符思嫻

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中錯題現(xiàn)象分析及原因探究

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，會發(fā)現(xiàn)這些現(xiàn)象：有的學(xué)生做練習(xí)時很少訂正，同樣的問題反復(fù)出錯;有的學(xué)生在進(jìn)行自主訂正后，便鮮少出錯。顯然，后者在訂正錯題的過程中形成了較強(qiáng)的數(shù)學(xué)反思能力，他們能主動思考自己對題意是否理解，解題過程是否正確，結(jié)果是否合適等。而這種反思能力有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。筆者在教學(xué)過程中特別注重培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，尤其是引導(dǎo)學(xué)生充分利用練習(xí)中的錯題進(jìn)行反思。

錯題實際上是學(xué)習(xí)和教學(xué)過程中重要的生成性資源?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“生成性資源是在教學(xué)過程中動態(tài)生成的，如師生交互及生生交流過程中產(chǎn)生的新情境、新問題、新思路、新方法、新結(jié)果等。合理地利用生成性資源有利于提高教學(xué)的有效性。”根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在練習(xí)的過程中反復(fù)產(chǎn)生錯題的原因不外乎以下幾點：

1.學(xué)生改錯意識淡薄

有的學(xué)生不重視練習(xí)后的錯題訂正，或者用消極的態(tài)度對待錯題訂正，導(dǎo)致他們在訂正錯題的時候過分依賴教師或者同學(xué)，急于把正確答案抄下來，而不去重新審題，反思產(chǎn)生錯誤的原因。當(dāng)遇到同類型的題目時，他們還是會犯同樣的錯誤。

2.學(xué)生改錯方法不正確

行為心理學(xué)家認(rèn)為，人是在不斷嘗試錯誤中進(jìn)行學(xué)習(xí)與成長的。有些學(xué)生通過深入思考、總結(jié)、反思能夠較快地改正錯誤;而有的學(xué)生糾錯時，不注意審題，也沒有深入思考錯誤產(chǎn)生的原因，更沒有打開書對所考察的知識點進(jìn)行回顧。因此，他們在反反復(fù)復(fù)的糾錯中迷失了自己，失去了改錯的信心，最后干脆依賴他人直接索要答案。同樣是糾正錯誤，前者找到了正確的糾錯方法，有利于提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率，而后者也找到了“快速”糾錯的方法，但是卻不利于他的學(xué)習(xí)。

3.教師包辦

在教學(xué)過程中，教師為了節(jié)省時間，直接指出學(xué)生的錯誤之處，沒有給學(xué)生足夠的反思時間，學(xué)生的反思能力沒有得到鍛煉，反而形成依賴教師的學(xué)習(xí)心理。小學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)出錯是在所難免的。錯題是學(xué)生學(xué)習(xí)成長進(jìn)程中烙下的印記。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自主反思、糾錯對學(xué)生的學(xué)習(xí)意義非凡，教師應(yīng)以引導(dǎo)為主。

二、數(shù)學(xué)錯題資源使用策略

基于以上的這些思考，為了更好地發(fā)揮錯題的價值，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，筆者采用了以下錯題資源使用策略。

1.把錯因反思時間還給學(xué)生

皮亞杰說：“錯誤是有意義的學(xué)習(xí)所必不可少的?！弊寣W(xué)生的錯誤引發(fā)學(xué)生的自主思考，促使學(xué)生深入思考錯誤產(chǎn)生的原因，有助于學(xué)生加深對知識的理解。

案例1：在學(xué)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)的時候，學(xué)生就曾出現(xiàn)過這樣的問題。在豎式計算3.5×3的時候，有的學(xué)生會把整數(shù)3與3.5中的3對齊，因為他們認(rèn)為相同數(shù)位應(yīng)該要對齊。

3 . 5? ? ? ? ? ? ? 3 . 5

×3? ? ? ? ? ? ? ? ×? ? 3

就本題而言，學(xué)生把整數(shù)3對齊小數(shù)中的3和對齊5都不容易算錯數(shù)。如果教師僅僅和學(xué)生說，計算時需要遵守計算的法則，先把小數(shù)乘法當(dāng)作整數(shù)乘法來計算，所以要末位對齊，會導(dǎo)致學(xué)生死記方法，而不理解這樣做的數(shù)學(xué)意義。

在本課的教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生嘗試多舉幾個例來論證在小數(shù)乘法中“相同數(shù)位對齊”的法則是否同樣適用？學(xué)生舉了0.35×5、0.035×13、3.58×13等例子，發(fā)現(xiàn)如果非要用“相同數(shù)位對齊”的法則進(jìn)行小數(shù)乘法的計算，那么豎式就會變得非常寬，計算起來確實沒有末尾對齊計算的方便、簡潔和美觀。

這節(jié)課的后半部分雖然耗費了許多時間探究小數(shù)乘法是否適用相同數(shù)位的問題，但是學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力從中得到了提升。學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中總會出現(xiàn)這樣或那樣的問題。本節(jié)課，教師在舉例、分析、論證的過程中培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力，有助于學(xué)生在日后的學(xué)習(xí)中自主解決問題。

2.學(xué)會錯因歸類，提升糾錯效率

認(rèn)知心理學(xué)家斯滕伯格認(rèn)為，在學(xué)習(xí)的過程中，先前的學(xué)習(xí)內(nèi)容對后來的學(xué)習(xí)內(nèi)容造成的干擾，稱作前攝抑制。后來學(xué)習(xí)內(nèi)容可能會對先前學(xué)習(xí)內(nèi)容造成的干擾，稱作倒攝抑制。因此，在學(xué)習(xí)的過程中需要常梳理所學(xué)知識，避免造成知識間的干擾。

案例2：在學(xué)習(xí)完乘法運(yùn)算定律這個單元后，學(xué)生在計算25×（4×3）和24×（5×3）的時候容易出現(xiàn)這樣的錯誤。

25×（4×3）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 24×（5×3）

=（25×4）×（25×3）? ? ? ? ? =（24×5）×3

=100×75? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =100×3

=750? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=300

前者是學(xué)生把乘法結(jié)合律和乘法分配律的公式混淆而導(dǎo)致的錯誤，后者是學(xué)生在計算中把25×4和24×5記混淆了。二者產(chǎn)生的錯誤，一是公式定理記憶錯誤，二是計算記憶錯誤。雖是同一個單元的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯誤，但是學(xué)生在復(fù)習(xí)的時候前者需要重新記憶公式，后者重新計算即可。所以，在進(jìn)行錯題資源整理的時候，筆者引導(dǎo)學(xué)生對錯因進(jìn)行分類，把公式定理記憶有誤的歸類到一起，與知識點的整理放在一塊，方便復(fù)習(xí)鞏固。

3.鞏固糾錯效果，同類題型再現(xiàn)

在教學(xué)中，教師會發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在糾正錯誤后，再做同一道題時，學(xué)生出錯的幾率較低。但是同類型的題目再現(xiàn)時，還是會發(fā)生同樣的錯誤。

顯然，學(xué)生在糾錯的過程中記住了答案而非方法。為了提升糾錯的效果，筆者采用了“遠(yuǎn)大錯題本”中同類題型再現(xiàn)的功能，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會練習(xí)時的方法，而不是死記硬背答案。通過多次的同類題型再現(xiàn)的糾錯學(xué)習(xí)，那些企圖濫竽充數(shù)的學(xué)生也學(xué)會了在訂正錯誤時應(yīng)注重審題、回顧知識點，提升了他們的數(shù)學(xué)反思能力。

波利亞說得好：“當(dāng)你找到第一朵蘑菇后，要環(huán)顧四周，因為它們總是成堆生長的。”這，正是錯題資源利用的價值。

[本文系廣州市番禺區(qū)“十四五”規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)高年段智能錯題本的應(yīng)用策略研究”（課題編號：SQZX0120）研究成果]

參考文獻(xiàn)：

[1]汪珊珊.小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)錯誤資源的有效利用[J].基礎(chǔ)教育論壇，2019（2）：68-69.

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責(zé)任編輯? 陳紅兵