彰顯素養(yǎng)導(dǎo)向　突出工具作用

李建國(guó)

摘? 要：通過(guò)對(duì)2021年全國(guó)各省、市中考試卷的分析研究，結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的具體要求，“圖形與坐標(biāo)”部分的中考命題的考查內(nèi)容、命題思路表現(xiàn)為“強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)，緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)要求;突出聯(lián)系，凸顯工具作用;適度創(chuàng)新，彰顯能力素養(yǎng)”三個(gè)方面的突出特點(diǎn). 基于上述分析，提出三個(gè)方面的中考復(fù)習(xí)建議，并給出相關(guān)模擬題.

關(guān)鍵詞：中考試題;圖形與坐標(biāo);考查內(nèi)容;命題思路;復(fù)習(xí)建議

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中，“圖形與坐標(biāo)”是圖形與幾何領(lǐng)域的三部分內(nèi)容之一，包括“坐標(biāo)與圖形位置”和“坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)”兩塊內(nèi)容，其核心是平面直角坐標(biāo)系. 在數(shù)學(xué)中，平面直角坐標(biāo)系是連通代數(shù)與圖形的重要橋梁，是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題和用幾何直觀分析代數(shù)問(wèn)題的重要工具，蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合、運(yùn)動(dòng)變化、分類討論、坐標(biāo)法等數(shù)學(xué)思想方法，是發(fā)展學(xué)生抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的良好載體，在歷年全國(guó)各地的中考試題中占有重要位置. 本文對(duì)2021年全國(guó)各地中考試卷的“圖形與坐標(biāo)”部分進(jìn)行研究分析，在此基礎(chǔ)上提出復(fù)習(xí)建議，并給出部分模擬題.

一、考查內(nèi)容分析

在初中階段，《標(biāo)準(zhǔn)》安排的“圖形與坐標(biāo)”內(nèi)容共9條，主要包括“體會(huì)用有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置”“能畫出直角坐標(biāo)系，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)”“能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置”“會(huì)寫出矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)”“能用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對(duì)位置”“能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)”“能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)”“了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來(lái)的圖形具有平移關(guān)系”“了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的”. 雖然內(nèi)容簡(jiǎn)單，但《標(biāo)準(zhǔn)》要求“掌握”層次的有6條，這充分體現(xiàn)了“圖形與坐標(biāo)”內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)中的重要位置. 筆者通過(guò)分析全國(guó)各地108份中考數(shù)學(xué)試卷，發(fā)現(xiàn)涉及“圖形與坐標(biāo)”知識(shí)點(diǎn)的題目一般有3 ～ 6道，占試卷試題總量的六分之一左右;由于“圖形與坐標(biāo)”涉及的試題大多融合在其他內(nèi)容的試題中，在大多數(shù)試卷中，按照它在試題中的價(jià)值估算分值，約占總分值的5% ～ 8%;作為解題的基本工具，“圖形與坐標(biāo)”知識(shí)在題目中基本以題目條件的形式出現(xiàn).

二、命題思路分析

通過(guò)對(duì)2021年全國(guó)各地中考試卷的分析研究，“圖形與坐標(biāo)”的試題大致可以分為三類：第一類題目強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)，緊扣《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，屬于較容易題或者中等難度題，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn);第二類題目突出聯(lián)系，體現(xiàn)了“圖形與坐標(biāo)”的工具作用，有基礎(chǔ)題也有綜合題，這類題目的難度不在于坐標(biāo)運(yùn)用，而在于與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，多以解答題為主;第三類題目是創(chuàng)新題，突出對(duì)學(xué)生能力和素養(yǎng)的考查，多為各類題型中的壓軸題，部分題目難度較大.

1. 強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)，緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)要求

《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“圖形與坐標(biāo)”的要求明確具體，容易設(shè)計(jì)一些考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力的試題，在筆者抽取的108份試卷中，有41份試卷設(shè)計(jì)了直接考查該專題“雙基”的題目，占比較高. 具體命題思路如下.

（1）求圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo).

例1 （天津卷）如圖1，[?]ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是A（0，1），B（-2，-2），C（2，-2），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（? ）.

（A）（-4，1） （B）（4，-2）

（C）（4，1）? （D）（2，1）

此題以平行四邊形為載體，給出四個(gè)頂點(diǎn)中的三個(gè)，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo). 考查《標(biāo)準(zhǔn)》明確提出的“由點(diǎn)的位置寫坐標(biāo)”和“用坐標(biāo)刻畫一個(gè)簡(jiǎn)單圖形”的基本要求，屬于簡(jiǎn)單題.

這類試題在各地中考試卷中多次出現(xiàn)，如海南卷的第7題、黑龍江哈爾濱卷的第11題、山西卷的第12題等. 一般以選擇題或填空題為主，常在坐標(biāo)系或方格圖的背景中呈現(xiàn)，給出的多邊形大多數(shù)是平行四邊形或特殊的平行四邊形（如正方形、矩形、菱形等），也可能是直角三角形，主要利用上述圖形的基本性質(zhì)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換.

（2）求圖形運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo).

例2 （四川·涼山州卷）在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移后得到線段A'B'，點(diǎn)A（2，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為A'（-2，-3），則點(diǎn)B（-2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（? ）.

（A）（6，1） （B）（3，7）

（C）（-6，-1） （D）（2，-1）

平移是圖形變換的重要方式，是進(jìn)一步研究圖形（或函數(shù)圖象）變換的基礎(chǔ)，是坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)的命題熱點(diǎn). 在筆者抽取的108份試卷中，多達(dá)46份試卷涉及平移問(wèn)題. 此題給出線段兩個(gè)端點(diǎn)平移前的坐標(biāo)和平移后一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，求另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo). 考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想分析、解決問(wèn)題的能力.

除了平移，還有三類問(wèn)題也是中考考查的熱點(diǎn)：一是關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題;二是圖形旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題;三是位似圖形的相似比或點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題.

關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)、曲線與方程、向量、復(fù)數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，也是從代數(shù)角度研究中心對(duì)稱和軸對(duì)稱關(guān)系的必備基礎(chǔ). 在各地的中考試題中，這類題目有很多，如四川成都卷第4題、湖北宜昌卷第13題、江西卷第22題第（1）小題、廣西桂林卷第17題、廣西北部灣卷第7題、廣西賀州卷第4題、廣西來(lái)賓卷第7題、浙江杭州卷第21題第（1）小題、山東威海卷第16題、四川瀘州卷第6題等.

對(duì)于“圖形與坐標(biāo)”，《標(biāo)準(zhǔn)》沒(méi)有給出圖形旋轉(zhuǎn)的具體要求，但結(jié)合圖形的變化部分，也可以設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)后圖形的坐標(biāo)問(wèn)題. 基本設(shè)計(jì)思路有：① 旋轉(zhuǎn)角為90°或180°等特殊角;② 旋轉(zhuǎn)到某個(gè)特殊位置;③ 在方格圖內(nèi)旋轉(zhuǎn). 解決這類問(wèn)題要抓住旋轉(zhuǎn)的兩大特性：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等. 由于《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)要求不高，后續(xù)學(xué)習(xí)中尤其是高中涉及的內(nèi)容也不多，題目設(shè)計(jì)的難度一般不大，如安徽卷第16題第（2）小題、吉林卷第12題.

位似在《標(biāo)準(zhǔn)》中的要求僅僅是“了解”“知道”，但一些地方的中考也有涉及，多為簡(jiǎn)單題，如河北卷第19題、山東東營(yíng)卷第9題、浙江嘉興卷第12題.

2. 突出聯(lián)系，凸顯工具作用

“圖形與坐標(biāo)”對(duì)學(xué)生發(fā)展的作用：一是體現(xiàn)數(shù)與形的密切聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生抽象能力、幾何直觀和推理能力等;二是體現(xiàn)平面直角坐標(biāo)系在解決問(wèn)題中的工具作用，特別是在研究函數(shù)中的作用，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)、解析幾何、向量等知識(shí)奠定基礎(chǔ). 在2021年全國(guó)各地的中考試題中，與其他知識(shí)聯(lián)系在一起，工具作用非常明顯.

（1）作為分析圖形性質(zhì)的工具.

例3 （海南卷）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是B（1，0），C（0，[3]），且∠ABC = 90°，∠A = 30°，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是? ? ? .

此題給出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，就可以分析△OBC的性質(zhì)，明確∠OBC = 60°的結(jié)論，結(jié)合題目其他條件確定點(diǎn)A的坐標(biāo). 在設(shè)計(jì)思路上，坐標(biāo)是固定圖形位置的工具，依據(jù)坐標(biāo)就能分析出圖形的形狀、性質(zhì)，把題目條件轉(zhuǎn)化為可以直接運(yùn)用的條件或結(jié)論.

（2）作為分析圖形變化的工具.

例4 （山東·棗莊卷）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A?B?C?由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為? ? ? ? .

對(duì)于圖形旋轉(zhuǎn)，很多時(shí)候命題者只關(guān)注到旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)或?qū)?yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系. 此題獨(dú)辟蹊徑，讓學(xué)生尋找旋轉(zhuǎn)中心. 根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等. 因此，旋轉(zhuǎn)中心P在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線上. 觀察題目給出的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)A?的連線與坐標(biāo)軸平行，中垂線為x = 1，再觀察另外兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)C?距離較近，容易發(fā)現(xiàn)線段CC?的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1），從而得到答案. 從解答過(guò)程可以看出，此題需要深刻理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并結(jié)合圖形合理選擇可用的信息，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)命題者對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程的關(guān)注.

（3）作為觀察函數(shù)性質(zhì)的工具.

例5 （天津卷）若點(diǎn)A（-5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函數(shù)[y=-5x]的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（? ）.

（A）y1 < y2 < y3 （B）y2 < y3 < y1

（C）y1 < y3 < y2 （D）y3 < y1 < y2

研究函數(shù)的性質(zhì)離不開圖形與坐標(biāo). 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的函數(shù)圖象，按照自變量由小到大的順序，可以直觀感受函數(shù)值的變化規(guī)律. 考查函數(shù)性質(zhì)的試題一般都是結(jié)合函數(shù)圖象分析函數(shù)的增減性、對(duì)稱性、最值等. 此題抽取了反比例函數(shù)在兩段圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)增、減性的理解水平. 在抽取的108份試卷中，通過(guò)觀察函數(shù)增、減性來(lái)比較大小的題目有21道題，這些題目大多數(shù)為反比例函數(shù)問(wèn)題，有23道題涉及二次函數(shù)的最值、17道題涉及二次函數(shù)的對(duì)稱性.

3. 適度創(chuàng)新，彰顯能力素養(yǎng)

（1）提供新穎背景，考查數(shù)學(xué)遷移能力.

例6 （貴州·遵義卷）數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù)、到實(shí)數(shù)、再到復(fù)數(shù)的發(fā)展過(guò)程，數(shù)學(xué)中把形如a + bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，用z = a + bi表示，任何一個(gè)復(fù)數(shù)z = a + bi在平面直角坐標(biāo)系中都可以用有序數(shù)對(duì)Z（a，b）表示，如z = 1 + 2i表示為Z（1，2），則z = 2 - i可表示為（? ）.

（A）Z（2，0） （B）Z（2，-1）

（C）Z（2，1） （D）Z（-1，2）

此題借用復(fù)數(shù)這個(gè)初中生比較陌生的背景知識(shí)，考查學(xué)生的閱讀理解能力和知識(shí)遷移能力，體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的要求，反映了命題者考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的基本思路. 2021年廣西貴港卷第18題引用了向量的知識(shí)，這些內(nèi)容都是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，在中考中引入高中內(nèi)容是否會(huì)使平時(shí)的教學(xué)導(dǎo)向出現(xiàn)偏差，值得商榷. 命題時(shí)，創(chuàng)新問(wèn)題的呈現(xiàn)背景可以從科技、生活、生產(chǎn)入手，也可以從物理、化學(xué)等其他學(xué)科領(lǐng)域入手，目的是讓學(xué)生在不同于日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情境中自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決問(wèn)題，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)和知識(shí)遷移能力.

（2）設(shè)計(jì)趣味問(wèn)題，考查分析和推理能力.

例7 （浙江·金華卷）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角形①的邊BC及平行四邊形②的邊CD都在x軸上，“貓”耳尖E在y軸上. 若“貓”尾巴尖A的橫坐標(biāo)是1，則“貓”爪尖F的坐標(biāo)是? ? ? .

此題用一個(gè)七巧板圖案巧妙構(gòu)筑了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，豐富了數(shù)學(xué)的生活味道，有利于激發(fā)學(xué)生的探究熱情. 解答此題需要仔細(xì)觀察各圖案在原正方形中的位置和大小，再結(jié)合它們?cè)谧鴺?biāo)系中的位置，設(shè)出未知數(shù)，建立方程，逐步推出點(diǎn)F的橫、縱坐標(biāo)，既有難度又充滿了挑戰(zhàn). 在探究過(guò)程中，能充分體現(xiàn)學(xué)生對(duì)等腰直角三角形、平行四邊形、正方形中邊、高、對(duì)角線等內(nèi)容的掌握情況，對(duì)方程思想的靈活運(yùn)用水平，對(duì)問(wèn)題的分析、解決能力，幾何直觀和推理能力，都有很好的考查效果.

（3）設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題，考查幾何直觀和推理能力.

例8 （浙江·紹興卷）如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B，C在第一象限，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為[D52，2].

反比例函數(shù)[y=kx]（常數(shù)k > 0，x > 0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，則k的值是? ? ?.

開放性問(wèn)題是發(fā)展學(xué)生批判性思維的良好載體，常表現(xiàn)為條件開放型、結(jié)論開放型、解題思路開放型. 此題是條件開放型問(wèn)題，看上去感覺(jué)條件不夠充分，解答難以入手，根本原因在于點(diǎn)A的位置沒(méi)有確定. 基于此，不妨設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（m，0），將點(diǎn)B，C的坐標(biāo)用m表示出來(lái)，再利用兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上建立方程，求得m的值或判斷無(wú)解. 由于反比例函數(shù)過(guò)哪兩個(gè)點(diǎn)沒(méi)有確定，解題時(shí)要進(jìn)行分類討論.

（4）設(shè)計(jì)探究性問(wèn)題，考查研究發(fā)現(xiàn)能力.

例9 （四川·達(dá)州卷）在平面直角坐標(biāo)系中，等

邊三角形AOB如圖6所示放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1，0），每一次將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到△A1OB1，第二次旋轉(zhuǎn)后得到△A2OB2，…，依此類推，則點(diǎn)A2 021的坐標(biāo)為（? ）.

（A）（-22 020，[-3]× 22 020）

（B）（22 021，[-3]× 22 021）

（C）（22 020，[-3]× 22 020）

（D）（-22 021，[-3]× 22 021）

歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法. 此題通過(guò)對(duì)點(diǎn)A1，A2，A3的坐標(biāo)的求解過(guò)程，發(fā)現(xiàn)符合條件的任意點(diǎn)An的坐標(biāo)存在的規(guī)律，從而獲得猜想，然后通過(guò)驗(yàn)證最終得出正確結(jié)論. 在探究過(guò)程中，能充分體現(xiàn)學(xué)生科學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力水平. 在抽取試卷中，這類題目較多，如山東泰安卷第18題、山東東營(yíng)卷第18題、廣東深圳卷第21題、黑龍江齊齊哈爾卷第17題、貴州黔東南州卷第19題、黑龍江綏化卷第26題、山東菏澤卷第14題、湖北荊州卷第16題等.

三、復(fù)習(xí)建議

1. 夯實(shí)基礎(chǔ)，強(qiáng)化“四基”

“圖形與坐標(biāo)”是平面幾何走向解析幾何、常量數(shù)學(xué)走向變量數(shù)學(xué)的橋梁，堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)是學(xué)生未來(lái)發(fā)展必須具備的條件. 在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能層面，要明確《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)坐標(biāo)與位置、坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)的9條要求，系統(tǒng)掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，準(zhǔn)確把握學(xué)習(xí)難度，科學(xué)訓(xùn)練，不做繁、難、偏、怪的題目. 在基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)層面，要讓學(xué)生充分體驗(yàn)和熟練掌握建立坐標(biāo)系、描點(diǎn)畫圖這些基本操作過(guò)程，并借助圖形直觀研究問(wèn)題. 要讓學(xué)生經(jīng)歷把“研究對(duì)象”抽象成“圖形”，再把“對(duì)象之間的關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“圖形之間的關(guān)系”的過(guò)程，深刻理解數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類、抽象等數(shù)學(xué)思想方法，并把這些思想方法自然運(yùn)用于學(xué)習(xí)和解題中.

2. 認(rèn)清特點(diǎn)，用好“工具”

對(duì)于“圖形與坐標(biāo)”的學(xué)習(xí)，不能止步于“四基”層面. 基于它的工具作用，在后續(xù)學(xué)習(xí)中要加強(qiáng)與函數(shù)、不等式、解三角形等知識(shí)的密切聯(lián)系，邊學(xué)習(xí)邊回顧，把坐標(biāo)與位置、坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)的《標(biāo)準(zhǔn)》要求與新內(nèi)容充分融合，達(dá)成知識(shí)螺旋發(fā)展的良好態(tài)勢(shì). 例如，在函數(shù)教學(xué)中，通過(guò)函數(shù)史特別是笛卡兒解析法的回顧，充分認(rèn)識(shí)坐標(biāo)系在函數(shù)發(fā)展歷史上的重要價(jià)值，在解決文中例5這類問(wèn)題的時(shí)候，先從解析式的角度進(jìn)行分析，再?gòu)膱D形的角度觀察，加深學(xué)生對(duì)坐標(biāo)系在解決函數(shù)問(wèn)題中的優(yōu)越性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而自然而然地熟練運(yùn)用坐標(biāo)系這一工具.

3. 著眼發(fā)展，提升素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教育要落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度、價(jià)值觀方面的健康發(fā)展，讓學(xué)生在學(xué)好“四基”、掌握“四能”的基礎(chǔ)上，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng). 素養(yǎng)的發(fā)展不是一蹴而就的，而是滲透于日常的學(xué)習(xí)生活中的. 例如，例3的教學(xué)，這道題難度不大，站在著眼于學(xué)生發(fā)展的角度，就不能只是解題了事，而應(yīng)當(dāng)以問(wèn)題為引導(dǎo)做深度探究. 問(wèn)題1：閱讀試題，此時(shí)我們首先要做的事情是什么？其次呢？再次呢？該問(wèn)題意在讓學(xué)生在審題中建立文本條件和圖形條件對(duì)應(yīng)的意識(shí)，培養(yǎng)他們細(xì)致觀察圖形的習(xí)慣，發(fā)展幾何直觀素養(yǎng). 問(wèn)題2：在思考問(wèn)題1時(shí)，你聯(lián)想到什么？產(chǎn)生了哪些解題思路？該問(wèn)題意在讓學(xué)生建立思路梳理的解題習(xí)慣，而不是不管不顧地直接解題，發(fā)展他們有條理思考問(wèn)題的能力，也就是邏輯推理素養(yǎng). 問(wèn)題3：完成此題的解答過(guò)程，思考還有其他的解題思路嗎？與同學(xué)交流你的想法，嘗試用另一種方法再次解答. 該問(wèn)題意在拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生的思維品質(zhì). 在問(wèn)題引導(dǎo)下，學(xué)生完成解題后，可以讓學(xué)生再思考，上述問(wèn)題對(duì)學(xué)會(huì)解題有什么作用，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題策略. 在國(guó)家“雙減”要求的背景之下，課堂教學(xué)要減負(fù)增效，“效”從哪里來(lái)？從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)中來(lái)，從發(fā)展學(xué)生能力和素養(yǎng)中來(lái)，從引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的教學(xué)中來(lái).

四、模擬題欣賞

1. 如圖7，點(diǎn)A，B，C都在方格紙的格點(diǎn)上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（0，-1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（? ）.

（A）（2，2） （B）（3，2）

（C）（3，3） （D）（2，3）

答案：B.

2. 如圖8，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1，0），點(diǎn)B在直線[y=-x]上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（? ）.

（A）（0，0） （B）[12，-12]

（C）[22，-22] （D）[-12， 12]

答案：B.

3. 菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖9所示，若OA = 2，∠AOC = 45°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（? ）.

（A）（2 +[2]，[2]）

（B）（2 -[2]，[2]）

（C）（-2 +[2]，[2]）

（D）（-2 -[2]，[2]）

答案：D.

4. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1，2）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是? ? ? ?.

答案：（1，-1）.

5. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線y = -x + 1關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的函數(shù)表達(dá)式是? ? ? ?.

答案：y = x + 1.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì). 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解讀[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.