行星輪不均載的行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)模型

馬浩群 馮志鵬

摘要：行星齒輪箱有多個(gè)行星輪構(gòu)成的平行傳動(dòng)路徑可以分擔(dān)輸入的扭矩負(fù)載。行星輪之問(wèn)的載荷分布不均會(huì)降低效率和加速疲勞。為了充分揭示行星輪載荷分布不均的故障特征，建立了行星輪不同載荷分布情況下的振動(dòng)信號(hào)模型;推導(dǎo)出傅里葉頻譜，說(shuō)明行星輪載荷的不均勻分布會(huì)引起附加的信號(hào)頻率成分，并可能導(dǎo)致系統(tǒng)固有頻率的偏移;總結(jié)了輸入扭矩和行星輪位置誤差的嚴(yán)重程度對(duì)信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)的影響。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論模型較好吻合。

關(guān)鍵詞：故障診斷;行星齒輪箱;信號(hào)模型;載荷分布;頻譜分析

中圖分類號(hào)：TH165+.3;TH132.425

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：10044523（ 2022）01-019606

DOI： 10.1638 5/j .cnki.issn.10044523.2022.01.021

引 言

行星齒輪箱有幾個(gè)行星輪形成平行的傳動(dòng)路徑來(lái)分?jǐn)傒斎肱ぞ亍Ｏ啾扔诙ㄝS齒輪箱，這種結(jié)構(gòu)減少了施加在每個(gè)嚙合齒輪上的負(fù)載，同時(shí)作用在太陽(yáng)輪和齒圈的徑向力可以被中和，使行星齒輪箱在更加緊湊的體積內(nèi)承擔(dān)較大載荷，且輸入和輸出具有同軸結(jié)構(gòu)。然而，如果載荷不均勻地施加在行星輪上，行星齒輪箱的優(yōu)勢(shì)將會(huì)大打折扣。行星輪不均載通常是由于制造或安裝誤差造成的，例如行星輪軸孔偏離了它的標(biāo)稱位置。同時(shí)，行星輪載荷分布不均也會(huì)導(dǎo)致齒輪箱的效率損失和加速老化[1]。

行星齒輪箱的故障診斷工作大多關(guān)注齒輪[2-5]或軸承[5-6]，較少涉及行星輪載荷分布故障，然而，行星輪載荷分布也顯著地影響振動(dòng)信號(hào)。已有的行星輪載荷的研究主要集中在載荷分布比的計(jì)算[7]引和機(jī)理方面[9-13]。因此有必要對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)建模，在齒輪箱系統(tǒng)的物理機(jī)理與時(shí)域和頻域的數(shù)學(xué)表達(dá)式之間架起橋梁，便于對(duì)行星輪不均載故障進(jìn)行進(jìn)一步診斷。McFadden等[14]首先提出嚙合頻率周圍的不對(duì)稱邊帶是由于行星輪相對(duì)于固定在齒圈的傳感器的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)造成的，并通過(guò)建立的振動(dòng)信號(hào)模型表明，行星輪的公轉(zhuǎn)導(dǎo)致頻譜中出現(xiàn)行星輪數(shù)目倍數(shù)的行星架諧波。Inalpolat等[15]將行星輪的相位考慮在內(nèi)，并根據(jù)行星輪的角度位置（等間距或不等間距）和相位條件（同步相位、順序間隔相位、任意相位）將行星齒輪箱分為五類。Mark等[16]推導(dǎo)了固定在齒圈上的傳感器響應(yīng)的傅里葉級(jí)數(shù)，并明確說(shuō)明了載荷分配不均會(huì)導(dǎo)致行星架頻率的非行星輪數(shù)目倍數(shù)的諧波。文獻(xiàn)[17-18]提出了包含太陽(yáng)輪與行星輪嚙合振動(dòng)和齒輪故障影響的現(xiàn)象學(xué)模型，進(jìn)一步驗(yàn)證了Mark論文的結(jié)論。

現(xiàn)有的行星輪載荷分布振動(dòng)信號(hào)模型一般將行星齒輪箱的沖擊振動(dòng)描述成傅里葉級(jí)數(shù)或三角函數(shù)，這對(duì)于實(shí)際振動(dòng)過(guò)程過(guò)于抽象簡(jiǎn)化，同時(shí)不利于具體的程序?qū)崿F(xiàn)和后續(xù)的仿真分析。而且行星齒輪箱的固有振動(dòng)從全局上影響著振動(dòng)信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)，是振動(dòng)建模中不容忽視的因素。因此，本文提出的振動(dòng)信號(hào)模型在已有文獻(xiàn)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)展[14-18]，考慮了由齒輪嚙合引起的固有振動(dòng)，并提出了具體的沖擊函數(shù)表示的振動(dòng)信號(hào)模型。模型指出了在制造誤差嚴(yán)重或輸入力矩較低的情況下，當(dāng)某些行星輪與太陽(yáng)輪或齒圈可能會(huì)失去有效的嚙合連接，固有頻率也會(huì)由于系統(tǒng)剛度的降低而改變。討論了隨著行星輪位置誤差嚴(yán)重程度和輸入轉(zhuǎn)矩的變化，對(duì)信號(hào)模型和相應(yīng)的頻譜產(chǎn)生的影響。

1 信號(hào)模型

1.1 總體信號(hào)模型

行星齒輪箱的振動(dòng)主要來(lái)源于齒輪的嚙合[19]。當(dāng)行星輪與齒圈或太陽(yáng)輪嚙合時(shí)，嚙合剛度隨著參與嚙合的齒數(shù)發(fā)生變化，激發(fā)了齒輪箱的固有振動(dòng)。假設(shè)齒輪嚙合的沖擊強(qiáng)度與每個(gè)行星輪所受的載荷成正比[15]。固定在箱體上的傳感器接收到的振動(dòng)可以建模為：考慮傳遞路徑效應(yīng)的所有行星輪嚙合振動(dòng)的總和：式中M為行星輪個(gè)數(shù)。當(dāng)至少有一個(gè)中心部件能沿徑向浮動(dòng)時(shí)，三個(gè)行星輪的齒輪箱可以抵消有限的軸孔位置誤差引起的載荷分布不均勻的影響[20]，因此本文只討論行星輪數(shù)M≥4的情況。L表示載荷分布比，Ligata將平面內(nèi)轉(zhuǎn)矩平衡問(wèn)題類比為三維力矩平衡問(wèn)題[7]，提出了一種計(jì)算載荷分布比的算法，代碼下載見(jiàn)附錄。σri和σsi分別表示傳遞路徑對(duì)行星輪一齒圈和行星輪一太陽(yáng)輪嚙合振動(dòng)的影響，ξri和ξsi分別表示行星輪一齒圈和行星輪一太陽(yáng)輪的振動(dòng)。

1.2 傳遞路徑效應(yīng)

來(lái)白行星輪一齒圈或行星輪一太陽(yáng)輪的振動(dòng)通過(guò)幾條路徑傳播到安裝在箱體上的傳感器。其中通過(guò)軸承的路徑更長(zhǎng)，更有可能被軸承的潤(rùn)滑油層所衰減[2]。為了簡(jiǎn)化建模，忽略了不同行星輪間的振動(dòng)耦合現(xiàn)象，本文只考慮較短的路徑1（行星輪一齒圈一傳感器）和路徑2（太陽(yáng)輪一行星輪一齒圈一傳感器）的長(zhǎng)度隨著行星架的圓周位置而變化。當(dāng)某一行星輪到達(dá)公轉(zhuǎn)位置的頂點(diǎn)時(shí)，傳感器感受到最大的振動(dòng)強(qiáng)度。使用描述時(shí)變傳輸路徑效應(yīng)的高斯窗來(lái)描述，

），其中F為強(qiáng)度因子，a為衰減因子，Lri（t）為時(shí)變路徑長(zhǎng)度。由于傳輸路徑效應(yīng)函數(shù)是沿時(shí)間軸以固定間隔移動(dòng)的指數(shù)函數(shù)，利用卷積函數(shù)與沖擊函數(shù)的性質(zhì)，可以將其改寫(xiě)為指數(shù)函數(shù)σ0（t）與間隔為行星架旋轉(zhuǎn)周期I /f狄拉克梳函數(shù)的卷積：

1.3 固有振動(dòng)的影響

在上面的討論中，齒輪嚙合振動(dòng)被簡(jiǎn)單地認(rèn)為是狄拉克脈沖。實(shí)際上，不同部件產(chǎn)生的每一次沖擊都會(huì)激發(fā)機(jī)器的固有頻率。激發(fā)的共振對(duì)頻譜結(jié)構(gòu)產(chǎn)生全局影響，固有頻率附近的振動(dòng)頻率的振幅被增強(qiáng)，其他振幅被衰減。這里系統(tǒng)的固有振動(dòng)用彈簧一質(zhì)量一阻尼器表示：

由于行星輪間的承載關(guān)系為并聯(lián)，所以系統(tǒng)承載剛度≈箱體剛度十行星輪嚙合剛度×行星輪個(gè)數(shù)。在不均載嚴(yán)重的情況下，會(huì)造成某（幾）個(gè)行星輪脫離承受載荷，從而使得系統(tǒng)的接觸剛度下降，因?yàn)楣逃蓄l率的平方與剛度呈正比，所以系統(tǒng)的固有頻率也會(huì)隨之下降。對(duì)于不同輸入力矩的同一臺(tái)機(jī)器，如果行星輪軸位置有偏差，則承受輸入載荷的行星輪數(shù)量隨著施加載荷的逐漸增加而變化[7]。因此，系統(tǒng)固有頻率的變化可以作為診斷行星輪間載荷分布狀態(tài)的輔助依據(jù)。gzslib202204041814

2 頻譜結(jié)構(gòu)

由于固有振動(dòng)只影響譜包絡(luò)線的形狀，可以后續(xù)單獨(dú)考慮。結(jié)合所有行星輪的上述行星輪一齒圈和行星輪一太陽(yáng)輪振動(dòng)，得到式（1）中時(shí)域信號(hào)x（t）的傅里葉變換：

3 模型參數(shù)的影響

利用MATLAB來(lái)驗(yàn)證提出的信號(hào)模型（代碼下載地址見(jiàn)附錄），考慮了不同的行星輪軸孔位置誤差、行星輪數(shù)和輸入力矩。仿真參數(shù)如表1所示。

圖1為仿真信號(hào)頻譜的對(duì)比（M=5）。整體上，當(dāng)行星輪位于標(biāo)稱位置時(shí)，只出現(xiàn)行星輪數(shù)倍數(shù)的行星架諧波;當(dāng)行星輪中心偏離標(biāo)稱位置時(shí)，其他行星架倍頻出現(xiàn)。頻譜包絡(luò)線的形狀也可以證明行星輪位置誤差的存在，由于支撐剛度減弱，整個(gè)系統(tǒng)的固有頻率沿x軸偏移。頻譜上的包絡(luò)峰移到更低的頻率意味著負(fù)載在行星輪之間的分布不均勻。

3.1 輸入扭矩大小

從圖2的時(shí)域波形和頻譜（M=5）可以看出，輸入扭矩影響行星輪與太陽(yáng)輪、齒圈接觸的沖擊強(qiáng)度，從而縮放整個(gè)信號(hào)的幅值。輸入扭矩也影響參與嚙合的行星輪數(shù)，隨著輸入轉(zhuǎn)矩從較低的值逐漸增大，越來(lái)越多的行星輪參與到軸承載荷中，因此，系統(tǒng)的固有頻率上升，圖2（b）展示了頻譜中的固有頻率偏移。此外，較大的輸入轉(zhuǎn)矩可以改善載荷分布條件，使其更加均勻。

3.2 故障嚴(yán)重程度

軸孔誤差的嚴(yán)重程度主要分兩個(gè)階段影響信號(hào)頻譜。在第一階段，增加的誤差水平（1°）導(dǎo)致非M倍數(shù)（M=6）的階次分量在主峰周圍聚集，如圖3（a）所示;在第二階段，如果繼續(xù)將誤差擴(kuò)大到2.1°，一對(duì)行星輪將脫離有效嚙合連接，頻譜的包絡(luò)線頂點(diǎn)的橫軸位置以及系統(tǒng)的固有頻率將降低到一個(gè)較低的范圍，圖3（b）說(shuō)明了這種現(xiàn)象。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為模擬風(fēng)力渦輪機(jī)的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，試驗(yàn)臺(tái)由電機(jī)、行星齒輪箱、編碼器、扭矩傳感器和作為負(fù)載的發(fā)電機(jī)組成，如圖4所示。以健康行星齒輪箱為對(duì)照，故障為行星輪軸孔的位置有0.1°的偏差（如圖5所示）。行星齒輪箱的額定參數(shù)和各齒輪齒數(shù)如表2所示。采集系統(tǒng)的采樣頻率為20480 Hz，采樣時(shí)間為60 s，太陽(yáng)輪的旋轉(zhuǎn)頻率為8.45 Hz （507 r/min），輸出端負(fù)載為30 N-m，齒輪嚙合頻率fm=228.15 Hz，行星架旋轉(zhuǎn)頻率fc=2.1125 Hz。

4.2 實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

圖6為正常和故障情況的頻譜，固有振動(dòng)和傳遞路徑效應(yīng)共同影響和塑造出正常和故障的頻譜包絡(luò)線。通過(guò)模態(tài)實(shí)驗(yàn)估計(jì)出了正常和故障齒輪箱的系統(tǒng)傳遞函數(shù)和一階固有頻率，由于正常情況下固有頻率較高，因此正常情況下的頻譜的包絡(luò)峰位于比故障情況更高的頻率范圍。這表明，軸孔位置誤差會(huì)導(dǎo)致行星輪與太陽(yáng)輪或齒圈斷開(kāi)有效嚙合連接，從而驗(yàn)證了模型中預(yù)測(cè)的固有頻率偏移。

正常情況下，沖擊振幅和沖擊間隔分布更均勻（如圖7（a）所示）。而故障信號(hào)在一個(gè)行星架旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)顯示出更多的不規(guī)則沖擊，如圖7（b）所示。通過(guò)局部頻域比較，可以清楚地看到故障情況下非M-4倍數(shù)的行星架階次峰值，證明了行星輪間載荷分布的不均勻性。正常信號(hào)中的小峰值是由于制造和裝配過(guò)程中不可避免的誤差造成的。

5 結(jié) 論

本文考慮了齒輪嚙合振動(dòng)、傳動(dòng)路徑、固有振動(dòng)、參與擬合的行星輪數(shù)和行星輪間載荷分布等因素的影響，建立了行星輪不均載情況下行星齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)模型。推導(dǎo)了相應(yīng)的傅里葉譜，發(fā)現(xiàn)：（1）正常情況下的傅里葉譜中只出現(xiàn)行星輪數(shù)倍數(shù)的行星架階次，而不均載信號(hào)的頻譜則會(huì)額外出現(xiàn)非行星輪數(shù)倍數(shù)的行星架階次;（2）行星輪軸孔位置誤差的嚴(yán)重程度和輸入轉(zhuǎn)矩共同影響系統(tǒng)的載荷分布條件、參與嚙合的行星輪數(shù)和系統(tǒng)固有頻率。隨著軸孔誤差嚴(yán)重程度的增加或輸入轉(zhuǎn)矩的減小，行星輪承擔(dān)的載荷越少，整個(gè)系統(tǒng)的剛度越小，固有頻率向一個(gè)較低的范圍偏移，載荷分布狀態(tài)越差。因此，額外的行星架階次和固有頻率偏移可以診斷行星輪之間的不均載。

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