白 斌，李 澤，張俊一

（河北工業(yè)大學(xué)，省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，機(jī)械工程學(xué)院，天津 300401）

1 引言

工業(yè)機(jī)器人的主要核心零部件包括減速器，本體，伺服電機(jī)，驅(qū)動(dòng)器，控制器等，其中出現(xiàn)故障最多的為減速器，減速器可謂工業(yè)機(jī)器人的“心臟”。其中RV減速器故障率占整個(gè)工業(yè)機(jī)器人故障率的（30～40）%，RV減速器的制造水平直接影響工業(yè)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)的發(fā)展[1]。雖然在材料、加工工藝與熱處理工藝、加工精度等方面RV減速器取得了一定進(jìn)步，但是RV減速器依然存在溫升快、磨損大、壽命低、失效率高等問(wèn)題。因此對(duì)于使用RV減速器的工業(yè)機(jī)器人廠商而言，其失效率預(yù)計(jì)尤為重要。

近幾年針對(duì)工業(yè)機(jī)器人尤其是減速器重要零部件、復(fù)雜系統(tǒng)做了一定程度研究。文獻(xiàn)[2]針對(duì)傳統(tǒng)單一摩擦模型無(wú)法準(zhǔn)確描述關(guān)節(jié)復(fù)雜摩擦的問(wèn)題，以設(shè)計(jì)的機(jī)器人模塊化關(guān)節(jié)為對(duì)象，建立了整個(gè)機(jī)器人模塊化柔性關(guān)節(jié)的摩擦動(dòng)力學(xué)模型以提高了建模和控制精度。壽命與失效率是衡量工業(yè)機(jī)器人可靠性重要指標(biāo)，工業(yè)機(jī)器人核心零部件RV減速器壽命與故障率預(yù)計(jì)一直是工業(yè)界及學(xué)術(shù)界關(guān)注的重點(diǎn)，其故障率直接影響工業(yè)機(jī)器人整機(jī)的可靠性。隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)工業(yè)機(jī)器人提出更高的要求，有些學(xué)者開(kāi)始對(duì)工業(yè)機(jī)器人用的RV減速器的可靠性進(jìn)行研究，來(lái)提高其可靠性度從而降低其失效率。文獻(xiàn)[3]將模糊層次分析法用于RV減速器公差設(shè)計(jì)中，用以在設(shè)計(jì)初期降低其失效率。文獻(xiàn)[4]對(duì)RV減速器擺線輪建立不同的齒面修行方程以提高傳動(dòng)精度，減小擺線輪損耗，從而提高擺線輪的平均無(wú)故障時(shí)間（MTBF），降低整機(jī)失效率。文獻(xiàn)[5]針對(duì)RV減速器擺線輪制造誤差無(wú)法計(jì)算的問(wèn)題，提出一種精確的方法，用以提高擺線輪的制造測(cè)試水平，為故障檢測(cè)提供依據(jù)。文獻(xiàn)[6]利用最小割集進(jìn)行故障樹(shù)定性分析，建立RV減速器仿真模型，采用蒙特卡羅隨機(jī)抽樣方法獲得系統(tǒng)壽命分布。文獻(xiàn)[7-8]建立了RV減速器的虛擬樣機(jī)，用以研究其傳動(dòng)精度。文獻(xiàn)[9]中利用相似零部件的可靠性數(shù)據(jù)對(duì)RV減速器進(jìn)行可靠性預(yù)計(jì)，進(jìn)而計(jì)算出RV減速器整機(jī)失效率。文獻(xiàn)[3-8]對(duì)RV減速器失效率以及可靠性進(jìn)行不同程度研究，用以提高RV減速器使用時(shí)長(zhǎng)，降低失效率，但無(wú)法預(yù)計(jì)出RV減速器具體的失效率。盡管文獻(xiàn)[9]計(jì)算出RV減速器失效率，但由于國(guó)內(nèi)制造水平無(wú)法滿足國(guó)外可靠性預(yù)計(jì)手冊(cè)數(shù)據(jù)，該方法不適合國(guó)產(chǎn)RV減速器可靠性預(yù)計(jì)。因此研究國(guó)產(chǎn)RV減速器失效率預(yù)計(jì)非常有必要。

針對(duì)以上研究不足，提出基于模糊數(shù)學(xué)思想的專家評(píng)估與多層次分析相結(jié)合的方法對(duì)工業(yè)機(jī)器人用的RV減速器的失效率進(jìn)行可靠性預(yù)計(jì)。目前還未看到該方法應(yīng)用在工業(yè)機(jī)器人RV減速器的研究中，該方法為工程師對(duì)RV減速器認(rèn)知充分量化，能較為準(zhǔn)確的計(jì)算出國(guó)產(chǎn)RV減速器的失效率，從而為國(guó)產(chǎn)RV減速器的可靠度及平均無(wú)故障時(shí)間（MTBF）的評(píng)估提供依據(jù)。

2 RV減速器的結(jié)構(gòu)與傳動(dòng)原理

為了對(duì)RV減速器進(jìn)行可靠性預(yù)計(jì)，首先對(duì)其結(jié)構(gòu)及傳動(dòng)原理進(jìn)行分析。

2.1 RV減速器結(jié)構(gòu)

RV減速器由一個(gè)行星齒輪減速器前級(jí)和一個(gè)擺線針輪減速器后級(jí)組成，是最常用的減速器之一。以國(guó)產(chǎn)RV-20E為例，其結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 RV-20E減速機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 RV-20E Reducer Structure

輸入軸為齒輪軸，它同3個(gè)行星齒輪構(gòu)成第一級(jí)減速系統(tǒng)。同時(shí)3個(gè)行星齒輪分別通過(guò)花鍵與曲柄軸固連。擺線輪、針齒及針齒殼構(gòu)成第二級(jí)減速系統(tǒng)。

2.2 RV減速器傳動(dòng)原理

RV減速器傳動(dòng)原理圖，如圖2所示。當(dāng)輸入軸（齒輪軸）1順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，行星齒輪2逆時(shí)針自傳同時(shí)順時(shí)針公轉(zhuǎn)，構(gòu)成第一級(jí)行星齒輪減速系統(tǒng)。行星齒輪2和曲柄軸3固連，通過(guò)曲柄軸3帶動(dòng)擺線輪4作偏心運(yùn)動(dòng)，擺線輪4在其繞針齒5軸線逆時(shí)針公轉(zhuǎn)同時(shí)順時(shí)針自傳，并將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)傳遞給行星架（輸出軸）6，構(gòu)成第二級(jí)擺線針輪減速系統(tǒng)。

圖2 RV減速器的傳動(dòng)原理圖Fig.2 Transmission Schematic of RV Reducer

3 多層次分析與專家評(píng)估

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP），是指將與決策有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、對(duì)象等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。層次分析法已在災(zāi)害、風(fēng)險(xiǎn)、土木建筑評(píng)估等方面取得較好的效果[10]。但是還未看到該方法應(yīng)用在工業(yè)機(jī)器人的RV減速器中。

3.1 多層次分析法

由于RV減速器零件較多，直接使用單個(gè)層次分析法會(huì)導(dǎo)致后續(xù)工作量過(guò)大且計(jì)算繁瑣、不準(zhǔn)確，由此將RV減速器分為幾個(gè)子系統(tǒng)，每個(gè)子系統(tǒng)分為幾個(gè)零件。每個(gè)系統(tǒng)及每個(gè)系統(tǒng)下的零件均采用層次分析法，由此構(gòu)成多層次分析法，這樣層層分析不僅結(jié)構(gòu)層次清晰而且計(jì)算方便。為了方便對(duì)RV減速器失效率預(yù)計(jì)，現(xiàn)將RV減速器結(jié)構(gòu)主要零部件分為三個(gè)子系統(tǒng)：1.行星齒輪系統(tǒng)（U1）；2.曲軸、軸承系統(tǒng)（U2）；3.擺線輪、針齒系統(tǒng)（U3），且三個(gè)系統(tǒng)串聯(lián)，零件間串聯(lián)，如圖3所示。

圖3 RV減速器系統(tǒng)構(gòu)成Fig.3 System Structure of RV Reducer

在RV減速器的可靠性預(yù)計(jì)中應(yīng)充分考慮如下因素：復(fù)雜度、技術(shù)難度、工作載荷、零部件質(zhì)量。由于RV減速器分為三個(gè)系統(tǒng)，每個(gè)系統(tǒng)分為（3～4）個(gè)零部件，繪制如下RV減速器子系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)層次結(jié)構(gòu)模型，如圖4所示。子系統(tǒng)Ui各個(gè)零部件層次結(jié)構(gòu)模型，如圖5所示。圖中：im—第i個(gè)子系統(tǒng)中零部件個(gè)數(shù)為m。

圖4 子系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)模型Fig.4 Subsystem Hierarchy Model

圖5 子系統(tǒng)Ui各個(gè)零部件層次結(jié)構(gòu)模型Fig.5 Hierarchical Model of Components in Subsystem Ui

3.2 專家評(píng)估

對(duì)同一層次的各因素關(guān)于上一層中某一因素的重要性使用專家評(píng)估進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣Aij=（ɑi）j n×n，式中：ɑij—i對(duì)象比j對(duì)象重要度，其常取值，如表1所示。

表1 評(píng)估準(zhǔn)則Tab.1 Evaluation Criterion

從相同到絕對(duì)強(qiáng)每?jī)蓚€(gè)等級(jí)之間可依次用2，4，6，8將其量化，即ɑij取1，2，…，9或者它們的倒數(shù)，因此判斷矩陣又稱正互反矩陣，滿足：

獲得判斷矩陣A之后，求出A的最大特征值λmax，最大特征向量w。將其特征向量w歸一化即為同層次的各因素相對(duì)于上一層次中某一因素的重要度權(quán)重。這一過(guò)程稱之為層次單排序。利用層次單排序?qū)Ζ薽ax和w進(jìn)行一致性檢測(cè)，一致性指標(biāo)為：

式中：n—判斷矩陣的階數(shù)。

通過(guò)查表2得一致性指標(biāo)，計(jì)算一致性比率如下：

表2 隨機(jī)一致性指標(biāo)RITab.2 Random Consistency Index RI

當(dāng)CR＜0.1時(shí)，A的一致性可以接受，否則必須調(diào)整判斷矩陣。特征向量w歸一化即為同層次的各因素相對(duì)于上一層次中某一因素的重要度權(quán)重。計(jì)算方案層中的各因素對(duì)于目標(biāo)層的相對(duì)重要性權(quán)重，稱為層次總排序。

設(shè)圖4和圖5中就目標(biāo)層而言，準(zhǔn)則層元素比較矩陣為A且通過(guò)一致性檢測(cè)，其歸一化后的特征向量，即準(zhǔn)則層元素的相對(duì)權(quán)重ɑ為：

圖4中第i個(gè)考慮因素對(duì)象層中各個(gè)子系統(tǒng)相對(duì)權(quán)重向量wi及組成的權(quán)重矩陣w分別為：

根據(jù)層次總排序規(guī)則，可以求得RV減速器各個(gè)子系統(tǒng)Ui所占權(quán)重v為：

根據(jù)式（4）～式（6），同理求得圖5中各個(gè)零部件uij占該子系統(tǒng)Ui權(quán)重Pij為：

根據(jù)RV減速器各個(gè)子系統(tǒng)所占權(quán)重求得RV減速器各個(gè)零部uij占總系統(tǒng)的權(quán)重為：

當(dāng)層次總排序之后還需要進(jìn)行組合一致性檢測(cè)以確定組合權(quán)向量是否可以作為最終的決策依據(jù)。以圖4為例，設(shè)準(zhǔn)則層層次單排序一致性指標(biāo)為Ci，隨機(jī)一致性指標(biāo)為Ri，則作如下檢測(cè)：

當(dāng)CR＜0.1時(shí)，則認(rèn)為層次總排序結(jié)果具有滿意的一致性。同理要求其它矩陣滿足層次總排序檢測(cè)后，可得到RV減速器各個(gè)零部件占總系統(tǒng)的權(quán)重，為后續(xù)失效率預(yù)計(jì)提供基礎(chǔ)。

4 失效率計(jì)算與可靠性評(píng)估

4.1 失效率計(jì)算

標(biāo)準(zhǔn)件的標(biāo)準(zhǔn)程度是影響精度的一個(gè)重要因素。這里我們選擇標(biāo)準(zhǔn)程度高、受材料和加工工藝等影響較小的彈性擋圈為權(quán)重比較基準(zhǔn)，以提高RV減速器失效率預(yù)計(jì)的精度。查詢NPRD中彈性擋圈失效率為λ14。利用如下式子，根據(jù)比例求得其他零部件Pij及整機(jī)失效率。

將專家評(píng)估與多層次分析相結(jié)合，同時(shí)利用NPRD中數(shù)據(jù)，可以有效的對(duì)工業(yè)機(jī)器人用RV減速器進(jìn)行失效率預(yù)計(jì)，為后續(xù)可靠性評(píng)估提供數(shù)據(jù)。

4.2 可靠性評(píng)估

RV減速器各個(gè)零部件串聯(lián)，假設(shè)RV減速器各個(gè)零部件之間相互獨(dú)立，則RV減速器整機(jī)系統(tǒng)Us的可靠度與各個(gè)零部件uij可靠度關(guān)系為：

根據(jù)式（10）求得各個(gè)零部件失效率為λij及整機(jī)失效率為λs如下：

根據(jù)式（10）～式（12）求RV得減速器整機(jī)MTBF為：

5 算例計(jì)算

以RV-20E為例，對(duì)其各個(gè)零部件失效率進(jìn)行可靠性預(yù)計(jì)。根據(jù)圖4和圖5層次結(jié)構(gòu)，基于模糊數(shù)學(xué)思想，通過(guò)專家打分及比較原則建立如下準(zhǔn)則層重要度比較矩陣A。

根據(jù)式（2）～式（3）求得CR=0.0186＜0.1，R的一致性滿足要求，并求得：ɑ=(0.07 0.247 0.1465 0.5364)T

同理根據(jù)專家打分原理求出各個(gè)子系統(tǒng)重要度權(quán)重。并利用式（2）～式（3）進(jìn)行一致性檢測(cè)，并得到權(quán)重矩陣w為：

利用式（6）求得v為：v=(0.096 0.04756 0.4278)

同理，根據(jù)式（4）～式（6）、式（8）求得圖5中各個(gè)零部件占RV減速器總系統(tǒng)權(quán)重為：

利用式（9）對(duì)圖4層次總排序進(jìn)行組合一致性性檢測(cè)，求得CR=0.0184＜0.1。根據(jù)式（9）對(duì)圖5行星齒輪系統(tǒng)（U1）、曲軸、軸承系統(tǒng)（U2）、擺線輪、針齒系統(tǒng)（U3）的層次總排序進(jìn)行組合一致性檢測(cè)，分別求得CR為0.0717、0.0170、0.0024，均＜0.1，則層次總排序結(jié)果具有滿意的一致性。

使用NPRD數(shù)據(jù)查詢到彈性擋圈失效率為1.052×106h-1，根據(jù)權(quán)重比例求得其他零部件失效率。各個(gè)零部件重要度權(quán)重及失效率，如表3所示。

表3 RV減速器零部件權(quán)重及失效率Tab.3 Component Weight and Failure Rate of RV Reducer

按失效率從大到小，表中各個(gè)零件失效率順序?yàn)椋簼L針軸承、針齒、支撐軸承、擺線輪、曲軸、針齒殼、中心齒輪、行星齒輪、滾動(dòng)軸承、彈性擋圈?？梢?jiàn)滾針軸承的失效率最高，與跟廠家調(diào)研結(jié)果事實(shí)相符，為改進(jìn)RV減速器的設(shè)計(jì)提供一定的依據(jù)。

根據(jù)式（13）可以求得國(guó)產(chǎn)RV減速器MTBF為4658h。根據(jù)式（12）可以求得RV減速器整機(jī)可靠度，如圖6所示。

圖6 RV減速器整機(jī)可靠度隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Reliability Curve of RV Reducer with Time

從圖6中可看出，隨著使用時(shí)間的延長(zhǎng)，RV減速器的可靠度逐漸下降。當(dāng)4000小時(shí)RV減速器整機(jī)可靠度已降至0.4237。5000小時(shí)RV減速器整機(jī)系統(tǒng)可靠度降至0.3418。因此必須采取合理的方法來(lái)提高該型號(hào)RV減速器的可靠度。

6 結(jié)論

（1）基于專家評(píng)估及多層次分析法對(duì)國(guó)產(chǎn)RV減速器進(jìn)行可靠性預(yù)計(jì)，既能夠充分考慮到對(duì)RV減速器可靠性預(yù)計(jì)產(chǎn)生影響的各個(gè)因素又能夠?qū)?guó)產(chǎn)RV減速器生產(chǎn)廠家中的工程師對(duì)減速機(jī)定性的認(rèn)識(shí)定量化表現(xiàn)出來(lái)。為使用國(guó)產(chǎn)RV減速器工業(yè)機(jī)器人廠家前期對(duì)減速機(jī)的備件需求提供依據(jù)。

（2）圖4、圖5既考慮了各個(gè)系統(tǒng)間的重要度又考慮了同一個(gè)系統(tǒng)中各個(gè)零件間的重要度，減小了比較矩陣的維數(shù)，提高計(jì)算準(zhǔn)確度。從表3中可以看出該型號(hào)RV減速器中滾針軸承及針齒失效率分別為5.9857×105h-1，5.8590×105h-1，同其它零部件相比失效率過(guò)高。提高滾針軸承及針齒加工精度、改進(jìn)熱處理工藝等方法能夠降低該型號(hào)RV減速器的失效率，為RV減速器可靠性增長(zhǎng)提供理論依據(jù)。

（3）在研究過(guò)程是以受RV減速器特殊性影響最小的標(biāo)準(zhǔn)件彈性擋圈為權(quán)重比較基準(zhǔn)，根據(jù)NPRD對(duì)RV減速器失效率進(jìn)行預(yù)計(jì)，以提高預(yù)計(jì)精度，為RV減速器可靠性指標(biāo)分配奠定基礎(chǔ)。