張燃霞

[摘 ?要] 思辨力是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)思維力的重要標(biāo)識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供平臺(tái)、滲透方法、加強(qiáng)引領(lǐng)，從而催生學(xué)生的思辨需求，提升學(xué)生的思辨力。培養(yǎng)學(xué)生的思辨力，有助于學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的思維思考問(wèn)題，從而讓學(xué)生在思辨的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然生長(zhǎng)的力量。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思辨;思辨力;培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)具有思辨與致用雙重功能。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)，很長(zhǎng)一段時(shí)間以來(lái)，我們都著眼于兩個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)的工具性，二是數(shù)學(xué)的思維性。思辨力是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)思維力的重要標(biāo)識(shí)。所謂“思辨”，就是“思考和辨識(shí)”。從哲學(xué)視角來(lái)看，就是指“運(yùn)思”（海德格爾語(yǔ)）能力、過(guò)程等，也就是借助概念進(jìn)行理論思考[1]。學(xué)生的思辨力是一種高階思維力，它包括數(shù)學(xué)分析、推理、判斷、交流、表達(dá)等的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思辨不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，有效培養(yǎng)學(xué)生反思、質(zhì)疑、批判等的能力。

[?] 一、提供平臺(tái)，催生學(xué)生的思辨需求

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要給學(xué)生提供思辨的平臺(tái)、機(jī)會(huì)，而且要發(fā)掘數(shù)學(xué)思辨的素材、議題等，還要引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、盲點(diǎn)等進(jìn)行思辨。提供思辨的平臺(tái)，能提高學(xué)生思辨的深度，拓展學(xué)生思辨的寬度。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思辨的過(guò)程中，教師要讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法[2]。只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨才是有深度的思辨。

比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”（蘇教版三年級(jí)下冊(cè)）這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者首先出示了半個(gè)蘋果、半塊餅、半根香蕉等學(xué)生日常生活中常見的物品，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“半個(gè)東西”;接著又出示了一捆小棒、一盒子圓片等，讓學(xué)生拿出“一半”。這些操作為學(xué)生思辨“半個(gè)”和“一半”奠定了基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，筆者借助問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的思辨需求，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思辨積極性，發(fā)掘?qū)W生的思辨創(chuàng)造性?！鞍雮€(gè)”和“小半個(gè)”“大半個(gè)”有什么不同？“半個(gè)”和“一半”有什么不同？“半個(gè)”和“一半”可以用哪一個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示？在思考解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生圍繞筆者提供的素材展開積極的思辨，從而認(rèn)識(shí)了“一半”既可以表示量，也可以表示率，而“半個(gè)”只表示量的些微差異。這樣的思辨，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題以及把握分?jǐn)?shù)的意義奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ);引導(dǎo)學(xué)生逐步從日常生活語(yǔ)言過(guò)渡到科學(xué)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，不僅有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維力，而且有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)力?？傮w來(lái)說(shuō)，思辨促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解與建構(gòu)。

“思辨”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階的階梯。思辨，從表現(xiàn)形態(tài)上看可以分為顯性思辨（外辨）和隱性思辨（內(nèi)辨）。其中隱性思辨更多的是一種思維過(guò)程，而顯性思辨更多的是一種表達(dá)過(guò)程?！八肌迸c“辨”是相輔相成的，其中“思”是“辨”的基礎(chǔ)，“辨”是“思”的外化表達(dá)。學(xué)生的數(shù)學(xué)隱性思辨越深入，顯性思辨表達(dá)就越清晰，同樣，學(xué)生的顯性思辨越清晰，隱性思辨也會(huì)越深入。如果教師能適時(shí)地給學(xué)生搭建思辨的平臺(tái)，就能讓學(xué)生進(jìn)行自主思辨，從而讓學(xué)生思考得深入、辨析得有質(zhì)量[3]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只有給學(xué)生提供平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨，才能讓學(xué)生逐步擺脫低階認(rèn)知，進(jìn)入高階思維狀態(tài)。

[?] 二、滲透方法，提升學(xué)生的思辨力

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨，需要教師滲透、融入一定的方法、策略等。教師首先需要找到思辨的議題，其次需要找到方法去引導(dǎo)學(xué)生積極參與思辨，形成熱辯、雄辯的火熱格局。思辨的議題可以從知識(shí)細(xì)微之處找，也可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)上找。而思辨的方法可以采用觀察法、操作法、反證法等。如果說(shuō)創(chuàng)設(shè)思辨時(shí)空、打造思辨平臺(tái)等是思辨教學(xué)的前提與條件，那么滲透思辨方法、策略就是思辨教學(xué)的核心和關(guān)鍵。從某種意義上說(shuō)，思辨力的高低，在很大程度上取決于思辨方法的掌握程度。

比如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”（蘇教版四年級(jí)下冊(cè)）這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者出示了這樣的一道判斷題：任意一個(gè)三角形的最大角都一定不小于60°。這個(gè)命題、判斷，對(duì)四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)。為此，筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反向思辨：如果三角形中最大的角小于60°，其他的角會(huì)怎樣？三角形的內(nèi)角和會(huì)怎樣？三角形的內(nèi)角和還可能等于180°嗎？有學(xué)生說(shuō)，三角形中至少要有一個(gè)角大于或者等于60°;有學(xué)生說(shuō)，三角形的最大的內(nèi)角一定大于或者等于60°;等等。通過(guò)反向思辨，打通學(xué)生封閉的思維通道，掃清學(xué)生的思維障礙，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知等豁然開朗。在此基礎(chǔ)上，筆者還出示了一些命題、判斷，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用相關(guān)的方法、策略進(jìn)行思辨，如“三角形最長(zhǎng)的一條邊一定小于三角形周長(zhǎng)的一半”“三角形任意兩條邊的和一定大于三角形周長(zhǎng)的一半”等。通過(guò)思辨方法的融入、滲透，幫助學(xué)生搭建思辨的腳手架。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師不僅要“引其辨”，更要“圓其巧”。

數(shù)學(xué)思辨，關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生多視角、多層面、多向度地對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考、辨析和論證[4]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正向思辨，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思辨、反向思辨、相映式思辨。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知性思辨，也可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全局性思辨、智慧性思辨、批判性思辨等。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，教師不僅要激發(fā)學(xué)生的思辨興趣，還要培養(yǎng)學(xué)生的思辨技能、技巧等，從而讓學(xué)生勇于思辨、善于思辨、樂(lè)于思辨。

[?] 三、加強(qiáng)引領(lǐng)，催生學(xué)生的思辨表達(dá)

學(xué)生在數(shù)學(xué)思辨的過(guò)程中，常常會(huì)陷入這樣的一種尷尬境地，即“心欲辨而口不能”。換言之，很多學(xué)生的思辨力還是很強(qiáng)的，但缺乏數(shù)學(xué)表達(dá)能力，往往是“茶壺里煮餃子——有貨倒不出”。為此，教師在教學(xué)中要加強(qiáng)引領(lǐng)，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)交流、研討，從而培養(yǎng)學(xué)生的思辨表達(dá)能力。在這個(gè)過(guò)程中，教師尤其要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言科學(xué)性的培養(yǎng)。在教學(xué)過(guò)程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生思辨的邏輯性，尤其是語(yǔ)言表達(dá)的邏輯性，也要給予學(xué)生充分的時(shí)空，讓學(xué)生研討、辯駁、總結(jié)。

比如教學(xué)“正比例的意義”（蘇教版六年級(jí)下冊(cè)）這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者在引導(dǎo)學(xué)生理解兩種量成正比例的過(guò)程中，不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生思辨：兩種量相關(guān)聯(lián)是否一定是一種量擴(kuò)大另一種量也隨著擴(kuò)大，一種量縮小另一種量也隨著縮小？如果兩種量中一種量擴(kuò)大另一種量也隨著擴(kuò)大，一種量縮小另一種量也隨著縮小，那么這兩種量是否一定關(guān)聯(lián)？?jī)煞N量中一種量擴(kuò)大另一種量也隨著擴(kuò)大、一種量縮小另一種量也隨著縮小，這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值是否一定？如果兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定，那么這兩種量是否一定是一種量擴(kuò)大另一種量也隨著擴(kuò)大，一種量縮小另一種量也隨著縮?。客ㄟ^(guò)思辨，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到，兩種量相關(guān)聯(lián)不一定是一種量擴(kuò)大另一種量也隨著擴(kuò)大，或者一起縮小而且兩種量中一種量擴(kuò)大另一種量也隨著擴(kuò)大，這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值不一定是一定的。在思辨的過(guò)程中，學(xué)生還舉出一些例子進(jìn)行佐證，比如“已走的路程與剩下的路程”“圓的半徑和圓的面積”“圓周長(zhǎng)一定，圓的直徑和圓周率”等。通過(guò)思辨，學(xué)生提煉、總結(jié)出判定正反比例的“黃金標(biāo)準(zhǔn)”，即“正比例是兩種變量的積一定”“反比例是兩種變量的商一定”。

在思辨的過(guò)程中，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極引領(lǐng)。作為教師，要循序漸進(jìn)、層層遞進(jìn)地引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，拉長(zhǎng)學(xué)生的思辨過(guò)程，讓學(xué)生充分地經(jīng)歷。同時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生以思促辨、以辨明思，從而讓學(xué)生思辨交融。學(xué)生的思辨意識(shí)的培養(yǎng)是長(zhǎng)期的、時(shí)刻發(fā)生的，教師需要在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中持之以恒地培養(yǎng)，讓學(xué)生形成用數(shù)學(xué)的眼光看待問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的思維思考問(wèn)題的慣性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主建構(gòu)以及自主思辨，并在思辨的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然生長(zhǎng)的力量。

參考文獻(xiàn)：

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