曾令蕓

[摘 要]學(xué)習(xí)小數(shù)加減法之前，學(xué)生對(duì)整數(shù)加減法已經(jīng)諳熟于心，對(duì)一位小數(shù)的加減法也成竹在胸，因此，多數(shù)學(xué)生能夠駕輕就熟地理解小數(shù)加減法的算理，并自行歸納出法則，這一切都是自主預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)。但是小學(xué)生對(duì)教材的研讀理解能力比較欠缺，一般只會(huì)機(jī)械模仿，心中沒有主張，特別是在理解法則時(shí)只知道要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊、數(shù)位對(duì)齊，至于其原理卻全然不知，這就需要教師的點(diǎn)撥和啟發(fā)。

[關(guān)鍵詞]自主預(yù)習(xí);組內(nèi)交流;匯報(bào);驗(yàn)算

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2022）05-0057-03

“小數(shù)的加減法”是人教版教材第八冊(cè)第六章第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。教材以女雙跳水為素材，通過得分計(jì)算，直接呈現(xiàn)小數(shù)加減法的筆算豎式計(jì)算過程;接著通過提問“小數(shù)加減法有哪些注意事項(xiàng)？”以及學(xué)生答復(fù)“一定要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，其實(shí)就是要做到數(shù)位對(duì)齊，小數(shù)部分末尾的0可以省略”，促使學(xué)生把握小數(shù)加減運(yùn)算的要領(lǐng)。“做一做”也配置了若干計(jì)算題和應(yīng)用題，以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。針對(duì)小數(shù)加減法教學(xué)，預(yù)學(xué)后教是最佳選擇。

一、自主預(yù)學(xué)

“小數(shù)的加減法”預(yù)學(xué)案：

1.溫故知新

（1）口算求值：

1.2+0.6=? ? ? ? ? ? ? ?4.5+2.3=

2.7-1.5=? ? ? ? ? ? ? ?6.2-0.5=

（2）李明買了一盒彩虹糖和一盒口香糖，已知彩虹糖每盒6.80元，口香糖每盒3.40元。請(qǐng)問李明一共花了多少錢？

2.認(rèn)真閱讀教材第96頁例1，嘗試答題。

（1）中國跳水隊(duì)領(lǐng)先對(duì)手3.6分的含義是? ? ? ?。

（2）此處的3.6和豎式運(yùn)算結(jié)果3.60是一回事嗎？（ ） 這是依據(jù)小數(shù)的（ ），還有其他類似的例子嗎？

（3）本頁共出現(xiàn)3道豎式題，對(duì)比辨析，它們有哪些共通之處？

3. 豎式計(jì)算以下算式：

12.43+5.67=? ? ? ?7.26-6.45=? ? ? ?5-2.8=

4.通過預(yù)習(xí)，你總結(jié)出小數(shù)加減法運(yùn)算的要領(lǐng)了嗎？你覺得哪些注意事項(xiàng)值得留心？

這一環(huán)節(jié)沒有過多的說教，也沒有任何指導(dǎo)，就是讓學(xué)生通過見識(shí)小數(shù)加減法，適應(yīng)這一新形式下的加減計(jì)算。因?yàn)橛邢惹暗恼麛?shù)加減計(jì)算打底，學(xué)生對(duì)小數(shù)加減的列式和算式意義的理解輕車熟路，甚至可以通過知識(shí)的遷移完成所有的問題，弄清所有的關(guān)節(jié)。但是，教師并未讓學(xué)生直接計(jì)算，因?yàn)橐饬x的理解和具體計(jì)算是兩碼事。于是教師循序漸進(jìn)，先讓學(xué)生依題意列出橫式，溝通整數(shù)加減法的意義和算理，待到學(xué)生產(chǎn)生類比慣性思維后，直接出示已經(jīng)算出結(jié)果的三個(gè)小數(shù)加減法豎式，讓學(xué)生通過對(duì)比觀察、類比辨析，發(fā)現(xiàn)其與整數(shù)加減法豎式之間的異同點(diǎn)，然后據(jù)此精準(zhǔn)總結(jié)出小數(shù)加減法應(yīng)該注意的事項(xiàng)。這種教學(xué)法牢牢地抓住了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，直擊問題本質(zhì)。

二、組內(nèi)交流，匯報(bào)展示

教師引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)預(yù)學(xué)中的疑惑展開小組交流，并請(qǐng)優(yōu)秀學(xué)生上臺(tái)板演第3題，再請(qǐng)各學(xué)習(xí)小組選派代表匯報(bào)第2題的答題情況，其余學(xué)生認(rèn)真聆聽并充分發(fā)表意見。

【片段1】

生1 ：“中國跳水隊(duì)領(lǐng)先對(duì)手3.6分”言下之意就是中國跳水隊(duì)比競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手加拿大跳水隊(duì)多得（或高出）3.6分，此處的3.6和豎式計(jì)算得出的3.60擁有同樣效力，因?yàn)楦鶕?jù)小數(shù)基本性質(zhì)可知，小數(shù)末尾單獨(dú)出現(xiàn)或者連續(xù)出現(xiàn)的0不影響小數(shù)的數(shù)值，譬如4.8=4.80。

師：誰有補(bǔ)充或者不同意見？

生2 ：即使加上兩個(gè)0也無妨，如4.8=4.800。

生3：小數(shù)末尾的0可有可無，添上或者去掉，對(duì)小數(shù)大小沒有影響。

師：那如果是經(jīng)過精確（精確到個(gè)位）處理的小數(shù)5呢，能直接在后面補(bǔ)上0嗎？

生4 ：當(dāng)然不能，必須先在這個(gè)數(shù)字5的右下角還原出小數(shù)點(diǎn)，然后才能補(bǔ)上0，想補(bǔ)多少補(bǔ)多少。如5=5.0=5.00=5.000……

生1（繼續(xù)匯報(bào)）：三個(gè)豎式里面，每個(gè)計(jì)算結(jié)果的末尾都有0，豎式中各個(gè)參與計(jì)算的數(shù)字的小數(shù)點(diǎn)都嚴(yán)格對(duì)齊了。

師：還有補(bǔ)充的嗎？

生5 ：其實(shí)它們的數(shù)位也都相應(yīng)對(duì)齊了。

生6 ：所有得數(shù)十分位上均有6個(gè)計(jì)數(shù)單位。

師：同學(xué)們真是慧眼如炬。請(qǐng)總結(jié)一下，列豎式的要領(lǐng)是什么？

生7 ：是確保小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

師：這是為何？

生8 ：目的是促使數(shù)位對(duì)齊。

師：若相同數(shù)位不對(duì)齊，會(huì)有什么后果？

生9 ：計(jì)數(shù)單位不統(tǒng)一，無法直接加減。

師：沒錯(cuò)。對(duì)于“230+45”的豎式，加數(shù)里面的數(shù)字4應(yīng)和被加數(shù)的哪個(gè)數(shù)字對(duì)齊？

生（齊）：要和被加數(shù)十位上的數(shù)字3對(duì)齊。

師：請(qǐng)大家速算口答。2米加3米等于多少？（5米）2米加3分米等于多少？（2米3分米）

師：這回怎么不再等于5米了呢？

生10 ：因?yàn)橛?jì)量單位不一致。

師：是呀，計(jì)量單位不一致不能直接相加減，以此類推，計(jì)數(shù)單位不一致也無法直接相加減。

通過第一環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生對(duì)小數(shù)加減的豎式運(yùn)算規(guī)律有了大致的了解，但只是感性和籠統(tǒng)的分析，此時(shí)學(xué)生的認(rèn)知還很稚拙，還沒有形成清晰深刻的認(rèn)識(shí)。這時(shí)，教師回歸問題情境本身，讓學(xué)生對(duì)比3.6和3.60，學(xué)生自行歸納出小數(shù)末尾的0不影響數(shù)值大小。緊接著，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果后面多出的0其實(shí)是由加數(shù)（減數(shù)）后面添加0造成的，而普遍加0則指向一個(gè)目的——讓小數(shù)數(shù)位對(duì)齊。至此，學(xué)生已經(jīng)理解形式上的數(shù)位對(duì)齊要求，而數(shù)位對(duì)齊的具體做法和標(biāo)準(zhǔn)，則要進(jìn)一步探究歸納。學(xué)生順著教師的引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)作為分界線具有特殊價(jià)值，只要將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，其他數(shù)位便自然對(duì)齊。但發(fā)現(xiàn)只是停留在技術(shù)層面。為了讓學(xué)生從本質(zhì)上理解為何小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊才能相加，教師便引導(dǎo)學(xué)生口算“2米加3米”與“2米加3分米”，從而歸納出：數(shù)位對(duì)齊是為了讓計(jì)數(shù)單位一致的數(shù)字相加，也就是只有計(jì)數(shù)單位一致的數(shù)字才能直接相加減。整個(gè)教學(xué)過程絲絲入扣，過渡自然。

三、評(píng)析豎式計(jì)算

【片段2】

師：請(qǐng)認(rèn)真觀察這幾道豎式計(jì)算題，它們是否都將小數(shù)點(diǎn)嚴(yán)格對(duì)齊了？解答是否無誤？

生11 ：小數(shù)點(diǎn)都對(duì)齊了，計(jì)算也無誤。

師（指第3道算式）：這里不對(duì)勁，明明是數(shù)字5，為何突然變成5.0 ？

生12 ：因?yàn)樘砩?補(bǔ)位之后，才可以從末尾減起，不然末尾空位，始終無法實(shí)現(xiàn)對(duì)齊。

生13 ：這樣數(shù)位就能上下嚴(yán)格一一對(duì)齊，可以確保計(jì)算過程的順利推進(jìn)。

師：是呀，當(dāng)被減數(shù)小數(shù)部分末尾的數(shù)字不夠數(shù)時(shí)，應(yīng)該添0補(bǔ)足數(shù)位，保證其與減數(shù)對(duì)齊，以免做錯(cuò)。這樣做的根據(jù)什么？

生14 ：小數(shù)的基本性質(zhì)，“一個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分的末尾添上一個(gè)或者連續(xù)幾個(gè)0，不改變其原值”。

師：那參與運(yùn)算的數(shù)字5有沒有小數(shù)點(diǎn)？

生15 ：整數(shù)5其實(shí)默認(rèn)有小數(shù)點(diǎn)，只不過隱藏了，它的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該就在它的右下角，我們可以還原這個(gè)小數(shù)點(diǎn)，再在后面追補(bǔ)0就成。

師：我們?cè)賮砘仡櫟谝粋€(gè)算式，其計(jì)算結(jié)果末尾的0如何處置較為妥帖？

生16 ：果斷刪除，反正不影響最終結(jié)果。

生17 ：豎式上留存，橫式上省去。

師：同學(xué)們想得真周到，一般計(jì)算結(jié)果如果是小數(shù)，小數(shù)末尾的0應(yīng)該按慣例舍去，這樣簡練美觀。

師：如果做完后不確定是否做對(duì)了，又該怎么做呢？

生（齊）：驗(yàn)算。

師：請(qǐng)同學(xué)們自選一題進(jìn)行驗(yàn)算。（學(xué)生獨(dú)自驗(yàn)算，及時(shí)反饋）

師：看來同學(xué)們已將小數(shù)加減法的筆算算法學(xué)到手，下面就來一試身手，計(jì)算以下兩題并驗(yàn)算，證明自己學(xué)有所成。

①12.7+8.53? ? ②11.5-4.84

（請(qǐng)學(xué)生詳細(xì)講解第②小題的解題過程，及時(shí)表揚(yáng)做對(duì)的學(xué)生。）

師：至此，導(dǎo)學(xué)案上的問題4你可以明確地說一說了嗎？

（學(xué)生概括出三大要點(diǎn)：只要將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊就能保證數(shù)位對(duì)齊;如果被減數(shù)的數(shù)位不夠只管添0補(bǔ)位，直到補(bǔ)足為止，最后得數(shù)如果末尾有0，直接舍棄;計(jì)算時(shí)仍然按照整數(shù)計(jì)算法則運(yùn)行，如果不放心，就要驗(yàn)算。）

師：回顧一下，今天我們的學(xué)習(xí)有什么特別之處？

生18 ：我們先是獨(dú)立自學(xué)，然后小組交流探討，最后集中匯報(bào)展示和評(píng)議反饋。

師：是呀，自學(xué)和小組研討是一種新鮮的學(xué)習(xí)法，非常有效，希望同學(xué)們能夠持之以恒。

這一環(huán)節(jié)的教學(xué)不僅是一種升華和拓展，也不僅是簡單的隨堂練習(xí)鞏固，而是突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。對(duì)于加法，遇到缺位時(shí)可以直接落下數(shù)字，不影響計(jì)算;對(duì)于減法，如果是減數(shù)末尾數(shù)字缺位，也可以直接落下被減數(shù)相應(yīng)數(shù)位的數(shù)字。難點(diǎn)是減法里被減數(shù)的末尾數(shù)字缺位，此時(shí)就不能機(jī)械地處理為落位，而是應(yīng)老老實(shí)實(shí)地將被減數(shù)末尾的0補(bǔ)齊補(bǔ)足，補(bǔ)到與減數(shù)小數(shù)位數(shù)一致，這樣才能借位當(dāng)10再相減。這是學(xué)生剛剛形成慣性思維后容易犯錯(cuò)的地方，此時(shí)提出，正好可以堵住漏洞。最后就是整體梳理歸納小數(shù)加減法豎式計(jì)算的法則和規(guī)范流程，包括驗(yàn)算。

四、課后評(píng)價(jià)

這無疑是一節(jié)成功的優(yōu)質(zhì)課。成功主要體現(xiàn)在三方面：一是覆蓋面廣，沒有忽視和放棄任何一位學(xué)生，學(xué)生自學(xué)時(shí)間充裕;二是師生互動(dòng)流暢自然，且有質(zhì)量，學(xué)生都能快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，知識(shí)接受度高;三是學(xué)習(xí)效能好，在不加時(shí)、不拖堂的情況下，學(xué)生算理算法全掌握，而且還額外收獲了學(xué)習(xí)方法。細(xì)細(xì)品鑒，這節(jié)課的成功之處在于“預(yù)學(xué)后教”。

第一，預(yù)學(xué)案設(shè)計(jì)精巧，目標(biāo)指向性強(qiáng)，內(nèi)容設(shè)置合宜，引導(dǎo)科學(xué)精當(dāng)，預(yù)學(xué)效果得到保障。預(yù)學(xué)案是學(xué)生預(yù)學(xué)的載體和指路牌。本課的預(yù)學(xué)案共4道題。第1題溫習(xí)舊知，摘選了第六冊(cè)的若干代表性習(xí)題，喚起學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，為新知學(xué)習(xí)筑基。第2題主要是引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，其中第（1）小題就是揣摩分析題意;第（2）小題是回顧小數(shù)的基本性質(zhì)，為后面做題時(shí)添0去0提供理論依據(jù);第（3）小題是指引學(xué)生對(duì)比豎式，為歸納總結(jié)要點(diǎn)提供材料。第3題引導(dǎo)學(xué)生模仿演算，是對(duì)預(yù)習(xí)的一次檢閱。習(xí)題難度系數(shù)適中，能保證多數(shù)學(xué)生做對(duì)，從而提高學(xué)生自信心。第4題讓學(xué)生敘述小數(shù)加減的計(jì)算要領(lǐng)，啟發(fā)學(xué)生自行歸納知識(shí)要點(diǎn)，為后續(xù)的展示和反饋搭建平臺(tái)。這些題目都契合學(xué)生真實(shí)水平和編者意圖，因而課堂上學(xué)生的答題積極性高，說明學(xué)生預(yù)學(xué)效果很好。

第二，師生的教與學(xué)關(guān)系處理得當(dāng)，流程清晰，重點(diǎn)突出，確保學(xué)生能真正學(xué)會(huì)。首先是小組合作探究，目的有三：一是核對(duì)答案，找出數(shù)位沒對(duì)齊的錯(cuò)誤并改正;二是能明白小數(shù)化簡的理由是小數(shù)的性質(zhì);三是讓較多的學(xué)生嘗試口述，為匯報(bào)展示打好腹稿。其次是集中有效時(shí)間交流要點(diǎn)。接著在課堂上，教師組織學(xué)生辯論第2題，前兩小題一語帶過，重頭戲放在第（3）小題。面對(duì)不同的說法，教師處理時(shí)輕重得當(dāng)，主要精力放在豎式計(jì)算上，連續(xù)拋出三個(gè)問題：小數(shù)加減法的豎式有什么顯著特征？小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的理由和目的是什么？相同數(shù)位不對(duì)齊會(huì)有什么后果？能加減嗎？再遷移到整數(shù)加減法計(jì)算法則中，深刻揭示小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的原理，其目的就是要揭示本質(zhì)：相同計(jì)數(shù)單位上的個(gè)數(shù)才能相加減。最后是巧借現(xiàn)成的學(xué)習(xí)資源，落實(shí)細(xì)節(jié)，提高正確率。當(dāng)學(xué)生掌握計(jì)算要領(lǐng)時(shí)，教師乘勝追擊：“計(jì)算結(jié)果末尾的0如何處置較為妥帖？原始數(shù)據(jù)5到豎式里怎么突然變成了5.0 ？如何保障正確率？”引導(dǎo)學(xué)生把握本質(zhì)性問題：當(dāng)被減數(shù)數(shù)位不足時(shí)，要添0補(bǔ)位，得數(shù)末尾的0可以省略，要通過驗(yàn)算來保障正確率。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 袁毓敏.先學(xué)后教：回歸數(shù)學(xué)教學(xué)的本真[J].小學(xué)生（中旬刊），2021（11）：78.

[2] 胡三金.“量與計(jì)量”課的“先學(xué)后教”模式：以“年、月、日”為例[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2021（Z2）：25-26.

[3] 邱廷建.小學(xué)數(shù)學(xué)“先學(xué)后教”教學(xué)模式的構(gòu)建：以《三角形的面積》的教學(xué)為例[J].小學(xué)教學(xué)研究，2021（1）：9-11.

（責(zé)編 黃春香）