王婷婷

[摘 要]解決數(shù)學(xué)問題離不開審題，審題是解決問題的先決條件。小學(xué)生以形象思維為主，對(duì)抽象性數(shù)量關(guān)系的解讀不是很全面，解讀能力的薄弱導(dǎo)致學(xué)生在作業(yè)與考試中頻繁出錯(cuò)，這制約了學(xué)生解決問題能力的發(fā)展。教給學(xué)生審題的方法和技巧，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣至關(guān)重要。

[關(guān)鍵詞]審題策略;能力培養(yǎng);數(shù)學(xué)思維

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2022）05-0084-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“課標(biāo)”）基本理念強(qiáng)調(diào)，要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。而在學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)中，數(shù)學(xué)審題是第一步也是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)審題顧名思義就是理解數(shù)學(xué)問題的含義，根據(jù)問題深入思考和反復(fù)推敲，挖掘數(shù)學(xué)信息、遷移數(shù)學(xué)信息的過程。培養(yǎng)良好的審題能力不是一蹴而就的，它需要有一個(gè)學(xué)習(xí)、積累、反思、鞏固和發(fā)展的長期過程。下面筆者將從小學(xué)數(shù)學(xué)的審題現(xiàn)狀和審題能力的培養(yǎng)兩個(gè)維度來分析并闡述數(shù)學(xué)審題的策略。

一、學(xué)生審題能力薄弱分析

在平時(shí)教學(xué)中，我們總會(huì)發(fā)現(xiàn)上課的時(shí)候?qū)W生對(duì)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)量之間的關(guān)系掌握得很好，但是在做作業(yè)與考試時(shí)總是頻繁出錯(cuò)。部分教師將這種現(xiàn)象歸因于學(xué)生計(jì)算粗心、讀題馬虎、學(xué)習(xí)態(tài)度不端正等。深入剖析發(fā)現(xiàn)，這種現(xiàn)象是學(xué)生審題能力薄弱導(dǎo)致的。學(xué)生的審題能力為何會(huì)如此薄弱呢？

1.數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系理解不深刻

學(xué)生表面上能很快理解教材中關(guān)于數(shù)學(xué)概念的描述，但是在做題時(shí)卻不能靈活運(yùn)用，原因是大多數(shù)學(xué)生是通過死記硬背的方法來掌握數(shù)學(xué)公式與概念的。概念模糊導(dǎo)致審題偏差是最難解決的問題。例如，新華小學(xué)六年級(jí)原有的男生人數(shù)是全年級(jí)人數(shù)的[3/8]，后來又轉(zhuǎn)來男生20人，這時(shí)男生人數(shù)是女生人數(shù)的[5/7]?，F(xiàn)在男生有多少人？讀完題目，有的學(xué)生直接運(yùn)用公式“單位‘1’的量=相對(duì)應(yīng)的量÷相對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)”，列式20÷（[5/7] - [3/8]），忽略了這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的單位“1”的量不一樣，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

2.受思維定式影響

平時(shí)總遇到學(xué)生于考試后說題目太簡單，結(jié)果評(píng)卷后發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤很多，這是因?yàn)橹懈叨蔚膶W(xué)生已經(jīng)接觸了許多專項(xiàng)題型的反復(fù)訓(xùn)練，對(duì)于同一類型的題目形成了思維定式。這種情況學(xué)生最容易忽視審題的要求，也最難檢查出錯(cuò)所在。例如，[3/5]×[1/4]+[3/4]，學(xué)生因?yàn)樽隽舜罅康暮啽阌?jì)算題所以直接算成[3/5]×[1/4]+[3/4]=[3/5]×1=[3/5]。

3.忽略關(guān)鍵字、詞

在解決問題中，學(xué)生會(huì)將題目中的無效信息也強(qiáng)用進(jìn)去，形成無效解題，或者沒有發(fā)現(xiàn)題目中的隱性信息，無法正確獲取有用信息。例如，王老師買了3盒羽毛球，每盒有6筒，每筒有12個(gè)，每筒28元。買這些羽毛球一共花了多少元？部分學(xué)生列式為3×6×12×28=6048（元），沒有依據(jù)問題找出“每筒有12個(gè)”這個(gè)無效信息，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。對(duì)此，在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生找出問題中的隱性信息以及無效信息。學(xué)生只有處理好這些信息，才能掃除審題障礙，厘清審題思路。

二、培養(yǎng)學(xué)生正確審題的策略

在教學(xué)中，教師應(yīng)時(shí)刻提醒學(xué)生養(yǎng)成審題審三遍的習(xí)慣，每一遍都帶有目的性地進(jìn)行審題，要求讀題時(shí)不添字、不漏字，做到“口到、眼到、手到、心到”。

1.第一步：慢讀，訓(xùn)練思維的縝密性

（1）在教學(xué)中培養(yǎng)問題意識(shí)

教師要在讀題中培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，如題目的已知條件是什么？未知條件是什么？已知與未知條件之間的關(guān)系是什么？例如，一份工作甲做完要3小時(shí)，乙做完要5小時(shí)，甲、乙的速度比是多少？讀完題目學(xué)生就無從下手了，因?yàn)榧?、乙的速度未知。如果學(xué)生將這份工作視為一個(gè)整體，即單位“1”，甲、乙的速度分別為單位“1”÷時(shí)間=速度，這樣就容易多了，甲、乙的速度比是[1/3]∶[1/5]=5∶3。教師在平時(shí)教學(xué)中，要針對(duì)概念原理加強(qiáng)學(xué)生仔細(xì)讀題的練習(xí)，通過仔細(xì)讀題加深對(duì)概念的理解，使思維的縝密性得到培養(yǎng)。

（2）在課堂中加強(qiáng)閱讀的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)語言有很強(qiáng)的邏輯性與抽象性，閱讀時(shí)要領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)術(shù)語、公式、語言等的意義，還要反復(fù)推敲，通過推理來找出解決問題的方法。這個(gè)復(fù)雜的閱讀過程，要求學(xué)生具備良好的閱讀習(xí)慣與品質(zhì)，對(duì)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性要求很高。因此，在概念教學(xué)中要反復(fù)引導(dǎo)閱讀，力求讓學(xué)生全面理解概念的內(nèi)涵和外延。例如，六年級(jí)“百分?jǐn)?shù)”的概念教學(xué)中，可讓學(xué)生理解概念之后將概念內(nèi)涵進(jìn)行外延拓展。

師：從概念中你讀懂了什么？

生1：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相似。

生2：兩者都是除法的關(guān)系。

（學(xué)生并沒有深入地理解，教師要求學(xué)生繼續(xù)讀一讀，說一說）

生3：兩者都是倍比的關(guān)系。

（深入了解概念的內(nèi)涵、外延，在教學(xué)的重難點(diǎn)處教師注重題型的設(shè)計(jì)，如圖1所示）

師： 上課的時(shí)間比睡眠的時(shí)間少百分之幾？

生4：40 %-15 %=25 %。

（此時(shí)，教學(xué)要求學(xué)生帶著問題以合作交流的形式再次深入閱讀）

生5：（40 %-15 %）÷40 %=62.5 %。

問題迎刃而解，讀題的過程就是學(xué)生思維訓(xùn)練的過程。加強(qiáng)讀題訓(xùn)練，可培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)性思維。

（3）讓審題不流于形式

教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，在學(xué)生審題能力的培養(yǎng)中，教師要給學(xué)生充分思考的時(shí)間。例如，六年級(jí)“圓錐體積”的公開課教學(xué)中，有教師用公式V圓錐=1/3Sh來概括了該節(jié)課的重難點(diǎn)，緊接著是圍繞這個(gè)公式進(jìn)行大量練習(xí)，目的是讓學(xué)生從思想上對(duì)公式產(chǎn)生依賴性，卻忽略了審題的重要性。當(dāng)練習(xí)中出現(xiàn)這樣一個(gè)問題：一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相等高也相等，圓柱的底面積是15平方厘米，圓錐的底面積是（? ）平方厘米。大部分學(xué)生的答案是5，教師讓學(xué)生又重新讀了一遍題目后立即進(jìn)行了講解，依然沒有留給學(xué)生思考和質(zhì)疑的空間，學(xué)生的審題再一次流于形式。

小學(xué)生以形象思維為主，他們對(duì)事物存在的內(nèi)在聯(lián)系往往敏感度不高，需要通過直觀手段來感知這種抽象性的關(guān)系。如果在教學(xué)中給學(xué)生充分審題的空間和時(shí)間，讓學(xué)生將理解與動(dòng)手操作相結(jié)合，感知圓柱與圓錐底面積的變化，這樣學(xué)生就能對(duì)它們之間的抽象性關(guān)系有進(jìn)一步的理解。

2.第二步：精讀，標(biāo)注關(guān)鍵字、詞，培養(yǎng)思維的抽象性

“課標(biāo)”明確說明，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率等領(lǐng)域的問題時(shí)，數(shù)學(xué)閱讀能力是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。而在應(yīng)用題教學(xué)中，分析問題時(shí)需要學(xué)生在審題的過程中對(duì)題目進(jìn)行精讀，抓關(guān)鍵字、詞。

（1）找準(zhǔn)關(guān)鍵字、詞，讀懂問題情境

讓學(xué)生理解題意和數(shù)量關(guān)系，必須要求學(xué)生對(duì)關(guān)鍵字、詞進(jìn)行仔細(xì)推敲。學(xué)生初次讀題時(shí)只是對(duì)問題的表面信息進(jìn)行提取，而題目中的關(guān)鍵字、詞頗為重要，如多、一共、比、相差。先讓學(xué)生將這些字、詞圈起來咬文嚼字，接著讓他們想象題中相應(yīng)的情境，描述情境后再列式計(jì)算。例如，芳芳收集了43個(gè)塑料瓶和46個(gè)塑料袋，紅紅收集的塑料瓶比芳芳的少5個(gè)，明明收集的塑料袋比芳芳的少3個(gè)。根據(jù)這些信息，學(xué)生會(huì)提出“紅紅收集的塑料瓶有多少個(gè)？”“明明收集了多少個(gè)塑料袋？”“一共收集了多少個(gè)塑料袋？”“一共收集了多少個(gè)塑料瓶？”等數(shù)學(xué)問題，在解決問題時(shí)學(xué)生圈出了“紅紅收集的塑料瓶比芳芳的少5個(gè)”“明明收集的塑料袋比芳芳的少3個(gè)”的關(guān)鍵信息。

在審題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的關(guān)鍵字、詞，仔細(xì)推敲透徹后再進(jìn)行合理的解答，如此便能提高他們的審題意識(shí)。

（2）將關(guān)鍵字、詞與圖文相結(jié)合，形成數(shù)學(xué)思維質(zhì)的飛越

小學(xué)階段的問題解決會(huì)逐漸由圖文的問題形式轉(zhuǎn)變?yōu)榧兾淖智榫车某橄笮问?，但審題仍是解題的首要環(huán)節(jié)，而將關(guān)鍵字、詞和畫圖策略相結(jié)合是很有必要的。例如，“解決問題的策略”中的例題：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？可要求學(xué)生依據(jù)“小春比小寧多12枚” 這一關(guān)鍵句結(jié)合畫圖（如圖2所示）的策略入手。

利用圖文相結(jié)合，比較、分析關(guān)鍵字、詞的含義，徹底把題目的內(nèi)容弄透，才能讓學(xué)生由形象思維向抽象思維過渡，真正解決問題。

（3）抓住關(guān)鍵字、詞，發(fā)展思維的抽象性

當(dāng)問題具備抽象性和復(fù)雜性時(shí)，學(xué)生對(duì)關(guān)鍵字、詞的把握對(duì)于解決問題顯得至關(guān)重要。

例如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，可以先引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”的量后，再說說是“誰”的幾分之幾，這樣可以很快找出數(shù)量之間的關(guān)系。如“雞的只數(shù)占鴨的只數(shù)”“黃花的朵數(shù)相當(dāng)于紅花的朵數(shù)”“大米比黃豆多”“蘋果比梨少”。教師于“比”“多”“少”“占”“相當(dāng)于”等不同的關(guān)鍵字、詞中點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”的量，從而成功解決問題。

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從文字中提取關(guān)鍵字、詞，從問題中找出隱含的數(shù)量關(guān)系，可讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)“具體問題具體分析”，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.第三步：研讀， 建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)思維的邏輯性

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，審題分層次，有目的地解讀與研討，建立數(shù)學(xué)模型，模擬情境，展示數(shù)量關(guān)系，可使問題的數(shù)量關(guān)系直觀形象地展示在學(xué)生面前，為學(xué)生思維的發(fā)展提供原動(dòng)力。

（1）找準(zhǔn)切入點(diǎn)，模擬情境感知數(shù)量關(guān)系

學(xué)生的學(xué)習(xí)是由感性的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)逐步上升到理性思維的抽象。教師培養(yǎng)學(xué)生通過多次有目的地讀題，讓他們從數(shù)量關(guān)系的起點(diǎn)入手，逐步積累分析數(shù)量關(guān)系的感性經(jīng)驗(yàn)，做好向理性思維過渡的準(zhǔn)備。

例如，小明買了3包餅干，每包5元，小明一共花了多少元？這道例題正是幫助學(xué)生積累感性經(jīng)驗(yàn)的起點(diǎn)，先讓學(xué)生根據(jù)題目列出算式，再拋出問題“小明買餅干用的錢數(shù)是怎么求的？”，模擬情境，分組探討為什么要這樣列算式。學(xué)生初步梳理出數(shù)量關(guān)系：每包餅干的錢數(shù)×買的包數(shù)=小明用的錢數(shù)。如此，學(xué)生不但能初步直觀地感知單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間的數(shù)量關(guān)系，還能進(jìn)一步理解乘法的意義。

（2）加強(qiáng)問題理解，建構(gòu)數(shù)量關(guān)系

通過深入思考理解問題情境，抽象出數(shù)量關(guān)系式，可建構(gòu)符號(hào)化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

例如，四年級(jí)下冊(cè)中出現(xiàn)數(shù)量、單價(jià)、總價(jià)三個(gè)概念，可以先讓學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)說說這三個(gè)詞分別是什么意思，再說說如何求出物品的總價(jià)。由于學(xué)生對(duì)單價(jià)和總價(jià)的概念比較模糊，因此先讓學(xué)生了解數(shù)量關(guān)系中相關(guān)量的具體意義，再厘清它們之間的關(guān)系，從而對(duì)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”這個(gè)數(shù)量關(guān)系式有了深刻理解。接著引導(dǎo)學(xué)生思考：“你能根據(jù)總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量的關(guān)系，舉例說說生活中與之相似的關(guān)系嗎？”這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力就有了一定的遷移。學(xué)生交流后總結(jié)出“速度×?xí)r間=路程”“工作效率×?xí)r間=工作總量”等。這樣的溝通，讓學(xué)生獲得的知識(shí)更接近數(shù)學(xué)本質(zhì)，并且也能夠推廣應(yīng)用于生活中。這樣的教學(xué)，可完善學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理性建構(gòu)。

綜上所述，教師在教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，教給學(xué)生科學(xué)的審題方法，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

（責(zé)編 覃小慧）