【摘要】本文基于一線教學常見問題，論述小學數(shù)學高品質(zhì)課堂的價值追求，結(jié)合教學實踐案例，提出豐富生活物象夯實學習基礎、組織操作活動發(fā)展數(shù)學認知、開展圖示探究感知數(shù)形結(jié)合、抽象數(shù)學本質(zhì)形成核心概念、分層拓展延伸提升學科能力等高品質(zhì)課堂建構(gòu)策略。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學 高品質(zhì)課堂 建構(gòu) 策略

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）07-0057-03

在小學數(shù)學教學中，一些教師片面關(guān)注教材中的顯性數(shù)學知識，習慣于照本宣科地“我說你聽、我講你懂”，滿足于只求自我辛勤耕耘、不問學生具體收獲的“撒米式”教學，而不聞不問學生的數(shù)學思考，更不管學生“四基（基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）”“四能（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力）”的獲得以及良好學習習慣的培養(yǎng)。筆者以為，高品質(zhì)數(shù)學教學必須樹立“以學生為中心”的課堂教學觀，格外關(guān)注學生思維品質(zhì)和數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。數(shù)學學科是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，高度抽象性是數(shù)學學科的顯著特征，培養(yǎng)小學生抽象思維能力是小學數(shù)學教學的重點和難點。下面，筆者以人教版數(shù)學六年級上冊“扇形的認識”教學為例，談談小學數(shù)學高品質(zhì)課堂的實踐建構(gòu)策略。

一、豐富生活物象，夯實學習基礎

小學生的思維特點是以直觀形象思維為主，數(shù)學學科錯綜復雜的數(shù)量關(guān)系和空間形式在多數(shù)小學生看來不可親近、難以理解。從小學生的思維特點出發(fā)，數(shù)學教師在開展抽象的數(shù)、形知識及概念教學時若能做到“善假于物”，通過呈現(xiàn)典型的生活物象，訓練學生思維從形象感知逐漸深入到數(shù)學本質(zhì)，定能收到意想不到的效果。一般而言，物象越典型，本質(zhì)越突出，越容易引發(fā)學生積極的聯(lián)想，進而激發(fā)學生學習和探究的欲望。

在“扇形的認識”教學中，筆者課件出示了教材中一些較為典型的生活物品之后，與學生展開了下面的課堂對話。

師：誰知道圖中的物品是什么？

生：扇子、扇貝、扇形藻。

師：誰知道它們都是什么圖形？

生：扇形。

師：是的，這些物體的名稱里都有一個“扇”字，它們都是扇形的物品。大家在生活中還見過哪些扇形的物品呢？

生1：扇形的菜碟。

生2：網(wǎng)絡的WiFi信號圖。

生3：扇形的置物架。

生4：還有有點像扇形的窗戶。

……

教師根據(jù)學生的講述，通過網(wǎng)絡搜索呈現(xiàn)相關(guān)的扇形物品圖片，幫助學生豐富生活中的扇形物品的物象，為后續(xù)的概念抽象打下認知基礎。

二、組織操作活動，發(fā)展數(shù)學認知

蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基認為，“兒童的智慧主要集中在他們的手指尖上”，“在手和腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，這些聯(lián)系起到兩方面的作用：手使腦得到發(fā)展，使它更加明智;腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子”。小學生的數(shù)學學習過程是一種需要多種感官參與的數(shù)學活動過程，學生眼動、手動、口動、腦動簡稱多元活動，能有效促進其數(shù)學思維的發(fā)展，不斷豐富其數(shù)學活動經(jīng)驗。

在“扇形的認識”教學中，教師設置了一系列操作活動，帶領(lǐng)學生探究、體會扇形與圓形的空間關(guān)系。

師：同學們，請發(fā)揮一下你們的想象力，把我們剛剛提到的折扇打開，兩條邊分別向左、向右旋轉(zhuǎn)180°后兩邊重合，此時會得到一個什么圖形？

生：圓形。

師：現(xiàn)在請大家先裁出一個圓形，然后通過折一折的方式創(chuàng)造一個扇形，并給折出的扇形涂色，再將圓形打開，觀察扇形與圓形的關(guān)系。

學生動手操作折扇并涂色。筆者在巡視中選擇了若干作品張貼于黑板上（含180°角、90°角、45°角三種扇形），與學生展開了下面的對話。

師：通過折一折、涂一涂，大家都得到了扇形的圖案。請把所折的扇形用筆勾在白紙上，再認真觀察一下，這些扇形圖有什么共同點？它們都是由哪些線圍成的？誰上來給大家說一說。

生：它們都是由兩條線段和一條曲線圍成的。

師：你能分別指一指圍成每個扇形的兩條線段和一條曲線嗎？（學生按要求操作后教師繼續(xù)組織討論）

師：這兩條線段與扇形所在的圓有什么關(guān)系？

生1：它們都是圓的半徑。

生2：它們都有一個端點在圓心上。

師：是的，圍成扇形的兩條線段就是圓的兩條半徑，并且這兩條半徑正好構(gòu)成了一個頂點在圓心上的角。（指著手中的扇形）像這樣頂點在圓心上的角，我們把它叫作圓心角。請同桌之間相互說一說你手中的扇形的圓心角在哪里。

師：請觀察圍成扇形的那條曲線，這樣的曲線與扇形所在的圓是什么關(guān)系呢？

生1：這條曲線是圓上兩點之間的一部分。

生2：這條曲線是圓周的一部分。

師：（出示課件，清楚地標示扇形各部分的名稱，如圖1所示）大家的理解是正確的。圓上任意兩點之間的曲線，我們把它叫作“圓弧”或“弧”，弧是圓的一部分。

以上教學過程，強化了學生自主學習、合作探究的過程：學生折、畫扇形的學習活動，包含了先將圓形紙片對折得出一個半圓形扇形，再將半圓形扇形經(jīng)兩次對折依次得出一個90°角扇形和一個45°扇形的學習過程;最后觀察扇形和圓形的關(guān)系，在合作交流中相互啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)扇形與圓形有部分相同的特征，如都有無數(shù)條半徑且每一條半徑都相等、都有公共的圓心等。

三、開展圖示探究，感知數(shù)形結(jié)合

從具象到抽象，需要一個模型建構(gòu)的過程。圖示是小學數(shù)學學習中比較常見且常用的數(shù)學模型，是對對象特征簡明化的圖示。直觀、簡明的圖示，尤其有助于學生認識和理解圖形的本質(zhì)特征。

在本課教學中，教師以圖示探究為手段，引導學生在多邊互動中加深對扇形特征的認識，建立起扇形的清晰表象。

師：（課件出示三個大小不等的圓）現(xiàn)在我們用這三個圓畫一畫折出來的扇形圖。可以怎樣畫呢？請大家先在小組里議一議。（學生討論）

師：我們先來看這個45°角扇形紙片，誰來說一說，這個扇形可以怎樣畫？

生：（一邊操作一邊說明）先通過三次對折把圓平均分成8份，再沿折痕畫出兩條相鄰的半徑，然后畫這里的曲線。

教師結(jié)合學生介紹，用動圖演示如圖2所示的操作和畫圖過程。之后組織了分層探究。

第一層次是“同一個圓”內(nèi)扇形大小的探究。課件突出顯示兩條半徑及所夾的弧，再現(xiàn)扇形各部分的名稱，教師追問：在這個圖上還可以找出哪些不同的扇形？學生上講臺，指著課件進行說明;教師根據(jù)學生的說明，用課件同步出示在同一個圓中用不同顏色標出的扇形圖，接下來引導全體學生觀察以上扇形并思考“有什么新的發(fā)現(xiàn)”。學生通過觀察、討論得出結(jié)論：“扇形是有大小的。圓心角大的，扇形就大?！?/p>

第二層次是“不同圓”間扇形大小的探究。本次探究，起于教師導學過程中引發(fā)的學生認知沖突，興于再次合作探究，終于對扇形本質(zhì)的觀察和發(fā)現(xiàn)。

師：圓心角一樣的扇形就一樣大，對嗎？（課件出示90度角的兩個扇形圖，如圖3所示）這兩個扇形哪個大？

生：一樣大，不一樣大……

師：所以剛剛說的“圓心角大的，扇形就大”，是不是應該加上一個前提條件，就是“在同一個圓內(nèi)的兩個扇形”？（學生點頭表示認同）請大家仔細觀察這兩個扇形，你有什么發(fā)現(xiàn)？先想一想，再把你的想法與同桌交流一下。

師：誰來說一說？（學生大膽說出自己的發(fā)現(xiàn)，教師小結(jié)）通過合作探究，我們發(fā)現(xiàn)，扇形的大小和兩個因素有關(guān)，一個是半徑，一個是圓心角。

數(shù)與形是數(shù)學中兩個最古老也是最基本的研究對象。數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合作為一種重要的數(shù)學思想方法，其應用大致可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，即“以數(shù)解形”;或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)量之間的某種關(guān)系，即“以形助數(shù)”。以上教學，重點應用的是“以數(shù)解形”的方法。

四、抽象本質(zhì)特征，形成核心概念

概念既是思維活動的結(jié)果和產(chǎn)物，也是思維活動的載體。在本課教學中，當教師引導學生經(jīng)歷了一系列的觀察、探究、比較、分析、綜合等學習過程之后，接下來關(guān)于扇形的認識教學，便需要教師繼續(xù)引導學生把事物的規(guī)律性和本質(zhì)特征從事物本身以及事物的其他屬性中分離出來，并用語言的形式加以概括總結(jié)、形成核心概念。

師：（課件呈現(xiàn)三個大小不等且標有涂色扇形的圓）這些扇形都有一條弧、兩條半徑，說明什么樣的圖形才是扇形？

生1：由一條弧、兩條半徑所圍成的圖形就是扇形。

師：你抓住了扇形的特征！但是，老師有一個問題，這樣的圖形（課件出示圖“ ”）是扇形嗎？為什么？（齊答“不是”）

師：是不是說，兩條半徑和弧必須“圍”起來才算扇形？

生：是的。

師：看來這句話里面有兩個字很重要，它們是什么？

生：圍成。

師：（課件出示圖“ ”）這個圖形是圍起來的，它是扇形嗎？

生：不是，它沒有兩條半徑。

師：所以，我們要判斷一個圖形是不是扇形，要抓住哪兩個關(guān)鍵要素？（齊答“半徑和圓心角”）那到底怎樣的圖形才能叫作扇形呢？誰來完整地說一說？（無人應答）

抽象概念對于小學生來說無疑是一件十分艱辛的工作，同時它又是小學數(shù)學教師需要著力培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力和“用數(shù)學的語言表達世界”的能力。對接學生的形象思維特點，筆者借助課件演示，依次閃爍三個圖形中圍成每個扇形的兩條半徑和一段曲線，帶著學生一起說出扇形的定義：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形。

數(shù)學研究的內(nèi)容本質(zhì)上都是抽象的，同時也都是來源于生活的。抽象數(shù)學概念的過程，其實就是從現(xiàn)實材料中不斷舍棄那些非本質(zhì)屬性，最后留下事物本質(zhì)屬性的過程。而所謂的數(shù)學本質(zhì)屬性，其實就是數(shù)量關(guān)系和空間形式。學生概括總結(jié)幾何圖形定義的過程，不僅可以使頭腦中的概念表象更加清晰、具體，而且可以從中體會到提煉幾何概念的過程和方法，感受數(shù)學抽象的魅力，積累認識圖形的經(jīng)驗，形成“四基”、發(fā)展“四能”、提升學科素養(yǎng)。

五、分層拓展延伸，提高問題解決能力

認清了概念本質(zhì)之后，接下來便是延伸到實際應用當中，讓學生學會靈活運用所學知識解決實際問題，進一步發(fā)展問題解決的能力。

在本課教學中，筆者安排了兩個層次的練習。

第一層次是鞏固練習（題略），以判斷題方式呈現(xiàn)，要求學生判斷所給圖形是否圓心角、是否扇形并說出理由，要求能夠抓住圓心角和扇形兩種圖形中的關(guān)鍵要素作答。學生基本回答正確。

第二層次是拓展應用，讓學生思考如何計算半圓和圓心角為90°的兩個扇形的面積和周長。學生思考片刻后，開始舉手回答。

生1：（指半圓圖）這個扇形的周長就是所在圓周長的一半再加上一條直徑。

師：有誰聽明白他的解題思路了？

生2：我聽明白了，他的意思是用弧長加上直徑算出這個半圓形的周長。先算出整個圓的周長，除以2，所得的商再加上直徑，就是最終的結(jié)果。

生3：（指圓心角為90°的扇形圖）這個扇形，可以先算出整個圓的周長，再除以4，商加直徑就是它的周長。

師：兩個較為特殊的扇形，你們都可以用之前學會的知識來計算它們的面積和周長，很棒！那下面這兩個扇形（出示圖4）的面積和周長，你們會計算嗎？

這是一個開放性的問題，需要學生進一步運用已學知識和既有經(jīng)驗來解決，從中提升思維的廣度和靈活度。

本課教學從生活物象入手，以操作活動、圖示探究為橋梁，引導學生逐漸抽象出扇形的數(shù)學本質(zhì)，并以練習形式培養(yǎng)了學生的知識應用能力，體現(xiàn)了高品質(zhì)課堂的實踐建構(gòu)策略。

參考文獻

[1]王麗星.我這樣整合數(shù)學：尋找數(shù)學的寬度與厚度[M].上海：華東師范大學出版社，2015.

作者簡介：周麗軍（1976— ），四川南充人，一級教師，研究方向為小學數(shù)學教學和班級管理。

（責編 白聰敏）