基于線性規(guī)劃的郵輪收益與旅客升艙意愿模型

李陽 劉玉祥 任家璇

摘要 該文基于各類預測模型對郵輪每次航行各周預訂艙位的人數(shù)、每次航行各周預訂艙位的價格、每周意愿預訂人數(shù)、公司每周給出的預訂平均價格預測的基礎(chǔ)上，建立基于線性規(guī)劃的郵輪收益與旅客升艙意愿模型，較好地預測了收益最大時平均價格和升艙價格的情況，最終為公司制定升艙方案使其預期售票收益最大。最大收益為745 064元，所給出的升艙方案如下：二等艙升至頭等艙加價538元，三等艙升至二等艙加價407元，三等艙升至頭等艙加價1 837元。

關(guān)鍵詞 最優(yōu)方案;線性規(guī)劃;郵輪收益;升艙意愿

中圖分類號 F224;F830.91 文獻標識碼 A 文章編號 2096-8949（2022）01-0047-03

0 引言

近年來我國旅游業(yè)快速發(fā)展，郵輪旅游作為新興休閑度假方式越來越受到消費者的喜愛。郵輪經(jīng)濟極大地帶動了地區(qū)經(jīng)濟的發(fā)展，對地區(qū)旅游業(yè)的貢獻越來越明顯，因此郵輪產(chǎn)業(yè)又被稱為“漂在海上的黃金產(chǎn)業(yè)”。我國以優(yōu)越的地理位置、獨具魅力的東方文化、豐富的旅游資源和潛力巨大的客源市場成為亞洲郵輪市場的核心組成部分，愈發(fā)受到郵輪公司的關(guān)注，中國發(fā)展郵輪經(jīng)濟的時機日益成熟。因此，如何通過合理有效的定價策略開辟更大的消費市場，從而為郵輪公司帶來更多的經(jīng)濟利益，成為眾多郵輪公司亟待解決的問題。

1 問題背景

郵輪公司采用提前預訂的方式售票，郵輪出發(fā)前0～14周為有效預定周期，公司為了獲得每次航行的預期售票收益，通過歷史數(shù)據(jù)預測每次航行前15周的預定艙位人數(shù)、預訂艙位的價格。

某郵輪公司擁有一艘1 200個艙位的郵輪，艙位分為三種，250個頭等艙位，450個二等艙位，500個三等艙位。該郵輪每周往返一次，同一航次相鄰兩周之間價格浮動比不超過20%。已知10次航行的實際預訂總?cè)藬?shù)、各航次每周實際預訂人數(shù)非完全累積表、每次航行預訂艙位價格表、各艙位每航次每周預訂平均價格表及意愿預訂人數(shù)表、每次航行升艙后最終艙位人數(shù)分配表。

回歸分析模型對各航次內(nèi)各艙的實際預定人數(shù)與周數(shù)的相關(guān)性程度進行擬合。觀察擬合效果，進一步采用Logistic回歸分析模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡分析模型分別對每次航行各周預訂艙位的人數(shù)進行預測。

對第一航次內(nèi)頭等艙的平均價格進行分析，利用SPSS繪出第一航次頭等艙的平均價格與起航前周數(shù)的散點圖，并對第一航次內(nèi)頭等艙的平均價格與周數(shù)分別進行一次線性，二次非線性，三次非線性擬合。最后對模型擬合的優(yōu)劣進行分析與檢驗。

每次航行各周預訂艙位的人數(shù)，每次航行各周預訂艙位的價格，每周意愿預訂人數(shù)，公司每周給出的預訂平均價格可根據(jù)已有數(shù)據(jù)建立預測模型得出。該文主要就已有數(shù)據(jù)與知識建立郵輪每次航行的最大預期售票收益模型、游客升艙意愿模型，最終為公司制定升艙方案使其預期售票收益最大。

2 符號說明

具體模型符號定義詳見表1。

3 模型的建立與求解

3.1 預定價格的概率模型

假定郵輪公司售票時對旅客的保留價格服從一定的概率分布，且在整個銷售周期上是固定不變的，令為保留價格的累積概率分布[1-2]。在每個周期，公司提供價格為，只有當其保留價格低于當前的價格時，顧客才會買票。所以顧客購買郵輪艙位的概率為，則周期的需求函數(shù)為：

（1）

其中，為在第前t周時間內(nèi)的潛在市場規(guī)模，為了結(jié)果更加準確，可以通過前面航次對應周的意愿預定人數(shù)的均值求得。其中價格為決策變量。

已知預訂價格服從區(qū)間上上的均勻分布。根據(jù)均勻分布的概率分布函數(shù)和，可以獲得每個周期的需求函數(shù)為：

（2）

令，得：

（3）

（4）

進一步變換可得：

（5）

由于意愿預訂人數(shù)（即需求量）已經(jīng)求出，帶入到函數(shù)關(guān)系式中，利用Excel計算得到預訂平均價格。基于線性規(guī)劃售票收益模型。

根據(jù)郵輪給出的預定價格區(qū)間獲得每個周期的需求函數(shù)[5-7]，根據(jù)需求函數(shù)與價格建立預期的總收益模型[1-2]，帶入第8次航行的數(shù)據(jù)，最終得出第8次航行的預期售票收益（如表2）。

（6）

由得：

（7）

（8）

3.2 升艙意愿模型

在頭等、二等艙位未滿的情況下，游客登船后，可進行升艙（即原訂二等艙游客可通過適當?shù)募觾r升到頭等艙，三等艙游客也可通過適當?shù)募觾r升到頭等艙、二等艙）。

為了給公司制定升艙方案，使其預期售票收益最大，需要了解并能夠判斷游客的升艙意愿。該文假設游客的升艙的意愿只受升艙所需的價格決定，即要探求游客升艙意愿關(guān)于升艙價格之間的具體函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)升艙意愿計算增加的收益，制定最佳的升艙方案，使得公司增加的收益最大（如表3）[3]。

由前一問中計算出1～10航次各個艙次各周期不同艙位的最優(yōu)價格，將其所有周期的最優(yōu)價格取平均數(shù)作為模型5的各個航次不同艙位的價格表，如表4。

設二等艙升至頭等艙的人數(shù)為，三等艙升至二等艙的人數(shù)為，三等艙升至頭等艙的人數(shù)為。二等艙升至頭等艙的加價是，三等艙升至二等艙的加價為，三等艙升至頭等艙的加價為。頭等艙的價格為，二等艙的價格為，三等艙的價格為。

由于伴隨著升艙價格[6-7]的提高，升艙人數(shù)會減少，假設其存在一次線性關(guān)系（系數(shù)為-1），且升艙人數(shù)不會超過各等艙實際預訂總?cè)藬?shù)，因此可得方程：

（10）

基于上述分析，可建立線性數(shù)學規(guī)劃模型[4]：

（11）

（12）

代入個航次的數(shù)據(jù)，利用Lingo計算結(jié)果，如表5：

由收益表可得，最大收益為745 064元，所給出的升艙方案如下：二等艙升至頭等艙加價538元，三等艙升至二等艙加價407元，三等艙升至頭等艙加價1 837元。

4 結(jié)論

該文利用線性規(guī)劃模型在建立郵輪收益與旅客升艙意愿模型，最終為公司制定升艙方案使其預期售票收益最大。根據(jù)郵輪給出的預定價格區(qū)間獲得每個周期的需求函數(shù)，根據(jù)需求函數(shù)與價格建立預期的總收益模型，帶入第8次航行的數(shù)據(jù)，最終得出第8次航行的預期售票收益。為了給公司制定升艙方案，使其預期售票收益最大，需要了解并能夠判斷游客的升艙意愿。假設游客的升艙的意愿只受升艙所需的價格決定，即要建立游客升艙意愿關(guān)于升艙價格之間的具體函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)升艙意愿計算增加的收益，制定最佳的升艙方案，使得公司增加的收益最大。

該文較好地預測了收益最大時平均價格和升艙價格的情況，數(shù)據(jù)較為精準。為使預測結(jié)果更加精確，可搜集更多有關(guān)郵輪、航空等升艙價格與升艙人數(shù)的數(shù)據(jù)，確定二者更精準的函數(shù)關(guān)系;利用搜集的數(shù)據(jù)可單獨規(guī)定升艙加價的范圍，使約束條件的約束性更強。該文提到的線性規(guī)劃模型可以應用到其他交通領(lǐng)域中，如高鐵、航空等。根據(jù)意愿預定人數(shù)，結(jié)合企業(yè)的定價方式，可推廣到其他需要求解最優(yōu)方案的問題。

參考文獻

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