高澤宇 張?jiān)?郭 鑫 姜 勇 李恒通

(1.礦冶科技集團(tuán)有限公司，北京 100160；2.北礦機(jī)電科技有限責(zé)任公司，北京 100160)

作為智能化礦山的重要技術(shù)發(fā)展方向的智能鏟運(yùn)機(jī)，其遠(yuǎn)程控制、無(wú)人駕駛等技術(shù)已經(jīng)逐步實(shí)現(xiàn)了工業(yè)應(yīng)用[1-3]，如今，如何實(shí)現(xiàn)自主鏟裝已成為國(guó)內(nèi)外智能鏟運(yùn)機(jī)領(lǐng)域內(nèi)重要的研究方向[4]。作者所在團(tuán)隊(duì)的研究[5]已詳細(xì)介紹了地下鏟運(yùn)機(jī)的工作裝置的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程及其驗(yàn)證過(guò)程，并實(shí)現(xiàn)了鏟斗的軌跡跟蹤控制，為地下鏟運(yùn)機(jī)鏟斗的自動(dòng)化運(yùn)行奠定了基礎(chǔ)。但在智能化控制過(guò)程中，鏟運(yùn)機(jī)控制系統(tǒng)需要通過(guò)分析采集到的料堆數(shù)據(jù)進(jìn)行決策，規(guī)劃生成最優(yōu)的鏟裝曲線，再由控制器控制鏟斗沿該鏟裝曲線軌跡進(jìn)行鏟裝，以滿足滿斗率和鏟裝效率的需求[6]。因此，如何將智能規(guī)劃的最優(yōu)鏟裝曲線轉(zhuǎn)換為跟蹤軌跡路徑給入控制系統(tǒng)成為一個(gè)新的難題。

鏟運(yùn)機(jī)的鏟斗通常是通過(guò)動(dòng)臂油缸和轉(zhuǎn)斗油缸的伸縮配合，實(shí)現(xiàn)鏟斗的鏟裝動(dòng)作[7]。若忽略桿件的干涉，將鏟運(yùn)機(jī)工作裝置的運(yùn)動(dòng)視為平面運(yùn)動(dòng)，本文所研究的KCY-2地下鏟運(yùn)機(jī)正轉(zhuǎn)六桿工作機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)圖[7]如圖1所示。

圖1中，各剛體之間的鉸接點(diǎn)由A-J表示，B1-B9為組成工作裝置的剛體。其中，A、B、C三點(diǎn)與前車架固結(jié)，BDIHG為動(dòng)臂結(jié)構(gòu)，EF為連桿，EH為搖臂，H點(diǎn)為動(dòng)臂上定點(diǎn)。AD為動(dòng)臂油缸，CE為轉(zhuǎn)斗油缸，F(xiàn)點(diǎn)和G點(diǎn)為鏟斗上的點(diǎn)，J點(diǎn)為鏟斗鏟尖點(diǎn)。如圖1所示，建立參考基坐標(biāo)系O1X1Y1，及連體基坐標(biāo)系O2X2Y2、O3X3Y3和O4X4Y4，根據(jù)多剛體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法[8]，以及多剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)旋轉(zhuǎn)變換矩陣?yán)碚摲治?，結(jié)合各剛體間的位置關(guān)系進(jìn)行矩陣變換，可得鏟斗斗刃點(diǎn)J在參考基中位置變換公式[5]，見(jiàn)式1。

圖1 鏟運(yùn)機(jī)工作機(jī)構(gòu)二維運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)圖[7]Fig.1 Two-dimensional motion diagram of working device of scraper[7]

(1)

式中，B、G、F分別為O4的連體基坐標(biāo)系中的3個(gè)坐標(biāo)軸在參考基坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表示；J為O4連體基坐標(biāo)系的原點(diǎn)J在參考基坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；Lij為點(diǎn)i、j之間的距離，i、j可為圖上A-J中互不相同的任意兩點(diǎn)。θk為Xk+1與Xk之間的扭角，k的取值為1、2、3。式1所建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以準(zhǔn)確的描述鏟尖位置與動(dòng)臂油缸和轉(zhuǎn)斗油缸行程之間的關(guān)系，對(duì)于控制動(dòng)臂油缸和轉(zhuǎn)斗油缸實(shí)現(xiàn)規(guī)劃的鏟裝軌跡具有重要意義[5]。

在實(shí)際控制過(guò)程中，當(dāng)智能鏟運(yùn)機(jī)通過(guò)料堆識(shí)別而規(guī)劃出最優(yōu)鏟裝軌跡后，許多研究者在將規(guī)劃鏟裝曲線解算為動(dòng)臂油缸和轉(zhuǎn)斗油缸的行程時(shí)，往往優(yōu)先考慮對(duì)式1進(jìn)行逆推，但式1所建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中間參變量多，推導(dǎo)過(guò)程復(fù)雜，因此，通常采用擬合曲線的方法，得到鏟尖位置與動(dòng)臂油缸和轉(zhuǎn)斗油缸之間的關(guān)系。這種方法較為簡(jiǎn)單快捷，但由于沒(méi)有建立起嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程，所得到的傳遞函數(shù)關(guān)系在實(shí)際使用過(guò)程中存在較大的誤差需要校正。同時(shí)，擬合關(guān)系只能應(yīng)用于單臺(tái)設(shè)備上，只要換一臺(tái)設(shè)備就需要重新校正擬合，完全不具備普適性。因此，本文基于KCY-2地下鏟運(yùn)機(jī)的結(jié)構(gòu)和實(shí)車測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)鏟運(yùn)機(jī)鏟斗斗刃位置關(guān)于工作機(jī)構(gòu)油缸行程的解算模型進(jìn)行了深入研究。

1 斗刃位置關(guān)于工作機(jī)構(gòu)油缸行程的解算模型推導(dǎo)

根據(jù)圖1，鏟運(yùn)機(jī)工作裝置機(jī)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖2，各剛體結(jié)構(gòu)與鉸接點(diǎn)可視為同一平面[9]。

圖2 鏟運(yùn)機(jī)工作裝置機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化圖[9]Fig.2 Simplified diagram of working device of scraper[9]

圖2中，點(diǎn)A和點(diǎn)D為動(dòng)臂油缸的兩個(gè)鉸接點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)E為轉(zhuǎn)斗油缸的兩個(gè)鉸接點(diǎn)。lmn表示點(diǎn)m、n之間的距離，其中，m、n可取為A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、M任意一點(diǎn)。點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C均為固定鉸接點(diǎn)，點(diǎn)M為點(diǎn)A的水平方向與點(diǎn)B的豎直方向的交點(diǎn)，故lAM、lBM、lAB、lBC以及l(fā)AC均可測(cè)得。BDIGH為動(dòng)臂結(jié)構(gòu)，通過(guò)鋼結(jié)構(gòu)焊接連接，因此點(diǎn)B、D、I、H、G之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故lBG、lBH、lBD、lBI、lDG、lDI、lGI以及l(fā)HI均可測(cè)得。連桿EF、搖臂EH為固定機(jī)構(gòu)件，故lEF及l(fā)EH均可測(cè)得。鏟斗結(jié)構(gòu)GFJ通過(guò)鋼結(jié)構(gòu)焊接連接，因此點(diǎn)G、點(diǎn)F和點(diǎn)J之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故lFG、lGJ以及l(fā)FJ均可測(cè)得。AD和CE的長(zhǎng)度lAD、lCE為：

lAD=l動(dòng)+x動(dòng)

lCE=l轉(zhuǎn)+x轉(zhuǎn)

(2)

式2中，l動(dòng)為動(dòng)臂油缸缸筒長(zhǎng)度，x動(dòng)為動(dòng)臂油缸活塞桿行程，l轉(zhuǎn)為轉(zhuǎn)斗油缸缸筒長(zhǎng)度，x轉(zhuǎn)為轉(zhuǎn)斗油缸活塞桿行程。

由式1可知，扭角θk是鏟尖位置與動(dòng)臂油缸及轉(zhuǎn)斗油缸行程之間重要的中間變量，即動(dòng)臂油缸及轉(zhuǎn)斗油缸的行程需先轉(zhuǎn)化為關(guān)于θk的函數(shù)，才能通過(guò)式1計(jì)算鏟尖位置。因此，在對(duì)式1進(jìn)行逆推求取工作機(jī)構(gòu)油缸行程解算模型時(shí)，同樣需要扭角θk做為中間變量，建立起鏟尖位置到動(dòng)臂油缸及轉(zhuǎn)斗油缸行程的關(guān)系，即由鏟尖位置參考基坐標(biāo)系O1X1Y1下的橫縱坐標(biāo)(Jx,Jy)推導(dǎo)出扭角θk的函數(shù)，再通過(guò)扭角θk得到動(dòng)臂油缸及轉(zhuǎn)斗油缸行程的函數(shù)。在推導(dǎo)過(guò)程中，在不考慮參考基坐標(biāo)系與連體基坐標(biāo)系的情況下，所涉及到的所有角αxyz均可視為是某一個(gè)三角形Δxyz的內(nèi)角∠xyz，其中，x,y,z可為A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、M任意一點(diǎn)，且x,y,z不可取相同的點(diǎn)。故而對(duì)任意αxyz，均有：

0≤αxyz≤π

(3)

因此，對(duì)于定義域內(nèi)任意角度αxyz，其余弦值cos(αxyz)與之一一對(duì)應(yīng)。

1.1 扭角θk關(guān)于鏟尖位置的數(shù)學(xué)推導(dǎo)

由圖2可知：

(4)

式中，αJFG∈[0，π]，故其反余弦函數(shù)arccos(αJFG)在值域內(nèi)有唯一解，即θ3有唯一解。

由式1可得：

Jx=lFJcos(θ1+θ2+θ3)+lGFcos(θ1+θ2)+

lBGcos(θ1)

=cosθ1[lFJcos(θ2+θ3)+lGFcosθ2+lBG]-

sinθ1[lFJsin(θ2+θ3)+lGFsinθ2]

(5)

Jy=lFJsin(θ1+θ2+θ3)+lGFsin(θ1+θ2)+

lBGsin(θ1)

=sinθ1[lFJcos(θ2+θ3)+lGFcosθ2+lBG]+

cosθ1[lFJsin(θ2+θ3)+lGFsinθ2]

(6)

則有：

2lFJ·lBG·cos(θ2+θ3)+2lGF·lBG·cos(θ2)

(7)

可得：

(8)

其中：

a1=lFJ·sin(θ3)

a2=lFJ·cos(θ3)+lGF

由式6可得：

(9)

其中：

a3=lFJ·sin(θ2+θ3)+lGF·sin(θ2)

a4=lFJ·cos(θ2+θ3)+lGFcos(θ2)+lBG

1.2 動(dòng)臂油缸及轉(zhuǎn)斗油缸行程關(guān)于扭角θk的數(shù)學(xué)推導(dǎo)

由式2可知，動(dòng)臂油缸的行程x動(dòng)及轉(zhuǎn)斗油缸行程x轉(zhuǎn)均可通過(guò)油缸兩鉸接點(diǎn)間的距離lAD和lCE來(lái)計(jì)算。

由圖2可見(jiàn)，lAB和lBD為定值，故lAD可通過(guò)解三角形ΔABD來(lái)計(jì)算，可得：

(10)

其中：

則由式2可得：

(11)

由圖2可見(jiàn)，lCE可通過(guò)解三角形ΔCHE來(lái)計(jì)算，可得：

(12)

其中：

則由式2可得：

(13)

2 試驗(yàn)與誤差分析

在KCY-2地下鏟運(yùn)機(jī)實(shí)車上，通過(guò)實(shí)際測(cè)量結(jié)構(gòu)尺寸計(jì)算可知，扭角θ1∈[-90°，43°]，θ2∈[80.5°，217°]時(shí)，θ1與θ2同時(shí)有唯一解。實(shí)際測(cè)量θ1與θ2的極限值，均在上述定義域內(nèi)，即解算模型在工作范圍內(nèi)，對(duì)每一個(gè)鏟尖坐標(biāo)J，有唯一對(duì)應(yīng)解(x動(dòng),x轉(zhuǎn))，故模型可直接用于KCY-2地下鏟運(yùn)機(jī)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量，得到鏟運(yùn)機(jī)鏟斗在不同位置時(shí)鏟尖在參考基坐標(biāo)系O1X1Y1下的坐標(biāo)(Jx,Jy)，及與之相對(duì)應(yīng)的動(dòng)臂油缸行程x動(dòng)和轉(zhuǎn)斗油缸行程x轉(zhuǎn)。將實(shí)車測(cè)量的鏟尖坐標(biāo)帶入上述模型中，可以得到動(dòng)臂油缸的行程x動(dòng)和轉(zhuǎn)斗油缸的行程x轉(zhuǎn)的理論計(jì)算值。在實(shí)車上選取50組鏟斗位置，測(cè)量數(shù)據(jù)與模型仿真數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 實(shí)車測(cè)量與模型仿真數(shù)據(jù)Table 1 Data of the real vehicle measurement and model simulation

以次數(shù)n代表第n個(gè)鏟尖位置，做次數(shù)n與動(dòng)臂油缸的行程x動(dòng)和轉(zhuǎn)斗油缸的行程x轉(zhuǎn)的實(shí)車測(cè)量與模型仿真數(shù)據(jù)圖，如圖3所示。

圖3 次數(shù)n與動(dòng)臂油缸的行程x動(dòng)和轉(zhuǎn)斗油缸的行程x轉(zhuǎn)的實(shí)車測(cè)量與模型仿真數(shù)據(jù)圖Fig.3 Diagram of times with lifting cylinder and bucket cylinder from the real vehicle measurement and model simulation

對(duì)動(dòng)臂油缸的行程x動(dòng)和轉(zhuǎn)斗油缸的行程x轉(zhuǎn)的進(jìn)行誤差分析[10-12]，x動(dòng)和x轉(zhuǎn)的殘差分布如圖4所示。

圖4 動(dòng)臂油缸的行程x動(dòng)和轉(zhuǎn)斗油缸的行程x轉(zhuǎn)的殘差分布圖Fig.4 The residual distribution diagram of lifting cylinder and bucket cylinder

從圖4可以看出，x動(dòng)和x轉(zhuǎn)的各殘差值在y=0時(shí)隨機(jī)分布，存在有隨機(jī)誤差。造成誤差的主要原因有兩個(gè)：1)解算模型是通過(guò)設(shè)計(jì)尺寸建立的，而實(shí)車相對(duì)于設(shè)計(jì)尺寸存在有加工誤差和裝配誤差；2)在數(shù)據(jù)測(cè)量的過(guò)程中，由于環(huán)境、儀器和人員問(wèn)題，還存在有測(cè)量誤差。通過(guò)計(jì)算，x動(dòng)的最大殘差值為0.99 mm，殘余標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.52，最大相對(duì)誤差為1.61%。x轉(zhuǎn)的最大殘差值為0.89 mm，殘余標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.51，最大相對(duì)誤差為0.34%。因此，x動(dòng)和x轉(zhuǎn)的隨機(jī)誤差均可忽略不計(jì)。

3 結(jié)論

1)鏟運(yùn)機(jī)鏟斗斗刃位置的工作機(jī)構(gòu)油缸行程解算模型是實(shí)現(xiàn)鏟運(yùn)機(jī)自主鏟裝的基礎(chǔ)。在實(shí)際鏟裝過(guò)程中，想要實(shí)現(xiàn)規(guī)劃好的鏟裝曲線，就必須要獲得斗刃的位置數(shù)據(jù)。但斗刃的位置無(wú)法直接反饋給上位機(jī)，只能通過(guò)其他可測(cè)得的物理量，即油缸行程來(lái)進(jìn)行解算。

2)本文所述的解算模型與傳統(tǒng)通過(guò)數(shù)據(jù)擬合獲得模型的方法相比，具有更加系統(tǒng)完善且精確的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，成功將上位機(jī)規(guī)劃好的鏟裝曲線解算為油缸的伸縮量，使下位機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)斗刃位置的精確控制，為鏟運(yùn)機(jī)鏟裝控制系統(tǒng)提供準(zhǔn)確可靠的數(shù)學(xué)關(guān)系，為自主鏟裝系統(tǒng)的機(jī)、電、液壓聯(lián)合仿真打下基礎(chǔ)。

3)所建立的運(yùn)動(dòng)軌跡模型在同種結(jié)構(gòu)的鏟運(yùn)機(jī)上具有較強(qiáng)的普適性，不需要針對(duì)每一臺(tái)鏟運(yùn)機(jī)進(jìn)行大量的實(shí)車數(shù)據(jù)測(cè)算擬合，大幅減小了工作量。對(duì)地下鏟運(yùn)機(jī)真正實(shí)現(xiàn)自主鏟裝具有重要的應(yīng)用價(jià)值。