丁陳偉，翁春生，武郁文，白橋棟，汪小衛(wèi)，董曉琳

（1. 南京理工大學瞬態(tài)物理國家重點實驗室，江蘇 南京 210094；2. 中國運載火箭技術研究院，北京 100076）

爆轟是一種在超聲速沖擊波前沿伴有大量能量釋放的化學反應區(qū)向反應物填充方向傳播的流體動力學過程。爆轟熱力學循環(huán)效率比傳統(tǒng)的布雷頓循環(huán)高20%以上，采用爆轟循環(huán)的燃燒室具有燃燒速度快、熱效率高、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點，其中的旋轉(zhuǎn)爆轟燃燒室（rotating detonation combustor, RDC）是當前國際上爆轟推進相關領域的研究熱點之一。

液體碳氫燃料能量密度較氣體燃料的高，且輸運和存儲更為方便和安全，為了實現(xiàn)液體碳氫燃料RDC 的工程應用，基于液體碳氫燃料RDC 的相關實驗研究逐漸開展。液態(tài)燃料RDC 的相關實驗最早由Bykovskii 等開展，他們采用多種液態(tài)燃料進行了實驗，提出液態(tài)燃料RDC 寬度設計準則，并通過全尺寸樣機實驗驗證了旋轉(zhuǎn)爆轟火箭燃燒室的技術可行性。Kindracki進行了液態(tài)煤油/氫氣/空氣RDC 實驗，指出液態(tài)燃料的快速剝離蒸發(fā)以及與氧化劑的混合共同導致了燃氣在燃燒室出口處沿周向和徑向的溫度不均勻分布。Li 等以Jet A-1/空氣進行RDC 的預混與非預混噴注實驗，發(fā)現(xiàn)液體碳氫燃料/氣體氧化劑RDC（以下簡稱氣液兩相RDC）的反應物噴注方案對燃燒室的性能起關鍵作用。實驗結(jié)果表明反應物的噴注方式對氣液兩相RDC 的工作狀態(tài)存在影響，而影響的產(chǎn)生機理還待進一步研究。

數(shù)值模擬方面，Yi 等進行了三維氫氣/空氣RDC 模擬，發(fā)現(xiàn)反應物噴注壓力和噴注面積比率決定燃燒室推力性能。徐雪陽等對RDC 的氫氣/空氣非預混噴注進行了三維數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)燃料與氧化劑噴注混合的不均導致了爆轟波傳播速度虧損。氣相RDC 的數(shù)值模擬表明氣相RDC 中反應物的填充方式對旋轉(zhuǎn)爆轟存在影響。在氣液兩相RDC 的數(shù)值模擬研究方面，李寶星等通過RDC 三維數(shù)值模擬，驗證了采用三維守恒元與求解元（conservation element and solution element, CE/SE）方法能夠有效捕捉氣液兩相旋轉(zhuǎn)爆轟波。Sun 等進行了汽油/空氣RDC 的二維數(shù)值模擬，研究了空氣來流總溫和噴注間隔對爆轟的影響，發(fā)現(xiàn)在空氣來流總溫600 K 以上時更易實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)爆轟穩(wěn)定傳播。Wang 等對煤油/空氣RDC 進行了不同空氣來流總溫和噴注面積的二維數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)提高噴注總溫和減小噴注面積均能使燃燒室比沖性能提升。李寶星等、Sun 等、Wang 等著重于研究氧化劑噴注對氣液兩相RDC 的影響，燃料和氧化劑以相同的噴注速度進入燃燒室。

Hayashi 等以JP-10/空氣為反應物，著重研究了液滴的初始粒徑、初始溫度以及初始氣化率對RDC 中爆轟波傳播穩(wěn)定性的影響，計算中使用了液滴蒸汽，使反應物以同一初速度進入燃燒室。徐高等通過汽油/富氧空氣的二維旋轉(zhuǎn)爆轟模擬，著重對液滴蒸發(fā)過程中旋轉(zhuǎn)爆轟波的形成進行了研究，其中燃料與氧化劑在一致的噴注壓力下以不同的初速度同時進入燃燒室。而在實際流動中，在同樣的噴注壓力下，氣液兩相流動性存在差異，進入燃燒室的初速度不同，在燃燒室軸向上的分布不同；當燃料與氧化劑的噴注壓力不一致時，由于在燃燒室頭部旋轉(zhuǎn)爆轟波后壓力衰減（如圖1所示），燃料與氧化劑在爆轟波后進入燃燒室的初始位置不同。燃料和氧化劑的初始噴注速度和初始噴注位置的不同，共同導致RDC 中反應物的不均勻混合，與純氣相的流動與爆轟過程相比更為復雜，有可能出現(xiàn)燃燒不完全現(xiàn)象。目前，涉及氣液兩相RDC 中燃料不完全燃燒的研究較少。因此，本文中擬開展基于液體碳氫燃料的旋轉(zhuǎn)爆轟燃燒特性研究，通過改變?nèi)剂系膰娮毫蛧娮⒎磻锏目偖斄勘?，著重分析氣液兩相RDC 中的不完全燃燒現(xiàn)象。

圖1 旋轉(zhuǎn)爆轟燃燒室壓力分布[14]Fig. 1 Pressure distribution in the rotating detonation combustor[14]

在氣液兩相爆轟數(shù)值模擬中對液相模型的描述一般分為歐拉描述和拉格朗日描述2 種，使用拉格朗日描述能夠?qū)υ谌紵覂?nèi)行動的液滴顆粒群進行追蹤，需要較強的計算能力，而使用歐拉描述將液相視為連續(xù)項處理，耗費資源較少。考慮到在三維RDC 模型內(nèi)對液滴顆粒進行獨立追蹤需要較多計算資源，本文中使用歐拉-歐拉方程建立氣液兩相的RDC 模型，再通過CE/SE 方法進行求解，其中填充反應物為液態(tài)正辛烷和空氣。計算不同燃料噴注壓力和不同當量比下的三維旋轉(zhuǎn)爆轟模型，分析各個算例下的組分質(zhì)量分數(shù)云圖和溫度分布云圖，給出燃料噴注壓力以及當量比與反應物分布之間的關系，結(jié)合計算得到的未燃燃料占總流量的質(zhì)量分數(shù)，給出燃料噴注壓力以及當量比與氣液兩相RDC 中出現(xiàn)的不完全燃燒現(xiàn)象的關系，并研究不完全燃燒對RDC 所產(chǎn)生的推力及其比沖性能的影響。

1 計算模型與計算方法

1.1 計算模型

所使用的RDC 模型如圖2 所示，內(nèi)徑和外徑分別為78 和88 mm，長度為50 mm；RDC 工作時，空氣和液態(tài)汽油從燃燒室頭部注入，經(jīng)過在燃燒室內(nèi)的旋轉(zhuǎn)爆轟，產(chǎn)生的高溫燃氣從燃燒室尾部膨脹加速排出。

圖2 旋轉(zhuǎn)爆轟燃燒室計算方案Fig. 2 Calculation scheme of the rotating detonation combustor

1.2 控制方程

本文中使用歐拉-歐拉雙流體模型建立三維氣液兩相控制方程，主要包括以下假設：

（1）液相和氣相表現(xiàn)為連續(xù)介質(zhì)，液相在氣相中均勻混合，各相黏性作用可忽略；

（2）氣相可視為可壓縮理想氣體，僅在氣相中發(fā)生化學反應；

（3）液相以不可壓液滴群的形式存在，液滴始終保持球形，液滴間相互作用和內(nèi)部溫度壓力梯度可忽略。

基于以上假設，控制方程為：

式中：和分別為初始溫度和過程溫度，c為比定容熱容，為速度矢量。根據(jù)溫度和組分質(zhì)量分數(shù)ω，由熱化學表給出的多項式關系建立函數(shù)，對比內(nèi)能進行求解。由比內(nèi)能和組分質(zhì)量分數(shù)，通過最小二乘法迭代獲取溫度。

至于兩相間的相互作用，兩相之間熱交換速率為：

通過使用經(jīng)驗黏性系數(shù)的空氣動力學剝離和快速蒸發(fā)模型計算液相的相變速率，單位體積液滴質(zhì)量減少速率：

式中：為動力學黏度系數(shù)，為相變熱。式（6）已得到驗證并應用，中括號內(nèi)第1 項描述液滴的剝離，第2 項描述的是液滴的蒸發(fā)，其中：

式中：為雷諾數(shù)，為普朗特數(shù)，為阻力系數(shù)；混氣黏度系數(shù) μ通過Wilke 法計算獲得。實驗測得液滴初始索特爾平均直徑為60 μm，在本文計算中，液滴初始半徑取30 μm，以及由氣流作用在液滴群上產(chǎn)生的各方向的拖曳力分別為：

汽油的主要成分為正辛烷，計算中以正辛烷作為汽油的替代燃料，使用一步化學反應模型即可獲得可靠的爆轟流場解，由Arrhenius 定律獲取正辛烷反應速率：

并由反應化學式：

1.3 計算方法

采用三維CE/SE 方法求解控制方程，CE/SE 方法計算爆轟流場無需黎曼分解，求解格式構(gòu)造簡單，無黏流場三維CE/SE 方法的求解格式及其推導見文獻[24]。將源項視為剛性，由四階Runge-Kutta 法求解源項，將源項與各矢量及其變化率代入CE/SE 求解格式。

1.4 邊界條件

液相入流速度由噴注壓力和燃燒室頭部的壓差確定。當液相噴注壓力≤燃燒室頭部內(nèi)側(cè)節(jié)點壓力時，液相無法進入燃燒室；當＞時，液相初速度為：

式中：為氣體常數(shù)。入口馬赫數(shù)使用等熵流公式計算獲得：

出口邊界取決于出口馬赫數(shù)，出口為超聲速時，下游擾動無法傳播至上游，出口參數(shù)狀態(tài)由內(nèi)部賦予；當出口為亞聲速時，狀態(tài)參數(shù)由無反射出流邊界得到：

式中：為邊界相鄰內(nèi)流場節(jié)點的氣體的狀態(tài)參數(shù)，為無窮遠處氣體的狀態(tài)參數(shù)。

在旋轉(zhuǎn)爆轟波第1 次到達周期性邊界前，以固壁處理周期性邊界。內(nèi)外壁面邊界使用滑移鏡面反射條件計算，對應于控制方程式（2），有：

1.5 初始條件

在初始時刻空間中充滿了狀態(tài)參數(shù)為、、ρ，當量比為1.00 的氣態(tài)汽油/空氣混合氣，以周期性邊界為起點，在沿燃燒室周向方向順時針15°、1/2 燃燒室長度的區(qū)域內(nèi)設置靜壓=20，密度ρ=ρ的高壓區(qū)，其中=101.325 kPa，=298.15 K，ρ=/()。

1.6 網(wǎng)格無關性與計算方法驗證

為檢驗網(wǎng)格對旋轉(zhuǎn)爆轟計算結(jié)果的影響，采用了3 種不同尺寸的網(wǎng)格對內(nèi)徑為78 mm、外徑為88 mm、總長為50 mm 的RDC 進行計算。以0.50 MPa 壓力填充總溫600 K 的空氣，以 0.50 MPa 壓力填充初始溫度為300 K 的液態(tài)汽油，保持總反應物當量比為1.00，燃燒室軸向高度5 mm 附近的測點壓力如圖3 所示，圖中分別使用29 萬、59 萬、103 萬網(wǎng)格數(shù)進行計算?？梢钥闯?，不同網(wǎng)格監(jiān)測點壓力曲線一致，其中峰值壓力偏差小于5%，該偏差是由監(jiān)控點空間位置不完全重合導致的。驗證結(jié)果表明，使用29 萬網(wǎng)格數(shù)即可表征流場特征，保證結(jié)果的可靠性。

圖3 燃燒室壁面壓力曲線Fig. 3 Temporal variations of the pressure at a location immediately behind the out wall

計算所獲得的燃燒室外層溫度分布云圖如圖4 所示，包括爆轟波前沿、接觸間斷面和斜激波等結(jié)構(gòu)，與Hishida 等的計算結(jié)果一致。燃燒室頭部測點溫度與壓力如圖5 所示，爆轟波到達測點，測點溫度和壓力迅速升高，爆轟波經(jīng)過測點后，溫度、壓力迅速下降，并且溫度、壓力曲線峰值相耦合，表現(xiàn)出明顯的爆轟波結(jié)構(gòu)特征。測點壓力、溫度周期性變化，爆轟波實現(xiàn)穩(wěn)定傳播，其中爆轟波峰值溫度為3 100 K，峰值壓力為6.00 MPa，由測點的峰值頻率計算所獲得的爆轟波傳播速度為1 708 m/s，對比相同條件下使用化學平衡應用軟件計算獲得的1 808 m/s、2 970 K 和5.80 MPa 的理論CJ 值，爆轟波傳播速度與CJ 速度差距在10%以內(nèi)，這是爆轟波的側(cè)向膨脹和反應物均勻性的影響導致的，而爆轟波峰值溫度與壓力較CJ 值高，這是由爆轟波在較小的環(huán)腔寬度的壁面上的反射壓縮造成的?？傊?，驗證結(jié)果表明本文中采用的計算方法能夠滿足本文的計算要求。

圖4 使用29 萬網(wǎng)格數(shù)計算溫度分布Fig. 4 Temperature distribution of the out wall calculated using 290 000 grids (during steady rotation)

圖5 使用0.6 mm 網(wǎng)格壁溫度和壓力隨時間變化曲線Fig. 5 Temporal variations of the pressure and temperature at a location immediately behind the out wall using 0.6 mm grids

2 計算結(jié)果與討論

圖6 為給定空氣和燃料的噴注壓力為0.50 MPa、反應物總當量比為1.00 時旋轉(zhuǎn)爆轟流場中燃料的質(zhì)量分數(shù)分布云圖。從圖6 中看到，在燃燒室出口處存在燃料質(zhì)量分數(shù)不為零的現(xiàn)象，并且燃料質(zhì)量分數(shù)在周向上不均勻分布。這表明在氣液兩相旋轉(zhuǎn)爆轟中存在著燃料的不完全燃燒。

圖6 當量比為1.00，爆轟波穩(wěn)定傳播時燃燒室中燃料的質(zhì)量分數(shù)分布Fig. 6 Mass fraction of the fuel in the combustor during the steady rotating detonation propagation when injected at the stoichiometric ratio

圖7 為實時監(jiān)測獲得的燃料流量、當量比和燃料比沖，在RDC 工作前1 ms，RDC 的流量和推力性能參數(shù)存在較大震蕩， 1 ms 后燃燒室流量以及性能趨于穩(wěn)定。對燃燒室穩(wěn)定工作后的流量、性能參數(shù)取時均值，有入口燃料流量：

圖7 燃料質(zhì)量流量、當量比以及燃料比沖隨時間變化曲線Fig. 7 Variations of the fuel mass flow, equivalent ratio and specific impulse with time

出口處未燃燃料流量：

燃燒室平均推力：

燃料比沖為：

以及為體現(xiàn)不完全燃燒對RDC 性能的影響，有基于完全反應燃料的燃料比沖：

為了對不同工況下燃燒室運行時的不完全燃燒程度進行定量分析，以未燃燃料比例（unreacted fuel ratio），即出口未燃燃料流量與入口燃料流量之比描述在氣液兩相RDC 運行時的燃料不完全燃燒。

2.1 燃料噴注壓力對氣液兩相旋轉(zhuǎn)爆轟的影響

2.1.1 液相噴注壓力對旋轉(zhuǎn)爆轟結(jié)構(gòu)的影響

給定空氣噴注壓力為0.50 MPa，維持空氣流量基本不變，提高燃料噴注壓力，降低燃料噴注面積比例，使燃燒室穩(wěn)定工作時進入燃燒室的反應物時均當量比為1.00，計算了燃料噴注壓力分別為0.45、0.50、0.60、0.70、0.80、0.90 和1.00 MPa 的7 組工況。

圖8 為各算例中旋轉(zhuǎn)爆轟波處于穩(wěn)定傳播狀態(tài)時燃燒室最外側(cè)的溫度云圖，填充反應物從底部注入，燃氣從上部排出，爆轟波在圖中從左向右傳播。圖9、10 分別為各算例中汽油和氧氣的質(zhì)量分數(shù)云圖。依據(jù)圖8 中溫度和圖9、10 中各組分質(zhì)量分數(shù)的分布，將爆轟波波后燃燒產(chǎn)物所在的區(qū)域分為氧氣完全反應區(qū)R1、燃料完全反應區(qū)R2、二次燃氣上游R3 和二次燃氣下游R4 等4 個區(qū)域，將填充區(qū)分為富燃填充區(qū)Q1、富氧填充區(qū)Q2、燃料提前填充區(qū)Q3 等3 個區(qū)域。由爆轟波經(jīng)過Q1、Q2 區(qū)域后明顯的溫度分布差異，將爆轟波前沿分為相對的強和弱2 個爆轟反應區(qū)，分別對應波后的R1、R2 區(qū)域。激波交匯點在燃燒室軸向上的高度為反應物填充高度，為當前循環(huán)燃燒產(chǎn)物和上一循環(huán)燃燒產(chǎn)物的接觸面在點的切線，為燃燒產(chǎn)物與填充反應物的接觸面在點的切線。

圖8 爆轟波穩(wěn)定傳播時外壁的溫度分布Fig. 8 Temperature distribution on the out wallduring steady rotation

圖9 爆轟波穩(wěn)定傳播時外壁燃料的質(zhì)量分數(shù)分布Fig. 9 Mass fraction of fuel on the out wall during steady rotation

對比圖8 溫度云圖中工況 1～7，隨著燃料噴注壓力的上升，爆轟波波前填充區(qū)高度從26.8 mm 上升至35.9 mm，呈現(xiàn)上升的趨勢；接觸面偏折角∠代表爆轟波下游新鮮燃氣的軸向膨脹程度，由于燃料噴注壓力上升，燃燒室入口處氣液兩相的初速度差距減小，更多的燃料能夠進入Q2 區(qū)域，使得弱爆轟區(qū)域減小，最終接觸面的偏折角隨著燃料噴注壓力的上升從39°減小至16°。并且在燃料噴注壓力低于氧化劑氣流噴注壓力的工況1 中可以觀察到接觸面上明顯的燃料分層結(jié)構(gòu)，接觸面存在明顯的不穩(wěn)定。

圖11 為工況 1 和工況7 中RDC 穩(wěn)定工作時燃燒室頭部壓力分布云圖，以圖中所標注的燃料和氧化劑的初始噴注位置作為起始點，沿爆轟波傳播相反方向至爆轟波所在位置的區(qū)域內(nèi)，反應物噴注壓力較燃燒室頭部高，反應物得以進入燃燒室。其中工況 1 的燃料噴注壓力為0.45 MPa，氧化劑噴注壓力為0.50 MPa，燃料噴注壓力低于氧化劑噴注壓力，氧化劑氣流提前燃料0.19 個周期進入燃燒室，使得對應于圖9 中的Q1 區(qū)與Q3 區(qū)之間的氧氣質(zhì)量分數(shù)升高，相對地使得燃料的質(zhì)量分數(shù)下降，在爆轟波前形成了燃料分層結(jié)構(gòu)（圖9 中工況1）。并且工況 1 中可明顯觀察到反應物填充高度較其他算例的低，此時填充物的軸向膨脹較弱，接觸面兩側(cè)填充物和膨脹燃氣間密度差較大，在兩側(cè)較大密度差的作用下，接觸面的瑞利-泰勒不穩(wěn)定性得到加強，在燃料分層的共同作用下，形成了如圖9 中工況 1 所示接觸面的不穩(wěn)定現(xiàn)象。

圖10 爆轟波穩(wěn)定傳播時外壁氧氣的質(zhì)量分數(shù)分布Fig. 10 Mass fraction of oxygen on the out wall during steady rotation

圖11 不同燃料噴注壓力下旋轉(zhuǎn)爆轟燃燒室入口的壓力分布Fig. 11 Pressure distribution at the head of RDC under different fuel injection pressures

隨著燃料噴注壓力的提高，爆轟波后燃料提前噴注，工況 7 中燃料和氧化劑分別以1.00、0.50 MPa填充，可以從圖11 中看到，燃料提前氧化劑氣流0.26 個周期進入燃燒室，于是出現(xiàn)了圖9 中Q1 區(qū)域以及區(qū)域中燃料的質(zhì)量分數(shù)不斷降低的現(xiàn)象。爆轟波前Q1 區(qū)域與其中燃料質(zhì)量分數(shù)的不斷降低，導致了氧化劑完全反應爆轟區(qū)域減小，燃氣壓力增益下降，使得填充反應物的軸向膨脹加強，點所代表的填充區(qū)高度上升。

2.1.2 液相噴注壓力對氣液兩相RDC 推進性能的影響

改變?nèi)剂蠂娮毫腿剂蠂娮⒚娣e比例，保持總流量不變并且控制當量比在1.00 附近，推進性能參數(shù)如表1 所示。隨燃料噴注壓力從0.45 MPa 升高至1.00 MPa，爆轟波的傳播速度在1 771～1 799 m/s 波動。燃料噴注壓力從0.45 MPa 上升至1.00 MPa，推力從685.6 N 下降到619.6 N，燃料比沖從2 525.6 s 下降至2 136.0 s。從圖9 看到，隨燃料噴注壓力上升，爆轟產(chǎn)物和反應物接觸面附近Q3 填充區(qū)的燃料質(zhì)量分數(shù)升高，在接觸面附近反應活性增強；爆轟波前Q1、Q2 填充區(qū)的燃料質(zhì)量分數(shù)下降，爆轟前沿反應減弱；接觸面附近反應物爆燃所產(chǎn)生的推力增益效率要比爆轟波前沿爆轟低，與基于反應燃料的燃料比沖從3 032.3 s 下降至2 608.1 s 的結(jié)果相符合。

表1 燃燒室在不同燃料噴注壓力下的表現(xiàn)（當量比約為1.00）Table 1 Performance of RDC at different fuel supply pressures (equivalence ratio of about 1.00)

2.2 當量比對氣液兩相旋轉(zhuǎn)爆轟的影響

2.2.1 當量比對氣液兩相旋轉(zhuǎn)爆轟結(jié)構(gòu)的影響

給定空氣噴注壓力和燃料噴注壓力0.50 MPa，通過減小燃料噴注面積比例使反應物當量比下降，計算了當量比為1.05、1.00、0.95、0.85、0.76 的5 種工況，對應工況 8～12。

圖12 為旋轉(zhuǎn)爆轟波處于穩(wěn)定傳播狀態(tài)時，燃燒室外側(cè)的溫度分布云圖，圖13 和14 分別為燃料和氧化劑的質(zhì)量分數(shù)分布云圖，其中圖12～14 中區(qū)域的標記與圖8～10 中的一致。從圖12 可以看到，隨著當量比的下降，爆轟波前沿高溫區(qū)面積減小，接觸面激波交匯處發(fā)生的偏折從17°擴增至26°。并且與改變?nèi)剂蠂娮毫λ鸬谋Z波前三角形填充區(qū)域高度的變化規(guī)律不同，填充區(qū)高度不隨當量比遞增或遞減，在當量比下降至0.95 后繼續(xù)降低當量比，將使填充高度上升，在當量比為0.76 時，反應物的填充高度為最高值35.6 mm。

圖12 爆轟波穩(wěn)定傳播時外壁的溫度分布Fig. 12 Temperature distribution on the out wall during steady rotation

圖13 爆轟波穩(wěn)定傳播時外壁燃料質(zhì)量分數(shù)分布Fig. 13 Mass fraction of fuel on the out wall during steady rotation

圖14 爆轟波穩(wěn)定傳播時外壁氧氣質(zhì)量分數(shù)分布Fig. 14 Mass fraction of oxygen on the out wall during steady rotation

圖15 為工況 8 和12 下旋轉(zhuǎn)爆轟波處于穩(wěn)定傳播狀態(tài)時燃燒室外側(cè)軸向方向的速度分布。在工況8 中，爆轟波前填充混氣在接觸面處的軸向速度約為300 m/s，與圖12 對應的反應物填充高度為30.4 mm；在工況12 中，爆轟波前填充混氣在接觸面處的軸向速度約為400 m/s，對應的反應物填充高度為35.6 mm，反應物的軸向膨脹越充分，填充高度越高。

圖15 爆轟波穩(wěn)定傳播時外壁軸向速度分布（單位為m/s ）Fig. 15 Axial velocity distribution at the out wall during steady rotation (unit in m/s)

隨著總當量比下降，填充區(qū)燃料質(zhì)量分數(shù)下降，而氧化劑流量及其分布不變。由于Q1 區(qū)反應物始終為富油狀態(tài)，Q1 區(qū)波后燃氣壓力增益不變，波后燃氣狀態(tài)不變，而Q2 區(qū)域當量比下降，貧油程度加劇，波后壓力增益下降，周向膨脹速度下降。在Q1、Q2 區(qū)波后燃氣壓差以及Q2 區(qū)域波后周向膨脹速度下降的共同作用下，接觸面偏折角∠變大?？傊?，弱爆轟波下游波前區(qū)域當量比越小，接觸面偏折角越大。

2.2.2 當量比對氣液兩相RDC 推進性能的影響

表2 為在不同當量比下的流量參數(shù)和性能參數(shù)，空氣流量保持在430 g/s 附近，燃料流量從29.8 g/s下降至21.2 g/s，當量比從1.05 下降至0.76。在當量比為1.05 時，未燃燃料比例為16.1%，在當量比為0.76 時，仍存在2.0%的未反應燃料，并且未燃燃料比例與當量比呈線性遞減關系。當量比從1.05 下降至0.76，燃料流量減少了28.9%，而燃燒室推力從684.9 N 降至591.7 N，僅下降13.6%，同時基于完全反應燃料的燃料比沖從2 795.3 s 上升至2 907.0 s，表明隨著當量比下降，燃燒效率上升。此外，當量比從1.05 下降至0.76 時，爆轟波傳播速度在從1 798 m/s 略微下降至1 771 m/s，變化幅度不大。

表2 燃燒室在不同當量比下的表現(xiàn)Table 2 Performance of RDC at different equivalence ratios

2.3 不完全燃燒過程分析

2.3.1 燃料噴注壓力對氣液兩相旋轉(zhuǎn)爆轟不完全燃燒的影響

圖16 為當量比在1.00 附近未燃燃料比例和反應物燃料比沖隨燃料供應壓力的變化圖，可以看出，未燃燃料比例隨著燃料噴注壓力的升高呈先減小后增大的趨勢：燃料噴注壓力為0.45 MPa時，未燃燃料比例為16.7%；燃料噴注壓力上升至0.60 MPa 時，燃料未燃比例取得極小值12.4%；燃料噴注壓力繼續(xù)升高至1.00 MPa，未燃燃料比例隨之上升至18.1%。從圖14 中氧氣的質(zhì)量分數(shù)分布可以看出，燃料噴注壓力的改變對爆轟波前填充區(qū)氧氣的分布沒有影響，結(jié)合已知燃燒室內(nèi)總反應物當量比為1，即燃燒室出口處的未燃燃料比例與未燃氧氣比例相等，以填充區(qū)內(nèi)氧氣的反應去向?qū)ξ慈既剂系漠a(chǎn)生進行描述，待反應氧氣在爆轟波前由下式表示：

圖16 當量比約為1.00 時，未反應燃料比例和反應燃料比沖隨燃料供給壓力的變化Fig. 16 Variations of the unreacted fuel ratio and the specific impulse of reactive fuel with the fuel supply pressure at the stoichiometric ratio

由3 部分組成：在爆轟波前Q1 填充區(qū)域當量比大于1.00，氧氣將完全反應；爆轟波前Q2 區(qū)域當量比小于1.00，氧氣將未能完全反應；爆轟波前Q3 區(qū)域當量比大于1.00，氧氣將完全反應。

從圖14 可知，當燃料噴注壓力為0.45 MPa 時，此時Q2 區(qū)域下游較多的氧化劑經(jīng)過爆轟波后未能參與反應直接進入R2 區(qū)域下游。燃燒室頭部壓力沿爆轟波波后方向下降，提高燃料噴注壓力，進入Q3 填充區(qū)的燃料增加，進入Q2 填充區(qū)的燃料減少?？梢?，在爆轟波后富氧燃氣區(qū)R2 的下游出現(xiàn)了氧氣完全反應區(qū)域R3，表明Q3 區(qū)域氧氣消耗增加；并且由于直接進入填充區(qū)Q3 的燃料增加，使得進入填充區(qū)中上游Q1、Q2 的燃料減少，Q1、Q2 區(qū)域反應物富氧加強，參與反應的氧氣減少。

在燃料噴注壓力升高至0.60 MPa 的過程中， Q3 區(qū)域消耗氧氣的增加量大于Q1、Q2 區(qū)域消耗氧氣的減少量，即：

于是，在當量比以及氧化劑的噴注壓力和流量不變時，不完全燃燒隨著燃料噴注壓力的提高呈現(xiàn)先減弱后增強的趨勢。并且從推力隨當量比的變化中可以看出，當燃料噴注壓力為0.60 MPa 時，燃燒室的不完全燃燒程度處于極小值，而氣液兩相RDC 未能獲得最大推力。這表明，通過提高燃料噴注壓力使燃料不完全燃燒減弱的途徑無法使氣液兩相RDC 的性能獲得提升。

為了確認不同當量比下氣液兩相RDC 的不完全燃燒燃料噴注壓力的變化特性，保持總流量不變并控制當量比在0.90 附近、改變?nèi)剂蠂娮毫M行計算，計算參數(shù)如表3 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，當量比在0.90 附近時，燃燒室的不完全燃燒隨燃料噴注壓力的變化與當量比在1.00 附近時相似，未燃燃料比例隨燃料噴注壓力的上升呈先減小后增大的趨勢，并且在燃料噴注壓力約為0.60 MPa 時取得未燃燃料比例的極小值。圖17 為當量比在0.90 附近時未燃燃料比例和反應物比沖隨燃料噴注壓力的變化，圖中縱軸變量變化規(guī)律與圖16 一致，不同當量比下燃料噴注壓力對氣液兩相RDC 中不完全燃燒的影響一致。

圖17 當量比為0.90 時，未反應燃料比例和反應燃料比沖隨燃料噴注壓力的變化Fig. 17 Variations of the unreacted fuel ratio and the specific impulse of reactive fuel with the fuel supply pressure when the equivalent ratio is 0.90

表3 燃燒室在不同燃料噴注壓力下的表現(xiàn)（當量比為0.90）Table 3 Performance of RDC at different fuel supply pressures (equivalence ratio of 0.90)

2.3.2 當量比對氣液兩相旋轉(zhuǎn)爆轟不完全燃燒的影響

同樣是形成局部富燃區(qū)所導致的不完全燃燒，與通過提高燃料噴注壓力使燃料在爆轟波后提前注入燃燒室所產(chǎn)生的不完全燃燒程度先下降后上升的變化不同，增大當量比帶來的不完全燃燒程度呈線性遞增。以燃料流量和空氣流量表示未反應燃料的流量，對圖18 中給出的當量比與未燃燃料比例的線性關系進行描述：

圖18 未反應燃料比例與當量比的關系Fig. 18 Relationship between the unreacted fuel ratioand equivalence ratio

式中：fuel-un 代表未能反應的燃料；＜0，＞0，＞0。式（34）等號右邊燃料流量二次項系數(shù)大于零且與空氣流量成反比，表明存在隨空氣流量的增加而減弱的兩相間相互作用導致燃燒室內(nèi)燃料的不完全燃燒。結(jié)合2.3.1 節(jié)中當量比對旋轉(zhuǎn)爆轟流場的影響的分析：式（34）等號右邊第1 項代表當量比大于1 的填充區(qū)上游反應區(qū)的增加和區(qū)域內(nèi)當量比的增加帶來的影響，等式右邊第2 項燃料流量一次項系數(shù)＜0，代表燃料流量增加使不完全燃燒減弱的作用。結(jié)合表2所給出的燃料比沖和完全反應燃料比沖的關系，可知通過減少燃料的流量降低氣液兩相RDC 中的反應物當量比，能使燃燒室內(nèi)的不完全燃燒減弱，提升燃料的熱功率轉(zhuǎn)化效率，提升燃燒室的比沖性能。

3 結(jié) 論

為了研究液體碳氫燃料對旋轉(zhuǎn)爆轟燃燒室（rotating detonation combustor, RDC）內(nèi)旋轉(zhuǎn)爆轟燃燒特性的影響，采用守恒元與求解元（conservation element and solution element, CE/SE）方法對三維氣液兩相RDC 進行數(shù)值模擬，著重分析了氣液兩相RDC 中的不完全燃燒現(xiàn)象。通過對不同工況計算結(jié)果的分析，研究了液態(tài)燃料噴注壓力和流量對不完全燃燒現(xiàn)象以及RDC 推進性能的影響。在基于本文中使用的計算模型和假設的前提下，獲得的結(jié)論如下。

（1）液態(tài)燃料在氣流作用下，會在爆轟波前產(chǎn)生沿軸向方向質(zhì)量分數(shù)遞減的不均勻分布，這種不均勻分布在燃燒室內(nèi)產(chǎn)生了局部富燃區(qū)，導致在氣液兩相RDC 中發(fā)生不完全燃燒現(xiàn)象，使燃燒室性能下降。

（2）在不改變氣相和液相的流量以及控制反應物當量比恒定的情況下，燃料噴注壓力從0.45 MPa 上升至1.00 MPa，在燃料噴注壓力為0.60 MPa 時氣液兩相RDC 取得未燃燃料比例的最小值。在較低的燃料噴注壓力下，局部富燃較明顯，燃燒效率較低，而燃料噴注壓力的提高能夠在減少局部富燃發(fā)生的同時將更多燃料送至下游，減小爆轟在化學反應中的比率，使得燃燒室表現(xiàn)隨著燃料噴注壓力上升而比沖性能下降。

（3）在不改變氣相和液相的噴注壓力以及氣相的流量時，當量比從1.05 下降至0.76，未燃燃料比率從20.4%下降至2.0%，燃料比沖從2 207.8 s 上升至2 848.0 s。減小當量比，能夠減少局部富燃在填充區(qū)上游的形成，使燃燒室燃燒效率上升，比沖性能上升。