某工程復(fù)雜樓板的應(yīng)力分析與設(shè)計

李麗君 吳偉田 李旭東

0 引言

樓面結(jié)構(gòu)體系是承受和傳遞豎向荷載和水平荷載的重要組成部分。豎向荷載主要通過板傳遞給樓面梁，再通過豎向構(gòu)件向下傳遞；水平荷載下，樓面系統(tǒng)是協(xié)調(diào)抗側(cè)力體系共同變形的重要構(gòu)件[1]。當(dāng)樓板比較規(guī)則，樓面平面內(nèi)剛度足夠大時，建筑結(jié)構(gòu)具有明顯的“層特征”，結(jié)構(gòu)可以按剛性樓板假定進行設(shè)計；反之，當(dāng)樓板存在不連續(xù)、開大洞、平面不規(guī)則的情況時，樓板系統(tǒng)不能提供足夠的面內(nèi)剛度，各抗側(cè)力體系在樓層處存在較明顯的相對位移，使樓板產(chǎn)生面內(nèi)剪切變形，此時需考慮樓板的平面內(nèi)真實剛度進行結(jié)構(gòu)設(shè)計。

1 工程簡介

本項目為某學(xué)校的報告廳，如圖1 所示，建筑面積5 037m2，地上二層，主席臺及觀眾席局部兩層通高，主屋面建筑高度12.6m。由于使用功能的需要，使其空間布局高低起落，屬于大跨空曠結(jié)構(gòu)，樓板缺失較多，結(jié)構(gòu)8.95 標(biāo)高處，Y 方向有效樓板寬度與該樓層典型寬度比值僅為18%。各豎向構(gòu)件之間連接薄弱，地震作用下各部分容易產(chǎn)生相對振動而產(chǎn)生震害，為加大結(jié)構(gòu)的抗側(cè)力剛度，減少扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，在主樓周邊樓梯間位置、主席臺與大廳之間設(shè)置了剪力墻，形成少墻框架結(jié)構(gòu)。

圖1 建筑縱向剖面圖

2 結(jié)構(gòu)計算與分析

本工程為乙類建筑，抗震設(shè)防烈度為6 度，基本地震加速度為0.05g；設(shè)計地震分組為第一組；場地類別為Ⅲ類；場地特征周期為 Tg=0.45s，水平地震影響系數(shù)最大值：多遇地震取0.04，設(shè)防地震取0.12。由于本工程存在樓板不連續(xù)、扭轉(zhuǎn)不規(guī)則、出屋面塔樓多項不規(guī)則項，補充彈性時程分析和中震不屈服設(shè)計，根據(jù)彈性時程分析結(jié)果，對第三層（8.950 標(biāo)高）地震作用放大1.17 倍。

圖2 結(jié)構(gòu)模型圖

2.1 YJK 軟件在樓板彈性板假定下的樓板應(yīng)力分析

運用YJK 軟件，采用彈性板6 樓板假定，對整體樓蓋模型進行了中震下的應(yīng)力分析，圖3 和圖4 為8.95 標(biāo)高處樓板分別在X、Y 向中震標(biāo)準(zhǔn)組合工況下的位移云圖，可見樓板產(chǎn)生明顯的面內(nèi)變形，樓板平面內(nèi)X 向最大相對位移為1.6mm，Y 向最大相對位移達到3.4mm，位于豎向構(gòu)件剛度差異較大的位置。由此可見，樓板平面不連續(xù)的情況下，樓板變形使豎向構(gòu)件受力形態(tài)發(fā)生改變，需要在彈性樓板假定下設(shè)計框架梁柱等構(gòu)件。同時，應(yīng)該加強薄弱連接處樓板板厚及配筋，并加強框架周邊梁的側(cè)面縱筋。

圖3 X 向地震作用下樓板X 向位移云圖

圖4 Y 向地震作用下樓板Y 向位移云圖

分別提取中震標(biāo)準(zhǔn)組合工況下X、Y 軸向應(yīng)力及目標(biāo)組合下XY 平面內(nèi)最大主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（應(yīng)力選單元中心值），圖5～圖8 為樓板應(yīng)力分析結(jié)果。

圖5 X 向地震作用下樓板X 向應(yīng)力

圖6 Y 向地震作用下樓板Y 向應(yīng)力

圖7 目標(biāo)組合下樓板XY 平面最大主應(yīng)力

圖8 目標(biāo)組合下樓板XY 平面最大剪應(yīng)力

可以看出：

（1）中震作用下樓板大部分區(qū)域正應(yīng)力較小，基本上小于混凝土抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值2.01N/mm2；僅在柱邊、開洞周邊有較大應(yīng)力集中，應(yīng)力超過混凝土抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值的區(qū)域大部分位于柱、墻肢或框架梁寬度范圍內(nèi)；因此可以認(rèn)為在中震作用下，樓板面內(nèi)沒有產(chǎn)生貫通性裂縫。

（2）在部分墻肢及梁邊也存在較大的應(yīng)力，這是由于墻、梁平面外彎矩使樓板在交接處產(chǎn)生局部變形，形成應(yīng)力集中。

（3）目標(biāo)組合下樓板最大剪應(yīng)力為2.6Mpa（樓板混凝土極限剪應(yīng)力 3.02 Mpa），其位置出現(xiàn)在樓層連廊大柱跨的兩端，可認(rèn)為由豎向構(gòu)件產(chǎn)生相對位移引起的樓板剪切應(yīng)力。由此可見，中震作用下樓板并不會發(fā)生受剪破壞。

（4）根據(jù)計算結(jié)果對開洞周邊樓板厚度取 130mm，采用雙層雙向配筋，確?；炷翗前鍍?nèi)的鋼筋在小震及中震作用下，鋼筋應(yīng)力不會達到屈服強度[2]。

YJK 軟件為結(jié)構(gòu)設(shè)計通用軟件，建模方便，為驗證樓板應(yīng)力分析結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性，將YJK 模型導(dǎo)入midas-gen，勾選考慮梁與彈性板變形協(xié)調(diào)，運用midas-gen 軟件對本工程進行補充分析。

2.2 Midas-gen 軟件板單元應(yīng)力分析

YJK，MIDAS Gen 計算的結(jié)構(gòu)前9 階周期的振型對比見圖9 和圖10 兩種計算軟件的分析結(jié)果接近；且扭轉(zhuǎn)與平動周期的比值均≤0.90，滿足抗規(guī)要求。

圖9 YJK 軟件計算周期

圖10 Midas 軟件計算周期

Midas-gen 軟件板單元為四節(jié)點單元，通過設(shè)置不同的樓板厚度來模擬樓板的平面內(nèi)外拉壓、剪切、彎曲等行為。如圖11 和圖12 所示，對比X、Y 向地震單工況下樓板的板頂拉應(yīng)力，midas 計算的應(yīng)力數(shù)值與YJK 基本相同，整個樓板應(yīng)力分布規(guī)律也大體相同，誤差小于8%。

圖11 X 向地震作用下樓板X 向應(yīng)力

圖12 Y 向地震作用下樓板Y 向應(yīng)力

3 樓板在水平荷載作用下的承載力計算

在水平荷載作用下，樓板會產(chǎn)生面內(nèi)彎矩、軸力、剪力，進行配筋設(shè)計應(yīng)將其與豎向荷載下的計算配筋進行疊加。由彎矩、軸力產(chǎn)生的配筋計算簡單，而樓板面內(nèi)抗剪的問題，通常的做法是按《高規(guī)》中剪力墻抗剪承載力計算公式進行計算[3]，而規(guī)范給出的剪力墻抗剪承載力計算公式，是兼顧了長墻肢和短墻肢，按此計算樓板面內(nèi)抗剪，針對性不強。樓板面內(nèi)抗剪與深梁斜截面抗剪原理類似，本文按深梁的計算公式來計算樓板面內(nèi)抗剪承載力。

依據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[4]（GB 50010-2010）附錄G深受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力規(guī)定：

式中：λ—計算剪跨比；當(dāng)l0/h不大于2 時，取λ=0.25；l0/h—跨高比，小于2 時取2。

可見，深受彎構(gòu)件內(nèi)水平和豎向分布鋼筋發(fā)揮作用的比例受構(gòu)件跨高比的限制，另條文說明G.0.10 提到，如果鋼筋網(wǎng)之間未設(shè)拉筋，鋼筋網(wǎng)在深梁平面外的變形未受到約束，可能發(fā)生側(cè)向劈裂型斜壓破壞。而樓板鋼筋之間未設(shè)拉筋，因此不能考慮樓板配筋的抗剪作用。當(dāng)剪跨比取0.25 時，上式混凝土部分前面的系數(shù)為1.4，如果混凝土采用C30，1.4ft=1.4X1.43=2.002N/mm2，所以當(dāng)計算應(yīng)力大于2.002N/mm2時，需要通過增加板厚或提高混凝土強度等級來提高樓板的抗剪承載力。

當(dāng)要求不出現(xiàn)斜裂縫時，應(yīng)符合公式（2）：

依據(jù)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3—2010）[5]中的性能化設(shè)計目標(biāo)要求，中震不屈服設(shè)計時尚應(yīng)滿足公式（3）：

式中：SGE—重力荷載代表值的效應(yīng)；—水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的構(gòu)件內(nèi)力；—豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的構(gòu)件內(nèi)力；Rk—構(gòu)件截面承載力標(biāo)準(zhǔn)值。

4 結(jié)束語

樓板存在不連續(xù)、開大洞、平面不規(guī)則的情況時，在水平荷載作用下樓板會產(chǎn)生面內(nèi)剪切變形，有必要對薄弱連接位置樓板進行應(yīng)力分析。本文運用YJK 軟件對目標(biāo)工程樓板進行中震作用下的應(yīng)力分析，除了洞口周邊、墻柱周邊、梁寬范圍內(nèi)局部應(yīng)力集中數(shù)值較大外，其他區(qū)域的應(yīng)力值基本小于混凝土抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值，中震作用下樓板并不會發(fā)生受剪破壞；YJK模型導(dǎo)入Midas-gen 軟件，對樓板應(yīng)力進行了補充分析，驗證了YJK 樓板應(yīng)力分析結(jié)果用于工程設(shè)計的可行性。借鑒和總結(jié)了相關(guān)文獻對水平荷載作用下樓板承載力的計算方法，提出按深梁計算模型更合理，得到了水平荷載作用下樓板承載力適用于工程設(shè)計的簡易計算方法。