司馬云豪

小學(xué)課堂數(shù)學(xué)魔術(shù)與學(xué)生多元智能發(fā)展探究

司馬云豪

（常州市新北區(qū)河海實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇常州213002）

多元智能理論認(rèn)為，只有采用科學(xué)合理的教學(xué)方法，充分激發(fā)出學(xué)生的智能，才能更好地激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。對(duì)此，本文也對(duì)數(shù)學(xué)魔術(shù)和多元智能進(jìn)行相關(guān)闡述，并簡要分析數(shù)學(xué)魔術(shù)對(duì)學(xué)生多元智能發(fā)展的作用，通過實(shí)際案例講述如何將數(shù)學(xué)魔術(shù)引入數(shù)學(xué)教學(xué)中。

數(shù)學(xué)魔術(shù)；多元智能；發(fā)展

多元智能理論提出，人類智能是由多元智能組成的。基于這個(gè)觀點(diǎn)，許多學(xué)者也認(rèn)為在數(shù)學(xué)教育中應(yīng)當(dāng)充分挖掘?qū)W生的多元智能，通過調(diào)動(dòng)學(xué)生智能進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，以此吸引學(xué)生更加重視和熱愛數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)魔術(shù)是一種有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)模式，近年來也備受關(guān)注，將數(shù)學(xué)與魔術(shù)相結(jié)合可以讓數(shù)學(xué)既不失嚴(yán)謹(jǐn)性，又增加趣味性。將數(shù)學(xué)魔術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂中，可以幫助學(xué)生糾正對(duì)數(shù)學(xué)的誤解，對(duì)學(xué)生多元智能發(fā)展也有一定幫助。

一、多元智能理論

多元智能理論是由美國哈佛大學(xué)心理發(fā)展學(xué)家加德納提出的，他認(rèn)為，不同的人有不同的智能組合。加德納在他的《心智的結(jié)構(gòu)》一書中列出了語言智能、邏輯數(shù)學(xué)智能、空間智能、肢體運(yùn)作智能、音樂智能、人際智能和內(nèi)省智能七種智能。

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育方法還存在一定弊端，許多學(xué)生還存在有逃避數(shù)學(xué)心理，教師也時(shí)常抱怨學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)掌握不扎實(shí)、記憶不深。而導(dǎo)致這種情況出現(xiàn)的根本原因是在課堂中未找到合適的教學(xué)手段。一味地重復(fù)性教學(xué)、課堂灌輸和大量刷題的方式并不是有效的教學(xué)方式。正如加德納所說，人的感知有很多種，對(duì)于更偏向于運(yùn)動(dòng)感知的學(xué)生而言，閱讀課本并不是一種行之有效的學(xué)習(xí)方法。在目前的情況下，對(duì)于那些應(yīng)用于傳統(tǒng)教學(xué)方式學(xué)習(xí)效率不高的學(xué)生，就需要適當(dāng)改變教學(xué)方法。

二、數(shù)學(xué)魔術(shù)

阿瑟·克拉克是英國一位非常著名的科幻作家，他曾說過：“毫無疑問，任何足夠先進(jìn)的科技都來自魔術(shù)?！币粋€(gè)成功的魔術(shù)通常會(huì)使用不同尋常的思維方式或操作程序揭示規(guī)律。這種新穎性也為數(shù)學(xué)教師提供了一種全新的教學(xué)思維和方法，讓數(shù)學(xué)教師意識(shí)到或許那些用常規(guī)教育方法無法滲透到學(xué)生大腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)可以通過魔術(shù)讓他們更好地接受。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中魔術(shù)的應(yīng)用價(jià)值極高，這一點(diǎn)在實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中也得到了充分論證，在實(shí)際的課堂中應(yīng)用數(shù)學(xué)魔術(shù)可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)此類教教學(xué)活動(dòng)表現(xiàn)出極大的熱情。通過這些神奇的魔術(shù)教學(xué)，學(xué)生可以清楚地了解變量、代數(shù)式以及幾何圖形和方程的概念。例如最常見的代數(shù)魔術(shù)，教師可提前向?qū)W生介紹一些歐洲重要國家的英文名稱和一些動(dòng)物的英文名稱，然后請(qǐng)學(xué)生們按照以下步驟進(jìn)行：首先請(qǐng)學(xué)生們?cè)谀X海中想一個(gè)數(shù)字，加上5，將得到的數(shù)字乘以3，再減去3，除以3，再減去原來的數(shù)字得到結(jié)果。其實(shí)不管學(xué)生選擇哪個(gè)數(shù)字，最終得出的結(jié)果都會(huì)是數(shù)字4；數(shù)一數(shù)英文字母表中對(duì)應(yīng)的英文字母，如果最后得出的結(jié)果為 2，則對(duì)應(yīng)英文字母B；想一個(gè)以這個(gè)英文字母開頭的歐洲國家，再想一個(gè)四條腿的動(dòng)物，以這個(gè)國家的第二個(gè)字母開頭，再想想這種動(dòng)物最常見的顏色。不出意外的話，大多數(shù)的學(xué)生都會(huì)想到丹麥和灰色大象。之后教師可向?qū)W生講解在這個(gè)魔術(shù)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理。教師可以根據(jù)學(xué)生反應(yīng)將這個(gè)魔術(shù)列出表格讓學(xué)生更直觀地看見，以便學(xué)生可以更深入地了解變量代數(shù)式。

因此，數(shù)學(xué)魔術(shù)能夠?qū)?shù)學(xué)中抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加形象，以便于學(xué)生能夠直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)具有的含義，同時(shí)數(shù)學(xué)魔術(shù)還能夠通過集中學(xué)生注意力，以此改善數(shù)學(xué)教師的教學(xué)效果與課堂質(zhì)量。而不管是哪個(gè)學(xué)習(xí)階段的學(xué)生，都會(huì)更加偏向于具有實(shí)踐性質(zhì)的活動(dòng)，因此數(shù)學(xué)教師可以以此為基礎(chǔ)，充分地把握學(xué)生的好奇心理與探究心理，并將數(shù)學(xué)魔術(shù)融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在數(shù)學(xué)教師運(yùn)用數(shù)學(xué)魔術(shù)展開數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)需要注意四點(diǎn)：

第一點(diǎn)，便是數(shù)學(xué)魔術(shù)需要具備科學(xué)性。由于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)具有真實(shí)性與存在性，因此數(shù)學(xué)魔術(shù)必須符合其特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師在解釋原理時(shí)不能根據(jù)自身的主觀判斷與猜想假設(shè)進(jìn)行闡述，且數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)魔術(shù)到課堂中，必須讓教學(xué)內(nèi)容圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行。而數(shù)學(xué)魔術(shù)作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的一部分，只有使數(shù)學(xué)魔術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮其本身的作用和價(jià)值，數(shù)學(xué)魔術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中才會(huì)有存在的意義。因此，數(shù)學(xué)教師在運(yùn)用數(shù)學(xué)魔術(shù)時(shí)，需要思考此數(shù)學(xué)魔術(shù)是否適合即將開展的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，只有數(shù)學(xué)魔術(shù)與數(shù)學(xué)知識(shí)具備一定的相配性，才能使數(shù)學(xué)魔術(shù)的應(yīng)用意義更好地發(fā)揮。

第二點(diǎn)，便是數(shù)學(xué)魔術(shù)需要具備娛樂性。對(duì)于觀看魔術(shù)的觀眾來說，魔術(shù)最大的意義便是使其在觀看魔術(shù)后能夠在心靈方面充分地滿足。而數(shù)學(xué)魔術(shù)與魔術(shù)表演同理，只有學(xué)生不再將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)作一個(gè)沉重的負(fù)擔(dān)時(shí)，才能夠?qū)握{(diào)枯燥的數(shù)學(xué)看作是具有樂趣的數(shù)學(xué)，進(jìn)而更好地參與到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，并體會(huì)到數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，從而正確、直觀地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。因此，數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過程當(dāng)中，若是需要運(yùn)用數(shù)學(xué)魔術(shù)，必須保證數(shù)學(xué)魔術(shù)能夠具備一定的趣味性以及娛樂性。興趣是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力，只有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂感興趣，才會(huì)自主地參與到課堂當(dāng)中。

第三點(diǎn)，便是數(shù)學(xué)魔術(shù)需要具備探究性，由于觀眾在觀看過魔術(shù)后，自然而然地便會(huì)思考魔術(shù)當(dāng)中的手法。因此在數(shù)學(xué)魔術(shù)當(dāng)中，數(shù)學(xué)教師不僅僅是需要將數(shù)學(xué)魔術(shù)融入數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，還應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)魔術(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)概念及其原理，并運(yùn)用問題式教學(xué)，以層層遞進(jìn)的方式向?qū)W生拋出問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)魔術(shù)中的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行深刻地剖析與分解，讓學(xué)生在自主探究中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理、歸納與總結(jié)。

第四點(diǎn)，便是數(shù)學(xué)魔術(shù)需要具備協(xié)作性，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中必不可缺的便是小組合作交流。數(shù)學(xué)教師通過建立數(shù)學(xué)小組，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行協(xié)作交流與小組討論，從而提高學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的參與程度，并通過多人協(xié)作得出數(shù)學(xué)魔術(shù)的答案，完成解密的一種過程。因此，數(shù)學(xué)魔術(shù)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、邏輯能力、觀察能力、分析能力、變通能力都有著較高的要求。雖然數(shù)學(xué)魔術(shù)作為一種新穎的教學(xué)方法，對(duì)思維敏捷、頭腦清晰的學(xué)生有著極強(qiáng)的吸引力，但并非所有的學(xué)生都能夠具備上述能力，數(shù)學(xué)能力與思維邏輯相對(duì)較差的學(xué)生在處理數(shù)學(xué)魔術(shù)時(shí)會(huì)十分吃力，以至于很難參與到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，因此便需要數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)小組進(jìn)行合理劃分與規(guī)劃。而最合理的規(guī)劃思路，便是能夠使小組中的每一位學(xué)生都能夠發(fā)揮自身的能力，并參與到小組討論當(dāng)中。只有學(xué)生將分析、解密數(shù)學(xué)魔術(shù)當(dāng)作是一種思維與頭腦方面上的放松與享受，而并非一種沉重的學(xué)習(xí)任務(wù)，才能夠全身心地投入到數(shù)學(xué)魔術(shù)當(dāng)中，并將數(shù)學(xué)魔術(shù)看作是一種有趣的挑戰(zhàn)，學(xué)生在此過程中會(huì)充分感受到解密過程當(dāng)中的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，并在不斷地解密過程中獲得參與感，以及團(tuán)隊(duì)合作帶來的成就感，從而不斷地建立自信心，并以此作為促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、完成數(shù)學(xué)解密的動(dòng)力。

數(shù)學(xué)教師運(yùn)用數(shù)學(xué)魔術(shù)開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有著重要的作用，學(xué)生在分析、解密數(shù)學(xué)魔術(shù)的過程中，會(huì)進(jìn)一步加深自身對(duì)數(shù)學(xué)的理解，且數(shù)學(xué)教師還可以設(shè)置有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以及教學(xué)環(huán)節(jié)，并融入數(shù)學(xué)魔術(shù)的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，從而創(chuàng)造一個(gè)良好的數(shù)學(xué)氛圍。學(xué)生在此氛圍中會(huì)更好地融入到數(shù)學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，并運(yùn)用自身所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過自身的數(shù)學(xué)思維與邏輯能力對(duì)數(shù)學(xué)魔術(shù)展開自主探究或協(xié)作交流，從而獲得良好的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，進(jìn)而全身心地感悟數(shù)學(xué)。且各個(gè)學(xué)習(xí)階段的學(xué)生都能夠參與到數(shù)學(xué)魔術(shù)當(dāng)中，并從中獲得不同的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中充分地運(yùn)用數(shù)學(xué)魔術(shù)，并盡可能地發(fā)揮數(shù)學(xué)魔術(shù)的教學(xué)作用，從而培養(yǎng)學(xué)生的自主意識(shí)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生的表達(dá)能力與交流能力，以此使學(xué)生能夠全方面地發(fā)展。

三、數(shù)學(xué)魔術(shù)應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義

數(shù)學(xué)魔術(shù)，顧名思義就是利用數(shù)學(xué)原理創(chuàng)造出的魔術(shù)，通過將數(shù)學(xué)魔術(shù)應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中可以充分激發(fā)出學(xué)生的好奇心和求知欲望，進(jìn)而有效帶動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。通過揭示魔術(shù)背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)原理，可以更好地將知識(shí)傳遞給學(xué)生，彌補(bǔ)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)授課方式的不足，提高他們對(duì)現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解。這也是建立高效數(shù)學(xué)課堂的一種有效方式。通過在課堂中應(yīng)用數(shù)學(xué)魔術(shù)教學(xué)模式，可以讓小學(xué)生在數(shù)學(xué)啟蒙階段就從心底里感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的奧妙和神奇，為他們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)，提高他們掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，提升創(chuàng)新能力，而這與新課改理念的要求也相符合。

同時(shí)，數(shù)學(xué)魔術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅具有學(xué)科價(jià)值和重要意義，而且還具有極強(qiáng)的育人價(jià)值。在我國當(dāng)前素質(zhì)教育背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教育也應(yīng)當(dāng)以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為主要目標(biāo)，以發(fā)展學(xué)生多元智能為核心方向，進(jìn)一步讓小學(xué)生在小學(xué)階段教育中初步建立起數(shù)學(xué)思維和意識(shí)，為他們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

四、數(shù)學(xué)魔術(shù)對(duì)發(fā)展學(xué)生多元智能的作用

（一）語言智能的發(fā)展

學(xué)生語言智能較差，那么就無法將相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)加以表達(dá)。而學(xué)生在講解數(shù)學(xué)魔術(shù)時(shí)，往往需要使用最簡潔的語言清楚地說明魔術(shù)需要的各種要求，以達(dá)到最佳表演效果。所以學(xué)生在準(zhǔn)備魔術(shù)時(shí)通常會(huì)精心簡化和潤色語言，以突出重點(diǎn)或者隱藏重要信息。教師通過數(shù)學(xué)魔術(shù)教學(xué)，可以讓學(xué)生更深入地了解數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵，而學(xué)生也可以通過數(shù)學(xué)魔術(shù)鍛煉他們的語言智能，同時(shí)還可以讓他們有機(jī)會(huì)展示這種語言智能。

（二）視覺空間智能發(fā)展

空間智能是指對(duì)視覺空間及其周圍一切事物的感知與表現(xiàn)能力。一些數(shù)學(xué)魔術(shù)會(huì)使用不斷創(chuàng)造和轉(zhuǎn)換的空間環(huán)境達(dá)到意想不到的效果，這種魔術(shù)無疑能夠?yàn)閷W(xué)生提供更有效的訓(xùn)練空間以及智能訓(xùn)練方法。這些魔術(shù)不僅能提高學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，還能顯著提高他們分析和實(shí)際解決問題的能力。

（三）邏輯數(shù)學(xué)智能發(fā)展

毫無疑問，數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯數(shù)學(xué)智能的最有效途徑，在各類數(shù)學(xué)題中也都包含著對(duì)學(xué)生邏輯數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的元素。對(duì)于小學(xué)生來說要想實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，就需要設(shè)計(jì)出適合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)魔術(shù)也是一樣，需要以學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以學(xué)生感興趣的方式引導(dǎo)，如此才能讓學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的神奇與奧妙。

小學(xué)生普遍都非常喜歡小動(dòng)物，所以教師可以將小動(dòng)物元素融入數(shù)學(xué)課中，并用小動(dòng)物玩偶進(jìn)行數(shù)學(xué)魔術(shù)表演，這也是最容易受小學(xué)生喜歡和接受的課堂教學(xué)方式。如教師可以在課前事先準(zhǔn)備好一個(gè)小兔子玩偶，然后以故事為開端，說小兔子最近新學(xué)會(huì)一個(gè)魔術(shù)，想來表演，同學(xué)們期待這個(gè)魔術(shù)表演嗎？之后通過與學(xué)生互動(dòng)、交流進(jìn)行魔術(shù)表演。教師可讓每個(gè)學(xué)生從自己這里任意抽取一張紙條，說：“我已經(jīng)通過小兔子掌握了超強(qiáng)的控制力和讀心力，讓他們?cè)诩垪l上寫下任意自然數(shù)，但不能重復(fù)，我可以做到在你們寫的四個(gè)數(shù)字中找出兩個(gè)數(shù)，它們相減的差可以被3整除?！边@時(shí)很多學(xué)生表示不相信，也有學(xué)生會(huì)因?yàn)楹闷娑鴮懴聰?shù)字，之后再由教師驗(yàn)證魔術(shù)是否成功。

其實(shí)在這個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)中就蘊(yùn)含著小學(xué)數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，這是一個(gè)不變的定律：就是任一自然數(shù)被3除以，余數(shù)都只存在3種可能性，即余0、余1、余2。而在這個(gè)魔術(shù)中要求學(xué)生寫四個(gè)數(shù)字，在這種情況下，一定會(huì)有兩個(gè)數(shù)的余數(shù)是相同的，并且兩個(gè)余數(shù)相同的數(shù)字之間的差可以被3整除。通過這個(gè)數(shù)學(xué)魔術(shù)，既可以充分吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的神奇，同時(shí)也能讓學(xué)生在參與和思考中鍛煉他們的邏輯思維能力。

（四）自我認(rèn)知智能發(fā)展

數(shù)學(xué)魔術(shù)尤其需要具有自我認(rèn)知智能。通常來說魔術(shù)的結(jié)果大多都是違反生活知覺的。以數(shù)學(xué)卡牌游戲?yàn)槔?，在游戲開始時(shí)，教師可在桌上放置27張撲克牌，然后讓學(xué)生從中選擇一張撲克牌，記住它的數(shù)字和花色，然后將它隨機(jī)放在任意一個(gè)位置上。之后教師可以將這27張卡片分成3組，每組放置9張卡片，如果學(xué)生選擇的撲克牌在某一組內(nèi)，需要告訴教師這張撲克牌隱藏的是哪個(gè)組，重復(fù)3次以后，教師就會(huì)找到學(xué)生選擇的撲克牌具體是哪張。在小學(xué)生的眼中，教師在一眾撲克牌內(nèi)選中自己選擇的撲克牌概率是非常低的，但是教師每次都能夠選中，這就會(huì)讓小學(xué)生對(duì)觀察到的現(xiàn)象進(jìn)行自我否定，自我構(gòu)建，從而找到魔術(shù)的關(guān)鍵所在，讓學(xué)生正確認(rèn)知自己在知識(shí)和技能理解上的誤區(qū)，是發(fā)展自我認(rèn)知智能的有效方法。

五、結(jié)論

綜上所述，本文簡要闡述了多元智能理論和數(shù)學(xué)魔術(shù)，并對(duì)數(shù)學(xué)魔術(shù)應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的意義以及對(duì)學(xué)生多元智能發(fā)展的作用做出了進(jìn)一步分析。在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)教師也應(yīng)當(dāng)積極以多元智能理論為基礎(chǔ)，通過結(jié)合小學(xué)生獨(dú)有的性格特征以及數(shù)學(xué)課本具體內(nèi)容，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)魔術(shù)開展教學(xué)，讓小學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，進(jìn)而激發(fā)出他們濃厚的學(xué)習(xí)興趣，為小學(xué)生今后的學(xué)習(xí)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

[1] 簡樹恩.多元智能多元教學(xué)——基于智能發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)建議[J].數(shù)學(xué)大世界(上旬),2018(06):29-30.

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