趙國強，劉亦偉，孫博倫

(北京全路通信信號研究設(shè)計院集團有限公司，北京 100070)

1 概述

重載列車一般是指大型專用貨車編組，是一種雙機或多機牽引的超長、超重的貨物列車。實現(xiàn)重載列車間的車車通信，對于提高重載列車的運能和運力，增加運輸效率有重要的意義。國內(nèi)的重載鐵路除大秦線、朔黃線外通常沒有地面網(wǎng)絡(luò)覆蓋[1]?；诂F(xiàn)有通信基礎(chǔ)設(shè)施條件，在不鋪設(shè)地面網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施的情況下，為實現(xiàn)重載列車的車車通信可以采用長距離的自組網(wǎng)通信技術(shù)[2-3]。目前自組網(wǎng)通信設(shè)備的MAC層（介質(zhì)訪問控制層）主要基于CSMA/CA（載波偵聽多路訪問／沖突避免）協(xié)議[4-5]或TDMA算法設(shè)計[6-7]。本文主要研究基于TDMA原理的重載鐵路MESH自組網(wǎng)通信節(jié)點空口碰撞概率的計算方法，針對碰撞概率進行數(shù)學(xué)建模。利用蒙特·卡羅方法[8-9]，在MATLAB中進行統(tǒng)計學(xué)仿真驗證了算法的正確性。本概率算法通過關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)置即可計算出系統(tǒng)中空口一跳節(jié)點間的碰撞概率，對系統(tǒng)設(shè)計及工程設(shè)計優(yōu)化均有指導(dǎo)意義。

2 空口碰撞概率算法

2.1 算法適用條件

MESH自組網(wǎng)一跳節(jié)點空口碰撞概率算法適用于半雙工無中心點對點通信系統(tǒng)。半雙工系統(tǒng)中一個節(jié)點不能在同一個時間和頻率上既發(fā)送又接收信息，即同一個時間同一個頻率上只能收或發(fā)。無中心指的是ad hoc網(wǎng)絡(luò)中，所有節(jié)點間的關(guān)系是平等的，不存在網(wǎng)絡(luò)協(xié)調(diào)器的角色，且各個節(jié)點發(fā)送數(shù)據(jù)的概率也是相等的，節(jié)點之間發(fā)送的概率獨立同分布。整個系統(tǒng)中的所有節(jié)點都是其他節(jié)點的一跳節(jié)點，換而言之，系統(tǒng)中的任何消息都可以直接從發(fā)送端到達接收端，不需要轉(zhuǎn)發(fā)；且當(dāng)一個終端發(fā)送數(shù)據(jù)時，系統(tǒng)中除它本身以外的所有終端都可以接收到。

2.2 算法參數(shù)設(shè)置

假設(shè)系統(tǒng)中所有節(jié)點每個時隙都有數(shù)據(jù)需要發(fā)送。系統(tǒng)可用頻點個數(shù)為N_frequency，每個時隙時間周期為T_slot，每秒的時隙個數(shù)為1/T_slot，每個時隙內(nèi)終端只進行一次頻點隨機選擇。設(shè)每個終端發(fā)送的時間為T_send，為簡化系統(tǒng)復(fù)雜度，這里假設(shè)每個終端發(fā)送的數(shù)據(jù)定長，即所有終端的T_send相等。終端Sk的一跳節(jié)點終端個數(shù)為N_node1（S1，S2,...SN_node1）且這N_node1+1個節(jié)點互為1跳節(jié)點。系統(tǒng)頻率、時隙的選擇均服從均勻分布，各終端之間獨立同分布。

2.3 空口碰撞概率算法

對于一跳節(jié)點之間的碰撞來說，即使使用不同的系統(tǒng)碼，節(jié)點Sk在發(fā)送時依然不能接收Si節(jié)點的數(shù)據(jù)，因此不考慮碼分帶來的系統(tǒng)資源增益，可選的起始資源個數(shù)為 ：

Sk和Si在N_init個空口資源可能生碰撞的最小概率為Pki：

已知各節(jié)點間獨立同分布，因此當(dāng)系統(tǒng)1跳節(jié)點個數(shù)為N_node1+1時，1跳節(jié)點之間碰撞的最小概率P為:

需要指出的是上式僅在N_node1+1≤N_init時適用。當(dāng)系統(tǒng)節(jié)點數(shù)大于系統(tǒng)空口資源數(shù)時，空口碰撞不可避免，概率為100%。故上式可表示為：

3 仿真實驗設(shè)計的方法

重載鐵路MESH自組網(wǎng)一跳節(jié)點每周期空口碰撞概率算法的仿真實驗基于WINDOWS系統(tǒng)進行。使用MATLAB2020b版本。仿真首先通過理論計算得出碰撞概率，之后通過利用蒙特·卡羅方法獲得碰撞概率，并將兩者的結(jié)果進行比較。

本文對5個頻點資源下時隙長度100 ms，50 ms，25 ms，10 ms的情況進行了仿真。每種情況分別測試了5～10個節(jié)點的碰撞概率，每種情況進行106次。需要指出的是本算法中對2個以上節(jié)點的碰撞均視為發(fā)生了一次碰撞。

偽代碼如圖1所示。

圖1 仿真?zhèn)未aFig.1 Simulation of fake code

4 實驗結(jié)果及結(jié)論

實驗在時隙分別為10 ms，25 ms，50 ms，100 ms情況下展開，對頻點資源下發(fā)生碰撞的概率計算值與仿真值進行比較，結(jié)果如圖2～5所示。

圖2 10 ms每時隙碰撞概率仿真與計算對比Fig.2 Comparison of simulation and calculation of collision probability per 10 ms timeslot

通過仿真結(jié)果計算得出計算值與仿真值的誤差，時隙長度100 ms時的平均誤差為0.015 53，時隙長度50 ms時的平均誤差為0.005 13，時隙長度25 ms時的平均誤差為0.002 244，時隙長度10 ms時的平均誤差為0.001 157。

圖3 25 ms每時隙碰撞概率仿真與計算對比Fig.3 Comparison of simulation and calculation of collision probability per 25 ms timeslot

圖4 50 ms每時隙碰撞概率仿真與計算對比Fig.4 Comparison of simulation and calculation of collision probability per 50 ms timeslot

圖5 100 ms每時隙碰撞概率仿真與計算對比Fig.5 Comparison of simulation and calculation of collision probability per 100 ms timeslot

5 結(jié)論和建議

通過仿真和算法的對比可知：空口資源切割越多時，相同節(jié)點個數(shù)下發(fā)生的碰撞的概率越低；相同空口資源條件下，節(jié)點越少碰撞概率越低；計算結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，算法推導(dǎo)正確；當(dāng)時隙越小時算法的準(zhǔn)確度越高。

本文主要研究了基于TDMA原理的重載鐵路MESH自組網(wǎng)通信節(jié)點空口碰撞概率的計算方法。實驗表明，本算法可計算出在TDMA和頻分系統(tǒng)中一跳節(jié)點間空口碰撞的概率，對類似的通信系統(tǒng)設(shè)計及工程設(shè)計優(yōu)化均有指導(dǎo)意義。但本算法具有一定局限性，僅適用于隨機選擇時隙的無中心通信系統(tǒng)，對于有中心調(diào)度的通信系統(tǒng)或基于CSMA協(xié)議的通信系統(tǒng)不適用。