旋轉(zhuǎn)偏心質(zhì)量塊式消振電力作動器建模與控制

郝振洋 王濤 曹鑫 甘淵 俞強

摘要：直升機等非固定翼飛行器在飛行狀態(tài)時由槳葉旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的周期性低頻振動會通過剛性機體傳遞至駕駛艙、航空發(fā)動機以及起落架等部位，會造成機體的持續(xù)振動，嚴重時會影響駕駛員的生命安全。提出了旋轉(zhuǎn)偏心質(zhì)量塊式消振電力作動器，并開展了控制方法研究。從理論上推導了旋轉(zhuǎn)偏心質(zhì)量塊式消振電力作動器的輸出力模型以及負載轉(zhuǎn)矩模型;提出基于雙電機并行獨立控制的電力作動器輸出力伺服控制策略，在復頻域進行了穩(wěn)定性分析，并針對正弦波非線性負載擾動帶來的轉(zhuǎn)矩脈動問題，對雙電機并行獨立控制策略展開了優(yōu)化設計，通過負載前饋控制使系統(tǒng)具備良好的魯棒性和抗干擾性;研制了重量為14 kg的實驗樣機并完成了優(yōu)化控制策略前后電力作動器穩(wěn)態(tài)、動態(tài)性能的對比驗證實驗。結(jié)果表明，優(yōu)化控制策略下的作動器輸出力動穩(wěn)態(tài)性能滿足各項技術指標要求。

關鍵詞：振動控制;消振電力作動器;并行獨立控制;負載前饋控制;魯棒性

中圖分類號：TB535;V211.52

文獻標志碼：A

文章編號：10044523（ 2022）01-0209-11

DOI： 10.16385/j .cnki.issn.10044523.2022.01.023

引 言

直升機在飛行時，其旋翼的槳葉在高度復雜的氣動環(huán)境中工作，這種氣動環(huán)境會導致氣動載荷的波動，當與葉片的動態(tài)特性和彈性運動耦合時，會產(chǎn)生強烈的噪聲和振動[1]。這種機體的振動不僅會影響駕駛員與乘客的舒適性，還會降低直升機的性能。由此，降低直升機等非固定翼飛行器的振動水平已迫在眉睫，各國科研人員也開展了大量的研究[2]。

減振技術經(jīng)歷了從被動式減振到主動式減振的發(fā)展過程。被動式減振技術是指利用不需要借助外部能量的措施和裝置實現(xiàn)系統(tǒng)減振的技術，它易于實現(xiàn)，裝置簡單，廣泛應用于一些對消振水平要求不高的場合。主動式消振技術主要根據(jù)傳感器采集到的振動力信息，控制作動器產(chǎn)生與其大小相等方向相反的作動力，從而抵消振動的減振技術[3]。文獻[4]中美國西科斯基公司的S-76B直升機引進了主動消振電力作動系統(tǒng)，地面振動測試表明座艙振動水平得到了大幅度降低[4]。美國學者Kenneth DGarnjost在其專利中提出了離心式電力作動器的機械結(jié)構及其獨立控制算法，通過電機來驅(qū)動偏心質(zhì)量塊的方式輸出消振力[5]。國內(nèi)的主動消振技術目前還在起步階段，主要集中在船舶消振等減振頻帶較窄的領域。文獻[6]指出，南京航空航天大學在直升機主動消振系統(tǒng)的減振算法方面做了大量的研究工作，并在電磁式電力消振作動器方面取得了一定的成果[6]，但電磁式消振作動器無法在固定工作頻率下實現(xiàn)輸出力大范圍的調(diào)整控制。文獻[7]指出，哈爾濱工程大學的韓廣才課題組主要做了船舶電動消振作動器理論分析和仿真，并且相位差在180°±10°范圍內(nèi)減振效果良好[7];同時文獻[8]中所設計的作動器及相角模糊控制器具有很好的性能，相角跟蹤能力很強，動態(tài)調(diào)節(jié)過程比較快，但由于控制器結(jié)構相對復雜，動力學模型不易準確建立，所以精確性相對一般[8]。文獻[9]研究了伯努利梁受迫橫向振動機理，分析了振動響應與激振力和激振力矩作用位置間的關系，并進行了有限元仿真驗證[9]。文獻[10]構建了一種振動主動控制系統(tǒng)，研究了基于Fx-LMS自適應濾波算法的控制律，實驗驗證了該控制算法可以對艦船典型周期性機械振源的低頻振動進行減振控制[10]。

基于偏心質(zhì)量塊式消振電力作動器具備力幅、頻率、相位可調(diào)的優(yōu)點，尤其具備在額定頻率點最小力到最大力的連續(xù)控制的能力，因此偏心質(zhì)量塊式消振電力作動器系統(tǒng)已廣泛應用在新一代非固定翼飛行器減振系統(tǒng)中。但是由于偏心質(zhì)量塊負載存在轉(zhuǎn)矩脈動大的問題，會造成電機轉(zhuǎn)速的不同步，帶來“拍頻現(xiàn)象”，增加了系統(tǒng)控制器的設計難度[11]。本文首先推導了消振電力作動器輸出力的數(shù)學模型和負載轉(zhuǎn)矩模型。其次，根據(jù)輸出垂直消振力的數(shù)學表達式，提出了雙電機并行獨立控制的電力作動器輸出力伺服控制策略，在復頻域分析了其穩(wěn)定性。最后，為了改善由于正弦非線性負載擾動帶來的轉(zhuǎn)矩脈動問題，提出了負載前饋控制策略，并對比分析了其動穩(wěn)態(tài)性能，驗證了優(yōu)化控制策略的合理性?；谘兄频?4 kg的工程樣機，在采取優(yōu)化控制策略前后，分別對作動器進行輸出力性能測試，并進行對比分析，實驗驗證了所提控制策略的可行性。

1 消振電力作動器動力學建模

1.1 垂直消振力建模

消振電力作動器是由完全對稱的兩組偏心質(zhì)量塊式電力作動機構組成。圖1所示為單組偏心質(zhì)量塊組件結(jié)構圖，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸與主動輪緊裝配，主動輪一側(cè)通過齒輪驅(qū)動1#從動輪和偏心質(zhì)量塊，兩者旋轉(zhuǎn)方向相反。另一側(cè)通過惰輪驅(qū)動2#從動輪和偏心質(zhì)量塊，實現(xiàn)了主動輪兩側(cè)從動輪和偏心質(zhì)量塊的相對運動，即兩側(cè)偏心質(zhì)量塊旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力在水平方向相互抵消，垂直方向相互疊加輸出正弦周期性變化的垂直消振力F10同理，另一組偏心質(zhì)量塊組件也輸出垂直消振力F2，F(xiàn)1和F2相互疊加合成垂直消振力。

如圖2所示為單組偏心質(zhì)量塊受力分析圖。其中，ω為偏心質(zhì)量塊旋轉(zhuǎn)角速度，φi和θi分別表示第i組中的偏心質(zhì)量塊初始相位和當前相位，F(xiàn)i1與Fi2分別代表第Z組中兩個偏心質(zhì)量塊所受離心力（i=1，2）。為了簡化分析，假設兩組電力作動機構中的偏心質(zhì)量塊旋轉(zhuǎn)頻率一致，所以有：

從式（3）可以看出，控制兩組偏心質(zhì)量塊的相位差和相位和可以分別控制垂直消振力的力幅和相位。

1.2 偏心質(zhì)量塊負載轉(zhuǎn)矩建模

偏心質(zhì)量塊負載不同于其他恒轉(zhuǎn)矩負載，旋轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩脈動，引起頻率誤差進而影響控制精度[12]。為了可以采取有效的控制策略減小負載轉(zhuǎn)矩脈動的影響，需要確定負載轉(zhuǎn)矩的表達形式，圖3為單組偏心質(zhì)量塊組件的力矩傳遞示意圖。

其中，Te為電磁力矩，TG為偏心質(zhì)量塊所受重力矩，T11為1#從動輪對主動輪的負載轉(zhuǎn)矩，T12為主動輪對1#從動輪的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，T21為惰輪對主動輪的負載轉(zhuǎn)矩，T22為主動輪對惰輪的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，T23為2#從動輪對惰輪的負載轉(zhuǎn)矩，T24為惰輪對2#從動輪的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩。當各偏心質(zhì)量塊達到給定轉(zhuǎn)速并穩(wěn)定運行時，根據(jù)力矩平衡原理，可以推導出：gzslib202204041825

令KG=2mgr/N1，Kc代表主動輪所受負載力矩系數(shù)。

2 電力作動器控制策略的設計及優(yōu)化

根據(jù)公式（3），對輸出消振力的控制可以通過控制偏心質(zhì)量塊的位置來實現(xiàn)，而偏心質(zhì)量塊是由電機通過主動輪去驅(qū)動的。因此，對于偏心質(zhì)量塊的控制即是對電機轉(zhuǎn)速的控制，本文提出基于雙電機并行獨立控制的電力作動器輸出力控制策略[13]，如圖4所示。

該系統(tǒng)中，兩臺方波電機相互獨立，通過控制兩臺電機的轉(zhuǎn)速進而控制偏心質(zhì)量塊的相位θ1和θ2。對輸出消振力力幅的控制通過控制01- 02來實現(xiàn)，當θ1=θ2時，兩組偏心質(zhì)量塊組件輸出力F1和F2同相位，輸出幅值為4mw2r的最大消振力;當θ1= - θ2時，兩組偏心質(zhì)量塊組件輸出力F1和F2反相位，輸出消振力為0。能否實現(xiàn)對輸出力的控制關鍵是對方波電機轉(zhuǎn)速即頻率精度的精確控制，因此本文采取伺服三環(huán)控制策略進行環(huán)路設計，ACR為電流環(huán)調(diào)節(jié)器，ASR為轉(zhuǎn)速環(huán)調(diào)節(jié)器，APR為位置環(huán)調(diào)節(jié)器，其中電流環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)采用PI控制，位置環(huán)采用比例調(diào)節(jié)器。置環(huán)，因此可以將電流環(huán)等效為一階慣性環(huán)節(jié)，再將該一階慣性環(huán)節(jié)和轉(zhuǎn)速環(huán)采樣濾波電路合并，得到時間常數(shù)為T∑n的一階慣性環(huán)節(jié)，其中T∑n= Ton+2T∑i=0.7 ms，如圖6所示。其中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，根據(jù)疊加原理，分別計算出從θ*和TL到輸出θ的傳遞函數(shù)φ1（s），φ2（s）：

所以，G（s）在無窮遠處（s=∞）的零極點也是N（λ）在λ=0處的零極點。可以定出，G（s）在“s=∞”處的極點重數(shù)為0，零點重數(shù)為3?；谏鲜龇治?，因為極點均具有負實部，所以可以判定控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，為了進一步分析其穩(wěn)態(tài)性能，繪制出φ1（s），φ2。（s）的根軌跡，如圖7，8所示。

從圖7中分析可得，隨著工作頻率ω的增加，φ1（s）的兩個極點將進入虛軸的右半平面，臨界頻率為ω1=960 rad/s，當ω>ω1時，φ1（s）將會失穩(wěn);同樣，在圖8中，隨著工作頻率ω的增加，φ2（s）的兩個極點將進入虛軸的右半平面，臨界頻率為ω2=260 rad/s，當ω>ω2時，φ2（s）將會失穩(wěn)。因此，能夠充分保證消振控制系統(tǒng)穩(wěn)定工作的頻帶為（0，260） rad/s。

2.2 正弦非線性負載擾動抑制研究

由于電力消振作動器采用偏心質(zhì)量塊負載，偏心質(zhì)量塊帶來了轉(zhuǎn)速脈動增大、環(huán)路響應降低等不利影響，進而影響輸出作動力的頻率和力幅精度[18]。由于轉(zhuǎn)速環(huán)的響應低于電流環(huán)，僅僅通過轉(zhuǎn)速環(huán)難以滿足偏心質(zhì)量塊導致的負載周期性脈動，因此建立了負載模型，將負載前饋至電流環(huán)給定值。前饋控制策略可以讓電流環(huán)及時響應負載的變化，消除偏心質(zhì)量塊帶來的不利影響，達到減小轉(zhuǎn)速脈動、提高環(huán)路響應的目的[19]。

由式（6）可知，等效負載轉(zhuǎn)矩為一周期正弦脈動量，對于電力作動器系統(tǒng)來說是一周期擾動量，且為低頻擾動。僅靠PI調(diào)節(jié)器和反饋控制，可以選擇合適的參數(shù)改變帶寬，抑制高頻擾動，但卻無法抑制低頻擾動，因此引入負載前饋控制，優(yōu)化控制系統(tǒng)框圖如圖9所示。

為了簡化分析，對圖9進行合理簡化為如圖10所示的簡化框圖。其中，Gn（s）為負載前饋傳遞函數(shù)。根據(jù)在2.1節(jié)采用的疊加原理，可以分別計算出從θ*和TL到輸出θ的傳遞函數(shù)φ*1（s），φ*2（s）。

對比式（7），（8）和（17），（18）可得，從給定相位θ*到偏心質(zhì)量塊輸出相位θ的傳遞函數(shù)保持不變，因此其零極點也不會發(fā)生變化。但是，從正弦負載擾動TL到輸出θ的傳遞函數(shù)發(fā)生了變化，附加了一個分量。通過合理設計Gn（s）可以使附加分量與φ2（s）相抵消，從而消除正弦負載擾動對控制系統(tǒng)輸出的影響。

式（20）為正弦負載擾動近似全補償條件，在實際工程應用中可用PD調(diào)節(jié)器實現(xiàn)。

優(yōu)化后單組偏心質(zhì)量塊組件傳動機構的傳遞函數(shù)矩陣為：

與G （s）相同，G*（s）無無窮極點，無窮零點的重數(shù)為3，由極點均具有復實部可得優(yōu)化后控制系統(tǒng)穩(wěn)定，其根軌跡圖如圖11所示。

圖11與圖7相同，當工作頻率超過ω1時，將有兩個極點進入虛軸的右半平面，控制系統(tǒng)不能再穩(wěn)定工作，因此優(yōu)化后控制系統(tǒng)的頻帶為（0，960）rad/s，因為消振電力作動器的額定工作頻率為21.5Hz，優(yōu)化后控制系統(tǒng)穩(wěn)定工作的頻帶寬度是其額定工作頻率的5倍以上，滿足工程設計要求。

2.3 控制系統(tǒng)動態(tài)性能對比分析

前兩節(jié)對優(yōu)化前后控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性能和工作頻帶進行了研究，優(yōu)化后的消振控制系統(tǒng)具有更加良好的穩(wěn)定性能和更寬的工作頻帶。動態(tài)性能同樣是消振系統(tǒng)設計過程中需要考慮的關鍵因素，本節(jié)基于優(yōu)化前后控制系統(tǒng)的單位階躍響應曲線對比分析了控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。

結(jié)合2.1和2.2節(jié)，優(yōu)化前后消振作動器單組偏心質(zhì)量塊組件傳動機構的輸出分別為：

從整體輪廓圖可以看出，優(yōu)化前不同工作頻率下系統(tǒng)單位階躍響應曲線在上升階段會有超調(diào)現(xiàn)象，并且工作頻率越高，超調(diào)量越嚴重，在30 Hz時超調(diào)量σ=2.3。從局部放大圖可以看出，不同工作頻率下系統(tǒng)單位階躍響應曲線在穩(wěn)態(tài)階段會發(fā)生振蕩，并存在穩(wěn)態(tài)誤差。與超調(diào)量的規(guī)律相同，工作頻率越高，振蕩越嚴重，穩(wěn)態(tài)誤差也越大，在30 Hz時穩(wěn)態(tài)誤差為0.024。

為了清楚地說明負載前饋控制策略的優(yōu)越性，將優(yōu)化前后的控制系統(tǒng)單位階躍響應曲線繪制于如圖13所示的一張圖中，給定頻率為額定工作頻率21.5 Hz。

從圖中可以看出，優(yōu)化前的系統(tǒng)單位階躍響應曲線相當于在優(yōu)化后的系統(tǒng)單位階躍響應曲線的基礎上疊加了一個正弦脈動分量。當ω=21.5 Hz時，優(yōu)化前的調(diào)節(jié)時間ts=0.13 s、超調(diào)量σ=2、穩(wěn)態(tài)誤差為0.02;優(yōu)化后的調(diào)節(jié)時間ts=0.07 s、幾乎沒有超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差。相比于優(yōu)化前，優(yōu)化后的控制系統(tǒng)具有更好的動穩(wěn)態(tài)性能，魯棒性和抗擾動能力更強。gzslib202204041825

3 實驗驗證

為了驗證負載前饋控制策略的正確性和優(yōu)化后消振控制系統(tǒng)的優(yōu)良性能，搭建了消振系統(tǒng)實驗平臺（如圖14所示），在實驗平臺上開展了電力消振作動器性能對比驗證實驗。實驗平臺主要由作動器、控制器、轉(zhuǎn)接板、上位機以及直流電源組成。上位機將作動力的幅值、相位和頻率信息發(fā)送給控制器，控制器將轉(zhuǎn)速、偏心輪位置、故障信號等作動器的狀態(tài)信息發(fā)送給上位機。SCI通信模塊為預留的測試端口，用于實驗調(diào)試時將程序里的變量值輸出觀測，例如轉(zhuǎn)速給定值、轉(zhuǎn)速實測值、狀態(tài)標志位等，直流電源提供作動器主電以及控制器的控制電。

表3給出了主動消振電力作動器的性能技術指標。

3.1 電機轉(zhuǎn)速對比實驗驗證

電機轉(zhuǎn)速的性能可以反映控制效果的優(yōu)劣，作動器額定頻率為21.5 Hz，折算到電機側(cè)額定轉(zhuǎn)速為4000 r/min。針對指標中0.5%的額定頻率變化要求，分別進行了給定轉(zhuǎn)速4000 r/min和額定轉(zhuǎn)速4000 r/min突降300 r/min的測試實驗，圖15為優(yōu)化控制策略前后穩(wěn)態(tài)電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速動態(tài)變化波形，其中橫坐標“數(shù)據(jù)點/個”表示通過SCI通信模塊將轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)輸出觀測的采樣點個數(shù)。

從圖15（a）可以看出，優(yōu)化前轉(zhuǎn)速脈動范圍為3900～4160 r/min，轉(zhuǎn)速脈動量約為260 r/min，而優(yōu)化后轉(zhuǎn)速脈動范圍是3960～4050 r/min，轉(zhuǎn)速脈動量約為90 r/min;從圖15（b）中可以看出，優(yōu)化前轉(zhuǎn)速下降300 r/min需要8個脈動周期，而優(yōu)化后需要約2個脈動周期，約是優(yōu)化前的1/4。可見，優(yōu)化控制策略可以減小轉(zhuǎn)速脈動，提高轉(zhuǎn)速突降時的動態(tài)響應速度，有利于提高電力作動器的輸出力控制精度。

3.2 作動器輸出力性能對比實驗驗證

額定頻率21.5 Hz的情況下，依次給作動器發(fā)送輸出最大力幅、輸出最小力幅、輸出力幅變化300 N的指令，優(yōu)化控制策略前后對比實驗波形如圖16～18所示。

從圖16（a）可知，優(yōu)化前的輸出力幅有明顯脈動，且略微向下偏置，而優(yōu)化后輸出力幅恒定，基本關于0對稱;由圖16（b）可知，優(yōu)化前輸出力頻率精度存在0.25 Hz的誤差，而優(yōu)化后與給定值完全相同。

由圖17可以看出，優(yōu)化前最小力幅變化范圍為±600 N，相比之下優(yōu)化后力幅的變化范圍為±150 N，變化范圍比優(yōu)化前縮小了900 N。

由圖18（a）可知，優(yōu)化前力幅變化300 N過程緩慢，調(diào)節(jié)時間超過5s，并且力幅波動較大，而優(yōu)化后力幅變化300 N調(diào)節(jié)時間不超過0.5 s，輸出力波形穩(wěn)定。

結(jié)合圖16～18可知，優(yōu)化控制策略下作動器的動穩(wěn)態(tài)性能優(yōu)良，可以快速跟蹤上給定指令，滿足控制精度要求，也進一步驗證了本文所提出的負載前饋控制策略的正確性和理論分析的合理性。

4 結(jié) 論

為了解決直升機的振動問題，本文提出了基于雙電機并行獨立控制的輸出力伺服控制策略，并針對由偏心質(zhì)量塊負載帶來的正弦非線性擾動問題和轉(zhuǎn)矩脈動問題提出了負載前饋控制策略。得出如下結(jié)論：

1）本文推導了消振電力作動器垂直輸出力和負載轉(zhuǎn)矩的數(shù)學模型，將作動器系統(tǒng)模塊化，為實現(xiàn)輸出消振力的控制提供了理論基礎。

2）提出了基于雙電機并行獨立控制的輸出力伺服控制策略，系統(tǒng)中的兩臺電機相互獨立，控制的核心是對單側(cè)偏心質(zhì)量塊組位置的精確跟蹤，控制方法簡單有效。

3）對于并行獨立控制策略，考慮到偏心質(zhì)量塊帶來的正弦非線性擾動，提出了負載前饋控制策略，可以實現(xiàn)對負載擾動的全補償，提高了控制系統(tǒng)的抗干擾能力，同時結(jié)合控制系統(tǒng)的根軌跡顯著提高了系統(tǒng)的頻帶寬度。

4）與優(yōu)化前的并行獨立控制系統(tǒng)相比，優(yōu)化后控制系統(tǒng)的單位階躍所反映的系統(tǒng)動態(tài)性能更加優(yōu)良，結(jié)合具體的動態(tài)性能指標——調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差等，優(yōu)化后控制系統(tǒng)滿足消振電力作動器性能指標要求。

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