施和芬

摘 要：為了使學(xué)習(xí)深度發(fā)生，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師應(yīng)組織學(xué)生開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)交流。在教學(xué)活動(dòng)中營(yíng)造師生平等交流的氛圍，通過(guò)在寬松的語(yǔ)境中學(xué)習(xí)，在課堂中進(jìn)行角色扮演的方式，開(kāi)啟數(shù)學(xué)交流的有效路徑。在教學(xué)中增加生生互動(dòng)交流環(huán)節(jié)，通過(guò)組間互動(dòng)和說(shuō)題擂臺(tái)的形式，激活數(shù)學(xué)交流的多元模式。引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)交流，促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)交流;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);深度學(xué)習(xí)

隨著信息社會(huì)進(jìn)程的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)的作用舉足輕重，其原因之一就是數(shù)學(xué)能用非常簡(jiǎn)明的方式，精確表達(dá)和交流思想。荷蘭著名教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用它特定的符號(hào)、詞匯、句法和成語(yǔ)去交流、去認(rèn)識(shí)世界。”那么，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師應(yīng)如何組織學(xué)生有效學(xué)習(xí)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生呢？筆者認(rèn)為，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)和諧的氛圍、設(shè)計(jì)多元的模式讓學(xué)生進(jìn)行充分的數(shù)學(xué)交流，以說(shuō)促思，以講悟理，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生綜合能力的發(fā)展。

一、師生平等交流，開(kāi)啟數(shù)學(xué)交流的有效路徑

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師首先要樹(shù)立正確的學(xué)生觀，尊重、理解、愛(ài)護(hù)學(xué)生;要充分發(fā)揮情感因素對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極作用，建立平等的師生關(guān)系，使教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”在和諧的氛圍中完成，進(jìn)而開(kāi)啟深度學(xué)習(xí)的有效途徑。

（一）在寬松語(yǔ)境中促進(jìn)平等交流

在課堂教學(xué)中，教師要盡可能用商量的語(yǔ)言與學(xué)生交流：“你是怎樣想的”“誰(shuí)還有不同的意見(jiàn)”“誰(shuí)還想說(shuō)說(shuō)”“你講的我不太明白，能說(shuō)得具體些嗎”在這樣寬松和諧的語(yǔ)境下學(xué)習(xí)，能使學(xué)生真正體驗(yàn)到交流的平等與快樂(lè)。把課堂教學(xué)演繹成師生平等交流的舞臺(tái)，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到充分的展示和碰撞，使學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

（二）在角色扮演中促進(jìn)平等交流

在課堂預(yù)設(shè)中，教師不妨把學(xué)生反饋交流的角色定義為“小老師”上課，同樣是回答問(wèn)題，“角色扮演”中的學(xué)生更能體驗(yàn)數(shù)學(xué)交流帶來(lái)的快樂(lè)和滿足。

例如：在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了月餅的[12]后，教師可通過(guò)實(shí)踐操作和說(shuō)理交流讓學(xué)生深度感知一個(gè)圖形、一個(gè)物體、一個(gè)單位等的[12]。

師：剛才我們認(rèn)識(shí)了月餅的[12]，老師這有一張長(zhǎng)方形的紙片，它的[12]又該怎樣表示呢？要求：先折一折，再把它的[12]用陰影表示出來(lái)。然后說(shuō)一說(shuō)你是怎樣表示這個(gè)長(zhǎng)方形的[12]的？（學(xué)生自主實(shí)踐操作）

生1：我用陰影表示出來(lái)的[12]是一個(gè)長(zhǎng)方形。我把長(zhǎng)方形沿著寬邊對(duì)折，也就是把長(zhǎng)方形平均分成了兩份，所以其中的一份就是這個(gè)長(zhǎng)方形的[12]。

師：是的。她不僅說(shuō)清了操作思路，并把[12]的含義也說(shuō)得一清二楚。

在課堂的數(shù)學(xué)交流中，教師重視學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生的探究欲望和主觀能動(dòng)性，能使學(xué)生更有效地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得成功的喜悅，成為深度學(xué)習(xí)的有效途徑。

二、生生互動(dòng)交流，激活數(shù)學(xué)交流的多元模式

新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互助與共同發(fā)展的過(guò)程?！吧?dòng)”就是在教學(xué)中使學(xué)生擺脫“各自為戰(zhàn)”的學(xué)習(xí)方式，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中互相推動(dòng)，從而共同提高學(xué)習(xí)效率。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師增加生生互動(dòng)交流的環(huán)節(jié)，使他們有機(jī)會(huì)相互切磋，相互溝通，從而起到一種“共振”作用，能促使學(xué)生共同發(fā)展。

（一）組間互動(dòng)交流

有效的課堂教學(xué)應(yīng)該創(chuàng)設(shè)有利于生生之間自由開(kāi)展交流的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。教師在教學(xué)預(yù)設(shè)中要敢于變革傳統(tǒng)的教學(xué)模式，設(shè)計(jì)小組合作探究環(huán)節(jié)，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與研究性學(xué)習(xí)，比如讓他們展開(kāi)充分討論，集體交流，合作激勵(lì)，相互評(píng)價(jià)，把教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)成個(gè)性發(fā)展、合作交流的過(guò)程。

例如教學(xué)習(xí)題：“陳師傅加工一批零件，8小時(shí)完成了840個(gè)零件。照這樣計(jì)算，再加工12小時(shí)可以加工完。這批零件一共有多少個(gè)？”王明的方法：首先要用840÷8計(jì)算出陳師傅平均每小時(shí)加工105個(gè)零件，然后用105×8算出這批零件共有多少個(gè)。

教師拋出問(wèn)題與學(xué)習(xí)方法：你認(rèn)為王明的想法對(duì)嗎？請(qǐng)四人小組互動(dòng)交流，可借助各種方法說(shuō)明你的想法。

生1：我認(rèn)為是對(duì)的。他先求出了陳師傅每小時(shí)的工作效率，然后再用乘法求出12小時(shí)完成的零件總數(shù)，完全正確。

生2：我不同意生1的意見(jiàn)，王明的解答錯(cuò)了。這道題的關(guān)鍵信息“照這樣計(jì)算，再加工12小時(shí)可加工完”，說(shuō)明王明完成這批零件不僅用了前面的8小時(shí)，還需要后面的12小時(shí)，共用了8+12=20（小時(shí)）。所以王明和生1的理解都錯(cuò)了。

生3：我同意生2的意見(jiàn)。我還可以畫線段圖來(lái)說(shuō)明，（邊畫邊解釋）先畫一條長(zhǎng)線段表示陳師傅前8小時(shí)完成的零件，再畫一條線段表示后12小時(shí)完成的零件，兩部分合起來(lái)就是要求的零件總數(shù)。因此，我認(rèn)為只要在王明的方法后面增加一步“1260+840”就正確了。

生4：我同意生3的想法，王明錯(cuò)在沒(méi)認(rèn)真讀問(wèn)題，求的是后12小時(shí)生產(chǎn)的零件總數(shù)，不是這批零件的總數(shù)。不過(guò)，除了生3的方法，我認(rèn)為還可以用王師傅平均每小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)直接去乘“8+12”的和，也就是工作效率×工作時(shí)間也等于工作總量。

通過(guò)組間互動(dòng)交流模式，我們不難看出同伴之間已初步形成了批判意識(shí)，掌握了基本的批判交流的技能：理解、質(zhì)疑、評(píng)價(jià)、論證、替代、求異等。相信通過(guò)在課堂上長(zhǎng)期訓(xùn)練，學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力會(huì)得到更大的發(fā)展，有利于提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度。

（二）說(shuō)題擂臺(tái)交流

有效的“生生互動(dòng)”在課后作業(yè)中也同樣適用。數(shù)學(xué)的作業(yè)不僅僅是筆頭的題海練習(xí)，還可以是口頭的說(shuō)題練習(xí)。讓思維嚴(yán)密、善于表達(dá)的“說(shuō)題小先生”引領(lǐng)著進(jìn)行交流互動(dòng)，讓思維和表達(dá)上有困難的學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)和模仿交流，看似“說(shuō)題擂臺(tái)”，實(shí)質(zhì)是知識(shí)的互補(bǔ)，是共同的進(jìn)步，是數(shù)學(xué)交流的多元模式，是深度學(xué)習(xí)的有力補(bǔ)充。

例如五年級(jí)學(xué)生的說(shuō)題稿：

大家好，我是501班的范××，今天，要給大家講一道圖形題。如圖，已知大正方形的邊長(zhǎng)為6厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，要我們求出陰影部分面積。按常規(guī)思路來(lái)思考，就是把原圖形補(bǔ)成一個(gè)大長(zhǎng)方形，然后先算出大長(zhǎng)方形的面積，再減去3個(gè)空白三角形的面積，就能求出陰影部分的面積。

第二種方法：添加輔助線AD，把陰影部分成3個(gè)小三角形，然后分別計(jì)算這3個(gè)小三角形的面積并求和，就能算出陰影部分的面積。我給3個(gè)三角形標(biāo)上序號(hào)：①②③，分別代表△BCD、△ABD和△ACD。

先求①號(hào)的面積：它的底是4厘米，高是大正方形的邊長(zhǎng)減去小正方形的邊長(zhǎng)，是2厘米。它的面積是：4×（6-4）÷2=4（平方厘米）。

再求②號(hào)的面積：底也是2厘米，高是從頂點(diǎn)A到BD之間的垂直線段，也就是大方形的邊長(zhǎng)6厘米。所以這個(gè)三角形的面積是：（6-4）×6÷2=6（平方厘米）。

接著求③號(hào)的面積：底CD就是小正方形邊長(zhǎng)4厘米，高就是從頂點(diǎn)A到CD之間的垂直線段，同樣是小正方形的邊長(zhǎng)4厘米，面積就是：4×4÷2=8（平方厘米）。

最后，我們把3個(gè)三角形的面積加起來(lái)：4+6+8=18（平方厘米）。

那么，我計(jì)算的結(jié)果到底對(duì)不對(duì)呢？換種方法來(lái)驗(yàn)證一下。連接CE，因?yàn)锳B和CE都是正方形的對(duì)角線，所以AB∥CE。平行線之間的距離處處相等，因此C點(diǎn)和E點(diǎn)到AB的距離相等，所以△ABC和△ABE等底等高，面積相等?！鰽BE的面積是底×高÷2=6×6÷2=18（平方厘米）。因此，我確定計(jì)算的結(jié)果就是正確的。

說(shuō)題與解題的思維習(xí)慣、語(yǔ)言交流和思維訓(xùn)練密切相關(guān)，通過(guò)學(xué)生說(shuō)題擂臺(tái)交流發(fā)展學(xué)生的思維能力、表達(dá)能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，最終使學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、生材研究交流，開(kāi)展數(shù)學(xué)交流的創(chuàng)新策略

數(shù)學(xué)教材是教師和學(xué)生進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的材料和教學(xué)的主要載體，它能提供給學(xué)生很多的信息，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)書本知識(shí)質(zhì)疑問(wèn)難，進(jìn)一步拓展思維，也是教師必須開(kāi)展的數(shù)學(xué)交流的創(chuàng)新策略。如教學(xué)“倒數(shù)認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，學(xué)生通過(guò)閱讀教材，理解了1的倒數(shù)是1，但對(duì)于0為什么沒(méi)有倒數(shù)并不明白，當(dāng)他們提出這個(gè)問(wèn)題后，教師提示從分?jǐn)?shù)的意思、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等不同的途徑去思考，通過(guò)討論得以解決問(wèn)題。在雙向交流中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力得到實(shí)質(zhì)性的培養(yǎng)。

總之，數(shù)學(xué)交流是通過(guò)聽(tīng)覺(jué)、視覺(jué)、觸覺(jué)來(lái)接受他人的數(shù)學(xué)思想，再將自己的數(shù)學(xué)思想用動(dòng)態(tài)的、直觀的形式或數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形式表達(dá)出來(lái)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)正視學(xué)生的主體參與意識(shí)，進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐，構(gòu)建多向交流的模式，營(yíng)造師生交流、生生交流等多向動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)交流氛圍，以說(shuō)促思，以講悟理，為學(xué)生提供數(shù)學(xué)交流的機(jī)會(huì)，在合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)習(xí)更具深度。