夏小剛 張晶

夏小剛

貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師、副院長(zhǎng)，教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)委員;已在《比較教育研究》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《人民教育》《民族教育研究》《課程·教材·教法》《數(shù)學(xué)通報(bào)》《Journal of Mathematics Education》等期刊發(fā)表“數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)問(wèn)題提出”等論文，出版《基于提出問(wèn)題的數(shù)學(xué)教學(xué)研究》等著作;曾獲國(guó)家級(jí)教學(xué)成果一等獎(jiǎng)等獎(jiǎng)勵(lì)，以及貴州省高等學(xué)校教學(xué)名師、貴州省優(yōu)秀教師等榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)。

當(dāng)前，問(wèn)題情境已成為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體，影響著學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)和思維發(fā)展。為此，教師需要對(duì)基于問(wèn)題情境的教學(xué)具有清醒的認(rèn)知。然而，受教師自身特別是教學(xué)實(shí)踐中諸多因素的制約，部分教師對(duì)基于問(wèn)題情境的教學(xué)對(duì)象、教學(xué)事件及教學(xué)活動(dòng)的認(rèn)識(shí)出現(xiàn)失真，形成了一些有失偏頗或有所缺漏的認(rèn)知。剖析這一現(xiàn)象，努力縮小教師的認(rèn)知偏差，對(duì)促進(jìn)核心素養(yǎng)下問(wèn)題情境教學(xué)的有效實(shí)施具有積極意義。

一、認(rèn)知偏差的表現(xiàn)

為了研究這一現(xiàn)象，筆者觀察了一線教師的課堂，與教師進(jìn)行課后交流，并梳理了近年來(lái)教學(xué)類(lèi)期刊中基于情境創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)部分教師對(duì)基于問(wèn)題情境的數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)存在不同程度的偏頗，主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面。

1.重“虛擬”情境，輕“真實(shí)”情境

隨著信息時(shí)代的來(lái)臨，社會(huì)發(fā)展對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)提出了更高的要求。從歷年的PISA數(shù)學(xué)測(cè)試中，我們也可以感受到這一點(diǎn)。在PISA測(cè)試中，學(xué)生被要求解決來(lái)自真實(shí)世界的諸多問(wèn)題，這些問(wèn)題不僅涉及數(shù)量、不確定性和數(shù)據(jù)、變化和關(guān)系、空間和圖形等數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且涉及個(gè)人的、社會(huì)的、職業(yè)的、科學(xué)的等多種情境類(lèi)型。發(fā)展核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)是人和真實(shí)生活情境之間持續(xù)而有意義的互動(dòng)，這就要求教師要有與之相應(yīng)的精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的基本能力。具體到教學(xué)中，就是創(chuàng)設(shè)能引起學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦進(jìn)行探究與思考的真問(wèn)題和真情境。這里的真，強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)與學(xué)生生活世界的關(guān)聯(lián)。然而，并非每個(gè)重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容都能找到有真實(shí)需求、需要真實(shí)解決的問(wèn)題情境。因此，不少教師出于教學(xué)的需要，通過(guò)模仿現(xiàn)實(shí)生活來(lái)建構(gòu)問(wèn)題情境。但由此帶來(lái)的問(wèn)題是，教師在“模仿”和“建構(gòu)”中容易忽略基本常識(shí)和行為邏輯，使問(wèn)題情境成為沒(méi)有意義的虛擬式場(chǎng)景。

一位教師在教學(xué)“折扣”相關(guān)問(wèn)題時(shí)，創(chuàng)設(shè)了這樣的活動(dòng)情境：先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)在商場(chǎng)見(jiàn)到的打折銷(xiāo)售現(xiàn)象，然后要求學(xué)生在教室中模擬演示。一名學(xué)生來(lái)到講臺(tái)前，脫下自己的衣服開(kāi)始叫賣(mài)：“賣(mài)衣服啦！賣(mài)衣服啦！原價(jià)230元的衣服，現(xiàn)在打七折出售，快來(lái)買(mǎi)呀！”這一吆喝立刻引發(fā)了學(xué)生的參與，學(xué)生提出了“便宜了多少”“能不能打五折”等問(wèn)題，課堂氣氛活躍起來(lái)。這是一個(gè)典型的虛擬式活動(dòng)情境，盡管“便宜了多少”的問(wèn)題需要學(xué)生從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行思考，但是演示中的“脫”不符合商業(yè)常識(shí)，“脫下”的衣服在此情境下很難說(shuō)具有商品性質(zhì)。這種忽視真實(shí)性的問(wèn)題情境，不利于學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解“折扣”問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其生活意義。

2.重橫向數(shù)學(xué)化，輕縱向數(shù)學(xué)化

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“核心”是數(shù)學(xué)思考，而數(shù)學(xué)思維的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過(guò)程。弗賴(lài)登塔爾有句名言：“與其說(shuō)讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)， 不如說(shuō)讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。”意思是教師要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)將非數(shù)學(xué)事物數(shù)學(xué)化，以形成數(shù)學(xué)概念、構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)構(gòu)造數(shù)學(xué)內(nèi)容以及數(shù)學(xué)化的數(shù)學(xué)本身。無(wú)疑，這給了我們“授人以魚(yú)，不如授人以漁”的方法上的認(rèn)識(shí)。然而，現(xiàn)實(shí)是在基于問(wèn)題情境的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師過(guò)于關(guān)注非數(shù)學(xué)事物的數(shù)學(xué)化（橫向數(shù)學(xué)化），卻忽視了對(duì)數(shù)學(xué)本身的數(shù)學(xué)化認(rèn)識(shí)（縱向數(shù)學(xué)化）。

為此，我們基于數(shù)學(xué)化的理解，提出這樣一個(gè)假說(shuō)：數(shù)學(xué)思考力=（非數(shù)學(xué)情境×橫向數(shù)學(xué)化）+（數(shù)學(xué)情境×縱向數(shù)學(xué)化）。從中可見(jiàn)，在問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)中，教師對(duì)學(xué)生生活世界的關(guān)注，能幫助學(xué)生在非數(shù)學(xué)事物的數(shù)學(xué)化過(guò)程中，更好地感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展，但是對(duì)這種數(shù)學(xué)化思維方式關(guān)注得過(guò)多，未必能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力得到增強(qiáng)。畢竟在教學(xué)時(shí)數(shù)相對(duì)穩(wěn)定的情況下，過(guò)多地關(guān)注非數(shù)學(xué)事物的數(shù)學(xué)化，必然使學(xué)生的數(shù)學(xué)化思考過(guò)多地停留在擬經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，難以進(jìn)入較高層次的數(shù)學(xué)思維。

以特級(jí)教師柏義偉的“確定位置”教學(xué)案例為例。教師以學(xué)生熟悉的教室座位排列為切入點(diǎn)， 在學(xué)生描述自己和他人位置的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：用5秒的時(shí)間快速寫(xiě)出自己在“第幾組第幾排”。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)很好地完成書(shū)寫(xiě)任務(wù)時(shí)，教師提示：能否找到更便捷的方法來(lái)表達(dá)自己的位置？剛剛提到的“第3組第1排”中的什么能去掉，什么必須保留？這樣教學(xué)，使學(xué)生在經(jīng)歷用數(shù)字做出位置判斷的橫向數(shù)學(xué)化過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)了由生活經(jīng)驗(yàn)向數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展。

數(shù)學(xué)源于生活，卻高于生活。事實(shí)上，“第3組第1排”的位置問(wèn)題依然沒(méi)有脫離現(xiàn)實(shí)生活背景。教師在引導(dǎo)學(xué)生探究位置問(wèn)題時(shí)，并未關(guān)注如何將學(xué)生的思維從生活引向數(shù)學(xué)，如適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生以“點(diǎn)子圖”的方式建立座位的平面模型，并借此將上述位置問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“用數(shù)字怎樣表達(dá)某一個(gè)位置”的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3.重學(xué)生自主探究，輕教師啟發(fā)引導(dǎo)

我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革重要的指導(dǎo)思想之一是“探究”。在探究教學(xué)中，學(xué)生基于對(duì)問(wèn)題情境的觀察、探索、猜想、驗(yàn)證與證明，不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而形成概念，掌握原理，增強(qiáng)實(shí)踐和創(chuàng)新能力。

應(yīng)該說(shuō)，教師對(duì)問(wèn)題情境教學(xué)的意義——促進(jìn)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)和思維發(fā)展已形成基本共識(shí)，但在學(xué)生獨(dú)立探究與合作交流的過(guò)程中，教師的啟發(fā)引導(dǎo)因有“淡化”探究之嫌，而常被教師輕視或有意規(guī)避。這種教學(xué)現(xiàn)象，反映了教師對(duì)有效實(shí)施問(wèn)題情境教學(xué)的認(rèn)識(shí)還存在明顯的不足。與核心素養(yǎng)教學(xué)對(duì)教師情境設(shè)計(jì)能力的高要求相比，這種認(rèn)識(shí)上的不足已成為掣肘教學(xué)效果的瓶頸?？涿兰~斯曾提出，教學(xué)的主要目的在于尋找一種教學(xué)方法，使教師因此可以少講，學(xué)生可以多學(xué)。然而，“多學(xué)”不只是針對(duì)學(xué)生的要求，更不意味著讓學(xué)生一味地探究。事實(shí)上，唯有教師注重對(duì)探究過(guò)程的啟發(fā)、引導(dǎo)，才能讓學(xué)生在自主探究中獲得更多的“學(xué)”與“識(shí)”。

二、認(rèn)知偏差的彌合

1.拓展認(rèn)知廣度和深度，彌補(bǔ)問(wèn)題情境化的認(rèn)知偏差

真實(shí)的問(wèn)題情境，無(wú)論是基于現(xiàn)實(shí)生活中真實(shí)需求的原始情境，還是出于教學(xué)需要模仿現(xiàn)實(shí)生活建構(gòu)的情境，由于其貼近學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，能在探究中幫助學(xué)生感知并認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，應(yīng)成為問(wèn)題情境教學(xué)的重要內(nèi)容?；谡鎸?shí)問(wèn)題情境的教學(xué)，不僅是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的需要，也能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)更加多元。

然而，在核心素養(yǎng)背景下，我們不得不面對(duì)這樣一種教學(xué)現(xiàn)象：浮于知識(shí)表層、重在渲染課堂氣氛的虛擬情境因其具有吸引力被廣泛采用，而有助于展現(xiàn)學(xué)生解決復(fù)雜問(wèn)題能力的問(wèn)題情境卻不被重視。以上文提到的“打折”問(wèn)題為例，現(xiàn)場(chǎng)“叫賣(mài)”所渲染的氣氛很容易吸引學(xué)生，但與這一活動(dòng)情境的初衷不符。仔細(xì)研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題與情境作為刻畫(huà)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展水平的價(jià)值和意義，即從歷史視角來(lái)看，這是對(duì)學(xué)校教育進(jìn)入素養(yǎng)本位發(fā)展階段所提出的新要求，課改之初那種僅僅注重以情境創(chuàng)設(shè)營(yíng)造課堂氛圍的教學(xué)時(shí)代已經(jīng)成為過(guò)去，創(chuàng)設(shè)真實(shí)而有意義的問(wèn)題情境已成為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要教學(xué)策略。

下面，筆者呈現(xiàn)一個(gè)以“折扣銷(xiāo)售”為主題的問(wèn)題情境：“11月11日，本來(lái)是人們自嘲而創(chuàng)造的‘光棍節(jié)’，如今被各大電商包裝成購(gòu)物狂歡節(jié)——‘雙11’。在這一天，某消費(fèi)者準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一款A(yù)R眼鏡，其相關(guān)信息如下：AR眼鏡預(yù)售價(jià)1600元，商家打八折銷(xiāo)售，同時(shí)，若預(yù)付定金100元，可以減150元，并獲得一張抵50元的消費(fèi)券。該眼鏡‘到手價(jià)’為多少？”

上述情境展現(xiàn)了某消費(fèi)者的購(gòu)物場(chǎng)景，教師以這樣的情境服務(wù)于教學(xué)，不僅有助于學(xué)生理解“折扣”的意義，體驗(yàn)“打折”與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

在筆者看來(lái)，彌合認(rèn)知偏差的關(guān)鍵是強(qiáng)化教師對(duì)問(wèn)題情境及其教學(xué)的認(rèn)識(shí)，即以深化知識(shí)、發(fā)展思維為本，從簡(jiǎn)單直接的日常任務(wù)情境到高水平的科技工作情境，以多樣化的問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)方式，拓展問(wèn)題情境的類(lèi)型與結(jié)構(gòu)，同時(shí)充分利用好信息技術(shù)手段輔助情境的創(chuàng)設(shè)。這樣有助于教師更好地理解和實(shí)施基于問(wèn)題情境的數(shù)學(xué)教學(xué)。

2.跳出自我認(rèn)知局限，處理好情境化與數(shù)學(xué)化的教學(xué)關(guān)系

認(rèn)知局限是普遍存在的。教師在設(shè)計(jì)和實(shí)施基于問(wèn)題情境的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，也需要對(duì)自身的認(rèn)知局限保持敏感，避免陷入“自我感知良好”的尷尬。一個(gè)重要的突破口就是增強(qiáng)情境創(chuàng)設(shè)及其教學(xué)的理性認(rèn)知。在情境創(chuàng)設(shè)中，教師要注重?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題的情境化，也要強(qiáng)化問(wèn)題情境的數(shù)學(xué)化。在此基礎(chǔ)上，立足于學(xué)生探究活動(dòng)中的主動(dòng)認(rèn)知與情感體驗(yàn)，處理好情境化與數(shù)學(xué)化的教學(xué)關(guān)系。

弗賴(lài)登塔爾曾指出，教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過(guò)程——運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法觀察現(xiàn)實(shí)世界、分析研究各種具體現(xiàn)象并加以整理的過(guò)程，也就是數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程涉及數(shù)學(xué)問(wèn)題的情境化、問(wèn)題情境的數(shù)學(xué)化兩個(gè)層面。為此，教師不僅要善于確立問(wèn)題化的數(shù)學(xué)核心知識(shí)，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，植入相關(guān)的現(xiàn)實(shí)生活背景中，而且要善于將問(wèn)題情境數(shù)學(xué)化。問(wèn)題情境數(shù)學(xué)化涉及以下基本環(huán)節(jié)：①確定現(xiàn)實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)特征和關(guān)鍵變量;②識(shí)別問(wèn)題情境中的相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu);③建立數(shù)學(xué)模型，并在建模過(guò)程中簡(jiǎn)化背景;④形成數(shù)學(xué)化問(wèn)題情境;⑤通過(guò)抽象與拓展，形成富有思考性的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

如上文所述的“確定位置”的案例，可以通過(guò)“點(diǎn)子圖”所建構(gòu)的座位平面模型，將座位中的位置問(wèn)題巧妙地轉(zhuǎn)化為相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)化問(wèn)題：怎樣用數(shù)字表達(dá)某一個(gè)位置？這樣設(shè)計(jì)，不僅以座位中的位置問(wèn)題實(shí)現(xiàn)了平面坐標(biāo)思想的現(xiàn)實(shí)轉(zhuǎn)化，而且通過(guò)“點(diǎn)子圖”模型促進(jìn)了位置問(wèn)題的縱向數(shù)學(xué)化，體現(xiàn)了教師有針對(duì)性的教學(xué)引導(dǎo)，為達(dá)成“用思維去把握對(duì)象”的教學(xué)目標(biāo)創(chuàng)造了條件。

[本文系全國(guó)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“面向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境教學(xué)測(cè)評(píng)模型研究”的研究成果。課題編號(hào)：XHA180286]

（張晶，貴州師范大學(xué)博士生，瓊臺(tái)師范學(xué)院教師）

責(zé)任編輯? 劉佳