張 彤 余克志,2,3 張得正

(1 上海海洋大學(xué)食品學(xué)院 上海 201306；2 農(nóng)業(yè)部冷庫(kù)及制冷質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)測(cè)試中心(上海) 上海 201306；3 上海冷鏈裝備性能與節(jié)能評(píng)價(jià)專業(yè)技術(shù)服務(wù)平臺(tái) 上海 201306)

傳統(tǒng)的食品干燥加工會(huì)導(dǎo)致食品的顏色、結(jié)構(gòu)和形狀發(fā)生變化，營(yíng)養(yǎng)成分顯著降低[1]。真空冷凍干燥技術(shù)(簡(jiǎn)稱“凍干”)，由于是在低溫、低壓、低氧下干燥，可以有效防止食品中熱敏性物質(zhì)的降解，最大限度地保持食品原有的結(jié)構(gòu)和營(yíng)養(yǎng)特性，凍干制品的多孔結(jié)構(gòu)也增強(qiáng)了食品的復(fù)水性[2]。但高耗能的特點(diǎn)一直影響著凍干技術(shù)的發(fā)展。干燥同等質(zhì)量的產(chǎn)品，真空冷凍干燥能耗約為熱風(fēng)干燥的4～8倍[3]。因此，優(yōu)化操作工藝，縮短干燥時(shí)間，已經(jīng)成為凍干領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。

通過數(shù)學(xué)模型模擬冷凍干燥時(shí)間，可以大幅減少實(shí)驗(yàn)量，降低成本。真空冷凍干燥過程包括凍結(jié)階段、升華干燥階段和解析干燥階段。相比凍結(jié)階段的模擬研究，對(duì)升華干燥和解析干燥階段的數(shù)值模擬由于涉及傳熱和傳質(zhì)的多物理場(chǎng)耦合，國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究并不深入。羅瑞明等[2]研究了在升華干燥速率最大時(shí)，干切牛肉冷凍干燥所需要的操作條件，通過建立表面溫度控制模型，提出隔板溫度動(dòng)態(tài)控制策略，有效縮短了干燥時(shí)間。W. J. Mascarenhas等[4]采用任意拉格朗日-歐拉法對(duì)升華干燥過程的升華鋒進(jìn)行了精確的模擬，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性。羅瑞明等[5]采用過程分解的方法研究使?jié)饪s酸乳升華速率最大的操作工藝，建立的厚度計(jì)算模型可用于濃縮酸乳預(yù)凍終溫和裝盤厚度的確定，建立的隔板溫度計(jì)算模型為溫度動(dòng)態(tài)控制提供了理論指導(dǎo)。J. Ravnik等[6]采用一維小瓶近似法和時(shí)間步進(jìn)的非線性迭代方法求解了多孔干燥層與凍結(jié)層之間的熱質(zhì)傳遞控制方程，應(yīng)用Knudsen水蒸氣擴(kuò)散模型，對(duì)甘露醇水溶液進(jìn)行數(shù)值模擬，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)干燥過程中物料內(nèi)部溫度分布以及升華干燥階段到解析干燥階段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。此外，有研究人員使用薄層干燥模型估計(jì)產(chǎn)品的干燥時(shí)間[7-9]，模擬干燥過程的傳熱和傳質(zhì)[10]。

火龍果，又稱紅龍果、龍珠果，含有豐富的維生素和水溶性膳食纖維，采摘后在運(yùn)輸過程中極易腐爛變質(zhì)。將火龍果凍干不僅可以很好地延長(zhǎng)保存期，而且可以增加運(yùn)載量。本文以火龍果片為研究對(duì)象，建立火龍果片多物理場(chǎng)耦合熱質(zhì)傳遞數(shù)值模型，預(yù)測(cè)火龍果升華干燥時(shí)間，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的有效性，為研究火龍果最佳凍干工藝提供方法。

1 熱力學(xué)原理

真空冷凍干燥過程包括凍結(jié)階段、升華干燥階段和解析干燥階段。凍結(jié)階段是將常溫下的物料凍結(jié)至共晶點(diǎn)溫度以下5～10 ℃[11]，使物料凝固為凍結(jié)態(tài)。在升華干燥階段，物料中固態(tài)冰在高真空環(huán)境下升華成水蒸氣，此階段物料包括干燥層和凍結(jié)層，升華界面從物料表面向內(nèi)移動(dòng)。升華過程結(jié)束后，固態(tài)冰幾乎完全升華。第三階段開始于干燥物料中束縛水的解析，即通過提高隔板溫度，使物料內(nèi)的束縛水吸收隔板傳遞的熱量從物料內(nèi)部蒸發(fā)，直至最終達(dá)到凍干制品的要求，凍干結(jié)束。本文的熱質(zhì)傳遞模型基于升華干燥階段建立。

在建立傳熱傳質(zhì)耦合方程時(shí)進(jìn)行如下假設(shè)[12-13]：1)物料凍結(jié)層各向同性，具有均勻的傳熱傳質(zhì)特性；2)在干燥層和凍結(jié)層之間存在一個(gè)連續(xù)的升華界面，且厚度無窮??；3)在升華界面處，水蒸氣的濃度與冰處于平衡狀態(tài)；4)冰升華后，形成的固態(tài)多孔基質(zhì)是剛性的；5)固體多孔基質(zhì)具有滲透性，允許蒸汽通量循環(huán)；6)在干燥區(qū)內(nèi)忽略惰性氣體對(duì)升華干燥的影響。

1.1 升華干燥階段數(shù)學(xué)模型

1.1.1 傳熱方程

在干燥區(qū)中，由于多孔介質(zhì)中蒸汽的滲透和擴(kuò)散，因此同時(shí)存在熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流，能量方程如下：

(1)

在凍結(jié)區(qū)中，僅存在熱傳導(dǎo)，守恒方程如下：

(2)

在干燥層和凍結(jié)層過渡的升華界面處，冰吸熱升華，消耗升華焓。在升華界面前沿，凍結(jié)區(qū)和干燥區(qū)溫度相等，兩區(qū)域的熱流通過以下界面條件連接：

(3)

(4)

式中：n為垂直于升華界面方向;Nv,n為在干燥區(qū)中垂直于升華方向的水蒸氣質(zhì)量通量，g/(m2·h)；vs為升華界面的移動(dòng)速度，m/s；Qs為界面處法向熱通量的突變，J。

依據(jù)相變界面處的熱力學(xué)平衡，升華界面溫度Ts(K)由該界面的水蒸氣分壓pv(Pa)通過克勞修斯-克拉伯龍關(guān)系定義：

(5)

1.1.2 傳質(zhì)方程

僅在干燥區(qū)多孔介質(zhì)中存在水蒸氣的擴(kuò)散和滲透，凍結(jié)區(qū)不存在。質(zhì)量守恒公式如下：

(6)

依據(jù)質(zhì)量傳遞梯度理論和達(dá)西定律，得出通過干燥區(qū)的蒸汽流率Qm(m3/h)以及升華界面處的質(zhì)量通量Nv(g/(m2·h))：

(7)

Nv=ερicevs

(8)

式中：ρv為干燥區(qū)蒸汽密度，kg/m3；R為理想氣體常數(shù)，8.314 J/(mol·K)；C為蒸汽濃度，kg/kg;p1,v為干燥區(qū)水蒸氣分壓，Pa；ρ1,p為干燥區(qū)多孔介質(zhì)密度，kg/m3；κ為干燥區(qū)多孔介質(zhì)滲透系數(shù)，m2；ε為物料孔隙率。

1.2 初始條件和邊界條件

初始條件：

t=0,T2=Ti=248.15 K,p=pc=24 Pa

邊界條件：

t>0,0

(9)

式中：p為火龍果表面壓力，Pa;z為升華界面位移，cm;qr為輻射換熱量，J；qc為對(duì)流換熱量，J；qd為導(dǎo)熱換熱量，J。

1.3 火龍果的熱物性參數(shù)

火龍果的導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算公式[14]如下：

(10)

(11)

通過差示掃描量熱儀(DSC)測(cè)火龍果的共晶點(diǎn)溫度為-16 ℃，共融點(diǎn)溫度為-2.5 ℃，冰點(diǎn)溫度為-3 ℃，比熱為3 442.4 J/(kg·K)?；瘕埞A干燥模擬具體參數(shù)值如表1所示。

表1 火龍果升華干燥模擬參數(shù)

2 模型求解

2.1 數(shù)值分析

對(duì)直徑為80 mm、厚度為12 mm的紅心火龍果片進(jìn)行升華干燥模擬，以火龍果片的尺寸構(gòu)建幾何模型。添加“達(dá)西定律”接口、“多孔介質(zhì)傳熱”接口和“變形幾何”接口，分別設(shè)置其初始值和邊界條件，使用“變形幾何”接口跟蹤冰表面，在動(dòng)網(wǎng)格上計(jì)算耦合的質(zhì)量平衡和熱平衡。干燥區(qū)定義為流體和多孔基體，凍結(jié)區(qū)定義為多孔基體，均采用自由三角形網(wǎng)格。升華界面移動(dòng)速度vs按式(4)解得，根據(jù)Clausius-Clapeyron方程 (即式(5))定義升華界面處溫度，升華界面處水蒸氣質(zhì)量通量按式(8)定義，式(4)中界面處法向熱通量的突變Qs,通過溫度的拉格朗日精確計(jì)算。然后通過用戶自定義函數(shù)輸入，在雅可比矩陣更新列表中選擇每個(gè)時(shí)間步一次，采用全耦合瞬態(tài)求解器求解。通過COMSOL軟件對(duì)火龍果升華干燥過程進(jìn)行仿真模擬。初始網(wǎng)格和仿真結(jié)束時(shí)的變形網(wǎng)格分別如圖1和圖2所示，圖中右側(cè)色帶表示網(wǎng)格質(zhì)量，一般情況下數(shù)值越小，表示網(wǎng)格質(zhì)量越好。

圖1 初始掃掠網(wǎng)格

圖2 仿真結(jié)束時(shí)的變形網(wǎng)格

2.2 火龍果中心截面溫度變化模擬

在升華干燥過程中，火龍果中心截面的溫度和火龍果含水率變化如圖3和圖4所示。由模擬結(jié)果可知，整個(gè)升華干燥階段歷時(shí)7.973 4 h。圖(a)～(d)分別表示升華干燥初始時(shí)刻、中間時(shí)刻3 h、中間時(shí)刻6 h以及結(jié)束時(shí)刻的火龍果中心截面溫度和含水率分布情況。在初始時(shí)刻，火龍果各部分溫度相同，均為凍結(jié)終溫-25 ℃。凍結(jié)態(tài)的冰布滿火龍果內(nèi)部，此時(shí)將凍結(jié)完全的火龍果片放入隔板上，隔板溫度設(shè)置為-10 ℃，啟動(dòng)真空泵，干燥倉(cāng)內(nèi)壓力降至設(shè)定值24 Pa左右。當(dāng)升華干燥進(jìn)行3 h后，在隔板低溫加熱與環(huán)境輻射傳熱共同作用下，火龍果內(nèi)冰減少，含水率降低，升華界面向凍結(jié)區(qū)移動(dòng)；火龍果中心截面溫度略有上升。由溫度云圖可知，火龍果片截面溫度分布是以中間芯部為圓點(diǎn)的圓弧圈。當(dāng)升華干燥進(jìn)行到6 h時(shí)，火龍果內(nèi)含水率明顯減半，升華界面繼續(xù)移動(dòng)，并且可以觀察到，升華界面不是平面，而是中間位置略向上突起的曲面，這是由于同一截面的中心位置升華速率低于邊緣位置升華速率；火龍果片中心截面處邊緣溫度高于中心溫度，這是因?yàn)榄h(huán)境溫度高于隔板溫度，傳熱過程中，邊緣位置吸熱量大于中心位置吸熱量。升華干燥結(jié)束時(shí)刻，火龍果內(nèi)自由水含量最低，固態(tài)冰接近完全升華。

圖3 火龍果中心截面溫度分布

圖4 火龍果含水率變化

2.3 火龍果內(nèi)部溫度和升華界面移動(dòng)

一方面，火龍果片內(nèi)凍結(jié)冰吸熱升華，形成水蒸氣，在冷阱表面被冷凝成水，在升華界面與環(huán)境之間形成了蒸汽壓差。另一方面，隔板加熱提供了冰升華所需要的熱量，在蒸汽壓差和隔板供熱共同移動(dòng)。如圖5所示，其中左側(cè)為火龍果升華干燥階段溫度和升華界面三維模擬圖，右側(cè)為對(duì)應(yīng)時(shí)刻y-z平面模擬圖。隨著升華干燥過程進(jìn)行，火龍果總體溫度略有升高，火龍果內(nèi)升華界面由上表面逐漸向下移動(dòng)[15]。

圖5 火龍果內(nèi)升華界面移動(dòng)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)材料和裝置

3.1.1 實(shí)驗(yàn)材料

購(gòu)于泥城大潤(rùn)發(fā)超市的新鮮紅心火龍果，產(chǎn)地越南，中間部位平均去皮直徑8 cm。

3.1.2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)主要儀器包括真空冷凍干燥機(jī)、數(shù)據(jù)采集器、電子天平、臥式轉(zhuǎn)換型冷凍冷藏箱等。真空冷凍干燥機(jī)系統(tǒng)如圖6所示，具體儀器參數(shù)如表2所示。

1干燥倉(cāng)；2樣品；3液壓泵；4冷阱；5真空泵；6排水閥；7加熱器；8板式換熱器；9高級(jí)壓縮機(jī)；10低級(jí)壓縮機(jī)。

表2 實(shí)驗(yàn)儀器參數(shù)

3.2 實(shí)驗(yàn)步驟

1)前處理。將購(gòu)買的新鮮紅心火龍果去皮，切取滿足直徑為8 cm的中間部分，再將其切為直徑為8 cm、厚度為12 mm的圓形切片，切6片樣品，即6組平行實(shí)驗(yàn)。

2)預(yù)凍。前處理結(jié)束后，將火龍果片放入托盤內(nèi)，之后將托盤放入冷凍箱內(nèi)，托盤底部平整，有良好的導(dǎo)熱性。同時(shí)將熱電偶導(dǎo)線插入厚度在6 mm處的火龍果中心截面處，以測(cè)量火龍果中心截面處的溫度，如圖7所示。溫度采集系統(tǒng)每隔10 s自動(dòng)采集溫度并記錄。預(yù)凍4 h后，溫度達(dá)到-25 ℃并維持30 min，放入凍干機(jī)中進(jìn)行干燥。

圖7 火龍果測(cè)溫點(diǎn)位置

3)干燥。啟動(dòng)凍干機(jī)，待冷阱溫度低于-40 ℃后，啟動(dòng)真空泵。將板層溫度調(diào)至設(shè)定值，火龍果樣品放入干燥倉(cāng)內(nèi)，緊閉凍干機(jī)箱門。從玻璃門外可觀察到干燥效果。升華干燥開始，每隔1 h記錄一次火龍果樣品中心溫度和重量。依據(jù)稱重法判定升華干燥結(jié)束點(diǎn)。依據(jù)壓力升法和稱重法判定解析干燥結(jié)束點(diǎn)。

4)實(shí)驗(yàn)結(jié)束，關(guān)閉凍干機(jī)。

4 結(jié)果與分析

4.1 火龍果凍干工藝曲線

圖8所示為厚度為12 mm、半徑為4 cm的火龍果片凍干工藝曲線。采用臥式轉(zhuǎn)換型冷凍冷藏箱凍結(jié)火龍果，然后放入真空冷凍干燥機(jī)干燥倉(cāng)內(nèi)進(jìn)行干燥。在整個(gè)凍干過程中，真空度和冷阱溫度保持在設(shè)定值附近，火龍果中心溫度逐漸靠近板層溫度，升華干燥時(shí)間約為510 min，解析干燥時(shí)間約為1 020 min。數(shù)值模擬升華干燥時(shí)間約為480 min,模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差為6%。

圖8 火龍果凍干工藝曲線

4.2 升華干燥階段火龍果中心截面溫度變化

真空冷凍干燥過程中升華干燥階段火龍果中心點(diǎn)溫度的模擬值和實(shí)驗(yàn)值的變化如圖9所示。由圖9可知，火龍果中心溫度的模擬值和實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)相同。在升華干燥進(jìn)行約5 h，火龍果中心點(diǎn)溫度曲線出現(xiàn)了明顯的拐點(diǎn)，這是因?yàn)樯A干燥進(jìn)行到約5 h，升華界面移動(dòng)到火龍果中心截面處，5 h前升華界面處于火龍果中心截面上方，中心截面處在凍結(jié)區(qū)，溫度上升較慢；5 h后，升華界面經(jīng)過中心截面繼續(xù)向凍結(jié)區(qū)移動(dòng)，此時(shí)中心截面處在干燥區(qū)，溫度上升較快。在熱電偶測(cè)溫過程中，需要在火龍果中插入導(dǎo)線，導(dǎo)致實(shí)際凍干過程中傳質(zhì)較快，升溫較快，因此火龍果中心點(diǎn)溫度實(shí)測(cè)值高于模擬值，絕對(duì)誤差為0.9 ℃，說明模型可以準(zhǔn)確模擬火龍果升華干燥過程。

圖9 火龍果中心點(diǎn)溫度的模擬值和實(shí)測(cè)值對(duì)比

4.3 升華干燥階段火龍果質(zhì)量變化

真空冷凍干燥過程中升華干燥階段火龍果含水率及脫水速率[16]模擬值和實(shí)測(cè)值的變化如圖10和圖11所示。由圖10可知，火龍果含水率的模擬值和實(shí)測(cè)值不僅變化趨勢(shì)相同，且相對(duì)誤差僅為1.2%。在實(shí)驗(yàn)過程中，由凍結(jié)至升華干燥結(jié)束，火龍果質(zhì)量損耗較大，因此實(shí)測(cè)含水率在整個(gè)升華干燥階段均低于模擬含水率；升華干燥階段，隨著孔隙率不斷增大，有效導(dǎo)熱系數(shù)降低，因此含水率下降速度變緩[17]。由圖11可知，升華干燥初始階段，實(shí)測(cè)脫水速率高于模擬脫水速率，這是因?yàn)樵谀M中忽略了火龍果片邊緣脫水，僅考慮了垂直于火龍果片直徑方向的脫水。無論是模擬值還是實(shí)測(cè)值，隨著升華干燥過程的進(jìn)行，脫水速率變化趨勢(shì)相同，均不斷降低，二者誤差為6.63%。這是因?yàn)殡S著升華干燥時(shí)間延長(zhǎng)，干燥層厚度逐漸變大，水蒸氣傳輸阻力越來越大。

圖10 含水率隨干燥時(shí)間的變化

圖11 脫水速率隨干燥時(shí)間的變化

4.4 不同厚度火龍果片升華周期及升華速率

在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所建立的升華干燥熱質(zhì)傳遞耦合模型合理、有效的基礎(chǔ)上，分別模擬了厚度為8、10、14、16 mm的火龍果片升華干燥過程。具體模擬結(jié)果如表3所示。物料厚度由8 mm增至10 mm,升華周期延長(zhǎng)93 min,平均升華速率下降了5 mg/min; 物料厚度由10 mm增至12 mm,升華周期延長(zhǎng)102 min,平均升華速率下降了4 mg/min; 物料厚度由12 mm增至14 mm,升華周期延長(zhǎng)115 min,平均升華速率下降了3 mg/min; 物料厚度由14 mm增至16 mm,升華周期延長(zhǎng)101 min,平均升華速率下降了2 mg/min?？梢缘贸觯弘S著火龍果片厚度增加，升華周期增大，平均升華速率降低；升華周期及平均升華速率隨物料厚度的改變呈非線性變化。因此，在減少凍干能耗的同時(shí)，考慮到凍干制品質(zhì)量和產(chǎn)量，將火龍果處理為12 mm切片厚度最佳。

表3 不同厚度火龍果片升華周期及升華速率對(duì)比

5 結(jié)論

本文基于COMSOL軟件結(jié)合多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)理論，以紅心火龍果片為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，在板層溫度設(shè)定為-10 ℃，真空度設(shè)為24 Pa的工況下，建立真空冷凍干燥過程中升華干燥階段熱質(zhì)傳遞耦合模型，模擬了火龍果升華干燥過程中心截面溫度分布以及含水率變化,并在相同工況下通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型。經(jīng)模擬值和實(shí)測(cè)值對(duì)比，驗(yàn)證了所建模型的有效性和合理性。得到結(jié)論如下：

1)通過建立熱質(zhì)傳遞耦合模型，可以模擬不同時(shí)刻凍干物料的溫度分布以及升華界面位置，從而預(yù)測(cè)升華干燥時(shí)間，為研究最佳凍干工藝提供了預(yù)測(cè)方法。

2)在升華干燥過程中，溫度模擬值與實(shí)測(cè)值相差較小，絕對(duì)誤差為0.9 ℃；由于實(shí)驗(yàn)過程中存在干耗，導(dǎo)致含水率模擬值和實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差為1.2%，升華速率模擬值與實(shí)測(cè)值差異較大，二者相對(duì)誤差為6.63%。

3)由于火龍果內(nèi)部孔隙不均勻，導(dǎo)致升華干燥過程中，火龍果內(nèi)部同一截面中心處溫度低于半徑邊緣處溫度；在升華干燥階段，即使隔板提供的熱量很大部分用于冰升華，但干燥物料的冷凍區(qū)和干燥區(qū)仍存在不可忽略的溫差。這對(duì)于真空冷凍干燥過程中的隔板溫度控制有一定影響。

4)通過理論模擬，對(duì)比不同厚度火龍果片升華周期，得出規(guī)律：升華周期以及平均升華速率隨物料厚度的改變呈非線性變化。考慮到凍干制品的質(zhì)量和產(chǎn)量，12 mm為紅心火龍果片凍干最佳厚度。

本文受上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)科技支撐計(jì)劃(13dz1203002)資助。(The project was supported by Science and Technology Support Program of Shanghai Science and Technology Commission (No.13dz1203002).)