王穎

[摘 要]目前，課堂教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)依然存在著指向不明、片面追求數(shù)量、質(zhì)量不高等問(wèn)題。從問(wèn)題設(shè)計(jì)的指向性角度提出優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)的基本途徑，以啟迪學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]問(wèn)題;設(shè)計(jì);指向性;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2022）05-0087-03

愛(ài)因斯坦曾言，提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。教師恰到好處的提問(wèn)，能夠引起學(xué)生的好奇心和思考欲，燃起學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究熱情。然而，目前的課堂教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)依然存在著指向不明、片面追求數(shù)量、質(zhì)量不高等問(wèn)題。筆者從問(wèn)題設(shè)計(jì)的指向性角度論述優(yōu)化課堂提問(wèn)策略的基本途徑，以期能夠起到拋磚引玉的作用。

一、指向比較，探尋知識(shí)緣由

教育家烏申斯基認(rèn)為，比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過(guò)比較來(lái)了解世界上的一切?；谛W(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編排上呈現(xiàn)出明顯的螺旋式上升的特點(diǎn)，不同年級(jí)、不同學(xué)段的數(shù)學(xué)知識(shí)看似是一個(gè)個(gè)獨(dú)立的模塊和單元，實(shí)則前后內(nèi)容之間具有密切的關(guān)系。教學(xué)中，教師在提問(wèn)時(shí)應(yīng)指向前后知識(shí)的異同點(diǎn)，通過(guò)比較，能夠使學(xué)生了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，把握知識(shí)的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)，從而幫助學(xué)生獲得對(duì)知識(shí)的深刻理解，最終促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

【例1】“異分母分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)片段

師：我發(fā)現(xiàn)不少同學(xué)寫(xiě)出算式1/2+1/4=1+1/2+4=2/6=1/3，這是錯(cuò)誤的。那么，為什么同分母分?jǐn)?shù)可以直接相加減，而異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減？

生1：因?yàn)榉帜覆煌謹(jǐn)?shù)單位不一樣，所以不能直接相加減。

師：為什么分?jǐn)?shù)單位不一樣就不能直接相加減？有人能為我們?cè)敿?xì)解釋嗎？

生2：比如，1元和2元加在一起是3元，因?yàn)樗鼈兊膯挝欢际窃?元加2角既不是3元也不是3角，它們的單位不同，不能直接相加減。分?jǐn)?shù)的加減法也是同樣的道理，同分母分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位相同，可以直接把分子相加減，而異分母分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加減。

生3：我們?cè)趯W(xué)習(xí)整數(shù)加減法時(shí)，把相同數(shù)位上的數(shù)字相加減，即把個(gè)位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字相加減，十位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字相加減，這是因?yàn)橄嗤瑪?shù)位上的數(shù)字單位都相同，比如個(gè)位上的5都表示5個(gè)一，十位上的3都表示3個(gè)十。

師：那應(yīng)該如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？

（學(xué)生在討論后一致認(rèn)為，應(yīng)該用通分的方法把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，這樣分?jǐn)?shù)單位相同了，就可以直接按照“同分母分?jǐn)?shù)加減法”的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，如圖1所示）

教師問(wèn)題設(shè)計(jì)的指向性決定了學(xué)生思考的方向，也決定了學(xué)生思考的深度。教師從“同分母分?jǐn)?shù)加減法”和“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的異同切入，巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題，既找到了前后知識(shí)之間的聯(lián)系，又使學(xué)生能夠從分?jǐn)?shù)單位的角度思考問(wèn)題，從而獲得對(duì)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，使學(xué)生不但知其然，而且知其所以然。

比如，在教學(xué)“筆算除法”時(shí)，教師往往將教學(xué)聚焦在除法豎式中每一步計(jì)算的算理上，力圖讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上把握豎式計(jì)算的方法。這樣的教學(xué)自然是無(wú)可厚非的，然而，在此基礎(chǔ)上，教師不妨提出這樣的問(wèn)題：“在學(xué)習(xí)乘法豎式時(shí)，我們是從低位開(kāi)始計(jì)算，但是為什么在學(xué)習(xí)除法豎式時(shí)，卻要從高位開(kāi)始計(jì)算呢？”然后，教師引導(dǎo)學(xué)生以16×3和56÷2為例進(jìn)行探討。學(xué)生通過(guò)探討會(huì)發(fā)現(xiàn)，乘法豎式之所以要從個(gè)位算起，是為了更好地處理進(jìn)位，這是由數(shù)學(xué)中滿十進(jìn)1的規(guī)則決定的。關(guān)于為什么除法豎式要從高位計(jì)算，教師可以采取“試錯(cuò)”的策略，讓學(xué)生嘗試先從個(gè)位計(jì)算。這時(shí)候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)56÷2個(gè)位商3，但是十位上的5并不能被2整除，這樣就遇到了問(wèn)題。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思路，嘗試從十位除起，學(xué)生就能體會(huì)到從高位除起方便處理余數(shù)。

教師將問(wèn)題指向乘法豎式和除法豎式算法的合理性，使學(xué)生通過(guò)對(duì)比和分析，對(duì)這些知識(shí)有了更加深刻的認(rèn)識(shí)，從而促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

二、指向根源，探尋知識(shí)本質(zhì)

《道德經(jīng)》中有言：“道生一 ， 一生二 ， 二生三 ， 三生萬(wàn)物?！边@里的“道”，可以理解為事物的本質(zhì)。小學(xué)生以形象思維為主，在把握知識(shí)本質(zhì)方面往往會(huì)感到力不從心，對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)往往淺顯化，只能達(dá)到“所見(jiàn)即所得”“就事論事、就題論題”的層次。在教學(xué)中，教師問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)該指向知識(shí)的本質(zhì)，使學(xué)生透過(guò)知識(shí)的表面現(xiàn)象深入挖掘，領(lǐng)悟知識(shí)的本質(zhì)，從而增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，提升數(shù)學(xué)理解力。

比如，在教學(xué)“四邊形的不穩(wěn)定性”時(shí)，筆者會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)一：用四根木棒做成一個(gè)四邊形框架，再用手拉動(dòng)這個(gè)四邊形框架，四邊形框架就會(huì)變形。據(jù)此，筆者引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：四邊形具有不穩(wěn)定性。細(xì)細(xì)想來(lái)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)不免令人生疑：能用手拉動(dòng)框架就說(shuō)明四邊形具有不穩(wěn)定性嗎？為此，筆者進(jìn)一步優(yōu)化了教學(xué)設(shè)計(jì)，在上述步驟的基礎(chǔ)上引入了實(shí)驗(yàn)二：筆者引導(dǎo)學(xué)生用四根硬紙條做一個(gè)四邊形框架，把四邊形框架各頂點(diǎn)上的兩條邊都粘在一起，然后讓學(xué)生用手拉動(dòng)四邊形框架。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)四邊形框架不會(huì)變形，但如果用力過(guò)猛，就會(huì)把四邊形框架拉破。筆者提問(wèn)：“實(shí)驗(yàn)二中的四邊形框架不容易變形，是不是說(shuō)明四邊形也具有穩(wěn)定性呢？我們應(yīng)該如何理解不穩(wěn)定性？”學(xué)生討論后，筆者引入實(shí)驗(yàn)三：讓學(xué)生用2張長(zhǎng)5厘米的紙條和2張長(zhǎng)10厘米的紙條拼成四邊形，看看各個(gè)小組拼成的四邊形是否一樣。學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)三發(fā)現(xiàn)，盡管使用的實(shí)驗(yàn)材料相同，但是拼成的四邊形卻各不相同（如圖2）。據(jù)此，筆者總結(jié)：“我們所說(shuō)的四邊形易變形或具有不穩(wěn)定性，指的是盡管四邊形的四條邊的長(zhǎng)度都確定了，但是它的形狀卻是可以變化的?！?/p>

在實(shí)際教學(xué)中，不少學(xué)生在理解三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性時(shí)，往往得出“拉不動(dòng)就是具有穩(wěn)定性，拉得動(dòng)就是具有不穩(wěn)定性”的結(jié)論。學(xué)生的認(rèn)識(shí)如果止步于此，就說(shuō)明他們還沒(méi)有觸及知識(shí)的本質(zhì)。教學(xué)中，筆者采取對(duì)比實(shí)驗(yàn)法，針對(duì)“什么是不穩(wěn)定性”這一問(wèn)題巧妙設(shè)問(wèn)，使學(xué)生意識(shí)到四邊形的不穩(wěn)定性并非簡(jiǎn)單的“拉得動(dòng)，易變形”，并理解不穩(wěn)定性指的是“盡管四邊形的四條邊的長(zhǎng)度都確定了，但是它的形狀卻是可以變化的”，進(jìn)而消除了學(xué)生的認(rèn)知誤區(qū)，使學(xué)生獲得了對(duì)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。

三、指向應(yīng)用，明確知識(shí)價(jià)值

數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，最終為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！睆恼J(rèn)識(shí)論的角度看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，而從理性認(rèn)識(shí)到實(shí)踐是認(rèn)識(shí)的又一次意義更為重大的飛躍。讀書(shū)是一種學(xué)習(xí)，實(shí)踐也是一種學(xué)習(xí)，而且是一種更為重要的學(xué)習(xí)。教學(xué)中，教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變“知識(shí)本位”的教學(xué)思想，在設(shè)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，關(guān)注知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系生活的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

比如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：“為什么自行車、摩托車、小汽車的車輪都設(shè)計(jì)成圓形？為什么不把車輪設(shè)計(jì)成正方形或者橢圓形？”學(xué)生結(jié)合教材內(nèi)容展開(kāi)了分析和討論，得出結(jié)論：如圖3，點(diǎn)A代表車軸，當(dāng)正方形車輪和橢圓形車輪滾動(dòng)時(shí)，在不同位置軸心到地面的高度不相等，點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線，這會(huì)導(dǎo)致車輪滾動(dòng)起來(lái)后車子比較顛簸，不平穩(wěn);而圓形車輪在滾動(dòng)時(shí)，軸心到地面的高度就是圓的半徑，圓的半徑是始終不變的，所以使用圓形車輪，車子在運(yùn)動(dòng)的時(shí)候是平穩(wěn)的。

教學(xué)中，筆者把圓的特征和生活實(shí)例相結(jié)合，設(shè)計(jì)了具有趣味性和知識(shí)性的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)與生活應(yīng)用的對(duì)接，讓學(xué)生帶著熱情去學(xué)習(xí)新知識(shí)，不但使學(xué)生加深了對(duì)圓的特征的理解，還使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。

【例2】“三角形的穩(wěn)定性”教學(xué)片段

師：生活中哪些物體中含有三角形？

生1：自行車車架、籃球架和電線桿架等。

師：這些物體中的某些部位為什么要設(shè)計(jì)成三角形？

生2：這樣比較牢固，不容易變形。

（教師出示橋梁、衣架、金字塔等圖片）

師：既然三角形這么好，我們學(xué)校的電動(dòng)伸縮門為什么不做成三角形的呢？

生3：做成三角形的不方便打開(kāi)和關(guān)上。

師：三角形和四邊形各有特點(diǎn)，在運(yùn)用時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況選擇，這樣才能讓它們?yōu)槿祟愒旄！?/p>

教學(xué)中，筆者以數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系作為切入點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析三角形的穩(wěn)定性在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用，架設(shè)起知識(shí)與生活之間的橋梁，使學(xué)生感受和體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力，并在對(duì)知識(shí)的應(yīng)用中促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解。

四、指向整體，促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)

蘇霍姆林斯基曾言，揭示未知和已知之間的深刻聯(lián)系，是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的興趣的教育訣竅之一。由于課時(shí)劃分等現(xiàn)實(shí)因素的影響，數(shù)學(xué)教材不得不把原本緊密相連的知識(shí)劃分成一個(gè)個(gè)單元和章節(jié)，以方便教師分課時(shí)完成教學(xué)任務(wù)。這樣就使得學(xué)生通過(guò)每課時(shí)獲得的知識(shí)是相對(duì)獨(dú)立的，學(xué)生難以真切體會(huì)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，這不利于學(xué)生從整體上理解知識(shí)。實(shí)際上，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，新知識(shí)往往是舊知識(shí)的延伸和發(fā)展，同時(shí)又成為學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)，舊知識(shí)與新知識(shí)相互關(guān)聯(lián)，形成了一個(gè)系統(tǒng)性的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在教學(xué)中，教師問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)指向整體，幫助學(xué)生建立起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體建構(gòu)。

【例3】“認(rèn)識(shí)平行四邊形”教學(xué)片段

（教師引導(dǎo)學(xué)生拉動(dòng)長(zhǎng)方形框架，使長(zhǎng)方形變成不同的平行四邊形，然后再拉動(dòng)框架使平行四邊形變成長(zhǎng)方形）

師：請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形三者之間的關(guān)系。

生1：我通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長(zhǎng)方形的相同點(diǎn)是兩組對(duì)邊分別平行，因此，長(zhǎng)方形也具備平行四邊形的特征，屬于平行四邊形，但是長(zhǎng)方形四個(gè)角都是直角，因此長(zhǎng)方形是一種特殊的平行四邊形。正方形兩組對(duì)邊分別平行，四個(gè)角都是直角，因此正方形也是特殊的平行四邊形。而且正方形除了具備長(zhǎng)方形的特點(diǎn)，還具有四條邊相等這一特殊性質(zhì)，因此正方形是特殊的長(zhǎng)方形（如圖4）。

教學(xué)中，筆者從平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形三者的異同點(diǎn)入手，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生在分析和探究中主動(dòng)把平行四邊形的知識(shí)建構(gòu)在長(zhǎng)方形和正方形的知識(shí)基礎(chǔ)上，從而實(shí)現(xiàn)了三者的有效聯(lián)系和貫通，有利于學(xué)生從整體上學(xué)習(xí)知識(shí)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體理解。

在教學(xué)“多邊形的面積”時(shí)，筆者在學(xué)生掌握了平行四邊形、三角形和梯形的面積公式后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系。筆者提出問(wèn)題：“你能用梯形面積公式計(jì)算三角形和平行四邊形的面積嗎？”學(xué)生感到困惑，這三個(gè)圖形的面積公式各不相同，怎么能用同一個(gè)公式計(jì)算呢？這個(gè)時(shí)候，筆者通過(guò)多媒體，演示梯形上底的兩個(gè)端點(diǎn)逐漸靠近，最后重合成一個(gè)點(diǎn)，這樣梯形就變成了三角形（把三角形看成是一個(gè)上底是0的特殊梯形）;梯形的下底逐漸縮短，上底逐漸變長(zhǎng)，當(dāng)上底和下底相等時(shí)，梯形就變成了平行四邊形（把平行四邊形看成是上底和下底相等的特殊梯形）。有了這樣的鋪墊，學(xué)生自然就能夠理解梯形的面積公式同樣適用于三角形和平行四邊形，是一個(gè)“萬(wàn)能公式”。

教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，然后通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，有效地溝通了梯形、三角形和平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生的視線不再局限于一個(gè)個(gè)具體的多邊形，而是用更加宏觀的視野對(duì)知識(shí)進(jìn)行理解和定位，由此建構(gòu)起多邊形面積公式的知識(shí)體系，學(xué)生的思維自然也就會(huì)向更深處漫溯。

問(wèn)題對(duì)學(xué)生的思維具有重要的催動(dòng)和引發(fā)功能。在教學(xué)中，教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)應(yīng)明確問(wèn)題的指向性，使問(wèn)題設(shè)計(jì)更具針對(duì)性，以便更好地啟迪學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 楊偲培）