薛紅霞

摘 ?要：與舊教材相比，在人教A版新教材中“函數(shù)[y=Asin]的圖象”的定位有很大的變化. 通過對本節(jié)內(nèi)容的深度研究，理解了人教A版新教材的編寫意圖. 通過試講，了解了學(xué)情. 兩者結(jié)合，具化為一個(gè)適合的教學(xué)設(shè)計(jì)，并上出了一節(jié)質(zhì)量非常高的課. 其中，“取”“舍”的心路歷程、課堂上教師與學(xué)生潛意識(shí)層面思維的較量，都盡在其中.

關(guān)鍵詞：函數(shù)圖象;一般觀念;教學(xué)設(shè)計(jì);教學(xué)實(shí)施;點(diǎn)評范式

人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》必修第一冊（以下統(tǒng)稱“教材”）中“5.6 函數(shù)[y=Asinωx+φ]”的立意和研究方法與之前的教材相比有很大的變化. 廣東省深圳市格致中學(xué)劉炳辰老師（以下統(tǒng)稱“執(zhí)教教師”）執(zhí)教的“5.6.2 函數(shù)[y=Asinωx+φ]的圖象”很好地闡釋了教材的編寫意圖，得到了章建躍主編的充分肯定，他說這節(jié)課“質(zhì)量非常高”. 下面就將這節(jié)課備課、磨課和上課過程中的心得與大家分享.

一、認(rèn)真學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)真經(jīng)是教學(xué)的捷徑

第一次見到該課的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，筆者初步判斷執(zhí)教教師綜合素質(zhì)較高，隨后認(rèn)真閱讀了教學(xué)設(shè)計(jì)并批注了修改建議發(fā)給執(zhí)教教師. 在不到一天的時(shí)間里，執(zhí)教教師就修改完發(fā)了回來. 按照以往的經(jīng)驗(yàn)，這么快的修改速度，基本上達(dá)不到修改要求. 當(dāng)筆者認(rèn)真看過修改稿之后，被執(zhí)教教師的修改效果震撼. 除個(gè)別地方外，此次修改基本符合筆者的預(yù)期.

在第一稿的批注中，筆者提出要求“這節(jié)課上出來的水平至少要與教師教學(xué)用書光盤中的課例齊平”. 交流中，執(zhí)教教師說她認(rèn)真研究了教材、教師用書，以及教師用書中配套的本節(jié)課的課例.

在談到本節(jié)課的研究套路和方法時(shí)，筆者問執(zhí)教教師：“‘一般觀念’知道嗎？”她激動(dòng)地說：“知道，知道，認(rèn)真學(xué)習(xí)了.”

在兩次討論中，確實(shí)能感受到執(zhí)教教師認(rèn)真研究了教材內(nèi)容、教師教學(xué)用書和光盤中的課例，以及“一般觀念”. 在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)、研討、試講和再研討的過程中，她將學(xué)到的理論與實(shí)踐相融合，由此呈現(xiàn)“質(zhì)量非常高”的課.

經(jīng)常遇到有的教師使用現(xiàn)成的教學(xué)設(shè)計(jì)、課件、練習(xí)和資源等開展教學(xué). 比較兩種行為，從教師成長及教學(xué)實(shí)效來看，執(zhí)教教師的做法才是捷徑.

二、“一般觀念”指導(dǎo)，做出合情合理的教學(xué)設(shè)計(jì)

根據(jù)學(xué)情，執(zhí)教教師將“5.6 函數(shù)[y=Asinωx+φ]”的內(nèi)容劃分為三個(gè)課時(shí)：第1課時(shí)，建立函數(shù)模型;第2課時(shí)，研究參數(shù)[A，ω，φ]對函數(shù)[y=Asinωx+φ]的圖象的影響;第3課時(shí)，研究函數(shù)[y=Asinωx+φ]的圖象的變換規(guī)則，及函數(shù)模型的初步應(yīng)用. 下面的分析針對第2課時(shí).

將教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為教學(xué)設(shè)計(jì)是教學(xué)的第一步. 在這個(gè)環(huán)節(jié)要做好以下幾件事.

1. 根據(jù)研究對象，確定教學(xué)內(nèi)容的“取”“舍”

（1）關(guān)于情境：是否要用深圳的“灣區(qū)之光”（摩天輪）替換筒車模型？

這個(gè)問題是關(guān)于情境創(chuàng)設(shè)的. 教師樸素的想法是：“灣區(qū)之光”是學(xué)生身邊的風(fēng)景，更容易引起學(xué)生的共鳴. 但是經(jīng)過討論，這種想法被舍棄了. 原因之一是，“5.6 函數(shù)[y=Asinωx+φ]”中的例2選自“天津之眼”，兩者重復(fù). 更重要的是，筒車模型更加經(jīng)典，反映了我國古代勞動(dòng)人民的智慧，滲透了歷史文化和民族自信.

關(guān)于情境的創(chuàng)設(shè)，立意要高，要考慮文化的滲透和經(jīng)典的傳承等. 只要學(xué)生能夠理解，是否貼近其生活并不是最重要的. 與學(xué)生生活有一定距離時(shí)，還能起到開闊學(xué)生視野的作用. 在設(shè)計(jì)教學(xué)情境時(shí)，要綜合考慮，特別重要的是要理解教材的設(shè)計(jì)意圖，用好教材中給出的素材.

（2）關(guān)于研究內(nèi)容：本課時(shí)是否要研究函數(shù)[y=][Asinωx+φ]的性質(zhì)？

在執(zhí)教教師撰寫的第一稿教學(xué)設(shè)計(jì)中，圖象和性質(zhì)的研究并重.

例如，執(zhí)教教師設(shè)計(jì)了這樣的問題. 根據(jù)圖象的變化情況分析：[y=sinx+φ]還是一個(gè)奇函數(shù)嗎？當(dāng)[φ]取何值時(shí)，[y=sinx+φ]為奇函數(shù)？當(dāng)[φ]取何值時(shí)，[y=][sinx+φ]為偶函數(shù)？根據(jù)上述結(jié)論分析：[y=sinωx+φ]的周期還是[2π]嗎？如果不是，說出它的周期.

設(shè)計(jì)的依據(jù)是研究一類函數(shù)的基本套路，建立函數(shù)之后，要研究其圖象和性質(zhì). 這是正確的. 問題在于對“5.6 函數(shù)[y=Asinωx+φ]”缺乏具體的分析.

回顧“5.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)”：例[2]及其后的“探究與發(fā)現(xiàn)：函數(shù)[y=Asinωx+φ]及函數(shù)[y=][Acosωx+φ]的周期”已經(jīng)研究了此類函數(shù)的周期性;例3和例5已經(jīng)研究了此類函數(shù)的單調(diào)性. 也就是說，教材中已經(jīng)純粹從代數(shù)的角度對此類函數(shù)的周期性和單調(diào)性進(jìn)行了研究. 雖然奇偶性在前期沒有研究，但是也不需要放在本課時(shí)，原因是沖淡了本課時(shí)的研究思路，使得研究線索不清晰，重點(diǎn)不突出.

因此，按照研究的基本套路進(jìn)行是選取研究內(nèi)容的基本原則，但是要結(jié)合具體的研究對象靈活應(yīng)用. 為此，要研究教材，還要樹立一個(gè)觀點(diǎn)：一節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)要明確，研究重點(diǎn)要突出，研究思路要清晰，只有適當(dāng)?shù)摹吧帷辈拍艽_保更大的“得”. 只要在本節(jié)課將圖象研究清楚了，掌握性質(zhì)就是水到渠成之事. 此函數(shù)由參數(shù)[A，ω，φ]所確定，知道了參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響，就能把握這個(gè)函數(shù)的性質(zhì).

（3）關(guān)于發(fā)現(xiàn)問題：是否要從函數(shù)[fx±a]與函數(shù)[fx]的圖象的關(guān)系引出？

在磨課的過程中，有教師提出：是否可以根據(jù)函數(shù)[fx±a]與函數(shù)[fx]的圖象之間的關(guān)系先得到函數(shù)[y=Asinωx+φ]的圖象的變化量，再用筒車模型予以解釋，目的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和提出問題. 這種想法的初衷是很好的，但是問題在于這樣做改變了研究的主線，突出了抽象結(jié)論，不能很好地體現(xiàn)“5.6 函數(shù)[y=Asinωx+φ]”的整體性，既不能突出函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的變化規(guī)律的模型，又不能充分發(fā)揮筒車模型的作用.

事實(shí)上，“5.6 函數(shù)[y=Asinωx+φ]”的節(jié)引言就指出了本節(jié)課的研究方法，緊扣節(jié)引言，可以自然地發(fā)現(xiàn)和提出問題：描述單位圓上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的正弦函數(shù)[y=sinx]的圖象我們已經(jīng)研究過了，那么描述一般圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的函數(shù)[y=Asinωx+φ]的圖象與它有什么關(guān)系呢？這樣提出問題，更有深度，更自然，并且能把“5.6 函數(shù)[y=Asinωx+φ]”的內(nèi)容的整體性和邏輯的連貫性深刻地體現(xiàn)出來. 這才是單元教學(xué)的根本所在.

（4）關(guān)于問題的全面性：是否要研究橫坐標(biāo)相同時(shí)縱坐標(biāo)的變化情況？

對參數(shù)[ω，φ]的研究都是針對橫坐標(biāo)的. 在討論過程中，執(zhí)教教師提出，學(xué)生面對這樣的探究問題時(shí)，可能不會(huì)直接想到要研究縱坐標(biāo)不變時(shí)橫坐標(biāo)的變化情況. 在教學(xué)過程中，是否應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更加深入的探究？即是否應(yīng)該研究橫坐標(biāo)相同時(shí)函數(shù)[y=sinx]與函數(shù)[y=sinx+φ]和函數(shù)[y=sinωx+φ]的圖象的關(guān)系，以進(jìn)一步明確函數(shù)圖象變換與坐標(biāo)變化之間的對應(yīng)關(guān)系？萬一學(xué)生在課堂上提出來這個(gè)問題，是否應(yīng)該研究？執(zhí)教教師之所以這樣考慮，出發(fā)點(diǎn)之一是問題的全面性，之二是尊重學(xué)生的思維.

經(jīng)過討論，我們形成的觀點(diǎn)是：首先，教師不提出這個(gè)問題;其次，即使學(xué)生提出了，課堂上也不進(jìn)行研究. 目的是要通過適當(dāng)?shù)娜∩岜ＷC課堂教學(xué)的重點(diǎn)和實(shí)際教學(xué)效果. 事實(shí)上，例2“摩天輪問題”中兩個(gè)座艙的高度差問題就是橫坐標(biāo)相同時(shí)函數(shù)圖象的關(guān)系. 此時(shí)，只要做減法，利用三角恒等變換進(jìn)行化簡即可得到一個(gè)新函數(shù).

可見，不僅要學(xué)習(xí)理論，還要恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用理論. 在這樣的討論中理解理論，恰當(dāng)?shù)赜煤美碚?，就是進(jìn)步.

（5）關(guān)于不同媒體技術(shù)的融合：是否要用模擬筒車的動(dòng)畫幫助學(xué)生理解盛水筒的運(yùn)動(dòng)關(guān)系？

執(zhí)教教師技術(shù)應(yīng)用水平很高，她編寫程序，設(shè)計(jì)了一個(gè)筒車模型，用以演示研究參數(shù)變化時(shí)筒車上盛水桶的運(yùn)動(dòng). 在試講中，筆者觀察到學(xué)生容易理解各個(gè)參數(shù)對應(yīng)的筒車模型中的物理意義，困難在于不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)這個(gè)現(xiàn)象，即學(xué)生不能從幾何角度用符號語言表示點(diǎn)的關(guān)系，進(jìn)而抽象出函數(shù)圖象的關(guān)系. 在磨課時(shí)，筆者向執(zhí)教教師提出問題：“你有沒有覺得你的動(dòng)畫筒車模型并沒有發(fā)揮什么作用？”執(zhí)教教師的第一反應(yīng)是：“是的，我準(zhǔn)備下節(jié)課上好好用一下這個(gè)模型…….”這是常見的想法，展示技術(shù)使用水平，活躍課堂氣氛.

經(jīng)過討論，去掉了這個(gè)模型，避免畫蛇添足的現(xiàn)象. 事實(shí)上，執(zhí)教教師在課上展示的一個(gè)簡單的變式情境效果更佳：你和同學(xué)用同樣的速度跑400米，他站在你的前面，那么誰先到達(dá)終點(diǎn)？

是否需要融入技術(shù)，要看學(xué)情和內(nèi)容. 本節(jié)課中使用的方法是，在學(xué)生徒手繪制函數(shù)圖象之后，即在具體感知的基礎(chǔ)上，用GeoGebra軟件繪制函數(shù)的精準(zhǔn)圖象，用技術(shù)帶領(lǐng)學(xué)生從有限上升到無限，從局部走到全局，從粗糙走到精準(zhǔn). 這就是技術(shù)的作用，是輔助，而不是代替.

2. 比較新、舊教材，確定教學(xué)內(nèi)容的“取”“舍”

（1）關(guān)于單元標(biāo)題的變化：突出一類函數(shù)的地位.

舊教材中的單元標(biāo)題是“函數(shù)[y=Asinωx+φ]的圖象”，而教材中的單元標(biāo)題是“函數(shù)[y=Asinωx+φ]”. 從標(biāo)題上看，舊教材中的內(nèi)容似乎相當(dāng)于“5.6.2 函數(shù)[y=][Asinωx+φ]的圖象”，但這樣的理解只是顧名思義.

教材中，函數(shù)[y=Asinωx+φ]的定位是與其他函數(shù)并列的一類函數(shù)，其研究套路與其他函數(shù)是一樣的：現(xiàn)實(shí)情境—函數(shù)模型—圖象與性質(zhì)—函數(shù)應(yīng)用. 因此“5.6 函數(shù)[y=Asinωx+φ]”是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng).

執(zhí)教教師執(zhí)教的第2課時(shí)是在建立函數(shù)模型之后研究函數(shù)的圖象. 在這個(gè)研究過程中，要充分發(fā)揮函數(shù)[y=Asinωx+φ]的現(xiàn)實(shí)背景的作用，將圖象變換與筒車模型緊密聯(lián)系起來，讓學(xué)生具體理解函數(shù)圖象的變換. 事實(shí)上，很多教師對函數(shù)[y=Asinωx+φ]的圖象變換規(guī)則的理解是在使用教材之后頓悟的，之前只能抽象地給學(xué)生解釋. 因此，要按照教材的定位教學(xué)，緊扣教材，用參數(shù)的物理意義解釋函數(shù)圖象的變換. 在這節(jié)課上，執(zhí)教教師深刻領(lǐng)悟教材的編寫意圖，按照“5.6 函數(shù)[y=Asinωx+φ]”的定位，按照知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程自然地開展教學(xué)，使得本課時(shí)與前一課時(shí)在思想上具有一致性，在思維上具有系統(tǒng)性，突出了完整的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)和學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性.

（2）關(guān)于研究方法：注重單元線索的應(yīng)用.

研究函數(shù)圖象關(guān)系的基本套路是：通過研究函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的特征把握圖象的特征. 這種研究套路，最初出現(xiàn)在教材第85頁的練習(xí)3，即依據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，證明其圖象的對稱性. 繼而是教材第87頁的第13題. 之后是教材第116頁，研究指數(shù)函數(shù)[y=2x]與[y=（1/2）x]的圖象的關(guān)系;教材第132頁，研究對數(shù)函數(shù)[y=log2x]與[y=log12x]的圖象的關(guān)系;等等. 本節(jié)課中同樣是以一對盛水筒的運(yùn)動(dòng)為研究對象，得到兩個(gè)函數(shù)圖象上一對點(diǎn)的位置關(guān)系，進(jìn)而得到兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系.

教材第117頁和第132頁的“探究”，將上述對具體函數(shù)的研究上升到一般，這種從特殊到一般的研究思路也是本單元不同內(nèi)容共性的體現(xiàn). 本節(jié)課也采用了該辦法.

與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)中研究函數(shù)圖象關(guān)系的不同之處是，本節(jié)課所研究的函數(shù)[y=Asinωx+φ]中有三個(gè)參數(shù)，與此相關(guān)的是初中研究二次函數(shù)圖象的經(jīng)驗(yàn)，以及物理、化學(xué)學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)，因此在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生類比，用好控制變量法.

如果在之前的學(xué)習(xí)中教師注重了對研究套路的應(yīng)用和揭示，本節(jié)課研究函數(shù)[y=sinx]與[y=Asinωx+φ]的圖象的關(guān)系，就是這些方法的鞏固. 這也是單元教學(xué)的追求，要注重單元線索的挖掘，并有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用的意識(shí)和能力.

從本節(jié)課的教學(xué)來看，這三點(diǎn)執(zhí)教教師都兼顧到了，但也有需要改進(jìn)之處. 在本節(jié)課一開始就復(fù)習(xí)了研究二次函數(shù)圖象的辦法. 這是需要改進(jìn)之處. 原因是出現(xiàn)得太早，顯得有些突兀. 如果將這個(gè)環(huán)節(jié)稍微往后放一放，放在提出問題如何由研究函數(shù)[y=sinx]的圖象變化得到函數(shù)[y=Asinωx+φ]的圖象之后，這個(gè)環(huán)節(jié)的必要性就體現(xiàn)出來了，也就自然了. 做得比較好的是，在具體研究每個(gè)參數(shù)變化對函數(shù)圖象的影響時(shí)，采用了由特殊到一般、由一對點(diǎn)的位置關(guān)系到函數(shù)圖象位置關(guān)系的方法.

三、真正服務(wù)于學(xué)生的教學(xué)方能實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量

教學(xué)內(nèi)容—教學(xué)設(shè)計(jì)—學(xué)習(xí)任務(wù)（用學(xué)案或在PPT上呈現(xiàn)）—課堂教學(xué)，這是教學(xué)的“三步曲”. 每一步都很關(guān)鍵，第三步尤為關(guān)鍵. 這是從理論到實(shí)踐的跨越，是對教師綜合素質(zhì)的挑戰(zhàn). 執(zhí)教教師在這節(jié)課上做到了以下幾點(diǎn).

1. 設(shè)計(jì)開放性問題，為學(xué)生思維發(fā)展而教

三個(gè)參數(shù)[A，ω，φ]的研究順序怎樣確定？為此，執(zhí)教教師設(shè)計(jì)了問題引導(dǎo)學(xué)生思考. 在試講時(shí)，教師給學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，學(xué)生有各種各樣的想法，這樣做有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維. 但是，在正式上課時(shí)，估計(jì)是一時(shí)緊張，教師自己直接確定了研究的順序，即[φ—ω—A]. 這是需要總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)和吸取的教訓(xùn).

再次分析這兩次上課的情況. 在試講時(shí)學(xué)生給出了不同的想法，但是每種想法分別是不同學(xué)生想到的，并不是師生在理性分析前一種方法優(yōu)劣的基礎(chǔ)上得到的，即學(xué)生的思辨性還有待提高. 因此，在教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生聆聽、質(zhì)疑，把學(xué)生的思維引向深刻.

事實(shí)上，對三個(gè)參數(shù)的研究順序不局限于教材中給出的順序. 教材中的設(shè)計(jì)：一方面，是與學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系;另一方面，是學(xué)生比較容易理解這種研究順序. 如果先研究參數(shù)[ω]再研究參數(shù)[φ]，難度就會(huì)提高，相當(dāng)于人為設(shè)置了教學(xué)難點(diǎn).

2. 設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化問題，為培養(yǎng)學(xué)生的定向探究能力而教

對于每個(gè)參數(shù)的研究，執(zhí)教教師都設(shè)計(jì)了一組問題，包括一個(gè)主問題和若干個(gè)追問. 例如，對參數(shù)[φ]的研究，設(shè)計(jì)了如下的問題和追問.

問題：類比初中時(shí)研究二次函數(shù)的方法，我們遵循從特殊到一般的思想，先取特殊值[φ=π6]，再類比總結(jié)任意[φ]值對函數(shù)圖象的影響. 按照這樣的思路，函數(shù)[y=sinx+π6]與函數(shù)[y=sinx]所描述的動(dòng)點(diǎn)[M]所做的勻速圓周運(yùn)動(dòng)分別是什么？主要區(qū)別是什么？結(jié)合筒車模型說明.

追問1：如下圖所示，任取單位圓上一點(diǎn)[P]. 若動(dòng)點(diǎn)[M]（記為點(diǎn)[M1]）以[Q0]為起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過[x]s后到達(dá)點(diǎn)[P]，則動(dòng)點(diǎn)[M1]轉(zhuǎn)過的角的弧度是多少？[y]與點(diǎn)[P]的關(guān)系是什么？

追問2：如上圖所示，若動(dòng)點(diǎn)[M]（記為點(diǎn)[M2]）以[Q1]為起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)同一個(gè)點(diǎn)[P]時(shí)，其所用的時(shí)間是縮短了還是延長了？從物理角度如何進(jìn)行計(jì)算？

追問3：根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)過程分析. 若點(diǎn)[x，y]在函數(shù)[y=sinx]的圖象上，那么哪個(gè)點(diǎn)一定會(huì)在函數(shù)[y=][sinx+π6]的圖象上？寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并說出這兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系.

追問4：根據(jù)上一個(gè)問題的結(jié)果，你能說出函數(shù)[y=][sinx+π6]的圖象與函數(shù)[y=sinx]的圖象有怎樣的聯(lián)系嗎？說明原因.

追問5：選擇一個(gè)[φ]的其他取值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，函數(shù)圖象會(huì)有怎樣的變化？結(jié)合筒車模型解釋.

追問6：根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，你能歸納出[φ]的取值對函數(shù)[y=sinx+φ]的圖象的影響的一般性結(jié)論嗎？

該問題是引導(dǎo)學(xué)生理解筒車上盛水筒的運(yùn)動(dòng)與對應(yīng)函數(shù)的關(guān)系. 追問1和追問2從物理的角度按照行程問題具體分析兩個(gè)盛水筒的運(yùn)動(dòng)，并計(jì)算出各自到達(dá)同一位置需要的時(shí)間. 追問3將物理意義轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，并找到兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系. 追問4從一對點(diǎn)的位置關(guān)系推斷出兩個(gè)函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系. 追問5和追問6從特殊到一般獲得結(jié)論.

研究參數(shù)[ω]和[A]時(shí)設(shè)計(jì)的問題與這一組問題結(jié)構(gòu)類似. 這樣，只要會(huì)研究參數(shù)[φ]就可以類比研究參數(shù)[ω]和[A]. 在這樣結(jié)構(gòu)化問題設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，課堂教學(xué)就可以逐步放手. 教師帶領(lǐng)學(xué)生研究參數(shù)[φ];學(xué)生獨(dú)立思考確定研究參數(shù)[ω]的研究路徑，教師指導(dǎo)，之后小組合作完成;學(xué)生獨(dú)立完成研究參數(shù)[A].

在實(shí)際教學(xué)時(shí)，執(zhí)教教師接下來設(shè)計(jì)的問題如下.

（1）你準(zhǔn)備如何探究參數(shù)[ω ω>0]對函數(shù)[y=][Asinωx+φ]的圖象及性質(zhì)的影響呢？試設(shè)計(jì)方案，猜想結(jié)果. 先獨(dú)立思考，再小組討論.

（2）能否自行設(shè)計(jì)方案對參數(shù)[A]進(jìn)行研究，并總結(jié)出參數(shù)[A]對函數(shù)[y=Asinωx+φ]的圖象的影響？

這種結(jié)構(gòu)化、系列化的問題設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，逐步開放，讓學(xué)生有序地探究，有邏輯地思考，培養(yǎng)他們定向探究的能力. 這一點(diǎn)執(zhí)教教師設(shè)計(jì)得好，在課堂上實(shí)施得也很好，“三步曲”中第三步的實(shí)踐是成功的.

3. 精準(zhǔn)表述問題，為提升課堂效率而教

在試講時(shí)，追問3的表述是“并說出這兩個(gè)點(diǎn)的關(guān)系”，結(jié)果學(xué)生的回答各式各樣，看似活躍，實(shí)則暴露出設(shè)計(jì)中的不足：教師設(shè)計(jì)的問題表述不夠精準(zhǔn)，所以不同學(xué)生理解的角度不同，造成了教學(xué)中時(shí)間的浪費(fèi). 之后進(jìn)行修改，增加了兩個(gè)字“位置”，再上課時(shí)，學(xué)生的回答一步到位. 可見，不是學(xué)生理解的問題，而是問題的指向性不明確.

當(dāng)參數(shù)[ω]和[A]變化時(shí)，坐標(biāo)要伸長或者縮短，以誰為參照？這一點(diǎn)在很多課上都是含混不清的. 在試講中，學(xué)生都能說對結(jié)論，但是我們感覺學(xué)生并沒有真正理解往哪里壓縮或者怎樣伸長. 于是執(zhí)教教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中增加了一個(gè)追問“哪些點(diǎn)的坐標(biāo)不變”，將學(xué)生意會(huì)的感覺轉(zhuǎn)變成了明確的事實(shí).

因設(shè)問指向不明引發(fā)的課堂“活躍”，在教學(xué)中常見. 遇到這種情況時(shí)，教師不要陷入與學(xué)生的討論中，而是要敏銳思考，及時(shí)修正.

4. 調(diào)控節(jié)奏，注重生成，為學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)而教

這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一是讓學(xué)生結(jié)合筒車模型具體理解參數(shù)變換對函數(shù)圖象的影響，而不僅僅抽象地記憶結(jié)論. 在課堂上，當(dāng)改變參數(shù)的值（如令[φ=-π4]）時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)圖象怎樣變化？學(xué)生回答正確. 執(zhí)教教師追問原因，學(xué)生又回到抽象的純代數(shù)的解釋. 對此，執(zhí)教教師沒有急于講解，而是引導(dǎo)學(xué)生用筒車模型解釋. 學(xué)生這樣做的原因是，在前期學(xué)習(xí)中純粹代數(shù)的方法他們已經(jīng)熟悉了. 而教師的主導(dǎo)作用就是引導(dǎo)學(xué)生用新的方法解決問題，掌握了新方法才能突破后續(xù)圖象變換的難點(diǎn)，并真正理解之前學(xué)習(xí)到的抽象結(jié)論. 從課堂教學(xué)過程上看得出這是一個(gè)艱辛的過程，學(xué)生在總結(jié)參數(shù)[ω]對函數(shù)圖象影響的一般結(jié)論時(shí)，依然要回到抽象結(jié)論，教師及時(shí)地將之拉回到筒車模型上. 在最后目標(biāo)檢測的回答中學(xué)生能流暢地用筒車模型解釋變化量，說明學(xué)生確實(shí)理解了.

學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有差異，性格特點(diǎn)不同，總是有的學(xué)生思考得快，有的學(xué)生積極發(fā)言. 對此，執(zhí)教教師的處理很合理，讓先舉手的學(xué)生稍微等待一下還沒有想好的學(xué)生，這樣做兼顧了大多數(shù)學(xué)生. 這種做法中一個(gè)潛在的值得肯定的亮點(diǎn)是：教學(xué)是為學(xué)生而教，不是讓學(xué)生附和教師的節(jié)奏. 當(dāng)然，這樣的現(xiàn)象還可以改進(jìn)，即如果教師將學(xué)習(xí)任務(wù)做成一個(gè)清單（或者學(xué)案）發(fā)給學(xué)生，那樣，不同思維層次的學(xué)生就可以不受限于其他學(xué)生的進(jìn)度而自行推進(jìn)，在需要時(shí)或者在教師組織時(shí)加入到集體討論和共同學(xué)習(xí)中即可.

四、尾聲：整體觀之下的評課范式

章建躍主編指出，筆者對這節(jié)課的點(diǎn)評不是簡單的說課堂上哪里做得好，哪里做得不好，而是提供了評課的一種范式. 這個(gè)范式可以概括如下.

1. 樹立正確的“點(diǎn)評觀念”：點(diǎn)評是交流

將一個(gè)理念轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N行動(dòng)是要經(jīng)過反復(fù)實(shí)踐的，對教師而言其成長需要一個(gè)過程. 此外，對于同一教學(xué)內(nèi)容，不同的教師、面對不同的學(xué)生，其具體實(shí)施辦法都是不同的.

教師教學(xué)用書中的課例“5.6 函數(shù)[y=Asinωx+φ]”是由山西省太原市第五中學(xué)的師生提供的，這是山西省第一梯隊(duì)的學(xué)校，所以通過課上、課下聯(lián)動(dòng)的方式，在兩課時(shí)內(nèi)完成了教學(xué)任務(wù). 而執(zhí)教教師根據(jù)她的學(xué)生的特點(diǎn)，劃分為三個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué). 在探索參數(shù)對函數(shù)圖象的影響方面，有的教師采取同時(shí)給出參數(shù)的三個(gè)具體值，讓學(xué)生用技術(shù)畫圖，并結(jié)合筒車模型進(jìn)行解釋，而執(zhí)教教師的設(shè)計(jì)則是只給參數(shù)的一個(gè)具體值，解決了這個(gè)問題之后，再變式.

不同的處理辦法不能簡單地以對錯(cuò)評判，更重要的是看與學(xué)情適合與否. 因此，點(diǎn)評時(shí)更重要的是要通過交流讓聽課者理解為什么這樣做，并思考自己的教學(xué)應(yīng)該怎樣做. 因此，點(diǎn)評是交流和分享，不是評判好與壞、對與錯(cuò).

2. 確定合理的“點(diǎn)評內(nèi)容”：從背景到行為

如上三條就是按照本次活動(dòng)中評課的內(nèi)容撰寫的. 它們依次是：整體感知，教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)實(shí)踐.

整體感知，是對本次活動(dòng)過程的一個(gè)概述，是有感而發(fā)，不是固定的內(nèi)容. 例如，這次與執(zhí)教教師磨課的過程中一個(gè)最大的感觸就是她前期認(rèn)真學(xué)習(xí)，并且基本領(lǐng)悟到位;每次交流之后，新的想法都能落實(shí). 據(jù)此感覺到學(xué)習(xí)的重要性，于是撰寫了本文的第一部分.

教學(xué)設(shè)計(jì)的形成是從理論到實(shí)際不斷轉(zhuǎn)變的過程，是“四個(gè)理解”的體現(xiàn). 第一稿的教學(xué)設(shè)計(jì)是理想化的，并且還存在對教材理解不到位之處. 交流之后修改，形成第二稿. 這一稿依然是在探索如何能更好地落實(shí)教材的編寫意圖，并基于學(xué)情預(yù)設(shè)問題. 基于第二稿進(jìn)行了試講，這是教學(xué)“三步曲”的第一次實(shí)踐，經(jīng)過試講發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)調(diào)整. 例如，去掉筒車模型的動(dòng)畫，改進(jìn)問題的指向性，等等，于是形成第三稿. 這一稿既能落實(shí)教材的編寫意圖，又符合學(xué)情. 本文中的第二部分就是寫這個(gè)過程中的心得.

教學(xué)實(shí)踐，即對教學(xué)現(xiàn)場師生表現(xiàn)的分析. 這是教學(xué)“三步曲”的第二次實(shí)踐. 與試講相比，由于所處的環(huán)境、面對的學(xué)生又有變化，所以它不是試講的再現(xiàn)，而是新的挑戰(zhàn). 這就是教學(xué)，永遠(yuǎn)沒有重復(fù). 在這次實(shí)踐中有得也有失，但是就執(zhí)教教師這節(jié)課而言，得遠(yuǎn)大于失，教師的駕馭能力比較強(qiáng)，我們看到了執(zhí)教教師從試講到實(shí)戰(zhàn)的再次成長. 本文第三部分，就是寫這個(gè)階段的得失.

對教師教學(xué)行為的評價(jià)置于大背景之下進(jìn)行，讓教師及其他參與者不僅能“知其然”還能“知其所以然”.

3. 采用啟思的“點(diǎn)評方式”：提問法

點(diǎn)評者所遇的情況也不盡相同：有時(shí)是像本次活動(dòng)一樣全程跟進(jìn)，有時(shí)是前期沒有與執(zhí)教者的交流就直接進(jìn)入評課，有時(shí)是網(wǎng)絡(luò)環(huán)境不便于互動(dòng)交流，等等. 不管哪種情況，都可以采用提問的方式，也許不能面對面互動(dòng)，但是可以讓執(zhí)教者思考，讓聽課者思考，在思維層面形成一種互動(dòng). 通過這樣的方式，激活所有參與者的思維，激發(fā)教師的智慧，真正實(shí)現(xiàn)理解本質(zhì)，有教無類.

4. 恰當(dāng)表達(dá)“點(diǎn)評思想”：凝練標(biāo)題

評課類似撰寫評論，要有自己的主張，因此要提煉出標(biāo)題，表達(dá)自己的思想. 本文的標(biāo)題就是此次評課時(shí)的主題，是在磨課過程中不斷思考、提煉得到的.

作為一名剛?cè)肼毜哪贻p教師，執(zhí)教教師這節(jié)課確實(shí)還存在需要改進(jìn)之處. 例如，變式的豐富性，畫圖、語言的準(zhǔn)確性，等等. 但是值得我們學(xué)習(xí)的更多.

對于筆者而言，從磨課到評課，再到寫出本文，也是“三步曲”. 給別人做指點(diǎn)容易，評說別人的課也容易，而今天再寫出來確實(shí)還是有挑戰(zhàn)性的. 教師和教研員在各自的“三步曲”中不斷探索，為切實(shí)提升課堂教學(xué)質(zhì)量共同努力.

參考文獻(xiàn)：

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[2]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》解讀[M]. 北京：高等教育出版社，2018.

[3]章建躍. 核心素養(yǎng)立意的高中數(shù)學(xué)課程教材教法研究[M]. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2021.