袁曉萍

【摘? ?要】單元作業(yè)整合是指以結(jié)構(gòu)化形態(tài)構(gòu)建作業(yè)體系，呈現(xiàn)具有整體性的單元作業(yè)。它可以破解當(dāng)前作業(yè)內(nèi)容割裂、作業(yè)形式單一的困局。進(jìn)行單元作業(yè)整合設(shè)計(jì)時(shí)，教師需要從點(diǎn)狀、割裂的課時(shí)作業(yè)視角轉(zhuǎn)向整體單元視角，以統(tǒng)整理念整合設(shè)計(jì)。單元作業(yè)整合有利于加強(qiáng)知識勾連、加強(qiáng)內(nèi)容整合、控制作業(yè)數(shù)量、提升作業(yè)品質(zhì)。它能讓學(xué)生在每一次作業(yè)中都有所收獲。

【關(guān)鍵詞】單元整合;長作業(yè);短作業(yè)

單元作業(yè)整合是指以結(jié)構(gòu)化形態(tài)構(gòu)建作業(yè)體系，呈現(xiàn)具有整體性的單元作業(yè)。進(jìn)行單元整體作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要從單元核心概念出發(fā)，整體把握單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，用結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性、整體性的關(guān)聯(lián)思維思考整個(gè)單元的作業(yè)設(shè)計(jì)。教師要統(tǒng)籌整合，優(yōu)化重組，使單元學(xué)習(xí)中的長作業(yè)和短作業(yè)高度關(guān)聯(lián)，并采用整體聯(lián)系、螺旋上升的方式，讓學(xué)生在經(jīng)歷一個(gè)完整的單元作業(yè)周期后，既能鞏固知識，又能提升數(shù)學(xué)智慧。下面以人教版六年級下冊“圓柱與圓錐”單元為例，談?wù)剢卧鳂I(yè)整合的設(shè)計(jì)與思考。

一、單元長作業(yè)和短作業(yè)的整體架構(gòu)

一個(gè)單元的作業(yè)中，應(yīng)該既有每節(jié)課中需要及時(shí)鞏固的課時(shí)作業(yè)和課后作業(yè)（即短作業(yè)），也有允許學(xué)生用比較長的時(shí)間去探索完成的周期作業(yè)（即長作業(yè)）。單元內(nèi)的長作業(yè)和短作業(yè)不能是孤立存在、各自為政的，教師要加強(qiáng)這兩種作業(yè)的要素互聯(lián)、內(nèi)外貫通。

（一）打通“學(xué)”與“習(xí)”的鏈接

教師要聚焦單元核心概念，對整個(gè)單元的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行綜合考慮，對“教”與“學(xué)”進(jìn)行整體設(shè)計(jì)后，全盤把握單元作業(yè)的設(shè)計(jì)方向。“圓柱與圓錐”是小學(xué)立體圖形學(xué)習(xí)的最后一個(gè)單元，學(xué)生要通過對柱體、錐體的學(xué)習(xí)，貫通平面與立體，在各種圖形間建立整體聯(lián)系，構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所以，在這個(gè)單元的學(xué)習(xí)中，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了“立體玩家”的角色，用“玩轉(zhuǎn)立體”“運(yùn)動(dòng)立體”“百變立體”“修補(bǔ)立體”幾個(gè)板塊整體推進(jìn)。單元整合，意味著作業(yè)內(nèi)容及難度也要重新進(jìn)行梳理與設(shè)計(jì)?；诖耍處熢诎盐請D形學(xué)習(xí)遞進(jìn)層次和邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上，構(gòu)建單元長作業(yè)和短作業(yè)模塊，來匹配單元教學(xué)的整體設(shè)計(jì)，具體如表1。

（二）促進(jìn)“短”與“長”的統(tǒng)一

長作業(yè)和短作業(yè)在學(xué)生的單元學(xué)習(xí)中既有著不同的表現(xiàn)方式和答題要求，也有著不同的功能和作用，兩者的設(shè)計(jì)區(qū)別如表2所示。

一個(gè)單元的長作業(yè)和短作業(yè)設(shè)計(jì)要適度，過多、過細(xì)、過密、過全都會(huì)增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)。長作業(yè)和短作業(yè)的設(shè)計(jì)要與學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和學(xué)習(xí)能力相匹配，要量力而行，量課選材，量生開發(fā)，整體設(shè)計(jì)長、短作業(yè)鏈，構(gòu)建連續(xù)的、有層級的作業(yè)路徑，以提高長作業(yè)、短作業(yè)與課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性、整體性、發(fā)展性，使學(xué)生對知識的掌握從低水平到高質(zhì)量。

（三）啟動(dòng)“題”與“生”的對話

教師應(yīng)努力成為“作業(yè)”與“學(xué)生”有效對話、互融的促進(jìn)者。在設(shè)計(jì)和實(shí)施作業(yè)的全過程中，教師要傾聽學(xué)生的需求，協(xié)助每個(gè)學(xué)生找到適合自己的作業(yè)賽道。教師要擺脫絕對權(quán)威的定位，悅納學(xué)生對于作業(yè)的合理建議和補(bǔ)充。首先，可以讓學(xué)生成為自主作業(yè)的設(shè)計(jì)師，參與作業(yè)子話題的選定，參與作業(yè)表達(dá)形式的選擇。其次，可以提供“自選式作業(yè)”“互助式作業(yè)”“挑戰(zhàn)式作業(yè)”等自助作業(yè)的形式，讓學(xué)生與“作業(yè)”直接“對話”。最重要的是，教師要尊重學(xué)生的每一種作業(yè)方式和每一件作品，讓學(xué)生成為作業(yè)評價(jià)的主體。每一個(gè)學(xué)生既可以為自己的作業(yè)辯護(hù)，也要隨時(shí)準(zhǔn)備接受他人合理的質(zhì)疑。

二、短作業(yè)的改造技術(shù)

短作業(yè)，是指課內(nèi)作業(yè)或課時(shí)作業(yè)，學(xué)生完成此類作業(yè)需要的時(shí)間不長，通常以完成書本習(xí)題或教研室指定的練習(xí)冊為主。經(jīng)調(diào)查可知，學(xué)生對于“短作業(yè)”的需求是數(shù)量少一點(diǎn)、計(jì)算易一點(diǎn)、類型多一點(diǎn)、趣味多一點(diǎn)、預(yù)留的作業(yè)時(shí)間長一點(diǎn)?；诖?，對于書本習(xí)題作業(yè)，教師不能“簡單粗暴”地全盤布置，讓學(xué)生被動(dòng)操練，而要以書本的習(xí)題為藍(lán)本，挖掘作業(yè)中的開放因子，運(yùn)用刪減、替換、生發(fā)、拓展、延伸等改造技術(shù)，讓短作業(yè)更加多元、生動(dòng)，更具思維價(jià)值。

（一）刪減修改

不是所有“量”的積累，都會(huì)發(fā)生“質(zhì)”的變化。教師要對書本作業(yè)進(jìn)行精心研判，剔除或減少一些繁難偏舊的作業(yè)，比如對于計(jì)算量比較大的習(xí)題，可以修改數(shù)據(jù)，使得計(jì)算的數(shù)據(jù)相對“友好”一些;對于不符合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)理解的作業(yè)內(nèi)容可以刪除，以確保作業(yè)內(nèi)容的必要性和有效性;同時(shí)，可以放慢作業(yè)節(jié)奏，讓學(xué)生有充裕的時(shí)間去反芻知識。例如教材練習(xí)七第3題讓學(xué)生計(jì)算蜂窩煤的體積，對于現(xiàn)在的孩子來說，這樣的物品他們從未見過，因此無法體驗(yàn)到解決生活問題的快感，這樣的作業(yè)就可以刪去。

（二）整合重組

在對作業(yè)進(jìn)行改造時(shí)，可以將書本中一些在編排上顯得零亂、不利于學(xué)生知識形成的習(xí)題進(jìn)行重新組合，適度“發(fā)酵”，把它們都串在“核心問題”的主軸上。通過整合和重組，將學(xué)生零散的已有經(jīng)驗(yàn)提升到數(shù)學(xué)思維的層面，有助于學(xué)生構(gòu)造模型、形成結(jié)構(gòu)，體驗(yàn)更有意義的作業(yè)歷程。

如教材練習(xí)七第4題：有塊正方體的木料，它的棱長是4dm。把這塊木料加工成一個(gè)最大的圓柱。這個(gè)圓柱的體積是多少？（圖略）

師：解決這道題的過程，讓你聯(lián)想到哪些我們解決過的問題？

生：我們上學(xué)期在學(xué)習(xí)圓的時(shí)候，解決過“正方形中取最大的圓形”這樣的題目，這類題目和今天這道題的思考方法是一樣的。圓形面積與正方形面積的比，與此題中圓柱的體積與所在正方體的體積比應(yīng)該是相同的，因?yàn)檫@兩個(gè)立方體的高是一樣的。

師：看看下面的兩道題，你還能找到哪些相似的關(guān)系？

教師出示題目（如圖1-1、圖1-2）。

①如果加工的立體形狀是這樣的（如圖1-1），那么4個(gè)小圓柱的體積之和是多少？

②如果把一塊圓柱形木料（如圖1-2）加工成一個(gè)最大的長方體，那么長方體的體積是多少？

書本基礎(chǔ)作業(yè)可以幫助學(xué)生鞏固已學(xué)的知識，教師在此基礎(chǔ)上增加系列性問題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行有序探究，將三道題串聯(lián)成一個(gè)習(xí)題串進(jìn)行對比。學(xué)生在作業(yè)過程中不斷調(diào)整數(shù)學(xué)模型，以適應(yīng)數(shù)學(xué)情境的變化，從而感悟到解題策略與學(xué)過的“方中圓”“圓中方”等問題思考方法的一致性，發(fā)現(xiàn)只是圖形從二維到三維、從平面到立體的變化，而數(shù)學(xué)模型的基本原理是不變的。

（三）生發(fā)延展

充分挖掘習(xí)題中的開放性元素，對一些作業(yè)內(nèi)容適當(dāng)留白，引導(dǎo)學(xué)生在常規(guī)作業(yè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研討、實(shí)踐，可以讓學(xué)生養(yǎng)成對常規(guī)作業(yè)進(jìn)行合理質(zhì)疑的習(xí)慣，成為書本作業(yè)積極的改造者。如學(xué)生在解答教材練習(xí)七第6題“一個(gè)圓柱形木桶（如圖2，木桶平置），底面內(nèi)直徑為4dm，桶口距底面最小高度為5dm，最大高度為7dm。該桶最多能裝多少升水”時(shí)，提出：“木桶能裝多少升水，不是由最短的板決定的。我們可以把木桶作一定的傾斜，對盛水的工具作適當(dāng)?shù)母脑?，裝的水就更多了，我們已經(jīng)用一次性水杯試驗(yàn)過了?！?/p>

由此可見，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在作業(yè)時(shí)對習(xí)以為常的內(nèi)容進(jìn)行合理質(zhì)疑，反思數(shù)學(xué)解答的可靠性和合理性，嘗試對作業(yè)原題進(jìn)行生活化的、有深度的加工，以此助推學(xué)生空間思維能力的形成，提升其數(shù)學(xué)思維的質(zhì)量。

三、長作業(yè)的設(shè)計(jì)類型

長作業(yè)，是指需要學(xué)生經(jīng)歷比較長時(shí)間（一周、一月甚至更長時(shí)間），探索完成一個(gè)主題任務(wù)的作業(yè)。它具有周期長、主題突出的特征。通過完成長作業(yè)，學(xué)生可以積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，突破圖形學(xué)習(xí)的思維障礙點(diǎn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)關(guān)鍵能力。教師在設(shè)計(jì)長作業(yè)時(shí)應(yīng)基于單元整體目標(biāo)，與短作業(yè)相匹配，以此豐富長作業(yè)的設(shè)計(jì)類型，具體如圖3。

（一）操作類單元開啟作業(yè)，喚醒學(xué)習(xí)期待

瑞士兒童心理學(xué)家皮亞杰說過：思維是從動(dòng)作開始發(fā)展的，如果切斷了活動(dòng)與思維之間的來源，思維就不能發(fā)展。在本單元教學(xué)開啟前，教師選擇符合學(xué)生現(xiàn)實(shí)水平的前置實(shí)踐作業(yè)“蘿卜切切切”，引導(dǎo)學(xué)生思考“用蘿卜可以制作出哪些立體圖形”“把蘿卜橫切、豎切、斜切，你能發(fā)現(xiàn)立體圖形與平面圖形之間的什么關(guān)系”。通過將學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)機(jī)前移，了解學(xué)生圖形學(xué)習(xí)的前概念，探測學(xué)生對于圓柱、圓錐等立體圖形的理解程度，讓學(xué)生在一個(gè)有趣的主題下動(dòng)手操作，對整個(gè)單元的學(xué)習(xí)產(chǎn)生親切感和向往感。在“切蘿卜”作業(yè)中，學(xué)生不僅切出了圓柱和圓錐，還切出了長方體、正方體、四棱錐，甚至是奇怪的六芒星直柱體，在操作中發(fā)現(xiàn)了立體圖形與平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生在具身體驗(yàn)中激活與提取了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)搭建起整個(gè)單元學(xué)習(xí)的腳手架，生長出單元學(xué)習(xí)序列。

通過解讀學(xué)生的作業(yè)發(fā)現(xiàn)，教師在設(shè)計(jì)單元作業(yè)時(shí)，可以適當(dāng)放棄自己對于單元的理解和課時(shí)排序，循著學(xué)生在開啟作業(yè)中提出的重要的、有價(jià)值的話題展開教學(xué)，獲得單元學(xué)習(xí)體系的自然生長。

（二）探索類創(chuàng)意編題作業(yè)，促進(jìn)思維進(jìn)階

教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)還可以主動(dòng)留白，為學(xué)有余力的學(xué)生營造開放自主的作業(yè)探索環(huán)境。比如，可以基于教材作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生以創(chuàng)意編題的方式參與新作業(yè)的設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮學(xué)生的數(shù)學(xué)才能，突破課本作業(yè)的禁錮，借助學(xué)生的智慧提高數(shù)學(xué)作業(yè)的靈動(dòng)性、趣味性、生活性。如本單元的編題探索類作業(yè)。

師：在這個(gè)單元的學(xué)習(xí)中，我們研究了不少與圓柱、圓錐有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，還記得我們都解決了一些怎樣的數(shù)學(xué)問題嗎？

學(xué)生回答：生活中的立體圖形、切割時(shí)的立體圖形、被展開的立體圖形、拼接中的立體圖形、浸沒在水中的立體圖形、搞事情的瓶子……

師：如果現(xiàn)在把“搞事情”的權(quán)力給你，你會(huì)賦予簡單的圓柱一個(gè)什么樣的“角色”，又會(huì)用哪些“動(dòng)作”“搞點(diǎn)事情”讓它變形呢？

教師根據(jù)學(xué)生的回答，出示關(guān)鍵詞：切、削、接、滾、揉、挖……

師：今天的作業(yè)就由同學(xué)們相互布置，先找一個(gè)適合的“挑戰(zhàn)者”，為他量身定制幾道“百變立體”的作業(yè)。

學(xué)生自編題1：一個(gè)竹筒，有兩個(gè)底面（竹節(jié)），高25cm，外直徑10cm，內(nèi)直徑6cm，底面與側(cè)壁一樣厚，若每立方厘米竹子重0.5克，求竹筒重多少（不包括空氣）？（自定難度系數(shù)☆☆☆☆）

學(xué)生自編題2：有一個(gè)瓶子里裝著一些水，底面是平的，底面內(nèi)半徑是3cm，正放時(shí)瓶內(nèi)水的高度是6cm，倒放時(shí)水的高度是4cm。有一個(gè)水龍頭，出水口的直徑是3cm，流速是0.1分米/秒，請問要多久才能裝滿3個(gè)空瓶？（自定難度系數(shù)☆☆☆☆）

讓學(xué)生參與作業(yè)的再創(chuàng)造，也給教師也帶來了不小的啟發(fā)和驚喜。學(xué)生創(chuàng)編的題目能主動(dòng)聯(lián)系生活，富有童趣，體現(xiàn)綜合性并且適度燒腦，教師只需要引導(dǎo)學(xué)生對自主創(chuàng)編的作業(yè)進(jìn)行評析、追問、思辨、修改，就可以成為非常靈動(dòng)的作業(yè)素材。

（三）梳理類單元腦圖作業(yè)，豐富鏈?zhǔn)竭壿?/p>

在一個(gè)大單元學(xué)習(xí)結(jié)束后教師可以布置梳理類作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生梳理整合單元知識，自主加工“經(jīng)驗(yàn)”，生成具有結(jié)構(gòu)性、通融性和遷移性的數(shù)學(xué)腦圖。通過這樣的作業(yè)，可以讓學(xué)生的思維由局部走向整體，構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

同樣的單元內(nèi)容在不同學(xué)生頭腦中的認(rèn)知架構(gòu)也是不同的。對于本單元的內(nèi)容，學(xué)生既可以從“公式”“各部分名稱”“解決策略的要點(diǎn)”進(jìn)行分類梳理，也可以基于立體的動(dòng)態(tài)形成方式，從“直柱體”和“旋轉(zhuǎn)體”兩個(gè)角度進(jìn)行系統(tǒng)整理。這樣的作業(yè)讓學(xué)生有效地串聯(lián)了頭腦中零散的知識點(diǎn)，建構(gòu)起對空間圖形網(wǎng)絡(luò)狀、立體化的整體認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維從“割裂”走向“整體”，解題策略從“表層”走向“聚合”，數(shù)學(xué)感悟從“單一”走向“立體”的目標(biāo)。

（四）項(xiàng)目化實(shí)踐應(yīng)用作業(yè)，提升綜合素養(yǎng)

項(xiàng)目化作業(yè)，是指以項(xiàng)目的形式，讓學(xué)生在真實(shí)或模擬的情境中，運(yùn)用單元學(xué)習(xí)中獲得的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)，用整體關(guān)聯(lián)的思維去解決新的實(shí)際問題。完成這樣的長作業(yè)往往需要走出教室，進(jìn)入更開放、更生動(dòng)、更富有團(tuán)隊(duì)精神的作業(yè)場景中，克服思考問題角度單一與平行的弊端，在項(xiàng)目化作業(yè)中表現(xiàn)出更強(qiáng)大的適應(yīng)性。如本單元項(xiàng)目化作業(yè)設(shè)計(jì)為“解密校園里的圓柱雕塑”，具體內(nèi)容如下。

同學(xué)們，經(jīng)過學(xué)校食堂時(shí)，你是否留意過學(xué)校重要的地標(biāo)“雛燕奮飛”圓柱雕塑？給你一周的時(shí)間，你能試著挑戰(zhàn)完成哪一項(xiàng)任務(wù)？

任務(wù)一：提出3個(gè)與圓柱雕塑有關(guān)的實(shí)際問題，并解決。

任務(wù)二：畫出花壇的三視圖。

任務(wù)三：制作一個(gè)高仿版的圓柱雕塑模型。

從校園生活中選擇學(xué)生最熟悉的事物，賦予其數(shù)學(xué)的元素，讓學(xué)生用全然不同的“觸摸方式”進(jìn)行作業(yè)，他們就會(huì)產(chǎn)生思考表達(dá)的欲望，提高作業(yè)的興趣。

項(xiàng)目化作業(yè)讓學(xué)生擁有了數(shù)學(xué)思考的澎湃動(dòng)力，學(xué)生在完成項(xiàng)目化作業(yè)時(shí)不僅會(huì)打破單元和學(xué)科的界限，驅(qū)動(dòng)圖形單元、比例單元的連續(xù)經(jīng)驗(yàn)，還自然地將這些知識靈活運(yùn)用于具體情境之中，同時(shí)極流暢地把美術(shù)與平面的知識技能、軟陶工藝的制作技能融合在了一起。一項(xiàng)作業(yè)，激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

基于整體視角設(shè)計(jì)的單元作業(yè)，可以為學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造力提供時(shí)間與空間，這是我們一直努力尋找的作業(yè)舒服的模樣，或許這也是數(shù)學(xué)教育舒服的模樣。

（浙江省杭州市學(xué)軍小學(xué)? ?310012）