葉會雄

摘 要：在實際的數(shù)學教學當中恰當運用反例，可以幫助學生理解和掌握數(shù)學概念及定理。反例是辨析錯誤，糾正錯誤的有效辦法，恰當構(gòu)建反例，可以培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力。筆者就自身在教學實踐中的體會談?wù)劮蠢虒W法在數(shù)學教學中的意義及其實施過程。

關(guān)鍵詞：反例教學;高效課堂;數(shù)學定理;創(chuàng)造能力

反例是遵循命題條件推斷卻與命題得到不同結(jié)論的例子。在實際的數(shù)學教學過程中，學生難以從正例中進行全面掌握一些數(shù)學知識。而構(gòu)建恰當?shù)姆蠢M行教學不僅能讓學生深刻地掌握數(shù)學知識，也能培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維品質(zhì)。

一、恰當運用反例，幫助學生理解和掌握數(shù)學概念及定理

在考試中，很多學生常在概念和定理題方面失分，以為是粗心大意丟分，但歸根結(jié)底是學生對概念和定理認識不透徹而產(chǎn)生的錯誤，一部分原因是教師對概念和定理的教學不重視，致使學生對概念和定理的理解只停留在表面，而沒有真正認識其內(nèi)涵。如何讓學生更深刻地掌握概念定理，是數(shù)學教師需要重視的問題。筆者認為，恰當運用反例教學，有助于學生深刻理解和掌握概念定理，收到意想不到的教學效果。接下來，筆者結(jié)合教學中的一些定理、命題進行說明。

初中數(shù)學的概念、定理非常豐富，但以下幾個命題卻是學習的重點內(nèi)容，也是學生容易丟分的題目，筆者針對以下命題通過設(shè)置反例引導學生加以重視。

判斷下列命題說法是否正確，并舉出反例。

①相等圓心角所對的弧相等。

②任意三點確定一個圓。

③圓的切線垂直于半徑。

通過對以上命題用反例作說明解析，可以促使學生加深對概念和定理的理解，培養(yǎng)學生發(fā)散性思維和抽象思維，培養(yǎng)學生思維的縝密性、提高學生思維的全面性。

二、利用反例教學，幫助學生掌握數(shù)學概念和定理

在學習新的數(shù)學概念或定理時，有些學生經(jīng)常會因為對一些概念或定理中的關(guān)鍵詞語理解不到位，從而造成解題的錯誤。這時恰當引入反例，可以幫助學生理解和記憶，并能使正確地應(yīng)用所學知識。

案例1：在教學“對頂角相等時”，學生在掌握基本概念和畫法后，教師可讓學生判斷：“若兩個角相等，則這兩個角是對頂角嗎”。

生1：錯誤。理由：老師的三角板直角和我的三角板直角相等，但他們沒有公共頂點，所以不是對頂角。

師：那如果相等的角有公共頂點就一定是對頂角嗎？

生2：不一定。

師：能舉一個反例嗎？

在教師的提示下，過了幾分鐘，學生終于通過反例深刻理解對頂角的含義。此時，教師可以讓學生小組討論，共同解決問題，當學生遇到困難時，教師可以適當提示（共頂點和反向延長線）。

案例2：“對任意△ABC，覆蓋此三角形的最小圓是外接圓。”此命題正確嗎？

學生通過快速畫圖得到不同的答案。

生1：正確，我畫了直角三角形和它的外接圓。

生2：正確，我畫了銳角三角形和它的外接圓。

師：誰畫了鈍角三角形和它的外接圓呢？

學生又埋頭畫圖，兩分鐘后出現(xiàn)了不同的答案。筆者讓一位學生展示他的作品，并說明作圖的意圖。

在此過程中，學生用一個反例說明了此命題是錯誤的。

此次反例教學在逆向思維的引導下，促使學生突破慣性思維，反向思考與研究達到較好的教學效果。

案例3：在學習相似多邊形的概念時，筆者提出以下判斷題，引導學生舉出反例進行判斷。

①對應(yīng)角相等的多邊形都是相似多邊形;

②對應(yīng)邊成比例的多邊形都是相似多邊形。

生：①錯，如兩個矩形（畫圖）;②錯，如兩個菱形（畫圖）。

通過列舉恰當?shù)姆蠢寣W生把抽象的知識形象化，突破慣性思維，更深入地掌握和理解知識?？傊?，在數(shù)學教學中，針對不同的概念和定理適時地引進一些反例或適當?shù)匾龑W生構(gòu)建反例，往往能使學生更容易鞏固和掌握概念和定理，培養(yǎng)他們思維的發(fā)散性、創(chuàng)新性和全面性。

三、反例是辨析錯誤、糾正錯誤的有效辦法

反例在辨析錯誤中具有直觀、形象、說服力強等特點。通過反例教學，不但可以讓學生發(fā)現(xiàn)題目的錯誤和漏洞，而且可以從反例中修正和補充相關(guān)知識，從而獲得正確的結(jié)論或答案。每一次的錯誤分析其實都是一次成功的反例研究，對學生的進步具有很大作用。

案例1：判斷下列說法是否正確。