張 鵬，陳 浩，聶 璐，殷德政，桑紅兵

(1.北京航天長征飛行器研究所，北京 100076；2.中國運載火箭技術(shù)研究院，北京 100076；3.山西江淮重工有限責(zé)任公司，山西 晉城 048026)

1 引言

近年來，變形飛行器成為國內(nèi)外飛行器領(lǐng)域的研究熱點，該類型飛行器通過改變自身幾何外形進(jìn)而確保在多種飛行環(huán)境和任務(wù)下能實現(xiàn)最優(yōu)飛行性能。翼面折疊作為一種新型變形理念被提出，成為最常用的變形方式之一。折疊翼一方面可以縮小飛行器橫向尺寸，減小其在運輸、貯存和使用過程中所占用空間尺寸，有效解決艦載、機載等約束平臺對運載規(guī)模和數(shù)量的約束；另一方面可以根據(jù)不同任務(wù)剖面，通過翼面折展變形保持飛行效率和飛行性能最優(yōu)。

典型折疊翼主要由固定翼面、活動翼面、驅(qū)動機構(gòu)以及鎖緊機構(gòu)組成。扭桿作為驅(qū)動動力來源在折疊翼中應(yīng)用較為廣泛，它具有結(jié)構(gòu)簡單、重量輕、扭矩大以及空間占比小等優(yōu)點，是直接影響到折疊翼能否順利展開的關(guān)鍵元件。鎖緊機構(gòu)是折疊翼展開到位并可靠鎖緊的關(guān)鍵機構(gòu)，以彈簧為動力的彈簧鎖緊機構(gòu)具有簡單可靠、通用性強等特點，在折疊翼中的應(yīng)用也越來越廣泛。驅(qū)動扭桿、鎖緊彈簧等彈性元件對折疊翼運動特性，特別是對折疊翼展開過程中的展開時間、展開角速度等重要性能指標(biāo)，有著決定性影響。

在工程設(shè)計實踐中，確定合理的扭桿和彈簧參數(shù)對折疊翼設(shè)計有著重要影響?，F(xiàn)有工作主要集中在折疊翼結(jié)構(gòu)設(shè)計、氣動、強度分析等方面，部分研究結(jié)果雖然得到了折疊翼的運動特性，但尚未針對彈性元件的設(shè)計參數(shù)對折疊翼運動特性的影響進(jìn)行研究；需要從工程設(shè)計的角度重點研究彈性元件參數(shù)變化對性能指標(biāo)的影響，從而為具體折疊翼設(shè)計提供指導(dǎo)。

針對工程設(shè)計當(dāng)中迫切需要分析解決的問題，基于典型折疊翼機構(gòu)，采用數(shù)學(xué)解析模型分析與動力學(xué)仿真相結(jié)合的方法，研究不同扭桿扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)、剩余扭轉(zhuǎn)角以及鎖定彈簧剛度系數(shù)對折疊翼展開與鎖緊過程中運動特性的影響，為驅(qū)動扭桿與鎖定彈簧的具體設(shè)計提供有益的參考。

2 折疊翼工作原理及主要設(shè)計參數(shù)

2.1 工作原理

為了研究具有代表性，本文選擇了基準(zhǔn)模型，固定翼與機身連接，活動翼為折疊翼面，兩部分機翼由轉(zhuǎn)動鉸鏈連接，以扭桿為動力來源，彈簧鎖緊機構(gòu)位于分離面并沿弦向分布。結(jié)構(gòu)示意圖如圖1和圖2所示。

圖1 折疊與展開示意圖Fig.1 The folded and unfolded states

圖2 驅(qū)動與鎖緊機構(gòu)布局示意圖Fig.2 The driving and locking mechanism

折疊翼的展開和鎖定過程如下：活動翼剛開始處于折疊狀態(tài)，選擇折疊角度為110°；展開指令產(chǎn)生后，限位裝置脫離，扭桿驅(qū)動活動翼繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動；在臨近展開位置時，活動翼與鎖定卡銷頭端發(fā)生碰撞，鎖定卡銷發(fā)生回退動作，回退過程中將自身內(nèi)部限位銷剪斷，限位解除后，被壓縮到一定程度的彈簧驅(qū)動鎖定卡銷伸出，進(jìn)入到活動翼孔中，將活動翼鎖定。

2.2 設(shè)計參數(shù)及主要影響的指標(biāo)

扭桿作為展開動力來源，其扭力的計算公式如下：

(1)

由式(1)可知，除了扭桿剛度系數(shù)，預(yù)扭角0也是決定扭桿驅(qū)動力矩的主要參數(shù)之一，為了使研究更具代表性，定義扭桿剩余扭轉(zhuǎn)角度：

=0-

(2)

由式(2)可知，當(dāng)一定時，預(yù)扭角可由剩余扭轉(zhuǎn)角衡量。

同時，鎖緊彈簧是彈簧鎖緊機構(gòu)的重要元件，其剛度系數(shù)是決定彈簧鎖緊機構(gòu)性能的主要參數(shù)，分析不同彈簧剛度系數(shù)對折疊翼展開運動特性的影響是必要的。

綜上，本文主要研究的彈性元件參數(shù)以及運動性能指標(biāo)如表1所示。

表1 設(shè)計參數(shù)及主要影響的指標(biāo)Table 1 Design parameters and main impact indicators

以下通過理論分析和仿真研究主要分析設(shè)計參數(shù)與性能指標(biāo)的關(guān)系。

3 折疊翼展開過程的解析模型

忽略重力影響，本文研究扭桿作用下的展開過程，其折疊翼轉(zhuǎn)動微分方程如下：

(3)

其中，為活動翼繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動慣量，進(jìn)一步得到轉(zhuǎn)動角度和時間關(guān)系：

(4)

對上式求導(dǎo)可得：

(5)

又由式(4)可得：

(6)

將上式代入式(5)：

(7)

分析式(6)和式(7)可知，展開時間與翼面轉(zhuǎn)動慣量正相關(guān)，與扭桿剛度系數(shù)、預(yù)扭角度呈負(fù)相關(guān)，角速度與翼面轉(zhuǎn)動慣量負(fù)相關(guān)，與扭桿剛度系數(shù)、預(yù)扭角度呈正相關(guān)。

特別地，當(dāng)剩余扭轉(zhuǎn)角度為=0°時，即=0，展開時間和角速度的表達(dá)式變?yōu)?/p>

(8)

(9)

不同扭桿扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量所對應(yīng)的展開時間如圖3所示。又由式(8)可知：當(dāng)轉(zhuǎn)動慣量一定時，展開到位時間僅與扭桿的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)有關(guān)。

圖3 展開時間與扭桿剛度系數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系圖Fig.3 Relation between deployment time and Kt and J

不同扭桿扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)下展開角度和角速度隨時間的變化關(guān)系如圖4和圖5所示。

圖4 不同扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)下展開角度隨時間的變化規(guī)律曲線Fig.4 The angle versus time in different Kt

圖5 不同扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)下展開角速度隨時間的變化規(guī)律曲線Fig.5 The angular velocity versus time in different Kt

4 結(jié)構(gòu)動力學(xué)仿真分析

4.1 多剛體動力學(xué)方程與仿真模型建立

為真實有效模擬驅(qū)動扭桿與鎖緊彈簧作用下的折疊翼展開與鎖緊過程中的運動特性，建立結(jié)構(gòu)動力學(xué)仿真模型作進(jìn)一步分析。

多剛體動力學(xué)方程

多剛體系統(tǒng)建模采用拉格朗日方法，通過6個笛卡爾廣義坐標(biāo)描述單個剛體的位形。

(10)

=0

(11)

其中，為系統(tǒng)的動能，為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)，為拉格朗日乘子，為系統(tǒng)約束方程，為各廣義坐標(biāo)上的廣義力。

可將式(10)與式(11)寫成矩陣形式：

(12)

動能由下式表達(dá)：

(13)

(14)

最終，在模型中可得到下列矩陣形式所描述的多剛體系統(tǒng)方程。

剛體運動方程：

(15)

系統(tǒng)約束方程：

(16)

系統(tǒng)外力方程：

(17)

其中，由外力和約束力組成，為時間。

多剛體系統(tǒng)求解算法

針對剛性系統(tǒng)，采用變系數(shù)的BDF(backwards differentiation formula)剛性積分程序，它是自動變階、變步長的預(yù)估矯正法，在積分的每一步采用了修正的Newton-Raphson迭代算法。

仿真模型建立

將固定翼與大地固定，并與其連接的鉸鏈固定；活動翼與其連接的鉸鏈固定；活動翼與固定翼之間添加接觸約束；轉(zhuǎn)軸與鉸鏈之間添加接觸約束；鉸鏈之間添加轉(zhuǎn)動副；鎖定卡銷與卡銷套筒間添加移動副，并與活動翼添加接觸；在卡銷和套筒之間添加壓縮彈簧，并定義相關(guān)參數(shù)；最后在轉(zhuǎn)動方向添加扭矩。

固定翼、活動翼以及其他部分結(jié)構(gòu)材料設(shè)置為鋁合金，主要參數(shù)如表2所示。

表2 主要物理參數(shù)Table 2 Main physical parameters

4.2 扭轉(zhuǎn)系數(shù)對折疊翼運動特性的影響

為了便于直觀得到扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)對展開運動特性的影響，在不考慮鎖定作用的情況下，通過Adams仿真得到不同扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)下的展開時間和到位瞬間轉(zhuǎn)動角速度，并與解析解得到的結(jié)果作比較。仿真時間為1 s，仿真步長為50 steps。

圖6和圖7給出了通過仿真和數(shù)學(xué)模型得到的展開時間和展開角速度隨扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)的變化關(guān)系，以扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)450 N·mm/(°)情況為例，仿真和數(shù)學(xué)模型下得到的展開角度與角速度隨時間變化關(guān)系如圖8和圖9所示。

圖6 不同扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)下的展開時間Fig.6 The deployable time in different Kt

圖7 不同扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)下的到位瞬間角速度Fig.7 The deployable angular velocity in different Kt

圖8 扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)450 N·mm/(°)的展開角度隨時間變化關(guān)系Fig.8 The angle versus time at Kt is 450 N·mm/(°)

圖9 扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)為450 N·mm/(°)的展開角速度隨時間變化關(guān)系Fig.9 The angular velocity versus time at Ktis 450 N·mm/(°)

由圖6～圖 9可知：通過數(shù)學(xué)模型和仿真模型得到的不同扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)下的展開時間與到位角速度曲線基本一致，且展開過程角度與角速度變化規(guī)律一致，說明所建立仿真模型合理準(zhǔn)確。當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)超過100 N·mm/(°)時，活動翼能在200 ms以內(nèi)展開；當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)剛開始增大時，展開時間隨著扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)的增加而迅速減小，角速度則不斷增大。當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)增加到一定值后，展開時間的變化速率下降，變化幅度并不明顯，而到位后角速度變化幅度依舊較大，這就意味著一味增加扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)不會有效縮短時間，反而會明顯提升到位角速度，增大對彈體的沖擊。

4.3 剩余扭轉(zhuǎn)角度對折疊翼運動特性的影響

考慮鎖定情況下，保持鎖緊彈簧剛度系數(shù)一定，以扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)450 N·mm/(°)為例，仿真剩余扭轉(zhuǎn)角度為0°、-10°、-20°以及-30°的折疊翼運動情況，分析通過調(diào)節(jié)ε對降低到位瞬間角速度響應(yīng)的影響情況。

仿真時間：0.5 s，仿真步長：50 steps。

由圖10、圖11以及表3可知：分別為0°、-10°、-20°時活動翼面能正常展開，-30°時活動翼無法展開到位并鎖緊；相對于剩余扭轉(zhuǎn)角為0°，當(dāng)為-20°時，能將展開時間增加22.1%，展開到位角速度降低39.4%，說明通過增加扭桿展開后的反向轉(zhuǎn)角，會一定程度增加展開時間，減小展開鎖定瞬間角速度，從而降低沖擊響應(yīng)；但進(jìn)一步增加扭桿展開后的反向轉(zhuǎn)角可能使得折疊翼不能順利展開，不同扭轉(zhuǎn)系數(shù)有相對應(yīng)的臨界剩余反向扭轉(zhuǎn)角，450 N·mm/(°)扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)下的臨界剩余反向扭轉(zhuǎn)角不超過30°。

圖10 不同剩余反向扭轉(zhuǎn)角下的展開角度隨時間變化規(guī)率Fig.10 The angle versus time in different ε

圖11 不同剩余反向扭轉(zhuǎn)角下的展開角速度隨時間變化規(guī)率Fig.11 The angular velocity versus time in different ε

表3 剩余反向扭轉(zhuǎn)角影響分析Table 3 The influence on indicators in different ε

4.4 彈簧剛度系數(shù)對折疊翼運動特性的影響

本文分別設(shè)置彈簧剛度系數(shù)為200 N/mm、400 N/mm、500 N/mm、600 N/mm和700 N/mm。以扭桿扭轉(zhuǎn)系數(shù)為 450 N·mm/(°)為例，剩余扭轉(zhuǎn)角度為0°，仿真結(jié)果如下圖顯示。

仿真時間：0.5 s，仿真步長：50steps。

從圖12、圖13和表4中可知，彈簧剛度系數(shù)為400 N/mm、500 N/mm和600 N/mm時，活動翼面可以順利展開到位，相比于無鎖緊情況下的展開時間分別增加了6.7%、11.7%和24.4%，彈簧剛度系數(shù)越大，展開到位時間也隨之延長，但是變化幅度不大；展開到位角速度分別降低36.5%、43.5%和58.3%，彈簧剛度系數(shù)越大，彈簧吸收的能量越大，活動翼到位角速度隨之減小，對彈體的沖擊也相應(yīng)減小，采用合適的彈簧剛度系數(shù)能有效降低到位角速度響應(yīng)。

表4 彈簧剛度系數(shù)k影響分析Table 4 The influence on indicators in different k

圖12 不同彈簧剛度系數(shù)下的展開角度隨時間變化規(guī)律Fig.12 The angle versus time in differentk

圖13 不同彈簧剛度系數(shù)下的展開角速度隨時間變化規(guī)律Fig.13 The angular velocity versus time in different k

為200 N/mm時，活動翼在0.096 s展開到位后出現(xiàn)了75°的角度反彈，在第二次到位后才被鎖緊，說明此時為200 N/mm的彈簧無法在活動翼面第一次展開到位后將卡銷迅速推出并插入至活動翼孔中。為700 N/mm時，活動翼始終無法展開到位并鎖定，在活動翼與卡銷碰撞后且到位前，角速度已降至為零，說明彈簧剛度系數(shù)過大，活動翼轉(zhuǎn)動能量全部被彈簧吸收，而剩余扭力無法將活動翼驅(qū)動到位。

在一定扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)下，當(dāng)彈簧剛度系數(shù)過小時，彈簧不能讓提供足夠的彈力使卡銷直接插入活動翼孔中，而彈簧剛度系數(shù)過大，活動翼的沖擊作用不能使卡銷發(fā)生回退進(jìn)而無法展開到位；在一定扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)下對應(yīng)一定區(qū)間的彈簧剛度系數(shù)。通常工程上彈簧剛度系數(shù)是通過經(jīng)驗和試驗來確定，研究得到在不同扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)下的鎖緊機構(gòu)中彈簧剛度系數(shù)有效使用區(qū)間是必要的。圖14給出了不同扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)下的使用彈簧的剛度下限和上限。由圖14可知：隨著扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)增加，其彈簧扭轉(zhuǎn)剛度使用上限和下限參數(shù)基本線性增加，且使用上限增長幅度較大，其具體數(shù)值可為后續(xù)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計提供參考。

圖14 不同扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)下的彈簧剛度系數(shù)曲線Fig.14 The range of spring stiffness coefficient in different Kt

5 結(jié)論

基于典型折疊翼機構(gòu)，本文通過理論建模和仿真分析，獲得了扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)、剩余扭轉(zhuǎn)角以及彈簧剛度系數(shù)與展開時間、展開角速度等運動參數(shù)之間的關(guān)系，通過對比不同參數(shù)對展開時間和展開角速度的影響，以及分析參數(shù)之間的相互影響關(guān)系，獲得了以下結(jié)論：

1)扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)對展開時間和展開到位角速度影響較為顯著。但過度增大扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)不會有效縮短時間，反而會明顯提升展開到位瞬間的角速度，增大對彈體的沖擊響應(yīng)。

2)其他參數(shù)一定時，通過增加扭桿的剩余反向轉(zhuǎn)角，可增加折疊翼的展開時間，大幅度減小鎖定瞬間的角速度響應(yīng)，但剩余反向轉(zhuǎn)角存在臨界值。

3)其他參數(shù)一定時，彈簧剛度的變化不能較明顯改變折疊翼展開時間，但轉(zhuǎn)動到位后的轉(zhuǎn)動速度減小較明顯。通過增加彈簧剛度系數(shù)，可在一定程度上減小展開鎖定后的角速度響應(yīng)。

4)一定扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)下，當(dāng)彈簧剛度系數(shù)過大或過小，活動翼都無法直接展開到位并鎖緊；彈簧剛度系數(shù)有效使用上限和下限隨扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)變化基本呈線性變化。