例析解答選擇題的三個(gè)“妙招”

李文祥

選擇題是數(shù)學(xué)高考必考的題型，解答選擇題主要有以下兩種思路：其一是直接根據(jù)題意推算出正確的選項(xiàng);其二是以選項(xiàng)為切入點(diǎn)，通過(guò)排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)，得出正確的選項(xiàng).而采用第一種思路解題，往往需要靈活運(yùn)用一些“妙招”，下面結(jié)合實(shí)例進(jìn)行探討.

一、巧用二級(jí)結(jié)論

二級(jí)結(jié)論是對(duì)教材中的概念、定理、公式、性質(zhì)加以拓展、延伸，從而得出的結(jié)論.同學(xué)們?cè)谌粘５膶W(xué)習(xí)中要注意總結(jié)、歸納一些二級(jí)結(jié)論，這樣在解答選擇題時(shí)，就可以直接將二級(jí)結(jié)論應(yīng)用于解題中.運(yùn)用二級(jí)結(jié)論解題，需具有較強(qiáng)的想象能力以及遷移能力.

例1.

分析：函數(shù) f x為分段函數(shù)，f（gx）為復(fù)合函數(shù)，若采用代數(shù)方法求解較為繁瑣，可采用數(shù)形結(jié)合法，根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，通過(guò)分析圖象中端點(diǎn)、最值點(diǎn)的位置來(lái)求得 g（x）的值域.

解：畫出f（x）的圖象，如圖所示.

而 f（gx）的值域?yàn)閇0，+∞） ， 由圖可知 gx的取值范圍為-∞，-1∪[0，+∞） ，又 g（x）為二次函數(shù)，其圖象為開口向上（或向下）的拋物線，

所以 g（x）的值域不能同時(shí)取得-∞，-1∪[0，+∞）.則g（x）的值域?yàn)閇0，+∞），故 C 為正確選項(xiàng).

二、數(shù)形結(jié)合

在解答選擇題時(shí)，我們可根據(jù)代數(shù)式的幾何意義來(lái)繪制幾何圖形，借助圖形的性質(zhì)、位置關(guān)系來(lái)解題;也可根據(jù)圖形的邊角關(guān)系、位置關(guān)系建立數(shù)量關(guān)系式，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算來(lái)求得問(wèn)題的答案.這樣將數(shù)形結(jié)合起來(lái)，靈活地進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化，可有效地提升解題的效率.

例 2 .

分析：

解：

三、巧用特殊值

有些選擇題中的代數(shù)式、圖形較為復(fù)雜，此時(shí)我們可從特殊的位置、點(diǎn)、數(shù)值入手，選擇滿足題意的特殊值，將其代入題目中進(jìn)行求解，得到問(wèn)題的答案后再進(jìn)行驗(yàn)證，即可選出正確的答案.運(yùn)用特殊值法解題，實(shí)質(zhì)上是采用了特殊到一般的推理方式.

例3.

解：

故本題的正確選項(xiàng)為 A .

巧妙運(yùn)用特殊值法，能夠快且準(zhǔn)地選出正確選項(xiàng)，大大節(jié)省了解題的時(shí)間.

解答選擇題的“妙招”還有很多，如采用排除法、割補(bǔ)圖形等.在解答選擇題時(shí)，同學(xué)們要根據(jù)題目中的信息展開聯(lián)想，靈活運(yùn)用二級(jí)結(jié)論;合理轉(zhuǎn)化問(wèn)題，將數(shù)形結(jié)合;巧取特殊值，尋找解題的突破口，這樣才能快速得出正確的選項(xiàng).

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)金沙高級(jí)中學(xué)）