摘要：數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的基本路徑，除了理論學(xué)習(xí)、專家引領(lǐng)、同伴互助、教學(xué)反思以及“向?qū)W生學(xué)習(xí)”之外，“教材分析與比較”?不可或缺。因?yàn)樗谴龠M(jìn)學(xué)生“社會化成長”的需要，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的需要，更是培養(yǎng)“數(shù)學(xué)專才”的需要。

關(guān)鍵詞：教材分析與比較;數(shù)學(xué)教師;專業(yè)發(fā)展

相關(guān)研究認(rèn)為，教師專業(yè)發(fā)展的基本路徑主要有以下幾條：理論學(xué)習(xí)、專家引領(lǐng)、同伴互助、教學(xué)反思以及“向?qū)W生學(xué)習(xí)”。而且，這幾條基本路徑必須滲透和貫穿于教師的“教材分析與比較”當(dāng)中，才能真正發(fā)揮其應(yīng)有的作用。

為什么“教材分析與比較”之于教師專業(yè)發(fā)展有如此重要的價(jià)值和意義呢？ 因?yàn)閷W(xué)科（課堂）教學(xué)的核心任務(wù)，不僅是促使學(xué)生通曉人類發(fā)展所需的學(xué)科積累與學(xué)科創(chuàng)新，更是促使其“社會化成長”;不僅是促使學(xué)生掌握學(xué)科常識，更是促使其提升學(xué)科核心素養(yǎng);不僅是促使學(xué)生成為合格公民，更是促使其可能成為“學(xué)科專才”。數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的核心任務(wù)亦然。

一、促進(jìn)學(xué)生“社會化成長”的需要

當(dāng)今社會，發(fā)展之迅速，是前所未有的， 可謂“一日千里”。因此，學(xué)生的“社會化成長”就不能局限于社會發(fā)展的當(dāng)下，而應(yīng)著眼于社會發(fā)展的未來之可能。而社會發(fā)展的未來之可能似可從縱向的“歷史發(fā)展”和橫向的“現(xiàn)實(shí)拓展”兩個(gè)維度來預(yù)想。

一般而言，國家層面的學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)以及學(xué)科教材，都是結(jié)合社會發(fā)展的未來之可能兩個(gè)維度的預(yù)想，集聚專家智慧，基于現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，研制而成的行動(dòng)指南。但是，要把這行動(dòng)指南具體落實(shí)到學(xué)科教學(xué)中，則還需要從學(xué)生“社會化成長”的共性與差異兩個(gè)角度來思考。雖然，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都會強(qiáng)調(diào)，學(xué)生要學(xué)習(xí)掌握人類發(fā)展所積累的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，甚至數(shù)學(xué)思想方法。但是，由于學(xué)生的“社會化成長”是一個(gè)差異性的存在，因此，這一“統(tǒng)一強(qiáng)調(diào)”就不能成為剛性要求，而應(yīng)該視為彈性指導(dǎo)。這就表明，教師要進(jìn)行基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教材分析和比較，以揭示“社會發(fā)展的未來之可能” 的深意和把握共性與差異，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)、組織、實(shí)施和評估（課堂）教學(xué)，以促使學(xué)生通曉人類發(fā)展所需要的最基礎(chǔ)和最基本的數(shù)學(xué)學(xué)科積累與數(shù)學(xué)學(xué)科創(chuàng)新，以及實(shí)現(xiàn)共性基礎(chǔ)上差異化的“社會化成長”。

當(dāng)然，在“教材分析與比較”的過程中，理論學(xué)習(xí)、專家引領(lǐng)、同伴互助、教學(xué)反思以及“向?qū)W生學(xué)習(xí)”，都是不可或缺的。否則，教師就極有可能把學(xué)生現(xiàn)有的差異固化起來，而無視其可能的發(fā)展或改變。

所以，教學(xué)要留有余地，而不要留有一手;教學(xué)要差異化，但不能唯差異;教學(xué)要依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，但不能唯課程標(biāo)準(zhǔn)和教材是從——?而這，是需要教師以“教材分析與比較”為前提的。

二、培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的需要

我國基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)，自“雙基”（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能）和“三大能力”（運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力）開始，經(jīng)由“三維目標(biāo)”（知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀）的發(fā)展， 已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)學(xué)核心素養(yǎng)”（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等）。但不管如何改變，都不外乎數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)過程兩個(gè)方面。雙基”側(cè)重于數(shù)學(xué)內(nèi)容，“三大能力”則側(cè)重于數(shù)學(xué)過程;過“程與方法”側(cè)重于數(shù)學(xué)過程，“情感態(tài)度與價(jià)值觀” 則側(cè)重于狀態(tài)，可視為數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)過程的結(jié)合體;而“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”，則明顯地側(cè)重于數(shù)學(xué)過程。

其中，數(shù)學(xué)內(nèi)容包括數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)事實(shí)兩個(gè)方面。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對這兩方面內(nèi)容的介紹較為簡單（即“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”中對各學(xué)段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的要求與描述），而數(shù)學(xué)教材則較為詳細(xì)地呈現(xiàn)和描述了這兩方面的內(nèi)容。而且，這里的“簡單”或“詳細(xì)”都是經(jīng)過教育學(xué)和心理學(xué)的加工之后的“數(shù)學(xué)描述”，自有其科學(xué)性、合理性和實(shí)際可操作性。當(dāng)然，也很有可能會存在某些教育學(xué)或心理學(xué)上的“歷史偏見”，諸如“幾何難，代數(shù)繁，三角公式記不完”與“女生相比，男生更擅長數(shù)學(xué)”相“比較而言，女生數(shù)學(xué)成績更好是因?yàn)樗齻兏m合考試或者試卷更適合她們”小“學(xué)生數(shù)學(xué)抽象概念的學(xué)習(xí)必須經(jīng)歷由個(gè)別到一般的歸納、概括過程，而不能運(yùn)用邏輯分析方法”等等。所以，數(shù)學(xué)本身的發(fā)展歷史（包括內(nèi)史和外史）應(yīng)該成為教師“教材分析與比較”的資源和來源之一———數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)史，是指數(shù)學(xué)自然演變的真實(shí)歷史狀況，而不是指數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)的發(fā)展歷史;數(shù)學(xué)發(fā)展的外史， 則是指數(shù)學(xué)與社會各層面（包括數(shù)學(xué)各分支學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科尤其是物理等自然科學(xué)、數(shù)學(xué)與技術(shù)、數(shù)學(xué)與政治、數(shù)學(xué)與軍事、數(shù)學(xué)與藝術(shù)、數(shù)學(xué)與歷史等）之間的互動(dòng)， 即促進(jìn)或阻礙其發(fā)展的真實(shí)歷史狀況。

數(shù)學(xué)過程則是指數(shù)學(xué)思考。數(shù)學(xué)思考的核心是在大腦中解決問題，而不是實(shí)際解決問題。也就是說，它是理性地、邏輯地解決問題，而不是真實(shí)地解決問題?？梢哉f，數(shù)學(xué)思考是“坐而論道”，而不是“起而行之”。但是，“起而行之”可能需要以“坐而論道”為前提條件，否則會出現(xiàn)“行而無據(jù)”的狀況（即“知其然而不知其所以然”）。由此可見，知是行之始，行是知之果，行難于知。但實(shí)際情況也可能是，行是知之始，知是行之果，知難于行。所以，對數(shù)學(xué)的哲學(xué)思考應(yīng)該成為教師“教材分析與比較”的另一個(gè)資源和來源。

數(shù)學(xué)的基本特征是廣為流傳的“高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性”，而數(shù)學(xué)思考的基本特征則是其思考對象的理想化、思考過程的形式化、思考結(jié)果的符號化。即便是小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思考，也是如此。

就數(shù)學(xué)思考的對象而言，比如，數(shù)的概念（包括10 個(gè)基本的阿拉伯?dāng)?shù)字，即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）就是極其理想化的數(shù)學(xué)思考對象，更不用說幾何中的基本概念———點(diǎn)、線段、射線和直線，以及三角形、四邊形、圓等， 也都是理想化的數(shù)學(xué)思考對象。因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中既沒有阿拉伯?dāng)?shù)字等數(shù)的概念實(shí)體，也沒有數(shù)學(xué)上的幾何概念實(shí)體（如沒有大小的“點(diǎn)”、沒有粗細(xì)的“線”、沒有厚薄的“面”等）。誠如恩格斯所言，數(shù)“學(xué)的對象是思想事物，而不是客觀事物”。而思想事物必定是理想事物。

就數(shù)學(xué)思考的過程而言，比如，對包含10 個(gè)基本的阿拉伯?dāng)?shù)字在內(nèi)的自然數(shù)的數(shù)學(xué)思考過程，其實(shí)就是從0開始連續(xù)不斷地“+1” （用更學(xué)術(shù)化的語言來講，就是“后繼”）這種形式，也就是通常所說的“數(shù)數(shù)”或者“數(shù)一數(shù)”這種原初的實(shí)際形式。即便是某個(gè)幾何對象的認(rèn)識過程，也是可以形式化的，即構(gòu)成要素、要素之間的關(guān)系、性質(zhì)與判定、（尺規(guī)） 作圖、與其他幾何對象的關(guān)系，等等。

就數(shù)學(xué)思考的結(jié)果而言，比如，代數(shù)和幾何中的思考對象也是數(shù)學(xué)思考的結(jié)果，都是符號化的表示。甚至，其思考過程的形式化也是可以符號化的———當(dāng)然，這也許已經(jīng)超出小學(xué)數(shù)學(xué)的范疇了。

所以，數(shù)學(xué)教學(xué)既要有數(shù)學(xué)內(nèi)容，也要有數(shù)學(xué)過程;既要有數(shù)學(xué)的概念與事實(shí)，也要有數(shù)學(xué)思考;既要有思考對象（盡可能）的理想化，也要有思考結(jié)果（盡可能）的符號化，更要有思考過程（盡可能）的形式化。這里的“盡可能”，是需要教師運(yùn)用自身的教育、課程和教材等的判斷力，以及教學(xué)決策力，在實(shí)際教學(xué)中理性認(rèn)識、具體把握和靈活掌控的———而這， 是需要教師以“教材分析與比較”為依據(jù)的。

三、培養(yǎng)“數(shù)學(xué)專才”的需要

盡管“數(shù)學(xué)專才”的培養(yǎng)不是基礎(chǔ)教育階段尤其是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，但是“數(shù)學(xué)專才”的培養(yǎng)卻跳不過這一階段，就像參天大樹的長成必然首先來自其最初的幼苗成長甚至種子發(fā)芽一樣。

基礎(chǔ)教育階段尤其是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)是，促使學(xué)生的“社會化成長”和核心素養(yǎng)提升，以使其能夠逐步成為能為我國社會主義建設(shè)和社會發(fā)展作出力所能及貢獻(xiàn)的合格公民。因此，基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)教材所設(shè)定或預(yù)設(shè)的目標(biāo)、數(shù)學(xué)內(nèi)容（數(shù)學(xué)概念與事實(shí)）和過程（數(shù)學(xué)思考）等，應(yīng)被視為“平均數(shù)”甚至“最低要求”，至少不能被視為“最高要求”。也就是說，基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)應(yīng)該是：下要保底，上不封頂。

因此，在基礎(chǔ)教育階段尤其是義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育中，我們要力?！白畹鸵蟆?乃至“平均數(shù)”的達(dá)成，并在此基礎(chǔ)上，注意發(fā)現(xiàn)和挑選“數(shù)學(xué)專才”種子，培養(yǎng)“數(shù)學(xué)專才”幼苗，促使他們成為未來數(shù)學(xué)界乃至民族國家和人類社會的“參天大樹”。

就“數(shù)學(xué)專才”的培養(yǎng)而言，內(nèi)在興趣是最好的老師。所謂“內(nèi)在興趣”，是指數(shù)學(xué)本身的魅力（包括內(nèi)在的和外在的，但都是源自數(shù)學(xué)本身的，如數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯統(tǒng)一性和創(chuàng)造奇異性，數(shù)學(xué)外在的廣泛應(yīng)用性和簡潔和諧美）對“數(shù)學(xué)專才”的吸引，而非源自數(shù)學(xué)之外的諸多“功效”（如高考的加分、獎(jiǎng)項(xiàng)的榮耀等）對其的吸引。

其實(shí)，“平均數(shù)”甚至“最低要求”的達(dá)成， 也需要教師持續(xù)呵護(hù)、不斷激發(fā)、持久培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，而非線性累積式的“加班加點(diǎn)”或“簡單重復(fù)”。因?yàn)?，興趣確實(shí)是最好的老師，它既可以激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自主探究，也可以引導(dǎo)學(xué)生自我反思和自我提升。

因此，數(shù)學(xué)教學(xué)既要有“保底”的設(shè)計(jì)，也要有“不封頂”的預(yù)留。但是，現(xiàn)實(shí)的做法卻常常是基于“平均數(shù)”的設(shè)計(jì)，既沒有“保底”的基本要求，更沒有多少預(yù)留的發(fā)展空間，勢必會造成學(xué)生自主學(xué)習(xí)動(dòng)力不足（如，沒有獨(dú)立思考，提不出問題）、探究學(xué)習(xí)方法不當(dāng)（如，探究3分鐘，猜想無依據(jù)）、合作學(xué)習(xí)虛假有余（已知的探究、未知的放下，已知的告訴未知的，未知的接受已知的）的現(xiàn)象層出不窮。

所以，數(shù)學(xué)教學(xué)既要有“保底”的基本要求，也要有追求“平均數(shù)”的事先預(yù)設(shè)，更要有顧及“數(shù)學(xué)專才”的發(fā)展預(yù)留———而這，是需要教師以“教材分析與比較”為保障的。

綜上，學(xué)生“社會化成長”、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升和“數(shù)學(xué)專才”培育的順利達(dá)成，都有賴于教師自身對教育、課程和教材等的判斷力， 以及教學(xué)決策力的不斷提升。而“教材分析與比較”可謂是諸多判斷力和教學(xué)決策力不斷提升的極佳路徑之一。因此，我們始終認(rèn)為，“教材分析與比較”應(yīng)該是數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展不可或缺的一個(gè)面向。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]史久一，朱梧槚.化歸與歸納、類比、聯(lián)想[M]. 江蘇教育出版社，南京： 1988.

[3]戴維·韋爾斯.數(shù)學(xué)與聯(lián)想[M].?李志堯，譯. 上海教育出版社，上海： 1999.

[4]伊恩·斯圖爾特.自然之?dāng)?shù)———數(shù)學(xué)想象的虛幻實(shí)境[M].潘濤，譯.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1996.

[5]張奠宙.數(shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引[M].南京： 江蘇教育出版社，1994.

[6]鮑建生，徐斌艷.數(shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引（二）[M].南京：江蘇教育出版社，?2013.

[7]G.波利亞.怎樣解題[M].閻育蘇，譯. 北京：科學(xué)出版社，1982.

[8]古鐵雷斯，伯拉.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究手冊：過去、現(xiàn)在與未來[M].徐文彬，喻平，孫玲，譯.桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2009.

[9]Mount Holyoke Colege.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室[M].白峰山，蔡大用，譯.北京：高等教育出版社，1998.

[10]保羅·拉克哈特.一個(gè)數(shù)學(xué)家的嘆息———如何讓孩子好奇、想學(xué)習(xí)，走進(jìn)數(shù)學(xué)的美麗世界[M].高翠霜，譯.臺北：經(jīng)濟(jì)新潮社，?2013.

[11]徐品方，張紅.數(shù)學(xué)符號史[M].北京： 科學(xué)出版社，2006.

[12]伍鴻熙.數(shù)學(xué)家講解小學(xué)數(shù)學(xué)[M].趙潔，林開亮，?譯. 北京大學(xué)出版社，北京： 2016.

[13]H.伊夫斯.數(shù)學(xué)史上的里程碑[M]. 歐陽絳，戴中器，趙衛(wèi)江，等譯.北京：北京科學(xué)技術(shù)出版社，1990.

[14]談祥柏.數(shù)：上帝的寵物[M].上海：上海教育出版社，1996.

[15]大衛(wèi)·布拉特納.神奇的.[M].潘恩典，譯. 汕頭大學(xué)出版社，汕頭： 2003.

[16]陳波.邏輯學(xué)是什么[M].北京：北京大學(xué)出版社，2002.

[17]張秀廷.邏輯概念新論[M].北京：人民出版社，2013.

[徐文彬，南京師范大學(xué)課程與教學(xué)研究所教授。全國教學(xué)論專業(yè)委員會常務(wù)理事， 全國教育碩士專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會小學(xué)教育方向?qū)＜医M成員，全國教育碩士教學(xué)技能競賽（小教）執(zhí)委會委員，全國陶行知研究會理事。主要研究方向：課程與教學(xué)論、數(shù)學(xué)教育、小學(xué)教育。]