以可分離變量微分方程為例的高等數(shù)學課程教學改革探索

齊鳳華* 鞠紅梅 張穎芳

（1.北京物資學院信息學院 北京 101149；2.河南理工大學數(shù)學與信息科學學院 河南·焦作 454000）

高等數(shù)學作為一門重要公共基礎(chǔ)課程，影響著后續(xù)的數(shù)學類及其他各類專業(yè)課課程的學習，并有著廣泛的應(yīng)用。本文是建立在作者的教學實踐基礎(chǔ)上的教學改革探索。主要從教學中遇到的痛點問題及應(yīng)對措施及成效來展開。教學中遇到的主要痛點問題包括：（1）學生的學習興趣不高。原有教學中大部分內(nèi)容都是理論到計算，即使有一些實際應(yīng)用的例子，也離平常的現(xiàn)實生活比較遠，抽象而難以理解，造成學生對高等數(shù)學的學習興趣不高；（2）學生利用數(shù)學思維解決實際問題的能力不強，習慣于被動學習；（3）學生缺乏科學研究意識，眼界狹窄；（4）教學中常常過于重視數(shù)學知識、數(shù)學技能的教學，而忽略了內(nèi)隱在數(shù)學知識里的思想、精神、觀念等德育教育因素；（5）傳統(tǒng)課堂難以滿足不同層次學生的學習要求；（6）考核方式以期末考試成績定成敗，造成部分學生養(yǎng)成平時不努力，期末突擊加班加點兒學習的不良的學習習慣。針對以上痛點問題，我們做了相應(yīng)改革。

1 實時熱點問題或現(xiàn)實案例的引入

針對學生學習興趣不高，引入現(xiàn)實實際問題及案例，加入一些實時熱點實事，比如在講解第七章第二節(jié)可分離變量微分方程的主要內(nèi)容之前，以突發(fā)公共衛(wèi)生事件為例來引入游船上的傳染病模型，并說明這種傳染病問題其實就是微分方程問題，進而引出可分離變量微分方程。在課堂教學中引入一些貼近現(xiàn)實生活，反映時代特點的實際案例，培養(yǎng)學生的學習興趣，應(yīng)用意識，使學生理解起來更輕松，也更能意識到學習數(shù)學的意義。提升高等數(shù)學的應(yīng)用性及趣味性對學生學好高等數(shù)學將是有很大幫助的。比如在學習微分方程的概念時，引入太陽系八大行星之一的海王星的發(fā)現(xiàn)案例。在講解第八章二次曲面時加入馬鞍面形狀的建筑及薯片的設(shè)計，在學習曲率時由鐵軌彎道，盤山公路來引入。在學習可分離變量微分方程時引入名畫的鑒定，女尸年代鑒定等利用放射性元素衰變原理的實例等，增加學生學習的趣味性，也讓學生真正意識到所學內(nèi)容的一些實際應(yīng)用。

2 將數(shù)學建模思想引入課程

針對學生利用數(shù)學思維解決實際問題的能力不強，習慣于被動學習這個問題，將數(shù)學建模引入課程，為了提高學生把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言并解決實際問題的能力，在教學中引導(dǎo)學生建立初級數(shù)學建模，以實際問題為導(dǎo)向，用所學的數(shù)學方法，思維及知識去思考，進而提升學生對數(shù)學學習的興趣。在講解可分離變量微分方程時聯(lián)系時下突發(fā)公共衛(wèi)生事件，引入游船上的傳染病模型，讓學生一步步根據(jù)數(shù)學模型構(gòu)建出數(shù)學式子，利用所學內(nèi)容來分析預(yù)測情況走向，讓學生意識到數(shù)學并不遙遠，來自身邊的事物其實都有可能是高等數(shù)學問題，并能夠利用數(shù)學建模思想來分析。數(shù)學建模思維及方法能夠培養(yǎng)學生簡化和概括現(xiàn)實問題及運用新時代技術(shù)及工具的能力，從而整體提高學生解決實際問題的能力。

3 將科研思想及成果引入教學，以科研反哺教學

針對學生缺乏科學研究意識，眼界狹窄，將科研思想及成果引入教學，加入科研前沿。將科研思維，科研方法滲透在教學中，使學生具有科學研究意識。將科研內(nèi)容與課堂教學相連接，比如本文作者的科研方向是偏微分方程，所以在講到微分方程章節(jié)時，通過介紹微分方程根據(jù)自變量個數(shù)的分類，可以分為常微分方程和偏微分方程，進而給學生簡要介紹偏微分方程的一類解的現(xiàn)實應(yīng)用，及最新研究進展及其與常微分方程的聯(lián)系(比如它在光纖通信，玻色愛因斯坦凝聚以及金融海嘯等問題中的應(yīng)用)，拓寬學生的眼界和知識面。再比如在講解人口統(tǒng)計模型的改進時,將這個改進過程概括出來，引入“科研中的科學問題一般都是首先設(shè)置一個理想的假設(shè)條件，然后再對這個假設(shè)條件進行微調(diào)，使其更符合現(xiàn)實情況，也就是不斷優(yōu)化模型，更好的解決實際問題”，使學生具有初步科研思維。在講解牛頓萊布尼茲公式時引入科研成果如何認定等。

4 將思政元素引入課堂，潤物細無聲，培養(yǎng)學生正確的價值觀和人生觀

習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強調(diào)，要用好課堂教學這個主渠道，各類課程都要與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。在這個思想指導(dǎo)以及學校三全育人的號召之下，根據(jù)課程類型和所屬學科，開展課程思政建設(shè)，除了講授方式之外，也要探索更加豐富的課程思政實施形式，將課程思政融入課堂教學建設(shè)全過程；尋找與課程教學相契合的思政元素。將思政內(nèi)容與高等數(shù)學課程相結(jié)合，找到合理的契合點，并滲透到每章節(jié)中，形成可供推廣的經(jīng)驗。比如在講解可分離變量微分方程時引入傳染病模型，進而對學生展開科學防疫，社會責任感和愛國主義情懷的思政內(nèi)容。

5 將現(xiàn)代化信息技術(shù)引入課堂，線上線下混合式教學

教學中利用信息化技術(shù)搭建MOOC平臺并合理利用超星平臺。將高等數(shù)學課程各章節(jié)知識點合理拆分并錄制微視頻加入不同難度的課堂測驗，也就是穿插形成性測驗，指導(dǎo)學生有計劃地預(yù)習復(fù)習，進而提高了課堂效率，并培養(yǎng)了學生的自學能力。解決了基礎(chǔ)薄弱同學需要反復(fù)學習，基礎(chǔ)好的同學超前學習的要求；并利用超星平臺及微信群輔導(dǎo)答疑，與學生互動，學生線上隨機互改作業(yè)來加強生生互動。達到線上線下優(yōu)勢互補的目標。

6 調(diào)整考核方式，避免期末集中突擊

為了避免以一次考試定所有的考核方式，提高學生學習的動力，引入了每個學期兩次的過程性考核。由期末考試占比70%+平時成績占比30%的考核方式調(diào)整為成平時成績占比10%+占比40%的兩次階段性考試（一次階段性考試占比20%）+期末考試占比50%的方式。這樣調(diào)整以后，優(yōu)化了學生平時不努力學習，期末考試之前加班加點兒突擊學習的不良學習習慣，使得學生能夠循序漸進的掌握知識點，并慢慢成為習慣，也促進了對其他課程的學習。

7 結(jié)束語

《高等數(shù)學》源于現(xiàn)實生活，也用于現(xiàn)實生活。如何讓學生更好的掌握知識，解決實際問題是我們需要不斷思考的問題。