也談數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透

李萍

【摘 要】滲透數(shù)形結(jié)合思想是新時代數(shù)學(xué)教學(xué)的核心使命之一，也是培育和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要舉措之一?；诖耍跀?shù)學(xué)教學(xué)中教師就得重視將其滲透于知識探究中，讓感知力提升;滲透于規(guī)律探索中，讓思考力提升;滲透于問題研究中，讓領(lǐng)悟力提升等環(huán)節(jié)的掌控，努力引導(dǎo)學(xué)生在眾多的學(xué)習(xí)活動中感知數(shù)學(xué)思想方法的活力，自覺地接受其熏陶，并初步利用這一思想利器，助推數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，促進數(shù)學(xué)的不斷升級。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 思想方法 有機滲透 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的思想方法之一，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最銳利的思想武器。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于研讀文本，理清數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系;還要精于解讀學(xué)情實際，遴選合適的學(xué)習(xí)素材等，創(chuàng)設(shè)一個個有利于數(shù)形結(jié)合思想方法滲透的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中感知數(shù)形結(jié)合思想的存在，并在潛移默化中內(nèi)化，使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有智慧、有生機。

一、滲透于知識探究中，讓感知力提升

實踐證明，用好數(shù)學(xué)思想方法這一利器不僅能促進學(xué)生數(shù)學(xué)感知力的提升，助推學(xué)習(xí)不斷走向縱深，而且還有利于學(xué)生思維的發(fā)展，使學(xué)生對知識的感悟力、問題的敏感性等都獲得提升。

為此，在“0的加減法”教學(xué)中，教師就得重視學(xué)生的知識儲備、經(jīng)驗積累以及數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)等，靈活地創(chuàng)設(shè)一些問題情境、操作情境，讓學(xué)生自發(fā)地參與知識形成的學(xué)習(xí)研究。同時，教師還應(yīng)有機滲透數(shù)形結(jié)合思想于“0的加減法”學(xué)習(xí)研究之中，達到以形輔數(shù)的目的，讓學(xué)生學(xué)習(xí)激情四射，讓數(shù)學(xué)課堂智慧閃爍。

一是故事開篇，引發(fā)思考。教學(xué)之初，教師就利用課件播放一則動畫故事：

羊村村長準(zhǔn)備外出辦事，它給喜羊羊、美羊羊和懶羊羊每人都準(zhǔn)備了3份食物。還規(guī)定，每人只有這么多，不能向別人要或搶奪別人的?？墒?，村長離開不一會兒，喜羊羊就吃了1份，美羊羊吃了2份，懶羊羊把3份全吃掉了。晚上村長回來，發(fā)現(xiàn)這3個小家伙在爭搶食物，還大打出手。你能幫村長把這個難題解決掉嗎？

二是數(shù)形結(jié)合，助力思考。面對問題，很多學(xué)生都進行著不同的嘗試。有的與他人交流，有的則擺弄著小棒、圓片等學(xué)具。與此同時，教師利用課件呈現(xiàn)出故事的情節(jié)，在3只小羊的面前都擺放著3個盤子，動畫演示喜羊羊拿走1份，美羊羊拿走2份，懶羊羊拿走3份。此時，它們面前的盤子都發(fā)生了變化，喜羊羊有2個，美羊羊有1個，而懶羊羊面前一個也沒有了。

畫面誘發(fā)學(xué)生思考，數(shù)形結(jié)合也讓學(xué)生清晰地體會到3-3則什么也沒有了。此時，教師順?biāo)浦郏骸耙粋€也沒有了，是可以用0來表示的?！薄澳阒馈?’代表什么嗎？”教師的引導(dǎo)，開啟了“0”的學(xué)習(xí)征程，也讓學(xué)生感悟到0是“一個也沒有”的本質(zhì)，進而他們就會進行有趣思考：喜羊羊再拿走2份，面前也就是0了。

由此可見，用形來揭示數(shù)的規(guī)律，既能豐富學(xué)習(xí)感知，激發(fā)學(xué)生深入探究的興趣，又能促使學(xué)生學(xué)習(xí)思考，讓學(xué)習(xí)順利推進，也讓知識領(lǐng)悟得以深入。

二、滲透于規(guī)律探索中，讓思考力提升

滲透數(shù)形結(jié)合思想方法于規(guī)律探索之中，是促進數(shù)學(xué)知識感悟和理解的重要手段。為此，在“解決問題的策略”教學(xué)中教師就得用好畫圖策略，有機滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生在問題探究中學(xué)習(xí)引用數(shù)形結(jié)合策略，讓復(fù)雜的問題變得通俗易懂，更利于分析，更利于思考。同時，這也有助于探究問題的基本規(guī)律，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)活動更富理性。

一是解讀習(xí)題，激發(fā)思考。比如，這樣的一個問題：四（8）班一共有41人，每個人都參加棋類小組活動。其中參加象棋活動的有25人，參加圍棋活動的有28人。兩個活動都參加的有多少人？

面對問題，很多學(xué)生都不知道從哪兒入手去思考。為此，教師就要指導(dǎo)學(xué)生深度閱讀題目，盡可能地把握準(zhǔn)題目的每一個數(shù)量之間的聯(lián)系，為學(xué)生形成解題思路提供必要的閱讀理解支持。

二是畫圖釋疑，助力思考。教師要指導(dǎo)學(xué)生把自己的閱讀成果轉(zhuǎn)化成圖形，并在圖形解讀中實現(xiàn)學(xué)習(xí)的突破。畫圖時，學(xué)生進一步明白25人中還有一部分是參加圍棋的，28人也有一部分是參加象棋的，所以它們之間有一個相交的部分，從而形成“3個”部分，它們的綜合是41人。

經(jīng)過圖形與相關(guān)數(shù)量信息的比較，學(xué)生就會悟出：25減去重復(fù)部分，28減去重復(fù)的部分，還有一個“重復(fù)的部分”，三者之和就是41人。理順關(guān)系后學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)：25+28減去“重復(fù)的部分”就等于總?cè)藬?shù)41，這樣“重復(fù)的部分”就水到渠成地顯現(xiàn)出來，即25+28-41=12（人）。

接下來，再引導(dǎo)學(xué)生把重復(fù)部分12人帶入圖形中，經(jīng)過分析和驗證，發(fā)現(xiàn)這一結(jié)果是正確的。學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想方法的指導(dǎo)下，很輕松地解決了問題，掌握了解決這類問題的方法，學(xué)習(xí)效率得以提升，整個學(xué)習(xí)活動更顯勃勃生機。

三、滲透于問題研究中，讓領(lǐng)悟力提升

在問題研究和知識建構(gòu)學(xué)習(xí)活動中，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法是助推學(xué)習(xí)深入的有力舉措，也是促進問題研究深入的銳利武器。為此，在“相遇問題”的教學(xué)活動中，教師就要重視以圖輔數(shù)的方法，教給學(xué)生畫圖表示數(shù)的技能，從而實現(xiàn)數(shù)形互助，讓學(xué)習(xí)活動順利開展，并穩(wěn)健走向縱深。

比如，這樣的一類問題：小紅和小林兩人同時從甲、乙兩地相向而行，小紅每分鐘走60米，小林每分鐘走56米。經(jīng)過一段時間，他們在離甲、乙中點40米的地方相遇了，甲、乙之間的公路有多長？

首先，指導(dǎo)畫圖，揭示數(shù)量聯(lián)系。解答相遇問題一般都需要學(xué)生學(xué)會用圖形表示問題中的數(shù)量關(guān)系，也只有在直觀的圖形下問題的研究才會變得簡單易行。所以，教學(xué)中教師的第一要務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生深度閱讀題目，理清數(shù)量關(guān)系，并嘗試用圖形表示出來。

經(jīng)過分析與嘗試，學(xué)生很容易就把解題示意圖畫出來，小紅的位置超過中點，而小林離中點還有40米。通過畫圖，習(xí)題中的基本信息全部顯示出來，這就為后續(xù)讀圖、分析關(guān)系等學(xué)習(xí)活動奠定了基礎(chǔ)。

其次，解讀圖形，理順數(shù)量關(guān)系。緊接著，教師要指導(dǎo)學(xué)生審圖、釋意，他們會把畫圖的思考以及討論的結(jié)果有機整合起來，形成更有利于問題研究的新感知。通過畫圖，學(xué)生能夠清晰地看出小紅走過的路程比總路程的一半多40米，小林走過的路程則比總路程的一半少40米。

這樣就會發(fā)現(xiàn)，小紅比小林實際多走了80米。“為什么會多走80米呢？”學(xué)生深究這一問題時，他們悟到：因為小紅每一分鐘都比小林多走60-56=4（米），多走80米，就意味著需要80÷4=20（分鐘）的積累，也就說，他們從出發(fā)到相遇一共走了20分鐘。這樣學(xué)生們就會發(fā)現(xiàn)，相遇時間有了，是20分鐘，他們各自的速度也知道，那么計算總路程就是一件很輕松的事情了。

于是學(xué)生們很快計算出甲、乙之間的公路總長：（60+56）×20=2320（米）。當(dāng)他們再度回望學(xué)習(xí)歷程時，他們就能夠體會到畫好“解題線段圖”，就是讓問題研究變得簡單易行的科學(xué)之舉。

可見，在問題解決教學(xué)中科學(xué)地引入數(shù)形結(jié)合思想方法必定會收到事半功倍之效。其不僅能激發(fā)學(xué)生探究的愿望，而且還能激發(fā)學(xué)生深入學(xué)習(xí)的興趣，更能在問題研究中讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。同時，能讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合思想方法的優(yōu)勢，從而對數(shù)形結(jié)合思想方法的學(xué)習(xí)更加投入。

四、滲透于知識建構(gòu)中，讓創(chuàng)新力提升

滲透數(shù)形結(jié)合思想方法于數(shù)學(xué)知識建構(gòu)之中，無疑會讓學(xué)生對知識理解更透徹，也使得學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)新力獲得相應(yīng)的發(fā)展。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要靈活地運用有益的學(xué)習(xí)資源，創(chuàng)設(shè)一個個有助于學(xué)習(xí)感悟、促進學(xué)習(xí)思考深入、激發(fā)創(chuàng)新活力的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生更好地感知數(shù)形結(jié)合思想，并逐步內(nèi)化為學(xué)習(xí)本領(lǐng)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)新力得到發(fā)展。

比如在“8的乘法口訣”教學(xué)中，教師就要重視序數(shù)學(xué)習(xí)與口訣應(yīng)用的有機整合，以此助推學(xué)生對乘法口訣學(xué)習(xí)建構(gòu)的深入，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有創(chuàng)新活力。

設(shè)計習(xí)題：二（6）班的學(xué)生站隊做早操，李××在班級隊伍中從前往后數(shù)是第5個，從后往前數(shù)是第4個，她還發(fā)現(xiàn)自己的左邊有2排同學(xué)，右邊也有2排同學(xué)，他們班級一共有多少個學(xué)生？

一是研讀習(xí)題，理清關(guān)系。粗看習(xí)題，題目中關(guān)系復(fù)雜，讓人有摸不著頭腦的感覺，更何況是小學(xué)二年級的學(xué)生?？上攵?，他們的理解起來將多么吃力。習(xí)題中一會兒是從李××的前面看，一會兒又是從其后面看，還有左看看、右看看，讓學(xué)生小腦袋無法靈活地轉(zhuǎn)動起來。

為此，教師就得科學(xué)地滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生們通過學(xué)習(xí)畫圖來揭示關(guān)系，也讓他們在畫圖中感悟關(guān)系，進而助力思考的深入，促進學(xué)習(xí)理解的深入。

二是指導(dǎo)畫圖，領(lǐng)悟規(guī)律。先指導(dǎo)學(xué)生畫圖，讓學(xué)生一邊找準(zhǔn)習(xí)題中關(guān)鍵句，如“李××在班級隊伍中從前往后數(shù)是第5個，從后往前數(shù)是第4個”，一邊指導(dǎo)學(xué)生把這層關(guān)系用圖畫表示出來。從前往后數(shù)是第5個，就是在前面畫4個“○”，然后在第5個的位置上畫一個“☆”，這就是李××。再從后面往前數(shù)出4個，發(fā)現(xiàn)“☆”不是4個，而是3個，這樣學(xué)生就能在圖形中清晰地看出1列學(xué)生總數(shù)是8個。

接下來研究左右關(guān)系，同理，在畫圖過程中學(xué)生也能輕松地悟出：左右一共是5列。通過畫圖學(xué)生就能清楚地知道，班級站隊一共5列，每列8人，那么總?cè)藬?shù)的計算就不再是難題了。

由此可見，有機地滲透數(shù)形結(jié)合思想方法于知識學(xué)習(xí)之中，不僅有利于問題的快速解決，更有助于學(xué)生更好地觸類旁通，建構(gòu)起較為科學(xué)的學(xué)習(xí)認(rèn)知，提升學(xué)生的智慧。同時，也能幫助學(xué)生迅速地走出學(xué)習(xí)困局或誤區(qū)，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新，讓他們的數(shù)學(xué)創(chuàng)新力得到根本提升。

綜上所述，不難看出，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心使命不是簡單地傳授知識，而是要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力，其中滲透數(shù)學(xué)思想方法就是最重要的抓手，也是最有力的拐杖。數(shù)形結(jié)合思想作為一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)研究方法，值得教師在教學(xué)中予以滲透。所以，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法于問題研究學(xué)習(xí)中，是一條光明之路，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)日益攀升的智慧大道。

【參考文獻】

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