盧小峰，李越杰，陳若虛，殷本全

(西安電子科技大學通信工程學院，西安 710071)

0 引言

隨著車聯(lián)網(wǎng)、自動駕駛、工業(yè)控制等新興業(yè)務(wù)的出現(xiàn)，針對無法獲取全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)或蜂窩網(wǎng)基站信號場景，例如高密度城市、隧道等區(qū)域，實現(xiàn)高精度定位，給基于自組網(wǎng)的通信定位一體化研究帶來了廣闊的前景。自組網(wǎng)系統(tǒng)不依賴任何基礎(chǔ)通信設(shè)施即可實現(xiàn)快速組網(wǎng)，同時部署難度低，成本效益高，能夠滿足不同場景下靈活、無縫的定位需求。

毫米波作為下一代通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，能夠提供高速通信，也能夠應(yīng)用于精確定位。因此，高度定向傳輸是毫米波通信系統(tǒng)中的一個理想特性，應(yīng)用該特性，毫米波通信系統(tǒng)將具有較好的測距性能和角度估計精度，其中測距精度可達厘米到毫米級。同時，由于毫米波波束窄、波束定向強的性質(zhì)，在通信過程中需要聯(lián)同位置信息實現(xiàn)波束對終端的實時跟蹤，以提高傳輸速率和定位精度。

在毫米波通信定位一體化系統(tǒng)中，通信與定位性能權(quán)衡問題中的時頻資源分配得到了國內(nèi)外學者廣泛的研究。文獻[2]研究了基于毫米波的通信定位一體化下時頻資源分配策略，仿真了在時域和頻域兩種劃分策略下單用戶與多用戶的定位誤差性能，并討論了這些策略的優(yōu)缺點。文獻[3]探討了在城市道路單用戶視距(Line of Sight，LoS)毫米波通信中通信速率和定位質(zhì)量之間的權(quán)衡問題，通過增大波束訓練開銷提高費希爾矩陣(Fisher Information Matrix，F(xiàn)IM)的信息量，從而提升定位性能。文獻[4]針對室外用戶提出了一種基于定位的毫米波初始波束選擇方案，設(shè)計了通信定位一體化幀結(jié)構(gòu)，并推導(dǎo)了評價定位性能的指標：波束選擇誤差和波束不對準誤差。文獻[5]提出了協(xié)作無線網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)合功率和帶寬最優(yōu)資源分配策略，并提出了泰勒線性近似迭代算法以解決該非凸優(yōu)化問題。文獻[6]對通信定位一體化的研究進行了歸納與展望，建立了一種多尺度非正交多址接入的新型共頻帶通信定位一體化信號模型，利用正交頻分復(fù)用使不同定位用戶的信號相互正交，從而降低多用戶之間的干擾。文獻[7]研究了mesh網(wǎng)中基于正交頻分多址(Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA)信道寬度自適應(yīng)的時隙和子信道分配問題，提出了貪婪算法和遺傳算法以獲得資源分配的近似最優(yōu)解，基于貪心算法設(shè)計了一種分布式媒體訪問控制(Medium Access Control，MAC)協(xié)議。文獻[8]研究了基于毫米波無人機mesh網(wǎng)下對移動無人機的波束追蹤技術(shù)，從而提供可靠的高速率傳輸。文獻[9]提出了毫米波LoS鏈路的新型聚簇算法，使用凸規(guī)劃方法求解功率和子信道的聯(lián)合分配問題，用乘法懲罰函數(shù)代替演繹懲罰函數(shù)，提高了優(yōu)化算法的性能。文獻[10]對毫米波多用戶多載波系統(tǒng)中通信和定位性能之間的平衡進行了研究，推導(dǎo)了時分和頻分框架下基于位置估計誤差界(Position Estimation Error Bounds，PEB)和方位估計誤差界(Orientation Estimation Error Bounds，OEB)的聯(lián)合定位誤差準則，并分析了單用戶和多用戶情況下最優(yōu)波束形成優(yōu)化問題。

上述關(guān)于毫米波的通信定位一體化研究主要集中在蜂窩網(wǎng)下，基站采用大規(guī)模天線陣列技術(shù)進行波束賦形，從而集中功率抵抗嚴重的路損與衰落。本文將在自組網(wǎng)下綜合考慮設(shè)備硬件成本、實現(xiàn)復(fù)雜度、資源功耗等因素，在資源受限條件下進行合理的資源分配，以滿足多用戶通信和定位的聯(lián)合需求，主要工作包括如下三方面：

1)構(gòu)建了基于毫米波OFDMA的通信定位一體化自組網(wǎng)模型，采用聯(lián)合時延、發(fā)射角(Angle of Departure，AoD)和到達角(Angle of Arrival，AoA)的錨節(jié)點定位技術(shù)，得到了基于位置估計的單用戶克拉美羅下界，進一步推導(dǎo)出了聯(lián)合PEB和OEB的OFDMA定位性能準則和衡量數(shù)據(jù)傳輸速率的通信性能準則。

2)聯(lián)合考慮通信與定位性能，建立了OFDMA多用戶通信定位一體化下的時頻資源分配優(yōu)化問題，并根據(jù)模型的特征，提出了基于廣義Benders分解迭代的資源分配算法，解決了針對通信和定位最優(yōu)子載波分配和最優(yōu)時隙劃分因子的求解問題。

3)仿真并分析了時隙劃分因子對一體化系統(tǒng)中平均通信速率和定位性能的影響，探討了兩者性能之間的權(quán)衡關(guān)系，并驗證了廣義Benders分解算法應(yīng)用于本文資源分配問題的有效性。

1 通信定位一體化模型

本節(jié)基于OFDMA構(gòu)建了多用戶毫米波通信定位一體化系統(tǒng)模型，并在該模型基礎(chǔ)上推導(dǎo)了多用戶定位性能準則和通信性能準則。

1.1 系統(tǒng)背景

在OFDMA多用戶和毫米波的背景下，本文設(shè)計了圖1所示的通信定位一體化模型，各個用戶在該模型中共經(jīng)歷2個階段，即組網(wǎng)階段和服務(wù)階段。其中表示組網(wǎng)階段，在該階段自組網(wǎng)內(nèi)所有用戶節(jié)點之間均被看作毫米波LoS鏈路，并通過控制幀完成時頻資源的分配；表示服務(wù)階段，在該階段使用時隙劃分因子將整個服務(wù)過程分割為2個子部分，分別對應(yīng)不同服務(wù)內(nèi)容，其中=(1-)用于通信服務(wù)，=用于定位服務(wù)。

圖1 通信定位一體化框架Fig.1 Communication and positioning integrated framework

基于圖1的通信定位一體化框架，本文將OFDMA系統(tǒng)的總帶寬設(shè)置為，用戶總數(shù)目設(shè)置為，子載波總數(shù)目設(shè)置為，發(fā)送天線和接收天線總數(shù)目分別設(shè)置為和。

圖2 基于AoA、AoD、時延τ估計定位模型Fig.2 Location model based on AoA, AoD and delay τ estimation

從發(fā)送用戶到接收用戶的第個子載波的×復(fù)信道矩陣可表示為

(1)

其中，為發(fā)射用戶與接收用戶之間的路徑損耗;∈為信道系數(shù);為毫米波鏈路時延;表示用戶的AoD;表示接收用戶的AoA。假設(shè)發(fā)射天線陣列和接收天線陣列為均勻線性陣列，天線單元個數(shù)為奇數(shù)，陣列質(zhì)心為參考點，則發(fā)送端天線陣列響應(yīng)可表示為

(2)

(3)

1.2 定位性能準則

(4)

在服務(wù)階段，每個用戶分時進行通信服務(wù)和定位服務(wù)，若將各個用戶分配的子載波集合定義為={,,…，}，則用戶的子載波分配矩陣將表示為

,=diag(,1,,2,…,,)

(5)

假設(shè)本系統(tǒng)中毫米波波束定向時不受外界因素的干擾，即波束生成矩陣=最佳，那么OFDMA系統(tǒng)中用戶的PEB和OEB將表示為

(6)

(7)

PEB指標是衡量到單錨節(jié)點距離位置測算的定位精度，OEB指標是衡量定位時方向角度的定位精度，將兩者結(jié)合才能更全面地體現(xiàn)系統(tǒng)的定位精度，因此需要綜合考慮PEB和OEB這2個指標，并將歸一化聯(lián)合推導(dǎo)后的結(jié)果定義為等效定位誤差。

由式(6)和式(7)可以得到用戶的等效定位誤差為

(,)}

(8)

1.3 通信性能準則

用戶在進行通信服務(wù)時,采用和定位服務(wù)相同的子載波分配方案，則OFDMA系統(tǒng)中用戶的通信速率為

(9)

多用戶平均速率為

(10)

其中，為用戶的帶寬，用戶的通信速率取決于時隙劃分因子和子載波分配矩陣,，時隙劃分因子越小，通信服務(wù)的時間越短，用戶通信速率越低，而,中非零分塊矩陣越多，則劃分給用戶的子載波越多，通信速率越高。

2 優(yōu)化問題及算法設(shè)計

由于通信服務(wù)和定位服務(wù)共享時頻資源，兩者性能的提升相互制約。因此,本節(jié)將研究時隙和子載波分配方式對通信與定位性能的影響，并建立優(yōu)化問題模型，通過分析時隙劃分因子探討其折衷關(guān)系，解決優(yōu)化問題。

2.1 優(yōu)化問題

在OFDMA多用戶系統(tǒng)中，由于信道的差異和子載波分配的不同，各個用戶會表現(xiàn)出不同的定位誤差，其中本系統(tǒng)的定位性能下界即為定位精度最差用戶對應(yīng)的等效定位誤差。因此，在定位服務(wù)階段，將定位優(yōu)化問題設(shè)定為優(yōu)化子載波分配矩陣,和時隙劃分因子，使最差用戶′定位誤差最小化，并表示為

(11)

相應(yīng)地，在通信服務(wù)階段，根據(jù)通信性能準則，需要將多用戶的平均速率作為優(yōu)化目標。因此，將通信優(yōu)化問題設(shè)定為調(diào)整子載波分配矩陣,和時隙劃分因子，使系統(tǒng)中多用戶平均速率最大，并表示為

(12)

其中，表示多用戶的最低速率門限。

在通信定位一體化的OFDMA系統(tǒng)中，需要在保障各用戶最低通信速率的情況下，設(shè)定一種最優(yōu)時頻資源分配方案，使得所有用戶的定位和通信性能最佳。因此，兼顧多用戶的定位與通信需求，建立了通信定位一體化系統(tǒng)的總優(yōu)化問題，并表示如下

(13)

結(jié)合式(8)和式(10)，將優(yōu)化問題(13)展開，總優(yōu)化問題可重新表示為

(′,′)}+

(14)

將該優(yōu)化問題視為雙層優(yōu)化問題，分解為外層循環(huán)和內(nèi)層循環(huán)進行下一步求解。

2.2 基于GBD法的算法設(shè)計

總優(yōu)化問題為混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，GBD(Generalized Benders Decomposition)算法被廣泛應(yīng)用于求解此類問題，因此在該節(jié)本文將結(jié)合GBD算法對總優(yōu)化問題進行求解。

基于GBD算法，將時隙劃分因子視為復(fù)雜變量，在每次可行循環(huán)中確定的值，并將總優(yōu)化問題分解為主、子兩個問題，其解分別對應(yīng)總優(yōu)化問題的上界和下界。在多次循環(huán)迭代求解中，通過添加新約束更新上界和下界的取值，當|上界-下界|≤條件成立或者達到最大迭代次數(shù)時，即認為在最后一次循環(huán)中求出的時隙劃分因子和子載波分配結(jié)果為最優(yōu)或近似最優(yōu)解，其中為迭代過程中設(shè)定的收斂容許偏差常數(shù)。

固定復(fù)雜變量之后，總優(yōu)化問題(13)變?yōu)槌跏甲訂栴}，表示為

(15)

其中,表示在第次循環(huán)中時隙劃分因子的值，子問題的解對應(yīng)原優(yōu)化問題的上界，表示為

(′,′)}+

(16)

將下界表示為

=

(17)

其中，不小于初始化的下界值，下界則對應(yīng)于主問題的解，那么可將主問題表示為

(18)

主問題(18)中的約束被稱為Benders切，在每次迭代中不斷更新并被作為主問題新的約束。求解主問題后，利用該次循環(huán)得到的最佳變量值在下次循環(huán)中求解子問題。重復(fù)上述操作，當上下界的差值小于設(shè)定的閾值時判定循環(huán)結(jié)束，得到原問題的最優(yōu)解，算法流程見表1。在循環(huán)中，主問題與子問題皆為凸函數(shù)，可利用梯度下降法求解，其中有關(guān)主、子問題的凸性證明見附錄A。

表1 基于GBD法的資源分配算法

3 仿真驗證

本文中以30個用戶節(jié)點和已知位置的錨節(jié)點作為基本的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上仿真了時頻資源分配對定位和通信性能的影響以及性能間的權(quán)衡關(guān)系。

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

本文中毫米波通信系統(tǒng)采用的中心頻率=60GHz，子載波間隔為150kHz，總功率平均分配在每個子載波上。毫米波自組網(wǎng)中用戶均配備相同的天線陣列，天線單元數(shù)目均為30，單元間隔為05，10個毫米波幀組成為一個調(diào)度幀，調(diào)度幀幀長為10ms。

表2所示為OFDMA系統(tǒng)下通信與定位一體化具體仿真參數(shù)設(shè)置。

表2 OFDMA系統(tǒng)仿真參數(shù)

3.2 仿真結(jié)果分析

為了驗證時隙劃分因子對多用戶通信速率和定位性能的影響，對多用戶平均速率和定位誤差PEB、OEB進行了仿真。圖3所示為時隙劃分因子=01,04,07,095時，多用戶平均速率隨信噪比的變化情況。

圖3 β與平均數(shù)據(jù)速率Fig.3 β and the average data rate

從圖3可以看得出，在信噪比一定的條件下，隨著時隙劃分因子的增大，多用戶平均速率在降低，表明在幀長固定時，越大，分配給定位服務(wù)的時間越多，通信服務(wù)時間越少。

圖4從時頻角度出發(fā)，分別對多用戶的PEB和OEB進行仿真，結(jié)果顯示在帶寬一定的情況下，隨著時隙劃分因子增大，PEB和OEB都在減小，說明隨著增大，定位服務(wù)時間變長，定位性能得到提高。當固定時隙劃分因子后，按照梯度設(shè)置了三種不同的帶寬，通過對比可知，分配給用戶的帶寬越多，PEB和OEB越小，即用戶的定位誤差越小?？梢钥闯?，隨著的增長，PEB和OEB的下降速度逐漸減緩，當由0.1增長至0.2的過程中，下降速度最大，往后隨著的增長下降速度趨于平緩，這是由于定位時間的增長所帶來對定位精度提升的收益趨于飽和，此時定位精度的提升主要依賴于系統(tǒng)帶寬的增大。

圖4 PEB和OEB變化趨勢圖Fig.4 Trend chart of PEB and OEB

上述結(jié)果表明，時域和頻域資源對多用戶的定位性能均有影響，當分配時域資源對定位精度提升受限時，可以通過分配更多頻域資源來解決。

然而，在通信定位一體化系統(tǒng)中，需要兼顧定位與通信性能，因此本文探討了通信與定位性能的權(quán)衡關(guān)系。在同一資源分配策略下，圖5為分別仿真了不同帶寬下多用戶的PEB和OEB與平均速率的關(guān)系權(quán)衡圖。

圖5 定位與通信性能的權(quán)衡圖Fig.5 Trade-off performance between location and communication

在圖5中，由于一體化系統(tǒng)中通信與定位是分時進行的，所以增加帶寬可以同時提高用戶數(shù)據(jù)速率和定位性能。當通信速率由100Mbit/s提升至300Mbit/s時，三種帶寬下的PEB誤差平均增大接近90%，OEB誤差平均增大80%。這表明系統(tǒng)通過犧牲定位精度換取通信服務(wù)質(zhì)量的提升，因為通信與定位兩種服務(wù)對時域資源的分配是競爭關(guān)系。

隨著時隙劃分因子的變化，子載波的分配結(jié)果在每次迭代中都會發(fā)生變化，所以將每次迭代求得的時隙劃分因子作為資源分配結(jié)果。在確定用戶速率門限=100Mbit/s的情況下進行算法仿真，從圖6中可以看出，在經(jīng)過第7次迭代后，子問題和主問題的趨于一致，可認為當時隙劃分因子約為0.35時可以滿足最優(yōu)化問題。

圖6 GBD算法的迭代趨勢Fig.6 Iterative trend of GBD algorithm

4 結(jié)論

本文在通信定位一體化背景下，結(jié)合OFDMA技術(shù)研究了毫米波自組網(wǎng)中多用戶資源分配問題。

1)推導(dǎo)了聯(lián)合PEB和OEB的等效定位誤差為定位性能準則，將多用戶平均數(shù)據(jù)速率作為通信性能準則。

2)兼顧通信和定位性能，建立了時頻資源分配優(yōu)化問題模型，針對最優(yōu)時頻分配提出了基于廣義Benders分解的資源分配算法。

3)通過仿真驗證了時頻資源分配對通信與定位性能的影響及兩者的權(quán)衡關(guān)系，為后續(xù)設(shè)計動態(tài)或自適應(yīng)分配時頻資源以滿足用戶不同業(yè)務(wù)需求的系統(tǒng)提供了理論依據(jù)。