吳奕東， 陳晶艷， 余家皓

(廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，廣州 511434)

近年來，汽車的制動噪聲問題日益引起消費者的關(guān)注。汽車的制動噪聲可以大致分為顫振鳴音、低頻尖叫和高頻尖叫三類，對應(yīng)頻率分別為50～1 000 Hz,1 000～6 000 Hz和6 000 Hz以上。制動摩擦尖叫是困擾學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的世界性難題，目前對其產(chǎn)生機理尚未有統(tǒng)一的認(rèn)識[1]。

目前，汽車制動尖叫的發(fā)生可以認(rèn)為與摩擦片-制動盤的接觸特性有著重要的關(guān)聯(lián)，一些研究以摩擦片和制動盤的接觸面為研究對象，提出了摩擦特性理論及摩擦自鎖理論來解釋產(chǎn)生汽車制動噪音的原因[2-6]。摩擦副的力學(xué)行為對制動噪聲有非常顯著的影響，但除了制動盤與摩擦片外，制動器其他子結(jié)構(gòu)的摩擦接觸或共振可能會導(dǎo)致制動尖叫的產(chǎn)生[7-8]。模態(tài)耦合自激振動理論從制動器結(jié)構(gòu)角度解釋制動尖叫產(chǎn)生，認(rèn)為制動尖叫是系統(tǒng)摩擦耦合過程中各部件結(jié)構(gòu)參數(shù)匹配不當(dāng)所導(dǎo)致的[9-11]。建立在模態(tài)耦合理論基礎(chǔ)上的復(fù)模態(tài)分析法被廣泛應(yīng)用在降低汽車制動噪音的方法中。摩擦力的存在使系統(tǒng)的剛度矩陣不是對稱的，從而會產(chǎn)生復(fù)特征值，進一步地可以根據(jù)復(fù)特征值的實部對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行判斷。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，制動器的復(fù)模態(tài)有限元數(shù)值模擬被廣泛應(yīng)用在汽車制動噪音的研究當(dāng)中[12-15]。此外，一些研究引入隨機和區(qū)間不確定性參數(shù)對制動器的鳴音進行研究，甄別了不確定性參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響[16-17]。

管迪華等[18-20]提出的能量饋入分析法可以進一步研究制動盤和摩擦片的接觸行為制動噪聲的影響，改變摩擦片的倒角、摩擦因數(shù)或材料參數(shù)等對抑制制動噪聲均起到有效的作用。后續(xù)的一些關(guān)于制動器能量饋入的研究都是只關(guān)注制動盤和摩擦片所構(gòu)成的耦合子系統(tǒng)而忽略其他耦合子系統(tǒng)的影響[21-22]。張立軍等[23]認(rèn)為能量饋入會影響制動摩擦尖叫聲壓幅值變化，制動尖叫的研究要全面考慮整個制動器系統(tǒng)摩擦副的能量饋入情況。汽車制動器在制動過程中由油壓提供制動力，在制動盤上產(chǎn)生摩擦力以起到制動的作用。因此，制動器系統(tǒng)中存在明顯滑動的摩擦副主要有兩個：一個是以制動盤和摩擦片為系統(tǒng)的摩擦副；另一個則是以卡鉗和活塞為系統(tǒng)的摩擦副。大多數(shù)汽車制動噪聲的研究都把關(guān)注點放在了前者，而后者在制動尖叫中的影響機理很少有研究。

實際上，隨著制動油壓的變化，制動尖叫聲的大小和頻率也有可能隨之變化。制動油壓不僅直接影響盤片間摩擦力的大小，還影響卡鉗與活塞的振動形態(tài)。此外，制動力并不是直接作用在摩擦片上的。制動油壓直接施加在活塞和卡鉗上，通過活塞和卡鉗的運動使內(nèi)外摩擦片收緊，這期間需要通過背板來給摩擦片傳遞壓力。這就有可能導(dǎo)致內(nèi)外摩擦片所收到的制動壓力不相等，在制動盤的兩側(cè)產(chǎn)生非對稱的制動壓力，從而影響制動系統(tǒng)的振動模態(tài)。因此，本文基于活塞-卡鉗和制動盤-摩擦片這兩個摩擦耦合系統(tǒng)的能量饋入情況，探究非對稱制動壓力下汽車低頻制動尖叫的機理。

針對低頻制動尖叫現(xiàn)象，本文建立汽車盤式制動器有限元模型，并開展其非對稱性和對稱性制動壓力下的復(fù)模態(tài)數(shù)值仿真。根據(jù)復(fù)模態(tài)特征根的實部找出1 000～6 000 Hz內(nèi)可能出現(xiàn)低頻制動尖叫現(xiàn)象的頻率以復(fù)現(xiàn)實際的噪聲情況?；谀芰筐伻敕治龇ǎ⒒钊?卡鉗耦合子系統(tǒng)和制動盤-摩擦片耦合子系統(tǒng)，推導(dǎo)出雙耦合子系統(tǒng)下制動器的相對能量饋入計算方法。通過饋入能量進一步分析非對稱制動壓力對制動尖叫的影響機理，為研究汽車制動噪聲提供理論依據(jù)。

1 能量饋入分析法

1.1 復(fù)模態(tài)特征分析法

對制動器系統(tǒng)中的各子部件進行有限元離散化，建立制動器的動力學(xué)方程為

(1)

式中:{U}為各離散點的位移;{M},{C}和{K}分別為離散化的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。由于摩擦力的存在，剛度矩陣{K}為非對稱矩陣，從而導(dǎo)致式(1)的解具有復(fù)特征根。

假設(shè){U}={ψ}eλt，代入式(1)，可得

(λ2{M}+λ{(lán)C}+{K}){ψ}={0}

(2)

式中，{ψ}為特征向量。特征值λ可以寫成λ=a+iw的形式，其中：a為特征值的實部，表示阻尼系數(shù)；ω為特征值的虛部，表示模態(tài)頻率。正的實部會使振動擴大，發(fā)展為強烈的自激振動，因此通過實部可以確定出系統(tǒng)的不穩(wěn)定特征頻率。

1.2 能量饋入分析法

對于制動器系統(tǒng)，外界的能量輸入轉(zhuǎn)化為制動力和驅(qū)動力，活塞-卡鉗及制動盤-摩擦片這兩個子系統(tǒng)有明顯的相對運動，從而導(dǎo)致制動器系統(tǒng)發(fā)生能量饋入。為了全面地研究制動器的振動情況，建立雙耦合子系統(tǒng)的能量饋入模型，即活塞-卡鉗耦合子系統(tǒng)模型和制動盤-摩擦片耦合子系統(tǒng)模型。

本文所討論的相對饋入能量本質(zhì)上是一種對系統(tǒng)的擾動能量。該能量的產(chǎn)生主要是因為在結(jié)構(gòu)的接觸面之間發(fā)生了非預(yù)期的振動。該非預(yù)期的振動方向認(rèn)為是垂直于相對運動方向的?；钊?卡鉗子系統(tǒng)的相對運動方向是制動油壓方向，制動盤-摩擦片子系統(tǒng)的相對運動方向是旋轉(zhuǎn)的切向方向。因此本文分別考慮垂直于上述兩個方向的相對能量饋入情況。

以活塞-卡鉗子系統(tǒng)為例子推導(dǎo)其相對能量饋入的計算方法?；钊涂ㄣQ的內(nèi)部示意圖，如圖1所示。圖1中的坐標(biāo)系為全局坐標(biāo)系。在制動油壓的作用下，活塞和卡鉗沿著y軸運動。A和B分別為活塞和卡鉗的第i組對應(yīng)節(jié)點，對應(yīng)節(jié)點在運動開始前完全重合?？ㄣQ和活塞的接觸剛度為k1。

圖1 卡鉗-活塞耦合子系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of caliper-piston coupling subsystem

點A和點B的位移分別為Ui,p和Ui,c，其中：下標(biāo)p為活塞；下標(biāo)c為卡鉗。位移Ui由三個方向的振型系數(shù)xi,yi和zi所組成。若各個方向的運動形式為簡諧運動，則有

(3)

點A和點B在z方向上的相對位移和受力分別為

zi，p-zi，c=Ai(z)，psin(ωt+θi(z)，p)-

Ai(z),csin(ωt+θi(z),c)

(4)

Fi(z)=k1(zi，p-zi，c)

(5)

在一個振動周期T內(nèi)，點A和點B在z方向上饋入的能量為

(6)

將式(4)和式(5)代入式(6)中，可得到

Ei(z)，p-c=k1Ai(z)，pAi(z)，csin(θi(z)，p-θi(z)，c)

(7)

同理可得到點A和點B在x方向上饋入的能量為

Ei(x)，p-c=k1Ai(x)，pAi(x)，csin(θi(x)，p-θi(x)，c)

(8)

將所有相對節(jié)點在x方向上和z方向上的饋入能量進行求和，則可得到活塞-卡鉗耦合子系統(tǒng)的相對饋入能量Ep-c的表達(dá)式為

(9)

對于接觸剛度為k2的制動盤-摩擦片耦合子系統(tǒng)，在全局坐標(biāo)系xyz中主要考慮x方向和y方向上的能量饋入，因此制動盤-摩擦片耦合子系統(tǒng)的相對饋入能量Ed-f表達(dá)式為

(10)

從雙耦合子系統(tǒng)模型的相對能量饋入表達(dá)式可知，離散化節(jié)點的振幅和相位均會影響系統(tǒng)的相對饋入能量。節(jié)點的振幅和相位可通過有制動器的復(fù)模態(tài)有限元數(shù)值模擬計算得到，因此可以把復(fù)模態(tài)的模擬結(jié)果與能量饋入的計算結(jié)果相結(jié)合對制動尖叫進行分析。

2 制動器系統(tǒng)復(fù)模態(tài)有限元模擬

2.1 制動器系統(tǒng)有限元模型的建立

基于低頻制動尖叫現(xiàn)象，本文開展制動器復(fù)模態(tài)的有限元數(shù)值模擬。制動器系統(tǒng)的有限元模型，如圖2所示。圖2由制動盤、摩擦片、活塞、卡鉗和卡鉗支架等主要子結(jié)構(gòu)組成。為了提高計算效率，在保證計算結(jié)果準(zhǔn)確的前提下，制動器有限元模型使用C3D4單元劃分，單元尺寸為2.5 mm(制動盤直徑約320 mm)，全局單元數(shù)量5×106個，為了計算系統(tǒng)的相對饋入能量，活塞與卡鉗之間、摩擦片與制動盤之間接觸位置的網(wǎng)格完全重合。除了摩擦片外，制動盤、卡鉗、卡鉗支架和活塞等部件均視為各向同性材料，各主要部件的材料參數(shù)，如表1所示。

圖2 盤式制動器系統(tǒng)有限元模型Fig.2 Finite element model of disc brake system

表1 主要部件的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of the components

摩擦片為各向異性材料，在摩擦片的局部坐標(biāo)系中，x-y平面與制動盤面平行，x方向為摩擦片的運動方向，z方向為摩擦片平面的法向。摩擦片的材料參數(shù)，如表2所示。在有限元的復(fù)模態(tài)分析中采用部分非線性攝動模態(tài)分析，首先進行非線性靜力分析。為了使計算結(jié)果收斂，在運動開始前讓摩擦片和制動盤先產(chǎn)生接觸，隨后釋放預(yù)接觸的同時施加油壓和制動盤的轉(zhuǎn)動速度。

表2 摩擦片的參數(shù)Tab.2 Material parameters of the friction pads

設(shè)置制動油壓的取值范圍在0.2～1.4 MPa，每隔0.2 MPa施加取一種油壓工況，制動盤的轉(zhuǎn)動速度為1 rad/s。在加載過程中保持油壓和制動盤轉(zhuǎn)速恒定，從而對制動盤添加轉(zhuǎn)動效應(yīng)。復(fù)模態(tài)分析設(shè)置在非線性靜力分析之后，求解范圍在7 000 Hz以內(nèi)。

2.2 對稱性制動壓力載荷的設(shè)置

提取制動油壓0.2 MPa工況下內(nèi)外摩擦片的接觸力，如圖3所示。從圖3可以看到，在加載過程中內(nèi)外摩擦片的大小并不是完全重合的，從而在制動盤兩側(cè)產(chǎn)生非對稱的制動壓力。這是因為制動油壓的直接作用部件分別是活塞和卡鉗，而活塞和卡鉗的受壓面積由于誤差的存在并不是完全相同的，再加上需要通過背板傳遞制動力，這就有可能導(dǎo)致內(nèi)外側(cè)摩擦片的大小不一樣。

圖3 內(nèi)外摩擦片上的制動力不完全重合Fig.3 The braking forces on the inner and outer friction pads do not coincide completely

為了消除上述制動壓力的不對稱性，設(shè)置對稱性的制動壓力工況與原工況進行對比，如圖4所示。制動壓力從原來的施加在活塞-卡鉗變成直接施加在摩擦片的左右兩側(cè)，從而保證制動盤兩側(cè)的制動壓力相等。其他邊界條件的設(shè)置與原來非對稱油壓工況的保持一致。

圖4 對稱性壓力的施加工況示意圖Fig.4 Schematic diagram of symmetrical pressure application condition

3 制動壓力的對稱性對低頻制動尖叫的影響

3.1 制動器的復(fù)模態(tài)分析結(jié)果

不同制動油壓下制動器有限元復(fù)模態(tài)分析結(jié)果，如圖5所示。在非對稱性制動壓力下，在上述制動油壓范圍內(nèi)共出現(xiàn)三種復(fù)特征頻率，分別為1 600 Hz附近、3 000 Hz附近和4 000 Hz附近，如圖5(a)所示；而對稱性制動壓力下在低頻制動尖叫頻率范圍內(nèi)(1 000～6 000 Hz)也會出現(xiàn)四種復(fù)特征頻率，分別為2 200 Hz附近、2 500 Hz附近、3 200 Hz附近和5 300 Hz附近，如圖5(b)所示。從復(fù)模態(tài)結(jié)果來看，改變制動壓力的對稱性會導(dǎo)致制動器出現(xiàn)完全不一樣的復(fù)特征頻率，但在同一種油壓施加方式(對稱性或非對稱性)上，不同大小的制動油壓不會明顯改變已有的復(fù)特征頻率，而會對復(fù)特征實部產(chǎn)生顯著影響。

圖5 各制動油壓的復(fù)模態(tài)分析結(jié)果Fig.5 Complex modal analysis results of each brake oil pressure

提取對稱性制動壓力和非對稱性制動壓力的振型情況，分別如圖6和圖7所示。由圖6和圖7可以看到，在不同復(fù)特征頻率下，制動器最大振型出現(xiàn)在不同的子部件上。根據(jù)所建立的活塞-卡鉗耦合子系統(tǒng)和制動盤-摩擦片耦合子系統(tǒng)，可以把最大振型的出現(xiàn)位置歸結(jié)為上述兩個耦合子系統(tǒng)下。在圖6中的非對稱性制動壓力下，1 600 Hz和3 000 Hz附近的最大振型主要以制動盤的振動為主，可以認(rèn)為是制動盤-摩擦片耦合子系統(tǒng)的振動，而3 000 Hz附近的最大振型出現(xiàn)在導(dǎo)向銷處，導(dǎo)向銷是隨著卡鉗的運動而振動的，故可認(rèn)為是活塞-卡鉗耦合子系統(tǒng)的振動；類似地，在圖7中的對稱性制動壓力下，2 200 Hz，2 500 Hz和5 300 Hz附近的最大振型主要以制動盤-摩擦片耦合子系統(tǒng)的振動為主，而3 200 Hz附近的最大振型則是出現(xiàn)在背板處，且制動盤的振動相對不明顯，故認(rèn)為此時是活塞-卡鉗耦合子系統(tǒng)的振動占主導(dǎo)。

圖6 非對稱性制動壓力下三種復(fù)特征頻率對應(yīng)的制動器振型Fig.6 Model shapes corresponding to three complex characteristic frequencies under asymmetric brake pressure

圖7 對稱性制動壓力下四種復(fù)特征頻率對應(yīng)的制動器振型Fig.7 Model shapes corresponding to four complex characteristic frequencies under symmetrical brake pressure

3.2 制動器的相對饋入能量情況

活塞-卡鉗耦合子系統(tǒng)模型中含有節(jié)點588對，制動盤-摩擦片耦合子系統(tǒng)模型中含有節(jié)點4 260對。用于計算饋入能量的雙耦合子系統(tǒng)模型的節(jié)點數(shù)量足夠多，以保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。Bakar等[24]給出了不同界面耦合剛度取值的數(shù)量級范圍，認(rèn)為各方向運動均受到嚴(yán)格限制的兩子結(jié)構(gòu)界面，耦合剛度值更高，而存在間歇性接觸的兩子結(jié)構(gòu)間，其耦合剛度則較低?；诓牧系木植拷佑|剛度，本研究設(shè)定活塞-卡鉗耦合子系統(tǒng)中的耦合剛度為1×1010N/m量級，制動盤-摩擦片耦合子系統(tǒng)中的耦合剛度為1×108N/m量級[25]。由于相對饋入能量的表達(dá)式(7)中的Ai(z),p和Ai(z),c均已被歸一化，故相對饋入能量E的單位與剛度單位相同，為N/m。

不同的非對稱性制動壓力下，雙耦合子系統(tǒng)在1 600 Hz附近、3 000 Hz附近和4 000 Hz附近的相對饋入能量別,如表3所示。為了便于觀察，在相同頻率下把兩個耦合子系統(tǒng)中較大的相對饋入能量在表3中加粗顯示。

從表3中可知，在1 600 Hz和3 000 Hz附近，活塞-卡鉗耦合子系統(tǒng)的饋入能量總是比制動盤-摩擦片耦合子系統(tǒng)的小，說明此時外界能量輸入對制動盤和摩擦片接觸界面的擾動更加明顯，制動器的運動以制動盤-摩擦片及其鄰近子部件的振動為主。此外，從1 600 Hz中的實部數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)饋入能量的值接近0時，對應(yīng)頻率的復(fù)模態(tài)就無法被激發(fā)。因此，系統(tǒng)饋入能量大于0是低頻制動尖叫發(fā)生的前提。

在復(fù)特征頻率4 000 Hz附近，活塞-卡鉗耦合子系統(tǒng)的饋入能量大于制動盤-摩擦片耦合子系統(tǒng)的饋入能量，說明此時外界能量輸入對卡鉗和活塞接觸界面的擾動更加明顯，制動器的運動主要以活塞-卡鉗及其鄰近子部件的振動為主。

為了進一步探究相對饋入能量與子部件振型的關(guān)系，提取對稱性制動壓力在5 300 Hz附近饋入能量并列舉在表4中。對比可以發(fā)現(xiàn)，活塞-卡鉗子系統(tǒng)的相對饋入能量遠(yuǎn)小于制動盤-摩擦片子系統(tǒng)的相對饋入能量，結(jié)合圖7中的振型情況可知，在該頻率下制動器主要以制動盤和背板的振動為主。綜合表3、表4和圖6、圖7可知，耦合子系統(tǒng)的饋入能量越大，復(fù)模態(tài)最大的振型就會出現(xiàn)在該子系統(tǒng)或其鄰近子部件處。

表3 非對稱性制動壓力下雙耦合系統(tǒng)的相對饋入能量Tab.3 Relative feed-in energy of dual coupling system under asymmetric braking pressure

表4 對稱性制動壓力下5 300 Hz下雙耦合系統(tǒng)的相對饋入能量Tab.4 Relative feed-in energy of dual coupling system at 5 300 Hz under symmetrical braking pressure

3.3 制動壓力的對稱性對低頻制動尖叫的影響機理

特征值的實部反映的是阻尼系數(shù)。當(dāng)實部大于0時，系統(tǒng)是一個發(fā)散的不穩(wěn)定系統(tǒng)，a的值越大，說明系統(tǒng)不穩(wěn)定的概率越大，從而在該頻率下更容易發(fā)生尖叫噪聲。因此，特征值的實部是判斷制動器系統(tǒng)是否會發(fā)生制動噪音的重要指標(biāo)之一。結(jié)合圖5和表3表4可發(fā)現(xiàn)，非對稱制動壓力下，實部最大值出現(xiàn)在3 000 Hz，說明制動器此時的不穩(wěn)定性更大；而在對稱性制動壓力下，實部的最大值出現(xiàn)在5 300 Hz，遠(yuǎn)超過其他復(fù)特征頻率下的實部，制動尖叫更有可能出現(xiàn)在該頻率處。

(11)

圖8 歸一化饋入能量隨制動油壓變化的情況Fig.8 Variation of normalized feed-in energy with brake oil pressure

為了進一步探究壓力的非對稱性程度對低頻制動尖叫的影響，在內(nèi)外摩擦片上設(shè)置非對稱性壓力工況。保持內(nèi)摩擦片壓力不變，設(shè)置外摩擦片的壓力分別為內(nèi)摩擦片的90%，95%，105%和110%。若定義對稱制動壓力的非對稱性程度為0，則上述工況的非對稱性程度分別為-10%，-5%，5%和10%。內(nèi)摩擦片在0.8 MPa壓力時5 300 Hz特征頻率下歸一化饋入能量隨制動壓力非對稱性程度的變化情況，如圖9所示。曲線呈現(xiàn)中間高兩端低的趨勢，壓力的非對稱性程度越高，歸一化饋入能量越小，說明兩個子系統(tǒng)的饋入能量隨著不對稱性程度的增強而趨于相近，這不利于明確低頻制動尖叫的發(fā)生部位。

圖9 歸一化饋入能量隨壓力非對稱性度變化情況Fig.9 Variation of normalized feed-in energy with the degree of asymmetry pressure

制動盤自由模態(tài)的前五階面外振型如表5所示。對比圖7中5 300 Hz制動盤的振型，發(fā)現(xiàn)此時活塞-卡鉗子系統(tǒng)處的振型很小，制動盤處于第五階面外振型。說明對稱性油壓能夠很好降低活塞-卡鉗的饋入能量，使制動器以制動盤更高階的面外振動為主，從而提高復(fù)特征頻率。

表5 制動盤自由模態(tài)的前五階面外振型Tab.5 The first five out-plane modal shapes of the free mode of the brake disc

由此可見，提高制動壓力的對稱性可以增大復(fù)模態(tài)的頻率，外界需要更大的能量才能激發(fā)對應(yīng)的制動尖叫。因此，可以通過降低傳力部件的摩擦損耗和增加活塞與卡鉗受壓面積的一致程度來提高制動壓力的對稱性，從而使低頻制動尖叫更加難以被激發(fā)。

4 結(jié) 論

本研究建立汽車盤式制動器有限元模型，并開展其在對稱和非對稱制動壓力下的復(fù)模態(tài)數(shù)值仿真。通過饋入能量進一步分析非對稱制動壓力對制動尖叫的影響機理。主要結(jié)論如下：

(1)制動器的饋入能量與雙耦合子系統(tǒng)中各節(jié)點的幅值和相位均有關(guān)系。當(dāng)整體系統(tǒng)相對饋入能量的值接近0時，對應(yīng)頻率的復(fù)模態(tài)就無法被激發(fā)。

(2)耦合子系統(tǒng)的相對饋入能量越大，制動器在該復(fù)頻率下最大的振型就會出現(xiàn)在該子系統(tǒng)處。在復(fù)特征實部最大的頻率下，對稱性制動壓力下的相對饋入能量總是大于非對稱性制動壓力的，此時制動盤-摩擦片系統(tǒng)的振動占主導(dǎo)地位。

(3)對稱制動壓力能夠很好降低活塞-卡鉗的饋入能量，使制動器的復(fù)模態(tài)振型以制動盤更高階的面外振動為主，從而提高復(fù)特征頻率。可以通過降低傳力部件的摩擦損耗和增加活塞與卡鉗受壓面積的一致程度來提高制動壓力的對稱性，從而使低頻制動尖叫更加難以被激發(fā)。