吳代軍

摘 要：“數(shù)學是數(shù)量關系和空間形式的一門科學”，函數(shù)作為研究數(shù)量關系的重要載體，刻畫了一個變量隨著另一個變量的變化關系，而函數(shù)單調性作為探究函數(shù)的形態(tài)、最值、極值、參數(shù)范圍等問題具有重要的地位，近年來在全國高考各卷型均得以充分的體現(xiàn)，注重考查綜合性、開放性、探究性，難度較大，本文旨在對教材的深入挖掘，追本溯源，探究函數(shù)單調性的討論的數(shù)學本質。

關鍵詞：核心素養(yǎng) 二次函數(shù) 單調性 分類討論

1 問題（人教A版《數(shù)學》選擇性必修第二冊.第87頁）

解：本例可采用直接二次式轉化法，對原函數(shù)求導可得：依據(jù)導函數(shù)與的大小關系解出對應范圍，本題設問清晰，學生有基本的數(shù)學解題活動經(jīng)驗，故而較好的達成對單調區(qū)間的求解，盡管如此，本文恰好考查了求函數(shù)單調性的一般方法即二次函數(shù)的本質。

評析：本題以對數(shù)函數(shù)為載體，依然考查含參數(shù)的二次函數(shù)的本質特征，在實際問題中，通分后得到可分解因式或者因式不可分，對于可分型，分類的標準在于導函數(shù)零點大小的比較（或與區(qū)間端點值得比較）;對不可分型，應從判別式入手，確立分類標準，結合圖像分析導函數(shù)的正負，從而確定原函數(shù)的單調性，諸如此類問題乃近些年高考命題的熱點，值得我們深入研究。

4 結束語

縱觀本文，我們通過深入挖掘教材例題、習題，歸納出解決“偽”二次函數(shù)分類討論問題的一般解題方法，返璞歸真、精中求簡、以簡馭繁，使學生對此類問題有清晰的認知和處理方法，透過指數(shù)型、對數(shù)型等問題的研究發(fā)現(xiàn)其二次函數(shù)的本質，培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質，滲透了數(shù)學學科思想、數(shù)學思維方式，克服學生學習過程中重教輔輕教材的傾向，旨在對今后的學習和備考拋磚引玉。

參考文獻：

[1]章建躍，李增滬.普通高中教科書《數(shù)學.選擇性必修第二冊》[M].北京：人民教育出版社，2020.