馬杰

摘 要：在我國積極推進教育體制改革的背景下，義務(wù)教育階段的教學(xué)理念和目標(biāo)要求等發(fā)生了一定的變化。新課標(biāo)對初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)提出了更高要求，強調(diào)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識技能，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考和問題解決能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣，增強學(xué)科興趣和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在此過程中，創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)教學(xué)觀念和模式，加強學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和鍛煉十分重要。但從當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來看，很多學(xué)校在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力方面還存在較多的問題，需要加以改進和完善。文章主要就培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的問題和優(yōu)化措施進行簡要分析，希望對提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量效果有所啟示。

關(guān)鍵詞：中學(xué)生;數(shù)學(xué);思維能力;培養(yǎng)措施

中圖分類號：G63? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2022）06-0079-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.06.038

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)要求之一。當(dāng)前，很多學(xué)校采用的教學(xué)思想、模式不足以實現(xiàn)這一目標(biāo)，如單一的灌輸式教學(xué)、缺乏數(shù)學(xué)實際應(yīng)用和實踐的教學(xué)等，要求對此進行科學(xué)的創(chuàng)新和變革。準(zhǔn)確地把握新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)和要求，在此基礎(chǔ)上選擇適合的教學(xué)內(nèi)容和素材，實施靈活多樣的教學(xué)方式，重視個性化教學(xué)、合作探究學(xué)習(xí)等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，積極主動地探究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維。

一、新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)和要求

新課標(biāo)對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了多方面的要求，也推動著數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新和優(yōu)化。

一是提高學(xué)生的知識技能。理解方程、不等式、函數(shù)、實數(shù)、有理數(shù)等;了解基本的數(shù)學(xué)定義、概念、性質(zhì)和判定方法;掌握基本的證明方法、作圖技巧、抽樣方法、運算方法等;理解平移、軸對稱、平面直角坐標(biāo)等，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的要求。二是要重視學(xué)生數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。通過初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念;培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計推斷、邏輯分析能力;提高學(xué)生的獨立思考能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維;還需要重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出和解決實際問題能力及數(shù)學(xué)解題能力等的培養(yǎng)，落實素質(zhì)教育。此外，還需要重視學(xué)生數(shù)學(xué)興趣、自信心、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、聯(lián)想想象能力、創(chuàng)造能力等的培養(yǎng)，確保初中數(shù)學(xué)教學(xué)取得良好的效果。其中，數(shù)學(xué)思維能力是新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)要求之一，初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要基于這一目標(biāo)要求，對教學(xué)理念、模式和方式方法等進行科學(xué)的創(chuàng)新[1]。

二、初中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀和問題

（一）教學(xué)方面

培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)思維能力，強調(diào)學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，能夠科學(xué)地運用數(shù)學(xué)知識、技巧、方法，高效化地解決實際生活中的問題;引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維，在面對問題時，能夠直觀、客觀地分析和解決;促使學(xué)生提高歸納、總結(jié)技巧及推理論證能力，在面對問題的時候能夠做到舉一反三、觸類旁通、靈活運用;還要鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，促使學(xué)生能夠主動發(fā)現(xiàn)、探究、提出、論證、分析和解決問題。很多學(xué)校采用的教學(xué)方式不足以實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)這一目標(biāo)要求，需要對數(shù)學(xué)教學(xué)理念、教學(xué)模式和教學(xué)方式等進行科學(xué)的創(chuàng)新。

1.教學(xué)理念方面。部分教師對新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)要求和學(xué)生培養(yǎng)的要求缺乏全面的認(rèn)知，導(dǎo)致其教學(xué)活動中過于重視對數(shù)學(xué)概念、基本知識和技能的教學(xué)，而忽視數(shù)學(xué)的實踐性。在教學(xué)中沒有充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，影響學(xué)生思維的拓展和形成。

2.教學(xué)內(nèi)容方面。很多情況下，數(shù)學(xué)教學(xué)只依賴于課本教材的內(nèi)容，重視數(shù)學(xué)基本理論知識的傳授，缺乏生活實際案例等的導(dǎo)入。

3.教學(xué)模式方面。初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中存在教學(xué)模式滯后的情況，很多都是依賴教師“講”和“教”，學(xué)生被動地“聽”和“學(xué)”的教學(xué)模式，這一教學(xué)模式?jīng)]有發(fā)揮好學(xué)生的主體性作用，無法滿足新課標(biāo)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)要求。這也是導(dǎo)致數(shù)學(xué)課程死氣沉沉、枯燥乏味的主要因素之一，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的提高及數(shù)學(xué)思維的鍛煉和培養(yǎng)。

4.教學(xué)方式方面。初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在教學(xué)方式單一，靈活性不足，方法的選擇不合理等情況，影響預(yù)期教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。如“灌輸式”和“填鴨式”的教學(xué)，一味強調(diào)死記硬背數(shù)學(xué)概念和公式，課程缺乏互動性，一味地強調(diào)數(shù)學(xué)母體和模板構(gòu)建等，這些教學(xué)方式已經(jīng)無法滿足當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，也不利于學(xué)生發(fā)散思維，導(dǎo)致學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力差[2]。

（二）學(xué)生方面

初中數(shù)學(xué)是教學(xué)的重點和難點，數(shù)學(xué)學(xué)困生比較多，很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)太抽象、枯燥，自身的知識能力和水平不足以理解和吃透這些知識，長此以往會嚴(yán)重影響其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。此外，很多學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的科學(xué)方法，進而影響其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，也不利于其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的鍛煉和養(yǎng)成。

如在學(xué)習(xí)的時候，死記硬背數(shù)學(xué)概念、定義和公式，但沒有對此進行深層次的理解，不知道怎么運用。死磕數(shù)學(xué)題目，大量地做數(shù)學(xué)題，但不善于反思和總結(jié)，做不到舉一反三，靈活地運用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題。在面對抽象和復(fù)雜數(shù)學(xué)知識的時候，害怕、恐懼，對相關(guān)知識一知半解，學(xué)習(xí)和了解得不夠透徹，不明白的知識越來越多，導(dǎo)致學(xué)生越來越跟不上數(shù)學(xué)課程的節(jié)奏。無法對數(shù)學(xué)知識建立起完善的構(gòu)建和體系，進而對系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成影響。

三、培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的措施

（一）轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)思維觀念

初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要充分認(rèn)識新課標(biāo)下教學(xué)的目標(biāo)要求，要對初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)有全面的了解和認(rèn)知，在此基礎(chǔ)上創(chuàng)新和優(yōu)化課程教學(xué)。首先，要重視培養(yǎng)和提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識、技巧、方法解決實際生活問題的能力;直觀、客觀分析事物的能力;歸納、總結(jié)技巧及推理論證能力。其次，要基于這些目標(biāo)要求，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)的觀念和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的觀念。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。初中數(shù)學(xué)教學(xué)要轉(zhuǎn)變以往的教師 “講”和“教”，學(xué)生被動地“聽”和“學(xué)”的教學(xué)模式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性作用和教師的引導(dǎo)作用，以確保教學(xué)取得更理想的效果。要滿足學(xué)生的個性化需求，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和主動性，引導(dǎo)其主動地探究和分析問題，進而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在這一過程中，小組合作學(xué)習(xí)、自主探究式教學(xué)發(fā)揮著積極的作用[3]。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)要實現(xiàn)理論教學(xué)和實踐教學(xué)的統(tǒng)一。也就是說數(shù)學(xué)教學(xué)不能一味地只教授教材和課本上的知識和內(nèi)容，針對一些抽象的概念、不容易理解和區(qū)分的概念知識，還可以引入生活中的一些案例和素材輔助教學(xué)，幫助學(xué)生快速地掌握這些知識。

3.要轉(zhuǎn)變學(xué)生對數(shù)學(xué)的一貫認(rèn)知，促使學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的作用和意義，積極主動地向這方面靠近，參與合作學(xué)習(xí)、自主探究分析和課堂上的交流互動討論。學(xué)生還需要摒棄害怕數(shù)學(xué)、恐懼?jǐn)?shù)學(xué)的心理，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

（二）采用多元化的教學(xué)方式

初中數(shù)學(xué)需要轉(zhuǎn)變以往“灌輸式”和“填鴨式”的教學(xué)，一味強調(diào)死記硬背數(shù)學(xué)概念和公式的教學(xué)方式，重視對教學(xué)方式和方法的創(chuàng)新和優(yōu)化，確保教學(xué)的靈活性，從而取得理想的教學(xué)效果。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，要確保數(shù)學(xué)課程的活躍性、參與性、互動性，要增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，要為學(xué)生發(fā)散思維創(chuàng)造良好的環(huán)境，促使學(xué)生提升運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

1.利用多媒體教學(xué)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及大量的定義、性質(zhì)和數(shù)學(xué)概念，很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難，主要還是因為這些概念比較抽象，不容易理解。此時，可以科學(xué)地借助多媒體技術(shù)進行教學(xué)，將知識和概念直觀、形象地展現(xiàn)給學(xué)生。初中數(shù)學(xué)還會涉及大量的圖形教學(xué)，借助多媒體技術(shù)動態(tài)化的演示圖形的變化，可以更好地幫助學(xué)生理解平移、軸對稱、平面直角坐標(biāo)等相關(guān)的概念和知識，確保學(xué)生對知識有深入的理解，同時也不會覺得數(shù)學(xué)課程枯燥乏味，增強教學(xué)的趣味性，提高學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性。

2.實施“自主·合作·探究”式教學(xué)。這一教學(xué)方式是數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛應(yīng)用的一種方式，可以使數(shù)學(xué)教學(xué)更靈活。這一過程也能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，根據(jù)學(xué)生自身的情況，科學(xué)布置教學(xué)任務(wù)，設(shè)置一些適合的問題，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究、解決問題、完成任務(wù)的過程中掌握學(xué)習(xí)的技巧和方法、知識和內(nèi)容，促使學(xué)生發(fā)散思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。“自主·合作·探究”式教學(xué)需要做到以下幾點：一是，所選擇的內(nèi)容和布置的任務(wù)要能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)、探究和分析，根據(jù)不同學(xué)生的特點、能力和水平，設(shè)置不同層級、不同難度的任務(wù);可以設(shè)置一些有懸念的問題，或者是進入生活中的案例，吸引學(xué)生主動探究。二是，要科學(xué)分配小組，尊重不同學(xué)生之間的個體差異性，在綜合考慮和分析學(xué)生的特點、學(xué)習(xí)成績、能力水平、興趣愛好、性別等影響因素的基礎(chǔ)上科學(xué)劃分，促使學(xué)生間優(yōu)勢互補、相互促進;并科學(xué)劃分小組成員的任務(wù)，確保每一位學(xué)生參與。三是，自主、合作、探究式學(xué)習(xí)，并不是放任學(xué)生不管不顧，教師也需要發(fā)揮好引導(dǎo)和指導(dǎo)作用，做好這一過程中的觀察、評價與指導(dǎo)工作，引導(dǎo)學(xué)生討論交流，幫助學(xué)生解答疑惑，傳授學(xué)生學(xué)習(xí)方法和技巧，并對學(xué)生的學(xué)習(xí)進行綜合評價和分析。

3.創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境。情境教學(xué)是現(xiàn)代教學(xué)廣泛應(yīng)用的一種手段，能夠使數(shù)學(xué)概念等更直觀化、形象化，通過情景模擬等引導(dǎo)學(xué)生深入探究和分析情境中出現(xiàn)的問題，在解決問題的過程中理解數(shù)學(xué)知識的具體應(yīng)用。需要注意的是教學(xué)情境的設(shè)置需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生自身的特點等進行，確保教學(xué)情境設(shè)置的科學(xué)性和有效性，引導(dǎo)學(xué)生在情境當(dāng)中自主實踐、自主探索、交流討論和發(fā)散思維。引導(dǎo)學(xué)生積極參與情境教學(xué)，設(shè)置的情境要能激發(fā)學(xué)生的興趣[4]。

（三）設(shè)置開放性問題

問題導(dǎo)向教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)中發(fā)揮著積極的作用，教師在教學(xué)實踐中需要充分認(rèn)識到這一點，根據(jù)課程教學(xué)的目標(biāo)要求及教學(xué)的內(nèi)容，科學(xué)地設(shè)置一些開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生自主解答和探究分析這些問題。在這一過程中，要培養(yǎng)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性、積極性，鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)問題的設(shè)置需要綜合考慮和分析教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)要求、學(xué)生特點、學(xué)生個性化教學(xué)需求、學(xué)生的知識能力等，確保問題設(shè)置適合，不會出現(xiàn)太難或者是太簡單的問題。引導(dǎo)學(xué)生在“分析問題—探究問題—解決問題”的過程中，深入學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識和教學(xué)的內(nèi)容，并有效地提高解決和分析問題的能力，確保初中數(shù)學(xué)教學(xué)取得良好的效果。

1.注意設(shè)置多元化問題。初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要科學(xué)地應(yīng)用問題導(dǎo)向這一教學(xué)模式，因為是對開放問題題型進行科學(xué)的設(shè)計。以往單一、機械、模仿的教學(xué)方式已無法滿足新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，需要對教學(xué)模式進行科學(xué)的創(chuàng)新。在綜合考慮和分析教學(xué)目標(biāo)要求、學(xué)生特點等的基礎(chǔ)上，結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容和素材，設(shè)置多元化的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生探索、分析和解決這些問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。注意多設(shè)置一些聯(lián)想型問題，引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想和想象，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力。

2.科學(xué)設(shè)計和選擇開放性問題的內(nèi)容。在設(shè)置數(shù)學(xué)開放性問題時，要對問題的內(nèi)容進行科學(xué)的設(shè)計和選擇，盡量多設(shè)計一些“一題多解”的問題，方便學(xué)生更好地理解和運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，方便不同知識能力水平的學(xué)生選擇適合自身的解題方法去解決問題，還有助于培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的解題能力和創(chuàng)造性思維。還需要多設(shè)計一些“一題多練”的問題，通過這樣的方式引導(dǎo)學(xué)生做到舉一反三、優(yōu)化數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維。

3.創(chuàng)新和轉(zhuǎn)化開放問題形式。數(shù)學(xué)開放性問題的設(shè)置和設(shè)計，要能夠充分激發(fā)學(xué)生探究和解決問題的主動性、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這就要求教師做到根據(jù)學(xué)生的個性化需求設(shè)計不同的問題，方便學(xué)生根據(jù)自身的情況和需求自主地選擇適合的問題主動探究。教師在問題設(shè)置時要做到循序漸進，從簡單到難，確保滿足不同層級學(xué)生的需求和需要。鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)問題的設(shè)計，在這一過程中促使學(xué)生對課本內(nèi)容和基礎(chǔ)知識有更深入的了解，加深對知識的記憶，并能夠合理地利用這些知識分析和解決實際問題。

（四）掌握合理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧和方法

數(shù)學(xué)教學(xué)不能只重視知識的講解，教師還需要教授學(xué)生正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和技巧，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，做到自主、獨立地思考，快速地分析和解決數(shù)學(xué)問題。

1.通過類比引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基本概念和理論知識的同時，探究不同數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)規(guī)律，發(fā)揮學(xué)生的聯(lián)想想象能力，學(xué)會舉一反三。這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生做好數(shù)學(xué)知識的統(tǒng)計和歸納，引導(dǎo)學(xué)生用舊的知識點導(dǎo)出新的知識點，用以前學(xué)過的定義和概念，推導(dǎo)出一個新的概念。

2.豐富解題方式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，雖然很多問題的答案具有唯一性，但數(shù)學(xué)解題方法和技巧具有多樣性，且每種方法的難易程度不同，涉及的知識面不同，對學(xué)生的知識和能力要求不同。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不能一味地強調(diào)數(shù)學(xué)母體和模板構(gòu)建，引導(dǎo)學(xué)生能夠從不同的角度，運用多種方法去解題，選擇最適合自己的方法解題。鼓勵學(xué)生在面對數(shù)學(xué)難題時深入思考，提高應(yīng)變能力，并做到以不同思維高效地解決這些問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

3.提升學(xué)生的探究能力。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要重視實踐性，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想和想象，并動手實踐，全面掌握和運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題[5]。而且引導(dǎo)學(xué)生動手實踐、論證推理的過程，也是學(xué)生思維發(fā)散和發(fā)展的過程。

4.合理地運用思維導(dǎo)圖。初中數(shù)學(xué)涉及內(nèi)容比較多，知識點也比較雜，尤其是概念和定義比較多。思維導(dǎo)圖的運用可以幫助學(xué)生構(gòu)建一個清晰的知識結(jié)構(gòu)，將零散、零碎的知識點連接起來，然后直觀地展現(xiàn)給學(xué)生，促使學(xué)生全面、系統(tǒng)地掌握這些知識點，構(gòu)建完善的知識體系和框架。思維導(dǎo)圖的構(gòu)建在一定程度上可以幫助學(xué)生更好地理解、掌握和運用所學(xué)知識，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯意識、創(chuàng)新思維。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要充分認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用意義，基于教學(xué)的目標(biāo)要求和實際需要，對數(shù)學(xué)教學(xué)的理念、模式和方式方法等進行科學(xué)的創(chuàng)新，重視對學(xué)生數(shù)學(xué)知識理論和數(shù)學(xué)實踐能力、解題能力、思維能力的鍛煉和培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展，要注重提高學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法和技巧，引導(dǎo)學(xué)生多方面理解知識內(nèi)容，以多種思維思考答題。

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