潘輝 張振林 郭超

摘 要：針對攻擊高速目標(biāo)的多彈協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)問題，提出一種基于脈沖發(fā)動機(jī)工作特性的多彈協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法。 首先，求解視線系下的彈-目相對運(yùn)動方程;其次，在視線方向上采用有限時間一致性理論進(jìn)行協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)，視線法向采用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論進(jìn)行視線角度約束制導(dǎo)律設(shè)計(jì);然后，對于視線方向上過載指令，考慮脈沖發(fā)動機(jī)工作特性，將視線系下的連續(xù)制導(dǎo)指令轉(zhuǎn)換為離散制導(dǎo)指令，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)多彈協(xié)同制導(dǎo);最后，通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)協(xié)同制導(dǎo)律的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：協(xié)同制導(dǎo);一致性理論;角度約束;脈沖發(fā)動機(jī)特性;滑模變結(jié)構(gòu)控制;離散制導(dǎo);導(dǎo)彈

中圖分類號：TJ765; V249.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：?? A? 文章編號：1673-5048（2022）01-0041-06[SQ0]

0 引? 言

隨著反導(dǎo)防御系統(tǒng)的不斷增強(qiáng)，單枚導(dǎo)彈作戰(zhàn)模式的弊端越來越明顯。 應(yīng)運(yùn)而生的是多彈協(xié)同作戰(zhàn)策略，該策略可以在現(xiàn)有導(dǎo)彈性能條件下，提高導(dǎo)彈的突防能力和毀傷能力，因此，很多學(xué)者致力于研究多彈協(xié)同控制算法。

為了實(shí)現(xiàn)協(xié)同攻擊，國內(nèi)外學(xué)者試圖進(jìn)行開環(huán)協(xié)作引導(dǎo)，即預(yù)先為所有的導(dǎo)彈產(chǎn)生一個共同的沖擊時間，然后各導(dǎo)彈試圖在時間上獨(dú)立到達(dá)目標(biāo)[1-4]。 Cho等[5]利用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，保證各導(dǎo)彈的剩余時間趨于一致，而且為了防止制導(dǎo)指令的奇異性，給原有控制量附加分量。 文獻(xiàn)[6]針對靜止目標(biāo)的固定時間協(xié)同攻擊問題，設(shè)計(jì)了一種保證攻擊時間和脫靶量的滑模面，實(shí)現(xiàn)了固定時間的協(xié)同攻擊;針對勻速運(yùn)動無機(jī)動目標(biāo)，在原有制導(dǎo)律上利用預(yù)測攔截的概念，實(shí)現(xiàn)了勻速運(yùn)動目標(biāo)的協(xié)同攻擊。 文獻(xiàn)[7]采用簡單的開環(huán)制導(dǎo)實(shí)現(xiàn)多導(dǎo)彈特定時間的協(xié)同攻擊，但這只是將單導(dǎo)彈擴(kuò)展到多導(dǎo)彈，在導(dǎo)彈攻擊過程中沒有彈間信息通信，不算真正意義上的協(xié)同。 針對上述問題，Zhao等[8]利用分布式算法進(jìn)行協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)，每枚導(dǎo)彈都采用能量最優(yōu)進(jìn)行制導(dǎo)律設(shè)計(jì)，其后利用各枚導(dǎo)彈的剩余時間進(jìn)行協(xié)同，也可以實(shí)現(xiàn)多彈協(xié)同。 文獻(xiàn)[9]提出由兩個階段組成的協(xié)同制導(dǎo)方案。 在第一階段，設(shè)計(jì)了一種特殊的分布式協(xié)商一致協(xié)議，使所有導(dǎo)彈都能漸近地達(dá)到狀態(tài)一致性。 第二階段采用局部視線控制律使導(dǎo)彈獨(dú)立到達(dá)目標(biāo)。 Song等[10]在攻擊過程中考慮了通信噪聲和通信拓?fù)淝袚Q，所有這些協(xié)同制導(dǎo)律都是在二維平面上提出的，并且假定導(dǎo)彈速度是恒定的。 Ryoo等[11]針對靜止目標(biāo)，提出以脫靶量和落角為約束的最優(yōu)制導(dǎo)律，將該制導(dǎo)律轉(zhuǎn)化為一個二次線性最優(yōu)控制問題的解，仿真結(jié)果表明可以實(shí)現(xiàn)對時間和角度的控制。 文獻(xiàn)[12-15]主要采用滑?？刂?、最優(yōu)控制、Lyapunov穩(wěn)定性定理、在傳統(tǒng)比例制導(dǎo)律的基礎(chǔ)上增加了一個攻擊時間誤差反饋偏置項(xiàng)等方法，設(shè)計(jì)多彈協(xié)同制導(dǎo)律，實(shí)現(xiàn)攻擊時間和攻擊角度的控制。 文獻(xiàn)[16]在三維空間中采用快速非奇異終端滑模的控制方法在視線系下進(jìn)行多彈協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)。 文獻(xiàn)[17]提出采用彈目距離跟蹤取代剩余時間跟蹤的思想，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的確可以減小協(xié)同誤差。

經(jīng)過對現(xiàn)有文獻(xiàn)的調(diào)查研究，多彈協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)多集中于靜目標(biāo)，針對動目標(biāo)大多數(shù)采用有限時間一致性理論。 一致性理論均是要求速度可控，以此來實(shí)現(xiàn)多彈之間的協(xié)同。 但現(xiàn)有導(dǎo)彈在末制導(dǎo)段均不能達(dá)到這個要求。 因此，本文在現(xiàn)有理論的基礎(chǔ)上，提出一種根據(jù)脈沖發(fā)動機(jī)特性進(jìn)行設(shè)計(jì)的多彈協(xié)同制導(dǎo)律，該制導(dǎo)律真正能夠采用脈沖式推力，實(shí)現(xiàn)多彈協(xié)同。

3 仿真分析

采用3枚導(dǎo)彈進(jìn)行基于發(fā)動機(jī)特性的多彈協(xié)同制導(dǎo)律仿真，導(dǎo)彈和目標(biāo)的初始信息如表1所示。 視線方向制導(dǎo)律的參數(shù)取值為：α1=0.9，α2=0.6，α3=0.33，n=3，通信矩陣E=011100100。 視線法向協(xié)同制導(dǎo)律的仿真參數(shù)為：ρ1=5，ρ2=1，γ=0.5，α1=α2=0.3，β1=β2=0.5，k1=0.06，k2=0.5，l1=0.6，l2=40， 仿真步長dt=0.01 s。 視線方向最大過載指令為10，視線法向最大過載指令為30，導(dǎo)彈的期望視線傾角和視線偏角分別為θcL1=-10°和ψcL1=-5°，θcL2=-10°和ψcL2=5°，θcL3=-10°和ψcL3=0°。 目標(biāo)的機(jī)動能力：彈道系下俯仰通道過載為1，偏航通道過載為0。 結(jié)合式（9）、式（16）和式（21），即可得到多彈協(xié)同制導(dǎo)律的仿真如圖3～13所示，誤差信息如表2所示。

圖3為導(dǎo)彈和目標(biāo)的軌跡圖，可以看出，在本文設(shè)計(jì)的基于發(fā)動機(jī)特性的協(xié)同制導(dǎo)律下，導(dǎo)彈的軌跡圖較為平滑。 圖4為導(dǎo)彈的速度曲線，導(dǎo)彈的速度變化范圍最大為140 m/s，這在實(shí)際中是可以實(shí)現(xiàn)的。 圖5為彈-目距離曲線，結(jié)合表2中的攔截時間，可以發(fā)現(xiàn)本文設(shè)計(jì)的協(xié)同制導(dǎo)律可以使導(dǎo)彈的協(xié)同時間誤差較小。

圖6～9為導(dǎo)彈的彈道傾角、彈道偏角、視線傾角和視線偏角曲線，結(jié)合表2中的角度約束誤差，最大誤差為4.5°，誤差較小。 并且表2中給出了導(dǎo)彈命中時間，可以發(fā)現(xiàn)，協(xié)同時間最大誤差為0.07 s。 仿真結(jié)果表明，將連續(xù)的協(xié)同制導(dǎo)指令用脈沖發(fā)動機(jī)進(jìn)行代替，可以獲得非常高的協(xié)同打擊精度。

圖10～12為導(dǎo)彈在視線系下的過載曲線，可以看出視線方向上的曲線會出現(xiàn)一系列波動，這是采用脈沖發(fā)動機(jī)的輸出作為導(dǎo)彈的輸入過載導(dǎo)致的。 視線法向曲線在初始階段進(jìn)行調(diào)節(jié)，當(dāng)滿足角度約束后，曲線平滑。 圖13為彈道坐標(biāo)系下推力方向的過載曲線，這與2.3節(jié)的假設(shè)是吻合的，并且脈沖發(fā)動機(jī)能夠做到這樣的過載輸出，在現(xiàn)實(shí)中易于實(shí)現(xiàn)。

4 總? 結(jié)

針對高速目標(biāo)多彈協(xié)同攔截問題，根據(jù)脈沖發(fā)動機(jī)的工作特性，設(shè)計(jì)了多彈協(xié)同攔截制導(dǎo)律。 現(xiàn)有協(xié)同制導(dǎo)算法要求導(dǎo)彈速度實(shí)時可控，但是，在目前條件下無法實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈速度的實(shí)時控制。 因此，針對該問題，提出采用脈沖發(fā)動機(jī)進(jìn)行速度調(diào)節(jié)，以此實(shí)現(xiàn)多彈協(xié)同制導(dǎo)。 首先，根據(jù)視線系下的彈目視線相對運(yùn)動模型，分別設(shè)計(jì)了導(dǎo)彈視線方向協(xié)同制導(dǎo)指令和視線法向制導(dǎo)指令。 其次， 根據(jù)發(fā)動機(jī)的工作特性，設(shè)計(jì)了發(fā)動機(jī)開關(guān)點(diǎn)火策略，將連續(xù)制導(dǎo)指令轉(zhuǎn)化為離散制導(dǎo)指令，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)多彈協(xié)同制導(dǎo)。 最后，通過3枚導(dǎo)彈的協(xié)同仿真，驗(yàn)證了所提出的基于脈沖發(fā)動機(jī)特性的多彈協(xié)同制導(dǎo)律的可行性和有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1] Wang X F，? Zheng Y Y，? Lin H. Integrated Guidance and Control Law for Cooperative Attack of Multiple Missiles[J]. Aerospace Science and Technology，? 2015，? 42：? 1-11.

[2] Zhang Y A，? Ma G X，? Liu A L. Guidance Law with Impact Time and Impact Angle Constraints[J]. Chinese Journal of Aeronautics，? 2013，? 26（4）：? 960-966.

[3] Zhao Y，? Sheng Y Z，? Liu X D. Trajectory Reshaping Based Gui-dance with Impact Time and Angle Constraints[J]. Chinese Journal of Aeronautics，? 2016，? 29（4）：? 984-994.

[4] 李友年，? 江云，? 李世華，? 等. 基于有限時間控制方法的三維空間導(dǎo)彈制導(dǎo)律設(shè)計(jì)[J]. 航空兵器，? 2016（3）：? 26-29.

Li Younian，? Jiang Yun，? Li Shihua，? et al. Three-Dimensional Gui-dance Laws for Missile Based on Finite-Time Control Method[J]. Aero Weaponry，? 2016（3）：? 26-29.（in Chinese）

[5] Cho D，? Kim H J，? Tahk M J. Nonsingular Sliding Mode Guidance for Impact Time Control[J]. Journal of Guidance，  Control，? and Dynamics，? 2016，? 39（1）：? 61-68.

[6] Kumar S R，? Ghose D. Sliding Mode Control Based Guidance Law with Impact Time Constraints[C]∥American Control Conference，? 2013：? 5760-5765.

[7] Zhao E J，? Wang S Y，? Chao T，? et al. Multiple Missiles Cooperative Guidance Based on Leader-Follower Strategy[C]∥IEEE Chinese Guidance，? Navigation and Control Conference，? 2014：? 1163-1167.

[8] Zhao J，? Zhou R. Distributed Three-Dimensional Cooperative Gui-dance via Receding Horizon Control[J]. Chinese Journal of Aeronautics，? 2016，? 29（4）：? 972-983.

[9] Wang Y J，? Dong S，? Ou L L，? et al. Cooperative Control of Multi-Missile Systems[J]. IET Control Theory & Applications，? 2015，? 9（3）：? 441-446.

[10] Song L，? Zhang Y A，? Huang D，? et al. Cooperative Simultaneous Attack of Multi-Missiles under Unreliable and Noisy Communication Network：? A Consensus Scheme of Impact Time [J]. Aerospace Science and Technology，? 2015，? 47：? 31-41.

[11] Ryoo C K，? Cho H，? Tahk M J. Time-to-Go Weighted Optimal Guidance with Impact Angle Constraints[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology，? 2006，? 14（3）：? 483-492.

[12] Zhao Y，? Sheng Y Z，? Liu X D. Analytical Impact Time and Angle Guidance via Time-Varying Sliding Mode Technique[J]. ISA Transactions，? 2016，? 62：? 164-176.

[13] Jeon I S，? Lee J I，? Tahk M J. Impact-Time-Control Guidance Law for Anti-Ship Missiles[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology，? 2006，? 14（2）：? 260-266.

[14] Saleem A，? Ratnoo A. Lyapunov-Based Guidance Law for Impact Time Control and Simultaneous Arrival[J]. Journal of Guidance，? Control，? and Dynamics，? 2016，? 39（1）：? 164-173.

[15] Arita S，? Ueno S. Optimal Feedback Guidance for Nonlinear Missile Model with Impact Time and Angle Constraints[C]∥AIAA Guidance，? Navigation，? and Control （GNC） Conference，? 2013.

[16] 郭正玉，? 韓治國. 基于快速非奇異終端滑模的多彈協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)[J]. 航空兵器，? 2020，? 27（3）：? 62-66.

Guo Zhengyu，? Han Zhiguo. Multi-Missile Cooperative Guidance Law Design Based on Fast Non-Singular Terminal Sliding Mode[J]. Aero Weaponry，? 2020，? 27（3）：? 62-66.（in Chinese）

[17] 張振林，? 張科，? 郭正玉，  等. 一種新型領(lǐng)從式多彈協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)[J]. 航空兵器，? 2020，? 27（5）：? 33-38.

Zhang Zhenlin，? Zhang Ke，? Guo Zhengyu，? et al. Design of a New Guidance Law for Guided Multiple Missiles[J]. Aero Weaponry，? 2020，? 27（5）：? 33-38.（in Chinese）

[18] Wang X L，? Hong Y G. Finite-Time Consensus for Multi-Agent Networks with Second-Order Agent Dynamics[J]. IFAC Proceedings Volumes，? 2008，? 41（2）：? 15185-15190.

[19] Ma G F，? Zhang H B，? Mei J. Distributed Finite-Time Attitude Regulation Control for Multiple Spacecraft Systems[C]∥31st Chinese Control Conference，? 2012：? 6439-6444.

Design of Multi-Missile Cooperative Guidance Law

Based on Pulse Engine Characteristics

Pan Hui1，Zhang Zhenlin2，Guo Chao1*

（1.China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China;

2.School of Astronautics， Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China）

Abstract： Aiming at the design problem of multi-missile cooperative guidance law for attacking high-speed targets，? a design method of multi-missile cooperative guidance law based on the working characteristics of pulse engine is proposed. Firstly，? the relative motion equation of missile and target is solved. Secondly，? the finite-time consistency theory is used to design the cooperative guidance law in the line-of-sight direction，? and the sliding mode variable structure control theory is used to design the line-of-sight angle constrained guidance law in the line-of-sight normal direction. Then，? for the overload command in the line-of-sight direction，? considering the working characteristics of the pulse engine，? the continuous guidance command in the line-of-sight system is transformed into discrete guidance command，? and then the multi-missile cooperative guidance is realized. Finally，? the feasibility and effectiveness of the designed multi-missile cooperative guidance law are verified by numerical simulation.

Key words： cooperative guidance; consistency theory; angle constraint; impulse engine characteristics; sliding mode variable structure control;? discrete guidance;missile

收稿日期：2021-05-12

作者簡介：潘輝（1982-），男，河南商丘人，碩士，高級工程師。

通訊作者：郭超（1988-），男，河南駐馬店人，博士，高級工程師。