＞和|Rps＞正交，上式中交叉的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)不存在，結(jié)果為：

＜Lps|Lps＞+＜Rps|Rps＞

即粒子要么穿過左縫，要么穿過右縫，但不能同時(shí)穿過雙縫，不會(huì)發(fā)生干涉，在雙縫后面的觀測(cè)屏上的概率分布是粒子單獨(dú)穿過左縫與單獨(dú)穿過右縫的概率和。這也進(jìn)一步證明經(jīng)典粒子不是薛定諤方程描述的空間分布的概率波包，而是一個(gè)空間實(shí)體，不能同時(shí)穿過雙縫產(chǎn)生干涉，但它具有平面波性質(zhì)，可以通過單縫發(fā)生衍射疊加，在觀測(cè)屏幕上產(chǎn)生衍射性的概率分布。通過上述分析說(shuō)明儀器的不同的觀測(cè)方式?jīng)Q定了粒子量子態(tài)波包通過雙縫的不同形態(tài)。

1.2.2 薛定諤貓態(tài)分析

薛定諤貓態(tài)爭(zhēng)議的焦點(diǎn)是貓最終處于要么死要么活的本征結(jié)果態(tài)，還是處于既死又活的交叉疊加態(tài)。我們只需研究設(shè)計(jì)的第一個(gè)環(huán)節(jié)放射性粒子與電子開關(guān)的態(tài)關(guān)系就可以說(shuō)明。

放射源放射粒子和未放射粒子的態(tài)矢量分別記作|R＞和|R＞，對(duì)電子開關(guān)接收到粒子和未接收到粒子的態(tài)矢量分別記作|G＞和|G＞，電子開關(guān)接收到放射性粒子和未接收到放射性粒子是兩種可能性的疊加，由態(tài)矢量表示為：

|R＞|G＞+|R＞|G＞

其確定的結(jié)果態(tài)（作用一個(gè)觀測(cè)算符）為：

＜R|R＞＜G|G＞+＜R|R＞＜G|G＞+＜R|R＞＜G|G＞

+＜R|R＞＜G|G＞

由于電子開關(guān)接收到放射性粒子的態(tài)和未接收到放射性粒子的態(tài)是經(jīng)典確定的兩個(gè)本征態(tài)，彼此互斥，是此非彼，因此是正交的，所以態(tài)矢量|G＞和|G＞正交，上面展開式中中間交叉項(xiàng)不存在，變?yōu)椋?/p>

上式表明放射性粒子與電子開關(guān)的作用關(guān)系是要么放射被接收要么沒放射沒有被接收，開關(guān)這兩種狀態(tài)是經(jīng)典本征確定態(tài)，二者正交（儀器態(tài)為經(jīng)典態(tài)，波函數(shù)塌縮即變?yōu)榻?jīng)典態(tài)，由1.1 中分析波函數(shù)塌縮后的態(tài)不能用波函數(shù)來(lái)表達(dá)，即經(jīng)典態(tài)不能用波函數(shù)來(lái)表達(dá)，因此，儀器經(jīng)典態(tài)之間不具有量子疊加關(guān)系，而是彼此正交的），不存在電子開關(guān)既又接收又沒接收放射性粒子的交叉疊加關(guān)系，因此，電子開關(guān)以后的過程環(huán)節(jié)也不存在交叉疊加關(guān)系，而是本征的非此即彼關(guān)系，因此薛定諤所設(shè)計(jì)的貓態(tài)仍然是經(jīng)典的非死即活態(tài)二者選一的本征態(tài)，而不是既死又活的交叉態(tài)。薛定諤的錯(cuò)誤在于把(3)式所代表的兩種態(tài)矢量的可能性的疊加等同于現(xiàn)實(shí)態(tài)的疊加，認(rèn)為電子開關(guān)接收和沒接收到放射粒子的兩個(gè)態(tài)具有疊加性，而實(shí)際對(duì)(3)式態(tài)矢量和作用觀察算符后的結(jié)果態(tài)才是放射性粒子與電子開關(guān)現(xiàn)實(shí)關(guān)系的表達(dá)，才是具有現(xiàn)實(shí)意義的態(tài)，而這兩個(gè)現(xiàn)實(shí)態(tài)是本征正交的（電子開關(guān)接收到粒子或沒有接收到粒子的態(tài)都是本征確定的，在外界相同的環(huán)境條件下，二者不會(huì)隨機(jī)相互轉(zhuǎn)換），不具有疊加性，電子開關(guān)對(duì)于放射性粒子等同于一臺(tái)蓋革計(jì)數(shù)器測(cè)量，要么記錄到放射性，要么沒有記錄到粒子，放射性粒子放射或不放射的兩種可能態(tài)在電子開關(guān)處被電子開關(guān)態(tài)的本征性作用（等同于儀器觀測(cè)作用）所分割終止，變?yōu)榇_定要么放射要么不放射的二選一態(tài)。下面分析的粒子的時(shí)空關(guān)系和波粒二象性關(guān)系具有（4）式中第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的交叉疊加關(guān)系，反映的才是薛定諤所設(shè)想的真正的對(duì)立貓態(tài)的疊加關(guān)系。

1.2.3 粒子的時(shí)空屬性關(guān)系分析

下面在時(shí)空二象完備表象系統(tǒng)中分析粒子的時(shí)空屬性關(guān)系。當(dāng)我們某一時(shí)刻對(duì)一個(gè)特定的粒子量子態(tài)波包進(jìn)行局部有效觀測(cè)時(shí)（即在波包特征尺度內(nèi)進(jìn)行觀測(cè)，如粒子量子態(tài)經(jīng)過雙縫時(shí)，對(duì)其中一個(gè)縫進(jìn)行觀測(cè)），會(huì)有兩種隨機(jī)的可能觀測(cè)結(jié)果：一種可能的結(jié)果是量子態(tài)波包未塌縮，儀器未記錄下任何結(jié)果，觀測(cè)儀器表達(dá)為一，空性的結(jié)果，因?yàn)槭怯行в^測(cè)，這種空性也是粒子在觀測(cè)儀器上的一種表達(dá)，反映粒子仍處于量子態(tài)波包狀態(tài)，僅體現(xiàn)空間屬性（上文已證明波包未塌縮時(shí)，僅具有空間屬性）。另一種可能的結(jié)果是量子態(tài)波包塌縮成粒子態(tài)，儀器會(huì)產(chǎn)生一條記錄，儀器記錄下量子態(tài)波包塌縮成粒子的結(jié)果不是對(duì)粒子原態(tài)的整體復(fù)制，而只是記錄了粒子的一條信息，這條信息僅反映了粒子的時(shí)間屬性。之所以說(shuō)記錄的粒子信息僅具有時(shí)間屬性，一是被記錄的粒子信息是粒子一種因素（歷史因素）在時(shí)空中的現(xiàn)實(shí)反映，具有現(xiàn)實(shí)可讀性，因此具有時(shí)空屬性；二是記錄的粒子信息不是對(duì)粒子原態(tài)的整體復(fù)制，所記錄粒子的空間尺度、位置也只是反映粒子空間屬性的一條歷史信息，而不是粒子空間屬性本身，測(cè)量后的粒子態(tài)的空間屬性和位置已化作空間尺度和位置的信息，不是粒子本身的空間維度存在，因此不具有空間屬性，然而粒子被記錄的信息仍是粒子因素的現(xiàn)實(shí)時(shí)空存在，那么粒子信息必然僅具有時(shí)間屬性。從正面分析，粒子態(tài)被觀測(cè)過程就是粒子的現(xiàn)實(shí)態(tài)轉(zhuǎn)化為歷史（信息）的過程，即是粒子產(chǎn)生過程時(shí)間性和粒子原有空間屬性消失的過程，原有空間屬性轉(zhuǎn)化為粒子的歷史位置和尺度信息。因此，粒子被觀測(cè)結(jié)果在時(shí)空表象下僅具有時(shí)間屬性。事實(shí)上，粒子的歷史只能是時(shí)間的函數(shù)，由時(shí)間來(lái)標(biāo)的，而粒子的歷史態(tài)在現(xiàn)實(shí)空間已不復(fù)存在，因而不具有現(xiàn)實(shí)空間屬性，不能用現(xiàn)實(shí)空間來(lái)反映。需要進(jìn)一步說(shuō)明的是粒子信息產(chǎn)生和記錄有空間位置，傳播有線路有過程，這都是信息載體承載信息后的表象，而非信息本身，信息是載體承載結(jié)構(gòu)形式背后所蘊(yùn)含的意義，如載體記錄的粒子的歷史位置、速度、動(dòng)量數(shù)值，而非載體本身，不具有空間屬性。對(duì)粒子量子態(tài)進(jìn)行局部有效觀測(cè)的結(jié)果所表現(xiàn)出的這種時(shí)間屬性和空間屬性分別反映這個(gè)的粒子量子態(tài)進(jìn)行測(cè)量的兩種完備的可能結(jié)果，即粒子量子態(tài)塌縮后儀器與經(jīng)典粒子態(tài)的作用結(jié)果，以及粒子量子態(tài)未塌縮儀器與量子波包態(tài)未產(chǎn)生作用結(jié)果。這兩個(gè)完備的結(jié)果態(tài)的關(guān)系可以運(yùn)用態(tài)疊加原理來(lái)表達(dá)，那么這兩個(gè)結(jié)果態(tài)分別對(duì)應(yīng)反映的是粒子的時(shí)間屬性和空間屬性關(guān)系(同樣的對(duì)象不同的表達(dá)方式)也具有這種疊加關(guān)系。以t 代表粒子的時(shí)間屬性，以r 代表粒子的空間屬性，二者關(guān)系同量子態(tài)一樣具有矢量疊加關(guān)系性質(zhì)，量子態(tài)粒子的時(shí)空屬性關(guān)系在量子層面可以表示為（因?yàn)槭嵌ㄐ苑治觯瑸楹?jiǎn)潔起見，略去相關(guān)系數(shù)）：

|t＞+|r＞

其在經(jīng)典層面確定的觀測(cè)結(jié)果反映了粒子狀態(tài)的時(shí)空屬性表象如(4)式（對(duì)上式作用一個(gè)測(cè)量算符）：

＜t|t＞+＜t|r＞+＜r|t＞+＜r|r＞

分析以上四種可能的結(jié)果態(tài)，＜t|t＞代表粒子在經(jīng)典層面只有時(shí)間屬性，沒有空間屬性，這種粒子物理態(tài)現(xiàn)實(shí)是不存在的（后面會(huì)分析其意義所在）；＜r|r＞代表粒子在經(jīng)典層面只有空間屬性，沒有時(shí)間屬性，這種態(tài)現(xiàn)實(shí)也是不存在的（后面會(huì)分析其意義所在）。由于粒子量子態(tài)的空間屬性|r＞在對(duì)波包局部測(cè)量時(shí)具有非本征性（|r＞反映粒子量子態(tài)未塌縮，儀器與量子波包態(tài)未產(chǎn)生作用結(jié)果，在相同的測(cè)量條件下，|r＞既可能不塌縮仍保持空間屬性|r＞，也可能塌縮成儀器與經(jīng)典粒子態(tài)發(fā)生作用結(jié)果的時(shí)間屬性|t＞），與時(shí)間屬性|t＞非正交，因此，觀測(cè)的結(jié)果態(tài)的時(shí)空完備表象必然是＜t|r＞與＜r|t＞兩個(gè)交叉項(xiàng)。交叉項(xiàng)＜t|r＞代表粒子空間屬性在時(shí)間屬性上的投影（t 和r 代表兩種不同的屬性，不是疊加干涉關(guān)系，而是投影關(guān)系[9]），這符合經(jīng)典粒子形式，其反映了波包塌縮成經(jīng)典粒子后的粒子態(tài)的時(shí)空關(guān)系狀態(tài)，粒子的時(shí)間屬性是自變量，空間屬性是因變量。對(duì)于運(yùn)動(dòng)的粒子，只有非瞬間，才能體現(xiàn)出空間屬性r 在時(shí)間屬性t 上的投影（如果是瞬間就不能反映出空間屬性r 的變化維度，而反映的仍然是粒子的歷史空間維度），反映出經(jīng)典粒子＜t|r＞的時(shí)空表象，所以，觀測(cè)運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典粒子必須是非瞬間的連續(xù)觀測(cè)（這也揭示了芝諾（Zeno）飛矢不動(dòng)悖論的問題所在），觀測(cè)結(jié)果的本征值為經(jīng)典粒子態(tài)的連續(xù)的時(shí)空軌跡，（時(shí)間是自變量，空間是時(shí)間的函數(shù)，）連續(xù)的態(tài)之間遵循經(jīng)典因果規(guī)律。＜r|t＞代表粒子的時(shí)間屬性（對(duì)應(yīng)波包塌縮在儀器上的粒子的結(jié)果）在空間屬性上的投影，這反映粒子量子態(tài)波包相對(duì)于測(cè)量?jī)x器塌縮成粒子過程中的時(shí)空屬性關(guān)系，塌縮的粒子態(tài)之間不具有連續(xù)性，對(duì)于被觀測(cè)的特定的波包，空間連續(xù)統(tǒng)計(jì)觀測(cè)表現(xiàn)為波包塌縮結(jié)果的空間的概率分布，空間是自變量，塌縮的概率結(jié)果是空間的函數(shù)，各態(tài)之間遵循相關(guān)性規(guī)律，而且這個(gè)統(tǒng)計(jì)測(cè)量結(jié)果是完備的，結(jié)果具有確定的本征性，其本征值就是波包塌縮的空間概率分布，各空間位置的概率構(gòu)成一個(gè)完備的本征子空間[10]。需要進(jìn)一步說(shuō)明的是對(duì)于非本征性而言，在相同觀測(cè)條件下，一次觀測(cè)結(jié)果不確定，所以，對(duì)于空間塌縮的位置具有非本征性粒子量子態(tài)波包統(tǒng)計(jì)測(cè)量結(jié)果才是完備本征確定的。薛定諤方程描述的波函數(shù)對(duì)應(yīng)統(tǒng)計(jì)測(cè)量的概率結(jié)果，這一概率結(jié)果具有統(tǒng)計(jì)測(cè)量（非一次性測(cè)量）本征性，因而是經(jīng)典的，具有時(shí)間屬性。

由前面分析已知，經(jīng)典粒子的時(shí)空屬性關(guān)系為＜t|r＞，粒子波包的時(shí)空屬性關(guān)系為＜r|t＞，二者的時(shí)空屬性關(guān)系已經(jīng)發(fā)生翻轉(zhuǎn)，因此，量子理論不可能自然地過渡到經(jīng)典理論。波函數(shù)塌縮即變?yōu)榻?jīng)典態(tài)，由1.1 中分析波函數(shù)塌縮后的態(tài)不能用波函數(shù)來(lái)表達(dá)，即經(jīng)典態(tài)不能用波函數(shù)來(lái)表達(dá)，這也說(shuō)明量子理論和經(jīng)典理論非一元統(tǒng)一的，而是二元對(duì)立互補(bǔ)的，這與以往理論經(jīng)驗(yàn)有本質(zhì)不同。

2 波粒二象性關(guān)系的分析

下面在波粒二象完備表象系統(tǒng)中分析粒子波粒二象性的關(guān)系。波粒二象性直觀地描述就是在粒子量子態(tài)波包的特征尺度內(nèi)的某個(gè)局部進(jìn)行一次動(dòng)量觀測(cè)，如粒子量子態(tài)經(jīng)過雙縫時(shí)，對(duì)其中一個(gè)縫進(jìn)行觀測(cè)，如果粒子量子態(tài)波包塌縮成經(jīng)典粒子，儀器就會(huì)記錄下其釋放出的動(dòng)量，即體現(xiàn)出粒子性因素；如果量子態(tài)波包未塌縮，波包以波動(dòng)的衍射形式從另一個(gè)縫通過，儀器沒有測(cè)量結(jié)果，波包就體現(xiàn)出波動(dòng)性因素（這一點(diǎn)與空間屬性一樣，波動(dòng)性在一次觀測(cè)中不能直接觀察到，但也是一種結(jié)果表現(xiàn)，只有通過干涉和統(tǒng)計(jì)觀察才能體現(xiàn)出來(lái)）。這兩種結(jié)果分別對(duì)應(yīng)粒子量子態(tài)波包被觀測(cè)所表現(xiàn)出的粒子性（記作Pp）或波動(dòng)性（記作Wp）兩個(gè)可能的結(jié)果，其關(guān)系可以運(yùn)用疊加原理來(lái)表達(dá)。粒子的波粒二象性在量子層面可以表示為:

|Pp＞+|Wp＞

其經(jīng)典層面觀測(cè)（對(duì)上式作用一個(gè)測(cè)量算符）結(jié)果反映了粒子狀態(tài)的粒子性和波動(dòng)性的表象關(guān)系，如(4)式：

＜Pp|Pp＞+＜Pp|Wp＞+＜Wp|Pp＞+＜Wp|Wp＞

＜Pp|Pp＞代表單純的粒子屬性態(tài)，＜Wp|Wp＞代表單純的波動(dòng)屬性態(tài)。根據(jù)量子理論和試驗(yàn)可知，對(duì)于一個(gè)粒子，單純的粒子屬性態(tài)和單純的波動(dòng)屬性態(tài)都是不存在的。由于|Wp＞具有非本征性（相同的測(cè)量條件下，也可能塌縮為|Pp＞表象），與|Pp＞非正交，因此，波粒二象性在經(jīng)典層面觀測(cè)結(jié)果表象只能是上式中兩個(gè)交叉項(xiàng)＜Pp|Wp＞和＜Wp|Pp＞，且只能通過統(tǒng)計(jì)觀測(cè)才能完備地體現(xiàn)。＜Pp|Wp＞代表波動(dòng)性在粒子性上的投影，即粒子性決定波動(dòng)性，代表經(jīng)典粒子態(tài)，其本征值就是確定的動(dòng)量和波長(zhǎng)，由前文1.1 粒子的量子態(tài)的時(shí)空屬性分析此波非概率波，只有通過衍射疊加才能產(chǎn)生概率分布結(jié)果，統(tǒng)計(jì)觀測(cè)衍射結(jié)果才能體現(xiàn)出粒子性與波動(dòng)性的關(guān)系，即確定的動(dòng)量決定確定的衍射概率分布，這種波粒關(guān)系由德布羅意公式確定；＜Wp|Pp＞代表粒子性在波動(dòng)性上的投影，即波動(dòng)性決定粒子性，空間波包塌縮時(shí)，塌縮位置和動(dòng)量值隨機(jī)，其統(tǒng)計(jì)測(cè)量結(jié)果才體現(xiàn)出本征性，統(tǒng)計(jì)測(cè)量的本征值就是粒子確定的時(shí)空概率分布和動(dòng)量值概率分布，且時(shí)空概率分布決定動(dòng)量值概率分布，可以通過雙縫干涉統(tǒng)計(jì)觀測(cè)到波動(dòng)性與粒子性的關(guān)系，即觀測(cè)屏上確定的粒子波動(dòng)干涉條紋分布對(duì)應(yīng)確定的動(dòng)量值概率分布，二者的波函數(shù)是傅里葉變換關(guān)系。根據(jù)以上分析，需要說(shuō)明的是不要將粒子性、波動(dòng)性同粒子態(tài)和波動(dòng)態(tài)混為一談，前者反映的是單一屬性，后者是前者兩種單一屬性的疊加，即粒子態(tài)既具有粒子性，同時(shí)具有波動(dòng)性，可以產(chǎn)生衍射，二者關(guān)系由德布羅意波粒二象性公式描述；波動(dòng)態(tài)既具有波動(dòng)性，同時(shí)具有粒子性，波動(dòng)態(tài)必須通過波包塌縮成粒子才能體現(xiàn)出干涉條紋，二者波函數(shù)是傅立葉變換關(guān)系。

3 時(shí)間具有方向性分析

下面運(yùn)用疊加原理對(duì)時(shí)間的演變方向進(jìn)行分析。我們將粒子的時(shí)空屬性分析轉(zhuǎn)化為對(duì)粒子的歷史、現(xiàn)實(shí)和未來(lái)關(guān)系的分析。從歷史、現(xiàn)實(shí)和未來(lái)體系來(lái)分析，對(duì)于粒子的量子態(tài)波包局部進(jìn)行有效觀測(cè)，一次觀測(cè)到粒子態(tài)的記錄結(jié)果代表粒子的現(xiàn)實(shí)性塌縮成歷史的確定性信息，即觀測(cè)記錄結(jié)果反映的是粒子的歷史，而不是現(xiàn)實(shí)；一次觀測(cè)到粒子波包的空態(tài)，沒有產(chǎn)生記錄結(jié)果，代表粒子還處于不確定的未來(lái)狀態(tài)，觀測(cè)的結(jié)果反映的是粒子的未來(lái)屬性，這種狀態(tài)不是粒子的消失，而是粒子尚未作用于觀測(cè)者，相對(duì)于觀測(cè)者還處于未來(lái)不確定狀態(tài)。對(duì)于粒子量子態(tài)局部觀測(cè)而言，在相同的觀測(cè)條件下，一次觀測(cè)既可能產(chǎn)生塌縮的反映粒子歷史屬性的結(jié)果，也可能是未塌縮的反映粒子未來(lái)屬性的結(jié)果，根據(jù)(3)式，粒子的歷史態(tài)矢量（記作|H＞）和未來(lái)態(tài)矢量（記作|F＞）疊加表示為：

|H＞+|F＞

其經(jīng)典層面表象結(jié)果由(4)式可知為：

＜H|F＞代表未來(lái)屬性在歷史屬性上的投影關(guān)系，反映經(jīng)典粒子態(tài)在歷史屬性和未來(lái)屬性體系的現(xiàn)實(shí)表象；＜F|H＞代表歷史屬性在未來(lái)屬性上的投影關(guān)系，反映粒子量子波包態(tài)在歷史屬性和未來(lái)屬性體系的現(xiàn)實(shí)表象。歷史和未來(lái)是人類意識(shí)概念，只對(duì)意識(shí)體有意義，如果我們把歷史和未來(lái)也看成是一種廣義的態(tài)的話，那么，＜H|H＞代表歷史屬性態(tài)，即儀器記錄信息態(tài)，具有確定不變性；＜F|F＞代表未來(lái)屬性態(tài)，即儀器無(wú)記錄信息態(tài)，具有不確定性。由1.2.3 分析的觀測(cè)結(jié)果知道，|t＞代表粒子波包態(tài)塌縮成粒子態(tài)記錄的態(tài)矢量，|r＞代表粒子量子波包態(tài)未塌縮對(duì)應(yīng)的態(tài)矢量。二者構(gòu)成關(guān)系如下：

|t＞+|r＞

在經(jīng)典層面確定表象為：

＜t|t＞+＜t|r＞＞+＜r|t＞+＜r|r＞

比較上述兩類分析，發(fā)現(xiàn)描述的是同一對(duì)象同一性質(zhì)過程，只是一種用時(shí)空屬性來(lái)描述，另一種用歷史和未來(lái)屬性來(lái)描述，二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：|H＞等同于|t＞，|F＞等同于|r＞，＜H|F＞等同于＜t|r＞，反映經(jīng)典粒子態(tài)在經(jīng)典環(huán)境下的現(xiàn)實(shí)態(tài)，＜F|H＞等同于＜r|t＞，反映粒子量子態(tài)波包在經(jīng)典環(huán)境下的現(xiàn)實(shí)態(tài)。＜H|H＞等同于＜t|t＞，代表觀測(cè)記錄到粒子的歷史信息態(tài)，＜F|F＞等同于＜r|r＞，代表觀測(cè)儀器在觀測(cè)位置持續(xù)統(tǒng)計(jì)觀測(cè)尚未觀測(cè)到現(xiàn)實(shí)存在的粒子，二者之間尚隔空間，粒子相對(duì)于觀測(cè)者處于未來(lái)狀態(tài)。粒子的歷史屬性態(tài)和未來(lái)屬性態(tài)都是觀測(cè)儀器的觀測(cè)粒子的結(jié)果，并不是粒子現(xiàn)實(shí)的態(tài)，這兩個(gè)結(jié)果相對(duì)于觀測(cè)儀器是分立的，且只有觀測(cè)者為有意識(shí)體才具備識(shí)別歷史屬性態(tài)和未來(lái)屬性態(tài)意義和運(yùn)用能力，粒子相對(duì)于自己只有現(xiàn)實(shí)態(tài)（歷史與未來(lái)，時(shí)間與空間是交叉疊加的），而粒子現(xiàn)實(shí)態(tài)相對(duì)于觀測(cè)儀器而言就是其觀測(cè)作用過程。由此可以說(shuō)，對(duì)于觀測(cè)者而言，粒子的歷史屬性態(tài)是純時(shí)間屬性態(tài)，粒子的未來(lái)屬性態(tài)是純空間屬性態(tài)。粒子的時(shí)間方向性對(duì)于觀測(cè)者來(lái)講就是經(jīng)典粒子由現(xiàn)實(shí)態(tài)塌縮到歷史屬性態(tài)的過程，即由＜H|F＞變?yōu)椋糎|H＞過程，即由＜t|r＞變?yōu)椋紅|t＞過程，也就是粒子的空間屬性|r＞塌縮為時(shí)間屬性|t＞的過程。而由前文1.2.3 粒子的時(shí)空屬性關(guān)系分析可知粒子量子態(tài)波包塌縮為經(jīng)典粒子的時(shí)空表象過程，對(duì)于觀測(cè)者的一次性觀測(cè)（統(tǒng)計(jì)觀測(cè)不反映單一波包塌縮實(shí)際過程）反映的時(shí)空表象就是空間屬性|r＞塌縮為時(shí)間屬性|t＞的過程。量子力學(xué)已給出明確結(jié)論，測(cè)量粒子量子態(tài)波包塌縮為粒子的過程是一個(gè)熵增的過程[11]，因此，對(duì)應(yīng)的|r＞塌縮為|t＞的過程也是熵增的過程。所以，時(shí)間的方向性即由＜t|r＞變?yōu)椋紅|t＞過程，也就是|r＞塌縮為|t＞的過程，與熵增的方向性一致，即時(shí)間過程必然伴隨熵增，熵增不可逆，所以時(shí)間過程具有不可逆的方向性。理論公式中的時(shí)間不能體現(xiàn)出方向性，是因?yàn)槔碚摴绞墙⒃诎讶靠陀^環(huán)境的未來(lái)理想化為具有歷史確定性的假設(shè)基礎(chǔ)之上，把未來(lái)狀態(tài)歷史化了，即由現(xiàn)實(shí)的＜H|F＞態(tài)變?yōu)榇_定的歷史信息＜H|H＞態(tài)，否定了未來(lái)屬性的多種真隨機(jī)可能性，從而體現(xiàn)出拉普拉斯的決定論結(jié)果。而歷史信息態(tài)不會(huì)體現(xiàn)出熵增趨向，歷史信息態(tài)如錄影可以反向觀看（現(xiàn)實(shí)態(tài)則不可以，因果不可逆），因此，無(wú)法體現(xiàn)出時(shí)間的方向性。理論公式就是對(duì)客觀對(duì)象的未來(lái)進(jìn)行了確定化、歷史化的理想表達(dá)，忽略了客觀的多種可能性（真概率隨機(jī)性，如人為的主觀干擾），其有效性是建立在未來(lái)客觀條件高概率穩(wěn)定的預(yù)期基礎(chǔ)之上的，對(duì)于未來(lái)可控或高概率可期的環(huán)境，理論公式預(yù)期有效，對(duì)于未來(lái)隨機(jī)變化較大的環(huán)境，理論公式則無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)期，必須引入時(shí)間不可逆的概率因素。

4 量子態(tài)疊加原理的邏輯意義

量子力學(xué)一個(gè)基本原理就是量子態(tài)疊加原理。這一原理可以簡(jiǎn)單地表述為：對(duì)一個(gè)系統(tǒng)在相同的條件下進(jìn)行觀測(cè)，其觀測(cè)結(jié)果既可能是A 也可能是A（A 和A 構(gòu)成完備結(jié)果），那么相對(duì)于該系統(tǒng)A 和A 具有如下態(tài)矢量疊加關(guān)系：

由（3）式和（4）式可知，被觀測(cè)系統(tǒng)的確定結(jié)果狀態(tài)必為以下四種可能狀態(tài)之一：

|A＞+|A＞代表由|A＞和|A＞構(gòu)成的對(duì)立完備關(guān)系。這個(gè)體系展開為＜A|A＞、＜A|A＞、＜A|A＞、＜A|A＞四種可能的關(guān)系狀態(tài)結(jié)果。由前文對(duì)量子態(tài)疊加原理的分析可知，如果A 和A 具有本征性，那么系統(tǒng)觀測(cè)的關(guān)系狀態(tài)結(jié)果要么是＜A|A＞要么是＜A|A＞，A 和A 二者是正交的對(duì)立互補(bǔ)關(guān)系（如電子的上旋和下旋關(guān)系，觀測(cè)電子穿過雙縫的左右結(jié)果關(guān)系）；如果A 或A（或二者同時(shí)）具有非本征性，則A 和A 二者非正交，那么系統(tǒng)觀測(cè)的關(guān)系狀態(tài)結(jié)果要么是＜A|A＞要么是＜A|A＞，A 和A 二者是非正交的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系（如未經(jīng)觀察的電子穿過雙縫產(chǎn)生干涉結(jié)果關(guān)系，前文分析的粒子態(tài)的時(shí)空關(guān)系及波粒二象性關(guān)系）。

量子態(tài)疊加原理應(yīng)用的條件就是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)在相同的條件下進(jìn)行觀測(cè)，其觀測(cè)結(jié)果既可能是A 也可能是A，系統(tǒng)狀態(tài)表象具有不確定性（系統(tǒng)相對(duì)于觀測(cè)方式狀態(tài)非本征）。其本質(zhì)與系統(tǒng)的具體的屬性無(wú)關(guān)（如粒子的時(shí)空屬性、波粒二象性、電子自旋、雙縫干涉），而是與簡(jiǎn)并的形式系統(tǒng)非本征性相關(guān)，即與簡(jiǎn)并形式系統(tǒng)的不確定性表象相關(guān)。如果一個(gè)形式系統(tǒng)可以用A 與A 兩個(gè)對(duì)立完備因素來(lái)完備表達(dá)，并且該系統(tǒng)相對(duì)于A與A 的表象既不能必然表象為A，也不能必然表象為A，而是既可能表現(xiàn)為A，也可能表現(xiàn)為A，這個(gè)形式系統(tǒng)相對(duì)于A 與A的表象是非本征不確定的，那么，該形式系統(tǒng)在可能性層面就具有A 與A 的矢量疊加關(guān)系，表象滿足(6)式關(guān)系，在確定性層面的表象變換為(7)式關(guān)系。這樣疊加原理就拓展為一種形式邏輯公理。

形式邏輯系統(tǒng)也存在上述非本征的不確定性情況。僅具有確定性的傳統(tǒng)形式邏輯系統(tǒng)是不完備的，應(yīng)該拓展到這種具有不確定性邏輯關(guān)系的系統(tǒng)，從而建立起既包含具有本征性的傳統(tǒng)形式邏輯系統(tǒng)又包含具有非本征性邏輯系統(tǒng)的完備邏輯體系。由此提出如下廣義邏輯公理即二元對(duì)立完備邏輯公理：

廣義形式邏輯系統(tǒng)包含兩個(gè)對(duì)立完備形式A 和A（如幾何系統(tǒng)分為歐氏幾何和非歐幾何，實(shí)數(shù)系統(tǒng)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)以及悖論系統(tǒng)包含肯定與否定關(guān)系），且該系統(tǒng)關(guān)于A 和A 形式的表象既不能必然表象為A，也不能必然表象為A，而是可能表象為A，也可能表象為A（表象為A 或A 均不具有必然性，因而皆為真可能性，由模態(tài)邏輯可知對(duì)立的真可能性必然同真）由前面分析可知，該形式系統(tǒng)就具有|A＞+|A＞矢量疊加關(guān)系，由(6)式和（7）式可知，其確定的邏輯關(guān)系（非集合關(guān)系）完備表象結(jié)果為：

如果A 和具有本征性（自身同一確定性），則(8)式的結(jié)果為以下兩項(xiàng)：

那么該系統(tǒng)A 和A 的表象是正交的對(duì)立互補(bǔ)關(guān)系，即A 成立的情況下，A 不成立；A 不成立的情況下，A 則成立。其中正交對(duì)立關(guān)系反映了二者無(wú)自相矛盾性和同一性（本征確定性），互補(bǔ)關(guān)系反映了二者完備的排中性。這正反映了構(gòu)建傳統(tǒng)形式邏輯的三個(gè)基礎(chǔ)定律——（無(wú)）矛盾律、排中律、同一律。因此，＜A|A＞和＜A|A＞的關(guān)系反映的正是傳統(tǒng)形式邏輯關(guān)系，即傳統(tǒng)形式邏輯是建立在對(duì)立元素具有本征性對(duì)立基礎(chǔ)之上的，對(duì)立元素表現(xiàn)為對(duì)立互補(bǔ)關(guān)系。

如果A 或A（或二者同時(shí)）具有非本征性（具有可以轉(zhuǎn)化為對(duì)立面的不確定性），則(8)式的結(jié)果為以下兩項(xiàng)：

A 和A 二者非正交，那么該系統(tǒng)A 和A 的表象關(guān)系為要么是＜A|A＞要么是＜A|A＞，A 和A 二者構(gòu)成非正交的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系。其中＜A|A＞表示A 成立則A 也成立，＜A|A＞表示A 成立則A 也成立，A 和A 二者構(gòu)成對(duì)立統(tǒng)一的悖論關(guān)系，這種關(guān)系恰恰不符合傳統(tǒng)形式邏輯的三個(gè)基礎(chǔ)定律——（無(wú)）矛盾律（本身就是矛盾）、排中律（本身不完全屬于A 也不完全屬于A，而是居中）、同一律（A 或A，或二者同時(shí)具有非本征的相互轉(zhuǎn)化性）。由前面分析可知，時(shí)空關(guān)系和波粒二象性關(guān)系正是這種對(duì)立統(tǒng)一的悖論邏輯關(guān)系的客觀實(shí)在表現(xiàn)。綜上所述，二元對(duì)立完備邏輯公理可以完備地反映A 和A 的矛盾邏輯關(guān)系。由此說(shuō)明矛盾具有兩種基本形式：對(duì)立互補(bǔ)形式和對(duì)立統(tǒng)一形式，前者反映了傳統(tǒng)形式邏輯所描述的本征性元素所具有的客觀規(guī)律性，后者體現(xiàn)了辯證邏輯矛盾對(duì)立統(tǒng)一的實(shí)在性。在哲學(xué)方面，一個(gè)反映的是形而上學(xué)靜止的矛盾關(guān)系，另一個(gè)反映的是辯證運(yùn)動(dòng)的矛盾關(guān)系。同時(shí)我們也看出本征性（確定性）和非本征性（不確定性）是比矛盾更基本的科學(xué)概念。下面運(yùn)用二元對(duì)立完備邏輯公理進(jìn)行實(shí)例分析。

4.1 實(shí)數(shù)系統(tǒng)表象分析

以實(shí)數(shù)系統(tǒng)（記作S）為例，S 系統(tǒng)由有理數(shù)系統(tǒng)（記作Y）和無(wú)理數(shù)系統(tǒng)（記作Y）完備構(gòu)成。那么，S 在Y 和Y 組成的表象系統(tǒng)中展開，既不能必然表象為Y，也不能必然表象為Y，而是可能表象為Y，也可能表象為Y，S 具有如下矢量疊加關(guān)系：

|Y＞+|Y＞

由（8）式可知，其確定的邏輯關(guān)系的完備表象結(jié)果為：

＜Y|Y＞+＜Y|Y＞+＜Y|Y＞+＜Y|Y＞

由于有理數(shù)系統(tǒng)Y 與無(wú)理數(shù)系統(tǒng)本征正交（二者具有確定不變性，不具有互相轉(zhuǎn)變性），由（9）式可知S 的邏輯表象結(jié)果為：

S→＜Y|Y＞+＜Y|Y＞

即實(shí)數(shù)系統(tǒng)S 按有理數(shù)系統(tǒng)Y 和無(wú)理數(shù)系統(tǒng)表象展開，要么表現(xiàn)為有理數(shù)系統(tǒng)結(jié)果＜Y|Y＞，要么表現(xiàn)為無(wú)理數(shù)系統(tǒng)結(jié)果＜Y|Y＞，二者對(duì)立互補(bǔ)，共同構(gòu)成實(shí)數(shù)系統(tǒng)完備表象。

4.2 邏輯悖論分析

羅素理發(fā)師悖論分析：一個(gè)理發(fā)師承諾他僅給村里所有不自己理發(fā)的人理發(fā)。那么，他是否應(yīng)該給自己理發(fā)呢？如果給自己理發(fā)，他就不屬于不自己理發(fā)的人，按約定就他不應(yīng)該理；如果不給自己理發(fā)，他就成為不自己理發(fā)的人，就應(yīng)該給自己理發(fā)，這就出現(xiàn)矛盾。[12]理發(fā)與不理發(fā)屬于經(jīng)典世界里的本征態(tài)矛盾行為，根據(jù)前面分析，本征態(tài)矛盾正交，二者互斥，不能共存，只能是對(duì)立互補(bǔ)關(guān)系，不是彼此共存的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，不能同時(shí)存在。應(yīng)該遵守傳統(tǒng)形式邏輯，不能自相矛盾，其出現(xiàn)矛盾，依據(jù)反證法，邏輯是錯(cuò)誤的，并不是真正意義上的悖論，屬于不符合邏輯的不具有客觀性的主觀臆構(gòu)。對(duì)于悖論：“這句話是假話”，則是真正意義的悖論。具體分析如下：

如果這句話是真話，按其表達(dá)的語(yǔ)義則為假話，如果這句話是假話，與其語(yǔ)義表達(dá)一致，則這句話又變?yōu)檎嬖?，因此，不能確定這句話為真或?yàn)榧伲纯赡転檎嬉部赡転榧?。這句話既可能真（記作T），也可能假（記作f），T 和f 構(gòu)成矢量疊加關(guān)系：|T＞+|f＞，且在這句話里真和假，皆具有非本征性（真包含真的假，即包含假；假包含假的假，即包含真）。根據(jù)上述二元對(duì)立完備邏輯公理(10)式，二者確定的邏輯關(guān)系表達(dá)為：

＜T|f＞+＜f|T＞

其邏輯意義是如果真則假，如果假則真，這里的真假構(gòu)成了對(duì)立統(tǒng)一的矛盾關(guān)系。謊話悖論中的真和假皆為非本征性，物理電子過雙縫的干涉也為雙非本征現(xiàn)象。物理中的時(shí)空屬性關(guān)系、波粒二象性關(guān)系則為單非本征現(xiàn)象。

由上述分析可知，悖論的邏輯形式就是＜A|A＞或＜A|A＞這種對(duì)立統(tǒng)一形式，電子過雙縫干涉，以及前面分析的粒子時(shí)空屬性、波粒二象性等正是其現(xiàn)實(shí)物理意義所在。因此得出結(jié)論：粒子的時(shí)空關(guān)系和波粒二象性關(guān)系具有共同的悖論邏輯關(guān)系。

5 結(jié)論

本文運(yùn)用狹義相對(duì)論異地不同時(shí)性證明了粒子量子態(tài)不具有時(shí)間屬性，只具有單純的空間屬性；依據(jù)量子態(tài)疊加原理給出粒子的時(shí)空屬性關(guān)系和波粒二象性關(guān)系的對(duì)立統(tǒng)一定性表達(dá)形式；運(yùn)用粒子時(shí)空關(guān)系的數(shù)學(xué)定性表達(dá)形式和粒子量子態(tài)波包塌縮熵增定律給出了時(shí)間的方向性即是熵增的結(jié)論；將量子態(tài)疊加原理拓展到數(shù)理邏輯領(lǐng)域，提出了二元對(duì)立完備邏輯公理，最終給出了粒子量子態(tài)的時(shí)空屬性關(guān)系和波粒二象性關(guān)系共同具有對(duì)立統(tǒng)一的悖論邏輯關(guān)系的結(jié)論。