劉燁
[摘? 要] 在梳理當前小學數(shù)學解決問題的教學現(xiàn)狀后,筆者發(fā)現(xiàn)一些教師對“解決問題”的本質(zhì)認識不夠準確,于教學過程中無法準確詮釋其本質(zhì)。為此,文章認為教師應基于對解決問題的本質(zhì)分析進行如下教學策略的重構(gòu):有效情境指向信息的收集和選擇;有效策略指導數(shù)量關系分析的方法;反復運用提升解決問題的能力。
[關鍵詞] 解決問題;現(xiàn)狀;重構(gòu);教學策略
關于應用題的教學,在小學數(shù)學教學中的重要性不言而喻。自從2001年的課程改革之后,“應用題”這樣的提法則被“解決問題”取而代之[1]。新教材中“解決問題”在教學中占據(jù)著一定的地位,也依舊是數(shù)學教學中的一個重難點。通過解決問題,教師可以檢驗學生對數(shù)學知識的理解程度,了解學生數(shù)學思維能力所抵達的水平,可以增強學生的應用能力。那么,教師是否真正理解解決問題的本質(zhì)?學生通過解決問題,分析和解決問題的能力是否得到了提升呢?
一、現(xiàn)狀分析:教師對“解決問題”的本質(zhì)認識是否到位
不少教師在教學的過程中,鼓勵學生通過自主探究得出多種多樣的解題策略,以獲得思維的生長。這樣的教學模式下,正是因為過于追崇多樣化的解題策略,使得問題的辨析和策略的選擇這樣的關鍵性過程被逐漸淡化。同時,部分學生對針對數(shù)量關系的分析等解決問題的策略卻絲毫不知。長此以往,學生的學習效果可想而知。試問,處在這樣的教學狀態(tài)中的教師,是否真正清楚當前的解決問題該如何教學?是否真正理解解決問題的本質(zhì)?是否以適當?shù)慕虒W方式詮釋了解決問題的本質(zhì)呢?
例1:一輛小汽車2/5小時行駛了30千米,1小時可以行駛多少千米?
本題是一道數(shù)量關系十分簡單的習題,即便是對于六年級這樣的高學段,還是會有學生列出以下錯誤算式“30×2/5”。為何如此簡單的問題學生還會出錯?事實上,就是因為學生無法找尋到此處的數(shù)量關系,即便是諸如路程、速度和時間之間最簡單的關系,僅僅是由于時間上添加了分數(shù)的背景,就能使其思維卡殼、無從下手。如此看來,不少學生并非根據(jù)數(shù)量關系去分析和解決問題,或是根據(jù)數(shù)據(jù)特征進行猜想,或是根據(jù)以往的解題方法模仿解題。
就現(xiàn)狀來看,教師由于無法準確理解解決問題的本質(zhì),又或者無法將其在教學過程中體現(xiàn)出來,所以導致了學生分析和解決問題能力的欠缺。
二、教學策略的重構(gòu):基于對解決問題的本質(zhì)分析
為了優(yōu)化解決問題的相關教學效果,筆者認為教師需基于對解決問題的本質(zhì)分析進行如下教學策略的重構(gòu)。
(一)有效情境指向信息的收集和選擇
相比之下,通過情境教學的方法進行教學容易被小學生所接受,利于學生產(chǎn)生學習興趣。新教材中很多信息是通過圖形、表格、文字等多種方式予以呈現(xiàn)的,這樣多樣化的形式使得小學生無法準確捕捉信息,造成讀題困難。因此,教師可設計與之對應的情境,教會學生收集、選擇信息的方法,以幫助學生在解決問題中準確收集到有效信息。
1. 指向信息補充
例2:每箱可樂24瓶,買這樣的3箱可樂共需要多少錢?
師:請大家試試獨立解決本題。(學生思考片刻后,有些困惑)
生1:老師,這道題好像少一個條件,不好解答。
師:是嗎?3×24不對嗎?
生2:不對。這兩個數(shù)字雖然有聯(lián)系,但無法求出總共的錢數(shù),這里缺少一個條件。
師:那就請你補充一個條件呢?
生2:每箱48元。
師:如何解答?
生3: 48×3=144(元)。
師:非常好。還有其他的補充方法嗎?
生4:每一瓶2元。
……
設計意圖:教師用情境引起學生認知沖突而質(zhì)疑的同時,又能夠讓學生反復游離于問題與信息之間進行信息的收集與選擇,便于找到解決問題的方向,從而有效突破解題定式的束縛,提升信息收集的能力。本例中,殘缺不全的例題很快引發(fā)了學生的質(zhì)疑,學生在質(zhì)疑中就能相對容易地看清其中的數(shù)量關系,進而在質(zhì)疑的同時補全信息,獲得信息收集的能力。
2. 指向隱含信息的挖掘
例3:張爺爺靠著墻邊開發(fā)了一塊長為15米、寬為6米的菜地,現(xiàn)在張爺爺打算給這塊菜地圍上籬笆,那么籬笆的長至少為多少米?
師:請大家列式解答,誰來先說一說?
生1:15+6+6=27(米)。
生2:6+15+15=36(米)。
師:他們的列式正確嗎?我們一起再來仔細讀題,從中你知道了什么?有用的信息有哪些?哪些信息是多余信息?我們在審題的時候需要注意什么?
……
設計意圖:教師通過問題情境的創(chuàng)設及一系列追問,讓學生明晰在解決問題時不僅需要厘清題中直接呈現(xiàn)的信息,還需要充分挖掘文字或圖示中隱藏的信息,更需要學會如何從問題出發(fā)去探尋有用信息。就這樣,通過一道問題的解決讓學生在體驗中有所感悟,有所收獲,真正體驗到信息收集和選擇的重要性。
(二)有效策略指導數(shù)量關系分析的方法
理清問題中的數(shù)量關系,對于解決問題的重要性不言而喻。而隨著年級的提升,解決問題中的數(shù)量關系越來越復雜,越來越不易被理清。因此,這就需要教師通過有效策略指導學生讀懂問題,教會學生分析數(shù)量關系,這才是提升學生解決問題能力的必經(jīng)之路。
1. 實踐操作
操作是兒童擴展認知的一種有效途徑。大量研究表明,動手操作中的學生的各個感官都可以協(xié)同活動,大腦一直處于興奮狀態(tài),從而對問題的感知就會更加清晰和牢固。例如,在教學“幾個幾”時,教師可以讓學生通過對圓片的主動改變,建立起“幾的幾倍”和“幾個幾”的關系表象,進而讓學生對乘法解決問題形成更加深刻的認識。
2. 作圖
例4:3個雜技演員在臺上表演“項碗”,他們每人需要頂6個碗。
(1)3個人一共需要頂多少個碗?
(2)此時他們各自頂著4個碗了,每個人還需要頂多少個碗?3個人一共還需要頂多少個碗?
師:請大家在讀題的同時將你知道的信息以圖形的形式表現(xiàn)出來。(學生經(jīng)過一番思考后,得出圖1中的兩種畫法)
師:非常好,那現(xiàn)在再來列式是否輕松了很多?
……
設計意圖:學生由于剛剛接觸純文字類題型,理解起來有些費力,此時教師若能輔以相應的圖示進行補充,則可進一步強化學生的理解。之后,教師提出讓學生畫圖的要求,使得學生進行深層次讀題解意,并將題中的數(shù)量關系一覽無遺展現(xiàn)在圖示之中。到這個階段,學生再去列式時就能做到心中有數(shù)了,從而快速而準確地完成問題的解答。最后,學生可以再一次通過圖示完成對所列式子是否正確的檢驗。就這樣,僅僅是通過畫圖,學生就可以理解題意、理清數(shù)量關系以及進行列式檢驗,這對教師而言,針對解決問題的教學也可收到事半功倍的效果。
(三)反復運用提升解決問題的能力
方法的掌握需要經(jīng)歷一個比較選擇、反復應用、反思提煉的過程,因此,教師在教會學生一些關于解決問題的策略之后,還需要引導學生反復運用才能轉(zhuǎn)化為學生的自覺行為,提升策略的價值。
例5:學校運動會需要同學們組成3個方陣進行表演,每個方陣有10列,每列8人,那么一共有多少名同學參加方陣表演?
生1:問題中求3個方陣學生的總?cè)藬?shù),首先就要求一個方陣的人數(shù),最終可列式8×10×3=240(人)。
師:很好,這是解決問題的一般性策略,也就是從問題出發(fā)考量信息。還有其他方法嗎?
生2:可以用圖2所示的點子圖表示方陣,得出8×10×3=240(人)。
師:10×3體現(xiàn)在圖中的哪里?(生2很快做上標記)
師:生2是根據(jù)每個方陣8行和3個方陣聯(lián)想到一大行30人和8行的,那么這里24行還可以與什么信息建立聯(lián)系呢?又可以求出什么?
生3:我明白了,8×3×10=240(人)。
師:那讓我們一起來檢查一下這種思路是否正確。
……
設計意圖:教師設計問題,讓學生從多角度、多方位進行思考,學生全身心投入問題的解決過程之中,經(jīng)過多番思考后得出不同的解法,并一一進行表達。在這個過程中,教師并不需要評價學生解法的優(yōu)劣性,但需要對學生進行思維進一步擴展,讓學生可以從自身的思維習慣出發(fā)解題[2]。
三、結(jié)束語
綜上,筆者對小學數(shù)學解決問題教學的現(xiàn)狀及重構(gòu)進行了分析與研究,認為在小學數(shù)學教學過程中為了從根本上提升學生解決問題的能力,可以采用科學的教學方式,有效培養(yǎng)和發(fā)展學生解決問題的能力。
參考文獻:
[1]? 中華人民共和國教育部. 義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)[S]. 北京:北京師范大學出版社,2012.
[2]? G.波利亞. 怎樣解題[M]. 涂泓,馮承天譯. 上海:上??萍冀逃霭嫔纾?007.
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