葛昭文 燕 翌 張 戈 李 云

（1.西安交通大學(xué)化學(xué)工程與技術(shù)學(xué)院；2.西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院；3.中石化中原油建工程有限公司）

非開(kāi)挖技術(shù)作為在地表不挖槽和地層結(jié)構(gòu)破壞極小的情況下對(duì)各種管線進(jìn)行鋪設(shè)、修復(fù)和更換的施工技術(shù)，廣泛應(yīng)用于石油、天然氣工程中。 而水平定向擴(kuò)孔器作為非開(kāi)挖技術(shù)中的關(guān)鍵設(shè)備，由于進(jìn)尺速度緩慢、擴(kuò)孔切削力矩難以控制，在脆性巖土地質(zhì)中進(jìn)行擴(kuò)孔過(guò)程時(shí)，容易產(chǎn)生大塊巖屑孔內(nèi)堆積、破碎地質(zhì)鉆屑不易帶出等問(wèn)題［1］。 因此，有必要針對(duì)不同巖質(zhì)，研究分析擴(kuò)孔器切削力矩，減少對(duì)孔壁的擾動(dòng)，同時(shí)提高鉆機(jī)擴(kuò)孔速度和切削速度，提高擴(kuò)孔的施工效率和成孔質(zhì)量。

目前擴(kuò)孔器破巖過(guò)程中的切削力矩確定方式多為傳統(tǒng)理論計(jì)算求解法［2］，利用該方法確定切削力矩較為簡(jiǎn)單，但因求解時(shí)未考慮巖體破碎的脆性特征，認(rèn)為破巖過(guò)程中切削齒和巖體處于完全接觸的狀態(tài)［3］，力矩計(jì)算結(jié)果往往偏大，導(dǎo)致擴(kuò)孔器功率過(guò)大，切削振動(dòng)現(xiàn)象加劇，從而發(fā)生卡鉆等事故。 GOKTAN R M和YILMAZ N G通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方式研究了擴(kuò)孔器切削巖土的特征，發(fā)現(xiàn)巖土的切削效率會(huì)隨著巖土脆性的增加而提高［4］；LI X F等用離散元方法研究了巖石脆性對(duì)巖石破碎和切削性能的影響。 研究認(rèn)為在切割脆性較大的巖石時(shí)，切削力波動(dòng)較大且切削效率比低脆性巖土要高［5］。 上述研究表明巖土切削力和巖土脆性密切相關(guān)。

筆者在考慮巖體脆性破碎特征的情況下，對(duì)擴(kuò)孔器工作過(guò)程進(jìn)行力學(xué)分析，建立擴(kuò)孔器破巖的有限元模型，利用Abaqus軟件，對(duì)擴(kuò)孔器切削過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真，以期獲得脆性巖土中擴(kuò)孔器所需的最低切削力矩， 同時(shí)研究巖質(zhì)力學(xué)參數(shù)、擴(kuò)孔器關(guān)鍵參數(shù)對(duì)切削力矩的影響，為實(shí)際工作擴(kuò)孔器切削力矩的選取、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、擴(kuò)孔速度的提高提供理論依據(jù)。

1 擴(kuò)孔器-巖土相互作用分析

擴(kuò)孔器在工作時(shí)，由鉆機(jī)通過(guò)鉆桿提供擴(kuò)孔器繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的扭矩和拉動(dòng)擴(kuò)孔器前進(jìn)的拉力，通過(guò)擴(kuò)孔器牙輪切削齒與巖體的相互作用實(shí)現(xiàn)對(duì)巖土的破碎，達(dá)到擴(kuò)孔的目的。 圖1所示為擴(kuò)孔器工作示意圖。

圖1 擴(kuò)孔器工作示意圖

如圖1所示， 擴(kuò)孔器工作時(shí)主要受到巖土的阻力矩M，切削刃上阻力矩（切削阻力矩）M表示刀刃對(duì)土體進(jìn)行切削時(shí)土體阻力形成的力矩，為：

式中 A——等效接觸面積， 表征切削齒和巖體的接觸狀態(tài)， 可由擴(kuò)孔器幾何結(jié)構(gòu)獲得；

c——巖土粘聚力；

fa——切削刃上所受的切削阻力；

H——巖土所在深度；

m——切削刃軸向組數(shù)；

n——切削刃軸向數(shù)目；

q——由巖土重力引起的圍壓；

ri——切削刃所在的擴(kuò)孔器半徑；

γ——巖土重度；

τc——土體的切削破壞強(qiáng)度， 同時(shí)表示切削刃切削過(guò)程中從土體所受的最大臨界阻力， 可由摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則計(jì)算；

φ——巖土內(nèi)摩擦角。

2 擴(kuò)孔器切削過(guò)程仿真

2.1 擴(kuò)孔器切削仿真的基本假設(shè)

在擴(kuò)孔器實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，影響擴(kuò)孔阻力矩的因素較多， 為了便于有限元仿真的研究，做出以下假設(shè)：

a. 鑒于擴(kuò)孔器切削齒的強(qiáng)度和硬度遠(yuǎn)高于巖體，將切削齒假設(shè)為剛體，且認(rèn)為在鉆進(jìn)過(guò)程中不發(fā)生磨損；

b. 假定巖體為連續(xù)的、均質(zhì)的、各向同性的材料，且不考慮巖體中原生裂紋和初始應(yīng)力場(chǎng)的存在；

c. 不考慮切削過(guò)程中漿液流場(chǎng)、溫度變化對(duì)巖體的影響；

d. 當(dāng)巖體單元失效后即從巖體中移除，忽略其失效對(duì)后續(xù)擴(kuò)孔的影響。

2.2 切削巖土本構(gòu)模型

在擴(kuò)孔器破巖過(guò)程中，巖土受切削作用產(chǎn)生脆性破壞。 針對(duì)切削過(guò)程進(jìn)行有限元模擬，需考慮受切削巖土的兩類(lèi)本構(gòu)模型，即彈塑性本構(gòu)模型和損傷斷裂本構(gòu)模型。 前者描述擴(kuò)孔器從初始接觸巖土到使之達(dá)到屈服前的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，后者描述巖土屈服后擴(kuò)孔器繼續(xù)切削工作，使巖土損傷不斷累計(jì)直至斷裂失效的過(guò)程，分別對(duì)應(yīng)了圖2所示的OC階段和CE階段［6，7］。

圖2 準(zhǔn)脆性破碎巖土的應(yīng)力應(yīng)變曲線

對(duì)于彈塑性本構(gòu)，考慮巖土的特性，本研究采用了線性彈性模型和線性Drucker-Prager（D-P）塑性模型［8］，該模型改進(jìn)了廣義的Von Mises屈服準(zhǔn)則［9］，可以同時(shí)反映體積應(yīng)力、剪應(yīng)力和中間主應(yīng)力力對(duì)巖土強(qiáng)度的影響，且與損傷本構(gòu)模型能夠更好地相容。

線性彈性模型的表達(dá)式為：

式中 E——彈性模量；

δij——一個(gè)單位張量；

μ——泊松比。

線性D-P模型的屈服軌跡如圖3a［8］所示，其函數(shù)為：

線性D-P模型的塑性勢(shì)面如圖3b［8］所示，其函數(shù)為：

圖3 線性D-P模型的屈服軌跡和塑性勢(shì)面

式中 d——材料的粘聚力；

k——三軸拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度之比；

p——等效壓應(yīng)力；

q——等效Mises應(yīng)力；

t——偏應(yīng)力；

β——屈服面在p-t應(yīng)力空間上的傾角，與摩擦角φ有關(guān)。

巖土損傷斷裂本構(gòu)模型可由應(yīng)力三軸度和失效位移兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行描述，較低的應(yīng)力三軸度和較大的失效位移將產(chǎn)生韌性斷裂模式，而較高的應(yīng)力三軸度和較小的失效位移產(chǎn)生脆性斷裂模式［10］。 當(dāng)滿足下面的條件時(shí)，會(huì)發(fā)生損傷［11］：

基于巖土的線性彈性模型、D-P塑性模型和損傷模型，不同巖質(zhì)的材料參數(shù)設(shè)定見(jiàn)表1［12］。

表1 不同巖質(zhì)的材料參數(shù)

2.3 擴(kuò)孔器有限元仿真的幾何模型及邊界條件

擴(kuò)孔器切削過(guò)程采用有限元仿真，分析軟件為Abaqus 2020。 擴(kuò)孔器工作時(shí)，進(jìn)行切削作用的僅為牙輪上的切削齒，因此為了提高切削過(guò)程模擬的計(jì)算效率，僅建立切削齒和巖體的相互作用模型， 通過(guò)控制總接觸面積S0來(lái)實(shí)現(xiàn)不同結(jié)構(gòu)的牙輪和巖體的作用關(guān)系。

另外，實(shí)際切削過(guò)程為圓周運(yùn)動(dòng)，巖體在周向的力學(xué)運(yùn)動(dòng)模型是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的，因此，本研究建立圓周方向上的1/4旋轉(zhuǎn)對(duì)稱模型，這樣可在不影響求解精度的情況下減少計(jì)算量。

圖4為建立的切削齒和巖體接觸的有限元模型。 巖體和切削齒的三維實(shí)體單位類(lèi)型均采用八節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元（C3D8R），單元形狀使用六面體單元 （Hex）， 并采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（Structured），且對(duì)要發(fā)生切削破壞的巖體進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化以提高計(jì)算精度。 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果如圖5所示， 從圖中可以看出隨著網(wǎng)格尺寸的減小和網(wǎng)格數(shù)量的增加，切削力矩計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)先不斷波動(dòng)、后趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)。 將網(wǎng)格尺寸細(xì)化至2.56 mm之后，誤差僅為2.3%，另外，考慮使切削齒和巖體之間具有更好的接觸關(guān)系，需要讓兩者初始接觸面上的節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，取最終網(wǎng)格單元尺寸為2.5 mm。 依據(jù)潛江-韶關(guān)輸氣管道工程擴(kuò)孔器工作參數(shù)［13］，切削過(guò)程參數(shù)設(shè)定為：摩擦系數(shù)0.4；切削齒轉(zhuǎn)動(dòng)幅值-1.57 rad；切削等效線速度1.884 m/s。

圖4 巖體-切削齒有限元模型

圖5 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

3 切削過(guò)程仿真結(jié)果分析

利用Abaqus/Explicit對(duì)不同巖質(zhì)下各尺寸擴(kuò)孔器切削巖土的過(guò)程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，得到了巖體經(jīng)切削破碎后的Mises應(yīng)力分布結(jié)果，如圖6a所示。 為了更直觀體現(xiàn)巖體切削過(guò)程的脆性特征，將金屬經(jīng)切削后的Mises應(yīng)力分布進(jìn)行對(duì)比分析，如圖6b所示。

圖6 巖體和金屬切削過(guò)程Mises應(yīng)力分布

在切削過(guò)程中，巖體在切削齒運(yùn)動(dòng)的圓周方向上發(fā)生破壞，實(shí)現(xiàn)擴(kuò)孔。 從切削后的巖體Mises應(yīng)力分布圖可以看出，巖體內(nèi)的應(yīng)力分布較為不均勻， 且整個(gè)計(jì)算巖體的應(yīng)力傳遞較為分散，這體現(xiàn)了巖土脆性破壞的特點(diǎn)；而金屬材料在切削過(guò)程中應(yīng)力傳遞現(xiàn)象不明顯，應(yīng)力大都集中在切削路徑上， 且金屬被切削后形成連續(xù)的切屑，屬于材料的韌性破壞。

圖7為炭質(zhì)灰?guī)r和金屬材料在切削過(guò)程中的切削阻力隨時(shí)間的變化曲線。

圖7 不同材料切削阻力隨時(shí)間變化關(guān)系

從圖7可以看出，巖土材料因脆性較高，切削阻力波動(dòng)程度要高于金屬韌性材料，脆性巖土在動(dòng)態(tài)加載下結(jié)構(gòu)的損傷破壞并不均勻，這是由應(yīng)力波傳遞［14］和材料失穩(wěn)［15］雙重物理機(jī)制決定的。因此切削刀具和巖土的接觸面積也應(yīng)處在劇烈變化之中，這導(dǎo)致巖土的破壞十分不穩(wěn)定，切削阻力呈現(xiàn)劇烈的周期波動(dòng)現(xiàn)象。 相較而言，金屬材料切削過(guò)程中的切削阻力波動(dòng)較炭質(zhì)灰?guī)r要低。 這是因?yàn)榻饘俨牧喜牧蠈儆陧g性材料，在動(dòng)態(tài)切削過(guò)程中的力學(xué)穩(wěn)定性較高，切削齒和材料的接觸較為穩(wěn)定，未發(fā)生脆性破碎材料接觸面積劇烈變化的現(xiàn)象。

3.1 切削力矩結(jié)果分析

以潛江-韶關(guān)輸氣管道工程中不同尺寸擴(kuò)孔器切削砂巖為例，將模擬所獲得的切削力矩和傳統(tǒng)方法計(jì)算所得切削力矩進(jìn)行比較。 鑒于有限元計(jì)算考慮了巖土脆性破碎特征，而理論計(jì)算沒(méi)有考慮，因此可將切削力矩的有限元計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)理論計(jì)算結(jié)果之比定義為擴(kuò)孔器能耗比a。 a值越小，代表巖土脆性對(duì)切削過(guò)程能耗降低效果越明顯。 為了驗(yàn)證有限元模擬切削力矩結(jié)果的準(zhǔn)確性，可利用能耗比a進(jìn)行驗(yàn)證。 根據(jù)定義，結(jié)合巖土的脆性， 能耗比a也等于考慮脆性的切削比能和不考慮脆性的切削比能之比。 砂巖下切削力矩對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 砂巖下切削力矩對(duì)比

由表2可以看出， 有限元分析獲得的切削力矩比傳統(tǒng)理論計(jì)算值小很多。 這是由于理論計(jì)算未考慮巖土的脆性破壞特征，假設(shè)牙輪與巖體完全接觸，且?guī)r體強(qiáng)度分布均勻。 而事實(shí)上，由于巖土脆性高， 切削過(guò)程中和牙輪接觸面積不斷變化，且遠(yuǎn)小于理論最大接觸面積，切削阻力波動(dòng)較大。 因此擴(kuò)孔器如果采用傳統(tǒng)理論計(jì)算的切削力矩，其切削效率則相對(duì)較低。

GOKTAN R M和YILMAZ N G通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)擬合獲得了切削砂巖的比能和脆性指數(shù)的關(guān)系，其表達(dá)式為［4］：

通過(guò)式（7）、（8）計(jì)算得到本研究所用砂巖的脆性指數(shù)B=0.75，比能SEn=0.55 MJ/（m3·MPa）；在不考慮巖土的脆性破碎特征的情況下，巖土脆性指數(shù)B=0，比能SEn=2.39 MJ/（m3·MPa）。 兩種情況分別對(duì)應(yīng)有限元計(jì)算和理論計(jì)算結(jié)果，將兩種情況下的切削比能進(jìn)行比較，得到能耗比a=0.23。

對(duì)表2中不同尺寸擴(kuò)孔器下的能耗比求平均，得到本研究中砂巖的平均能耗比為0.21，即通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，考慮巖土脆性后的能耗為不考慮巖土脆性情況下的21%， 與他人實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合函數(shù)的計(jì)算結(jié)果之間的誤差為8.7%，可以驗(yàn)證本研究有限元切削力矩模擬結(jié)果的可靠性。

3.2 擴(kuò)孔器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)切削力矩影響分析

進(jìn)一步，通過(guò)仿真還可探究結(jié)構(gòu)對(duì)切削力矩的影響，提出優(yōu)化方案，達(dá)到在保證擴(kuò)孔效率的前提下，降低切削力矩的目的。

3.2.1 牙輪傾角對(duì)切削力矩的影響

在不同的擴(kuò)孔級(jí)別下，通常需要設(shè)定擴(kuò)孔器牙輪傾角，以適應(yīng)對(duì)應(yīng)級(jí)別下的擴(kuò)孔需求，以潛江-韶關(guān)輸氣管道工程3級(jí)擴(kuò)孔器結(jié)構(gòu)為基準(zhǔn)，分析特定工況下不同牙輪傾角對(duì)擴(kuò)孔器切削力矩產(chǎn)生的影響。 考慮牙輪的安裝性，牙輪最低傾角為8°，最高傾角為56°。圖8為不同牙輪傾角下的擴(kuò)孔器切削力矩仿真結(jié)果。

圖8 不同牙輪傾角下的切削力矩

由圖8可知，隨著牙輪傾角變大，擴(kuò)孔器所需切削力矩呈上升趨勢(shì)，由于炭質(zhì)灰?guī)r的強(qiáng)度高于砂巖的，因此切削灰?guī)r所需力矩大于砂巖，但兩者的整體變化趨勢(shì)大致相同。 擴(kuò)孔器切削力矩的變化趨勢(shì)在不同牙輪傾角增長(zhǎng)區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)不同的規(guī)律，傾角為8°至25°時(shí)，擴(kuò)孔器切削力矩增長(zhǎng)趨勢(shì)較為緩慢；傾角為25°至45°時(shí)，切削力矩隨傾角增大的趨勢(shì)開(kāi)始逐漸變快；傾角為45°至56°時(shí)，切削力矩的增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)明顯，在牙輪傾角從8°變?yōu)?6°的過(guò)程中，擴(kuò)孔器切削力矩的增長(zhǎng)率處于上升狀態(tài)，對(duì)傾角變大的敏感度越來(lái)越高。 這是由于在工況不變時(shí)，被切削巖體在垂直于擴(kuò)孔方向上的高度是一定的，牙輪傾斜角度越大，和巖體的接觸面積越廣，切削所需力矩值也就越高，導(dǎo)致擴(kuò)孔器切削效率降低。 另外，牙輪和巖體的接觸面積和切削角度呈倒余弦函數(shù)關(guān)系，所以在牙輪傾角變化區(qū)間內(nèi)，切削力矩關(guān)于傾角的變化率越來(lái)越高。 牙輪傾角的增大一方面會(huì)使牙輪的安裝難度降低，提高安裝工藝性；另一方面又會(huì)增大切削力矩，降低切削效率，所以工程中可取切削力矩增長(zhǎng)趨勢(shì)緩慢的區(qū)間中的最大25°傾角作為最優(yōu)傾角，兼顧切削力矩和牙輪安裝難度兩種因數(shù)。

3.2.2 切削齒齒深對(duì)切削力矩的影響

切削齒作為擴(kuò)孔過(guò)程中直接和巖土發(fā)生相互作用的結(jié)構(gòu)，其大小、形狀的變化會(huì)對(duì)孔內(nèi)巖屑堆積和擴(kuò)孔器工藝產(chǎn)生較大影響。 分析了牙輪切削齒齒深變化對(duì)擴(kuò)孔器切削力矩的影響， 圖9為不同牙輪切削齒齒深下的擴(kuò)孔器切削力矩變化情況。由圖9可知，牙輪齒深越深，所需切削力矩越大， 且切削力矩隨齒深變大， 總體呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。 齒深越深， 牙輪所能切削的巖體深度也越深， 因此所需切削力矩的值隨之增高，擴(kuò)孔器的擴(kuò)孔速度也會(huì)提高。 但是齒深的增大也會(huì)給牙輪切削齒和擴(kuò)孔器鉆桿帶來(lái)較大的負(fù)荷， 即增大切削齒的應(yīng)力和鉆桿所受扭矩；另外， 切削齒在實(shí)際擴(kuò)孔工作中會(huì)不斷磨損，齒深逐漸減小， 會(huì)降低切削力矩， 但也影響切削效率和擴(kuò)孔質(zhì)量。

圖9 不同齒深下的切削力矩

4 結(jié)論

4.1 基于砂巖和炭質(zhì)灰?guī)r兩種巖質(zhì)，建立了擴(kuò)孔器和巖土之間相互接觸的有限元模型， 對(duì)擴(kuò)孔器切削巖土進(jìn)行仿真， 發(fā)現(xiàn)受脆性影響，巖土材料在切削過(guò)程中的切削阻力波動(dòng)程度遠(yuǎn)高于金屬韌性材料； 計(jì)算得到了考慮巖土脆性破碎特征下的擴(kuò)孔器切削力矩。 通過(guò)和理論計(jì)算比較， 發(fā)現(xiàn)巖土脆性會(huì)降低切削力矩和能耗，提高切削效率。 將本研究的平均能耗比和通過(guò)他人實(shí)驗(yàn)擬合函數(shù)計(jì)算出的能耗比進(jìn)行比較，誤差在可接受范圍內(nèi)， 驗(yàn)證了切削仿真的可靠性。

4.2 通過(guò)分析牙輪傾角對(duì)切削力矩的影響，發(fā)現(xiàn)在牙輪傾角從8°增為56°的過(guò)程中，擴(kuò)孔器所需切削力矩呈上升趨勢(shì)， 且力矩的增長(zhǎng)率不斷提高，切削效率也不斷降低，但小牙輪傾角會(huì)使牙輪的安裝難度增加， 綜合安裝和切削力矩的問(wèn)題，可在切削力矩增長(zhǎng)趨勢(shì)緩慢的區(qū)間中取最大25°傾角為最優(yōu)傾角， 在保證切削力矩較小的前提下，降低牙輪安裝難度，達(dá)到擴(kuò)孔器結(jié)構(gòu)和工藝上的優(yōu)化平衡。

4.3 淺切削齒齒深可帶來(lái)低切削力矩優(yōu)勢(shì)，但是切削速度較低，且牙輪耐磨損性能較差，影響成孔質(zhì)量；加深牙輪切削齒齒深可加深切削巖土深度，提高切削速度，但也會(huì)增大擴(kuò)孔器所需切削力矩，給切削齒和鉆桿帶來(lái)更大的負(fù)荷，增大切削齒的應(yīng)力和鉆桿所受扭矩，在擴(kuò)孔器設(shè)計(jì)時(shí)需綜合考慮此結(jié)構(gòu)和工藝上的因數(shù)。