郜國棟

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

郜國棟

（甘肅省甘南州舟曲縣舟曲縣第二中學(xué)，甘肅甘南746303）

數(shù)形結(jié)合思想具有較強的應(yīng)用性，可以有效聯(lián)系不等式、函數(shù)、方程和幾何知識，使學(xué)生能夠更系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。初中數(shù)學(xué)教師在進行課堂教學(xué)時，需要對其課堂教學(xué)內(nèi)容進行合理優(yōu)化，確保能夠?qū)W(xué)生進行數(shù)學(xué)思維體系的合理構(gòu)建。本文綜合探究初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的具體策略。

初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學(xué)教師在具體課程教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的有效落實具有重要的價值，能夠使學(xué)生進一步認識相關(guān)數(shù)學(xué)概念，保障學(xué)生具有更高學(xué)習(xí)興趣，強化學(xué)生邏輯思維，使其具有更高的綜合素質(zhì)，進而保證現(xiàn)代素質(zhì)教育能夠得到更大的發(fā)展，從而實現(xiàn)整體教學(xué)效果的全面提升。

一、數(shù)形結(jié)合思想

（一）概述

在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)時，數(shù)形結(jié)合思想具體是指結(jié)合圖形性質(zhì)進行數(shù)學(xué)概念的深入講解，確保學(xué)生能夠充分了解各種數(shù)字關(guān)系。數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性普遍較強，部分學(xué)生在參與課堂學(xué)習(xí)中無法充分掌握抽象的知識。此時，教師必須科學(xué)轉(zhuǎn)化抽象知識，確保可以對其進行更具體和形象地講解，進而保障學(xué)生可以更高效地參與學(xué)習(xí)，使學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容產(chǎn)生更深入的認識。而且，數(shù)學(xué)概念和圖形問題的有效結(jié)合可以使學(xué)生對圖形問題進行更為高效的解答。在具體落實初中數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師需要科學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合對其教學(xué)模式進行合理優(yōu)化，簡化數(shù)學(xué)問題，對學(xué)生數(shù)學(xué)解題思路進行有效拓展，使數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效果得到最大的發(fā)揮，確保學(xué)生具有較高的學(xué)習(xí)興趣，能夠主動研究數(shù)學(xué)理論。初中數(shù)學(xué)教師在具體進行教學(xué)實踐時，可以利用數(shù)形結(jié)合法進行數(shù)學(xué)知識體系的科學(xué)構(gòu)建與鞏固，保證學(xué)生能夠更精確地解答數(shù)學(xué)試題，使其做題時間大大縮短。通過科學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，能夠強化學(xué)生思維能力，使學(xué)生數(shù)學(xué)思維得到科學(xué)鍛煉，同時，還可以使學(xué)生基于不同角度分析問題，使學(xué)生思維固化現(xiàn)象得到有效避免，對學(xué)生全面發(fā)展進行有效的保障，進而確保學(xué)生能夠更高效地解決數(shù)學(xué)問題，提升整體教學(xué)效果。

（二）常見形式

1.數(shù)字轉(zhuǎn)化圖形

初中教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中具體落實數(shù)形結(jié)合時，需要科學(xué)應(yīng)用該種形式。教師需要對題目內(nèi)容進行嚴格分析，科學(xué)篩選有用的數(shù)字信息，然后對其進行有效的加工整合，確保能夠?qū)崿F(xiàn)圖形的有效形成，使其教學(xué)內(nèi)容具有更高的形象，保障學(xué)生可以更直觀地認識相關(guān)知識點。通過合理應(yīng)用數(shù)形轉(zhuǎn)化，能夠有效增強學(xué)生數(shù)學(xué)思維，使其可以更形象地認識數(shù)的特性，進而促使學(xué)生可以更形象地描述相關(guān)圖形，保證學(xué)生可以對數(shù)學(xué)問題進行更深入地探究，提升學(xué)生解題能力。而且，還可以確保學(xué)生能夠進行更有效的數(shù)形結(jié)合，進而保障學(xué)生具有較高的積極性，對其轉(zhuǎn)化能力進行科學(xué)培養(yǎng)，強化學(xué)生探究欲望。數(shù)學(xué)教師在具體實施教育工作時，如果需要進行數(shù)字排序與方程的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)，需要保障學(xué)生對數(shù)字具有更高的敏感度，使其能夠科學(xué)篩選有效數(shù)字，然后整合形成一個坐標軸或一個數(shù)軸，能夠更清楚地展示數(shù)字信息。同時，在設(shè)置課后作業(yè)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)字轉(zhuǎn)換圖形完成解題過程，使學(xué)生對數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想具有充分的了解，鍛煉學(xué)生的思維能力。

2.圖形轉(zhuǎn)換數(shù)字

在具體實施教育工作時，數(shù)學(xué)教師必須對圖形轉(zhuǎn)換數(shù)字加強重視，對圖形幾何特征進行深入分析，確定幾何圖形如何轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字。與此同時，還需要提取關(guān)鍵幾何圖形，實現(xiàn)數(shù)字信息的有效形式，從而進行數(shù)字的科學(xué)轉(zhuǎn)化，對數(shù)學(xué)問題進行更有效地解決，保證學(xué)生可以進一步認識圖像信息。在具體實施教育工作時，教師可以有效落實圖形轉(zhuǎn)換教學(xué)，保證學(xué)生可以對幾何圖形問題進行有效解答，強化學(xué)生計算能力，保證學(xué)生能夠主動解答數(shù)學(xué)問題。

3.培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

要求學(xué)生能夠?qū)?shù)形結(jié)合思想進行熟練應(yīng)用，使其可以有效轉(zhuǎn)化圖形與數(shù)字。數(shù)學(xué)教師在具體實施教育工作時需要強化數(shù)形結(jié)合，保證學(xué)生可以更深入地理解數(shù)學(xué)問題，對其進行有效解決，進而保障學(xué)生日常生活能夠合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生能夠進一步明確數(shù)形結(jié)合思想的重要意義。而且教師還需要強化教育創(chuàng)新，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供充分的空間，使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中能夠主動轉(zhuǎn)換思想，提升整體教學(xué)能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值

（一）使學(xué)生充分地理解數(shù)學(xué)概念

一般情況下，在初中數(shù)學(xué)教材中存在大量的數(shù)學(xué)定理、理論知識和數(shù)學(xué)概念。只有確保學(xué)生充分掌握相關(guān)內(nèi)容，才能保障學(xué)生更高效地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。而數(shù)學(xué)知識具有較強的理論性、乏味性和單一性，教師通過合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法能夠更高效地講解數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生可以進一步理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念，進而強化學(xué)生理解能力，使學(xué)生可以更深刻地理解數(shù)學(xué)知識和相關(guān)概念。同時，還可以使學(xué)生從“形”和“數(shù)”兩個方面充分認識數(shù)學(xué)定理和相關(guān)概念，從而提升整體教學(xué)效果。

（二）可以強化學(xué)生興趣

數(shù)形結(jié)合的合理應(yīng)用能夠更直觀地表現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，保證學(xué)生可以更充分地理解數(shù)學(xué)理論知識，進而強化學(xué)生理解能力。同時，數(shù)形結(jié)合思想的合理應(yīng)用，還可以對數(shù)量關(guān)系進行更直觀地表達。所以，教師通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以使學(xué)生更高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力。除此之外，數(shù)形結(jié)合思想的合理應(yīng)用還可以使學(xué)生學(xué)習(xí)難度大大降低，強化學(xué)生學(xué)習(xí)信心，使其具有更大的學(xué)習(xí)動力。

（三）對學(xué)生形象思維進行有效培養(yǎng)

控制整體教學(xué)難度，使學(xué)生能夠更高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。數(shù)形結(jié)合的科學(xué)應(yīng)用，能夠使學(xué)生對數(shù)學(xué)表象進行更充分的儲備，強化學(xué)生形象思維，使學(xué)生對相關(guān)知識具有更深入的認識，進而保障學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的具體策略

（一）激發(fā)學(xué)生興趣

數(shù)學(xué)具有較強的邏輯性和理論性，學(xué)習(xí)難度相對較高，導(dǎo)致部分學(xué)生在參與數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)，可以感受到較高的乏味性和單調(diào)性，使其學(xué)習(xí)興趣和積極性無法得到有效保障。因此，在具體實施教育工作時，教師需要強化學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生具有更大的學(xué)習(xí)動力，進而實現(xiàn)整體教學(xué)效果的全面提升。數(shù)形結(jié)合的有效落實可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生更深入的認知，使數(shù)學(xué)學(xué)科的乏味性和枯燥性得到科學(xué)改變。初中數(shù)學(xué)教師通過有效落實數(shù)形結(jié)合，可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科具有較高的學(xué)習(xí)興趣，進而保證學(xué)生對數(shù)學(xué)知識具有更深入的了解，保障學(xué)生學(xué)習(xí)效果。數(shù)形結(jié)合思想可以使具有直觀性的圖形與數(shù)學(xué)問題有效結(jié)合，確保學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題中可以使圖形和數(shù)字有效聯(lián)合，利用數(shù)字進行圖形的定量分析，同時，還需要利用圖形進行數(shù)字的定向表達。長此以往，可以實現(xiàn)學(xué)生思維的有效拓展，使其對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生更高興趣，從而實現(xiàn)整體教學(xué)效果的進一步提升。例如，教師在講解“勾股定理”時可以科學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，通過科學(xué)勾畫相關(guān)圖形分析問題解決的關(guān)鍵。與此同時，在進行不等式組解題的教學(xué)時，教師還需要利用圖形精確繪制數(shù)軸和解集之間的關(guān)系，進行不等式的科學(xué)計算，獲得最終結(jié)果，然后利用數(shù)軸找出不等式的解集，保障學(xué)生能夠迅速找出正確答案。

（二）強化教學(xué)導(dǎo)入

在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)時，教學(xué)導(dǎo)入的合理優(yōu)化是順利開展課堂教學(xué)的重要基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)教師在具體進行新課導(dǎo)入時，數(shù)形結(jié)合思想的合理應(yīng)用具有較高的價值，可以使學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用優(yōu)勢產(chǎn)生更明確的認知，從而實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的進一步提升。因此，在實施課堂導(dǎo)入時，教師必須合理滲透數(shù)形結(jié)合思想，確保能夠使形與數(shù)兩個基本量實現(xiàn)有效結(jié)合，進而實現(xiàn)學(xué)生邏輯思維能力的有效增強，提升整體教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率。例如，在開展“負數(shù)”教學(xué)時，教師為了使學(xué)生對負數(shù)產(chǎn)生更直觀的認知，需要合理優(yōu)化課堂導(dǎo)入，要求學(xué)生畫一個數(shù)軸，使學(xué)生對負數(shù)、正數(shù)、零的概念充分地理解，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)負數(shù)理論，使學(xué)生可以充分掌握各項理論知識，保障整體教學(xué)效果。與此同時，教師在進行課堂導(dǎo)入時科學(xué)引進數(shù)形結(jié)合思想，能夠保證學(xué)生更高效地學(xué)習(xí)相關(guān)知識，從而實現(xiàn)整體教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果的全面提升。

（三）挖掘教材資源

數(shù)形結(jié)合思想具體是指使圖形和數(shù)學(xué)語言相互轉(zhuǎn)化，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以使數(shù)學(xué)問題得到更有效的解決，進而保證更高效地開展數(shù)學(xué)教學(xué)。此時，教師需要科學(xué)應(yīng)用雙向性原則，將代數(shù)問題圖形化、幾何問題代數(shù)化。與此同時，教師還需要應(yīng)用對等性原則，對形和數(shù)進行有效的轉(zhuǎn)化，確保數(shù)學(xué)問題具有更高的準確性。在具體進行教育工作時，教材具有一定的基礎(chǔ)性價值，教師在具體落實數(shù)形結(jié)合思想時需要有效結(jié)合教材文本，能夠更系統(tǒng)地講述數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想更充分地理解，合理應(yīng)用教學(xué)實例，科學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想。在具體進行教育工作時，教師需要綜合探究相關(guān)教材文本，保障學(xué)生能夠更系統(tǒng)地掌握相關(guān)知識，對其教學(xué)內(nèi)容進行科學(xué)規(guī)劃，利用多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段展示數(shù)學(xué)語言，使其數(shù)學(xué)知識更具立體化，并對數(shù)學(xué)規(guī)律進行合理簡化。同時，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生自主研究教材文本，保證學(xué)生可以有效解答數(shù)學(xué)問題?？傊?，教師需要結(jié)合教材文本，進行數(shù)形結(jié)合思想的全面貫徹，強化學(xué)生學(xué)習(xí)意識，保障學(xué)生能夠更充分地把握數(shù)學(xué)問題，使其對數(shù)學(xué)問題進行更有效的解決，為培養(yǎng)學(xué)生辯證思維創(chuàng)建良好的條件。

（四）結(jié)合現(xiàn)代媒體

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具體應(yīng)用數(shù)形結(jié)合時，需要有效結(jié)合學(xué)生整體情況，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生具體情況進行數(shù)形結(jié)合思想的合理融入。此時，教師需要對多媒體技術(shù)進行合理應(yīng)用，使學(xué)生對圖形變換具有更為直觀的感受，進而保障學(xué)生具有更大的學(xué)習(xí)興趣。教師還應(yīng)改善學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中具有更高的能動性，進而使其想象力和思維能力得到進一步發(fā)展，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的全面提升。例如，在實施“圖形的旋轉(zhuǎn)”相關(guān)內(nèi)容教學(xué)時，數(shù)學(xué)教師必須科學(xué)應(yīng)用現(xiàn)代多媒體技術(shù)向?qū)W生動態(tài)展示圖形旋轉(zhuǎn)過程，使學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)具有更直觀的認識。隨后，教師還需要小學(xué)生展示以a點為旋轉(zhuǎn)中心點，對圖形進行60°旋轉(zhuǎn)的過程，使學(xué)生對其具有更深刻的印象，進而保障學(xué)生能夠充分掌握旋轉(zhuǎn)圖形方法，確保學(xué)生能夠更高效地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

（五）設(shè)置教學(xué)方案

在實施數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師必須根據(jù)學(xué)生整體情況進行教學(xué)方案的合理制作，確保能夠使學(xué)生個性需求得到高度滿足，進而保障能夠使學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想進行科學(xué)應(yīng)用。而且，教師還需要為學(xué)生設(shè)置數(shù)學(xué)習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進行練習(xí)，要求學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想演算數(shù)學(xué)問題。如果學(xué)生出現(xiàn)問題，教師必須及時糾正、強化教育指導(dǎo)，而且，教師還要進行教學(xué)手段的科學(xué)設(shè)計，確保其豐富性和多樣性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理融入數(shù)形結(jié)合思想，使其課堂教學(xué)具有更高的趣味性，保障學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生對課堂所學(xué)知識具有更充分的認識，強化整體教學(xué)效率。例如，在實施《三角形》的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)時，教師需要對數(shù)形結(jié)合思想進行合理應(yīng)用，確保可以圖形化呈現(xiàn)課堂，使學(xué)生可以進一步認識三角形，充分理解各項概念，進而強化學(xué)生解題能力。

（六）結(jié)合具體問題

初中數(shù)學(xué)教師在進行課堂教學(xué)時，需要引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，保證學(xué)生能夠有效拓展解題思維，保障學(xué)生解題效率。因此，教師必須結(jié)合具體問題進行教育工作，保證學(xué)生可以實現(xiàn)一題多解，進而使其能夠更高效地解答數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)學(xué)生解題思路的合理豐富。例如，在教學(xué)“應(yīng)用一元二次方程”的相關(guān)內(nèi)容時，教師要引導(dǎo)學(xué)生針對具體問題進行數(shù)量關(guān)系的合理分析，在課堂教學(xué)中合理融入數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)模型的合理構(gòu)建，使其可以通過畫圖方式解答方程問題，利于學(xué)生可以全面分析相關(guān)問題，進而保障學(xué)生能夠更充分理解不同變量具有的聯(lián)系，強化學(xué)生解題能力。

四、結(jié)語

總之，初中數(shù)學(xué)教師通過激發(fā)學(xué)生興趣、優(yōu)化教學(xué)導(dǎo)入、挖掘教材資源、應(yīng)用現(xiàn)代媒體、制定教學(xué)方案、結(jié)合具體問題，能夠確保更高效地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容具有更高的興趣，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，進而促使學(xué)生深入掌握數(shù)學(xué)知識，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升，同時提高學(xué)生的思維能力。

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