鄧志國，王君剛,2，葛茂榮，3

1.德國地學(xué)中心大地測(cè)量，德國 波茨坦14473; 2.中國科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海 200030; 3.柏林工業(yè)大學(xué)，德國 柏林10553

GNSS在實(shí)時(shí)定位、導(dǎo)航、授時(shí)領(lǐng)域有重要的應(yīng)用，也是對(duì)地觀測(cè)的重要工具和地球監(jiān)測(cè)的重要手段，在地表形變監(jiān)測(cè)[1-2]、大氣反演[3-4]、空間天氣監(jiān)測(cè)[5]等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。精密衛(wèi)星軌道鐘差產(chǎn)品是GNSS服務(wù)的基礎(chǔ)，是高精度GNSS應(yīng)用的前提。也是用戶獲取國際大地參考框架(international terrestrial reference frame，ITRF)[6]的主要技術(shù)手段。

國際GNSS服務(wù)中心負(fù)責(zé)提供高精度的GNSS產(chǎn)品，為大地測(cè)量學(xué)和地球動(dòng)力學(xué)服務(wù)[7]。其產(chǎn)品包括衛(wèi)星軌道鐘差、測(cè)站坐標(biāo)、地球定向參數(shù)(Earth rotation parameters，ERP)、對(duì)流層延遲、電離層延遲等。IGS的數(shù)據(jù)分析中心包括歐洲定軌中心(CODE)、美國噴氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)室(JPL)、中國武漢大學(xué)(WHU)等，不同分析中心提供獨(dú)立解算的產(chǎn)品，IGS對(duì)不同分析中心的產(chǎn)品進(jìn)行綜合處理生成IGS的官方產(chǎn)品。IGS及分析中心的產(chǎn)品主要有事后產(chǎn)品、(超)快速產(chǎn)品、實(shí)時(shí)產(chǎn)品等。德國地學(xué)中心(GFZ)作為IGS分析中心之一，提供高精度后處理的GPS和GLONASS軌道鐘差產(chǎn)品(GFZ產(chǎn)品)[8]，以及多系統(tǒng)快速產(chǎn)品，即GBM(GFZ BeiDou multi-GNSS)產(chǎn)品。GBM產(chǎn)品從2014年開始提供快速精密軌道鐘差，最初包含BDS-2和GPS衛(wèi)星，在后期的完善中逐步加入了GLONASS、Galileo、QZSS和BDS-3，成為IGS分析中心中最為完備的多系統(tǒng)軌道鐘差產(chǎn)品。GBM產(chǎn)品基于IGS全球觀測(cè)站的24 h弧段數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提供軌道、鐘差、ERP和測(cè)站坐標(biāo)等[9-10]。

GNSS數(shù)據(jù)處理的基本觀測(cè)值是偽距和相位，高精度的相位觀測(cè)值是GNSS高精度產(chǎn)品的保證，而模糊度固定技術(shù)能夠顯著提高產(chǎn)品解算精度。在GNSS的網(wǎng)解中，常用的模糊度固定方法是基于雙差觀測(cè)值或者雙差模糊度[11-13]，即雙差模糊度固定(double-differenced ambiguity fixing)。為提高精密單點(diǎn)定位技術(shù)(precise point positioning，PPP)[14]的精度和收斂速度，可以通過估計(jì)衛(wèi)星端模糊度小數(shù)部分(uncalibrated phase delay，UPD)并播發(fā)給用戶實(shí)現(xiàn)用戶端的PPP模糊度固定(PPP ambiguity resolution，PPP-AR)[15-17]。對(duì)于GNSS網(wǎng)，同樣可以采用估計(jì)UPD的方式實(shí)現(xiàn)非差模糊度固定(undifferenced ambiguity fixing)。理論上，雙差模糊度固定和非差模糊度固定對(duì)于GNSS網(wǎng)解精度應(yīng)該是等價(jià)的[18]，而后者效率更高[19-20]，但研究表明，非差模糊度固定的解算精度較雙差固定有一定的提高，比如采用相同測(cè)站的非差模糊度固定比雙差固定的軌道精度有10%的改善[19]，非差模糊度固定相比傳統(tǒng)的獨(dú)立雙差模糊度固定對(duì)測(cè)站坐標(biāo)的重復(fù)率有5%的提高[21]。對(duì)于非差模糊度固定表現(xiàn)好于雙差模糊度固定的理解，文獻(xiàn)[19]認(rèn)為非差模糊度能夠把不同弧段的模糊度連接起來，減少了自由度從而改善解的強(qiáng)度；文獻(xiàn)[21]認(rèn)為雙差模糊度固定存在部分錯(cuò)誤固定的模糊度，這些模糊度在非差的時(shí)候能夠被正確地固定，而且剔除這些錯(cuò)誤的固定后雙差固定解的精度與非差固定解的精度相當(dāng)。

本文給出了GBM快速產(chǎn)品的數(shù)據(jù)處理流程與策略，著重介紹了GBM產(chǎn)品非差模糊度固定的方法策略。分析了2015—2021年GBM軌道產(chǎn)品的精度，包括GPS衛(wèi)星軌道與IGS最終產(chǎn)品的比較結(jié)果，多系統(tǒng)軌道的6 h預(yù)報(bào)精度，以及衛(wèi)星激光測(cè)距(satellite laser ranging，SLR)的外符合精度驗(yàn)證。針對(duì)GBM產(chǎn)品2021年處理策略的升級(jí)，即采用非差模糊度固定取代雙差模糊度固定，本文詳細(xì)分析了軌道產(chǎn)品精度的相應(yīng)改善。

1 GBM多系統(tǒng)解算模型與策略

1.1 多系統(tǒng)GNSS數(shù)據(jù)處理模型

(1)

(2)

式中，xs為衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射端在GCRS中的位置；xr為地面信號(hào)接收端在國際地球參考系統(tǒng)(international terrestrial reference system，ITRS)中的位置；Rt2c為GCRS與ITRS之間的轉(zhuǎn)換矩陣。在時(shí)刻t信號(hào)在衛(wèi)星發(fā)射端的位置xs(t)為

(3)

在精密定軌中，地面接收機(jī)的位置先驗(yàn)坐標(biāo)通常是由IGS參考框架給出參考?xì)v元的坐標(biāo)和速度。IGS參考框架是ITRF在GNSS技術(shù)中的實(shí)現(xiàn)，主要是在ITRF測(cè)站坐標(biāo)上修正了接收機(jī)天線引起的系統(tǒng)性偏差。地面信號(hào)接收端在時(shí)刻t的位置xr(t)在ITRS可以表達(dá)為

xr(t)=xr,0+vr,0·(t-t0)+∑dx+dxr

(4)

式中，xr,0和vr,0分別為參考?xì)v元t0的測(cè)站坐標(biāo)和速度；∑dx為測(cè)站的位置變化改正，主要包括固體潮、海潮、極潮、海洋極潮、大氣潮等；dxr為測(cè)站坐標(biāo)的參考位置到信號(hào)接收位置的矢量，主要包括接收機(jī)端的天線相位中心偏差(PCO&PCV)及天線參考位置(antenna reference point，ARP)到測(cè)站參考位置的矢量。

式(4)給出的是地面測(cè)站在基于參考時(shí)刻位置和速度實(shí)現(xiàn)的參考框架中的計(jì)算方法，比如ITRF和DTRF[22]，它們給出的測(cè)站坐標(biāo)是以參考?xì)v元時(shí)刻的坐標(biāo)、速度及震后形變函數(shù)(post-seismic deformation，PSD)表達(dá)的。對(duì)于瞬時(shí)歷元地球參考框架，比如JTRF[23]，直接給出測(cè)站坐標(biāo)任意時(shí)刻的值，因此不需要進(jìn)行速度修正。本文主要針對(duì)的是高精度GNSS解算，比如精密軌道鐘差確定。對(duì)于定位用戶，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用和精度需求，式(4)中的部分改正并不需要。

最后，由于測(cè)站坐標(biāo)通常是在ITRS中定義和表達(dá)，而精密定軌中的衛(wèi)星軌道需要在GCRS中表達(dá)，因此ITRS與GCRS之間需要通過矩陣Rt2c進(jìn)行轉(zhuǎn)換，該矩陣主要包括歲差、章動(dòng)、極移和地球自轉(zhuǎn)改正對(duì)應(yīng)的矩陣構(gòu)成，在精密定軌中，需要求得該矩陣對(duì)極移(polar motion)和日長變化(length of day)的偏導(dǎo)，從而解算地球自轉(zhuǎn)參數(shù)(Earth rotation parameter，ERP，包括極移和日長變化)。對(duì)于利用精密軌道進(jìn)行定位或者鐘差確定的應(yīng)用，由于精密軌道通常是在ITRS給出，因此，不需要進(jìn)行GCRS到ITRS之間的轉(zhuǎn)換。

在GNSS高精度數(shù)據(jù)處理中，參數(shù)估計(jì)方法是重要的一部分。精密定軌處理通常采用事后處理模式，即整體最小二乘的批處理。經(jīng)典精密定軌模型化、參數(shù)化等已有較為成熟的研究[24-26]，多系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理也有較多研究[27-29]。另一方面，雖然部分研究針對(duì)軌道高頻更新需求探索了實(shí)時(shí)定軌的濾波解[30-31]，現(xiàn)有的大多IGS分析中心在事后、快速和超快速軌道都是采用批處理。

1.2 雙差模糊度固定

(5)

(6)

1.3 非差模糊度固定

已有研究表明接收機(jī)端和衛(wèi)星端的相位硬件延遲br、bs、Br和Bs在較長時(shí)間內(nèi)比較穩(wěn)定，因此可以將一定時(shí)間段內(nèi)的相位硬件延遲的小數(shù)部分UPD當(dāng)作常數(shù)處理。在雙差模糊度固定后，求解得到無電離層的非差模糊度與鐘差等參數(shù)成功分離，使得UPD在網(wǎng)解構(gòu)建成的模糊度域內(nèi)具有了一致性。

(7)

式中，εWL為觀測(cè)值噪音。對(duì)于一個(gè)GNSS網(wǎng)，使用所有衛(wèi)星測(cè)站對(duì)的寬巷UPD觀測(cè)值通過最小二乘方法可以解算每個(gè)測(cè)站和衛(wèi)星的UPD

(8)

需要注意的是，式(8)是秩虧的，需要施加額外的基準(zhǔn)條件進(jìn)行求解。GBM產(chǎn)品的基準(zhǔn)通過定義一個(gè)參考站寬巷UPD為零實(shí)現(xiàn)，該參考站根據(jù)觀測(cè)值的可用性和質(zhì)量進(jìn)行擇優(yōu)選取。在判斷寬巷模糊度的固定與否時(shí)以0.3周為閾值

(9)

現(xiàn)有的GNSS衛(wèi)星和地面測(cè)量型接收機(jī)性能穩(wěn)定，本文試驗(yàn)表明，GPS和Galileo衛(wèi)星系統(tǒng)的固定率可以達(dá)到99%，BDS-2和BDS-3的寬巷模糊度固定率優(yōu)于95%。

UPDNLs+UPDNLr+εNL

(10)

(11)

本文試驗(yàn)顯示，GPS和Galileo衛(wèi)星系統(tǒng)的窄巷模糊度固定率可以達(dá)到95%，BDS-2和BDS-3的窄巷模糊度固定率約為80%。在GBM的數(shù)據(jù)處理中，寬巷和窄巷UPD均作為單天常數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

2 試驗(yàn)與分析

本文介紹了GBM產(chǎn)品的日常處理策略與流程。GBM選用IGS核心站以及部分非核心站，根據(jù)觀測(cè)值的可用性和質(zhì)量，地面網(wǎng)會(huì)不定期進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。以2021年11月30日為例，圖1給出了地面測(cè)站的分布圖以及各個(gè)測(cè)站處理的GNSS系統(tǒng)?？梢钥吹?，雖然歐洲區(qū)域測(cè)站分布相對(duì)密集，且整體分布較為均勻，該天處理的153個(gè)測(cè)站均包括GPS觀測(cè)值，對(duì)于GLONASS、Galileo、北斗及QZSS，對(duì)應(yīng)的測(cè)站個(gè)數(shù)分別為149、129、98和50。除QZSS系統(tǒng)的測(cè)站主要分布在亞太地區(qū)外，其他系統(tǒng)的測(cè)站分布都比較均勻。

圖1 GBM快速產(chǎn)品的地面測(cè)站分布及各測(cè)站處理的GNSS系統(tǒng)(以2021年11月30日為例)

圖2給出了2015—2021 GBM產(chǎn)品包含的衛(wèi)星個(gè)數(shù)。衛(wèi)星個(gè)數(shù)從2015年的70顆左右，增長到2019年底的接近100顆，這段時(shí)間GPS、GLONASS和北斗衛(wèi)星個(gè)數(shù)較為穩(wěn)定，其中北斗主要是BDS-2的衛(wèi)星，隨著Galileo系統(tǒng)衛(wèi)星的發(fā)射，GBM產(chǎn)品包含的Galileo衛(wèi)星慢慢增加。2020年初開始，GBM產(chǎn)品包含BDS-3的衛(wèi)星，處理的總衛(wèi)星個(gè)數(shù)接近120，2020年中開始提供5系統(tǒng)約125顆衛(wèi)星的產(chǎn)品。

圖2 2015—2021年GBM快速產(chǎn)品衛(wèi)星個(gè)數(shù)

圖3給出了GBM快速產(chǎn)品的處理流程，詳細(xì)的數(shù)據(jù)處理策略在表1。作為IGS的日常分析中心，GBM的數(shù)據(jù)處理策略和采用的模型定期進(jìn)行更新并且與IGS的數(shù)據(jù)處理標(biāo)準(zhǔn)保持一致，包括衛(wèi)星光壓模型、測(cè)站坐標(biāo)、衛(wèi)星和測(cè)站天線相位偏差等，表1展示了所采用的最新模型。GBM產(chǎn)品在精密定軌中采用5 min采樣間隔的觀測(cè)值，在軌道確定后進(jìn)行鐘差加密解算，此時(shí)將衛(wèi)星軌道、測(cè)站坐標(biāo)及模糊度參數(shù)固定，采用30 s的觀測(cè)值計(jì)算衛(wèi)星和接收機(jī)的鐘差。

圖3 GBM快速軌道鐘差產(chǎn)品數(shù)據(jù)處理流程

表1 GBM快速產(chǎn)品的處理策略

對(duì)于模糊度固定，在2021年DOY 176之前采用的是雙差模糊度固定，之后采用的是非差模糊度固定。需要注意的是，非差模糊度固定是在雙差固定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，由于浮點(diǎn)解得到的非差模糊度與衛(wèi)星和接收機(jī)鐘差參數(shù)強(qiáng)耦合，并不直接具有可固定特性。在通過建立雙差觀測(cè)值消除鐘差，固定雙差模糊度處理后，求解得到的非差模糊度和鐘差成功分離。此時(shí)的非差模糊度具有UPD整數(shù)特性，因此GBM產(chǎn)品先固定雙差模糊度，再固定非差模糊度，從這個(gè)意義上，非差模糊度固定是傳統(tǒng)雙差模糊度固定的進(jìn)一步處理。此外，模糊度固定只針對(duì)GPS、Galileo、北斗的IGSO和MEO衛(wèi)星進(jìn)行。GLONASS衛(wèi)星由于采用了頻分多址，不進(jìn)行模糊度固定。

3 GBM軌道產(chǎn)品精度與非差模糊度的改善

GNSS衛(wèi)星軌道質(zhì)量可以通過內(nèi)符合和外符合兩種精度評(píng)估質(zhì)量，其中內(nèi)符合精度主要包括天邊界連續(xù)性，重疊弧段吻合性及預(yù)報(bào)精度等，外符合精度主要包括其他外部產(chǎn)品的比較和衛(wèi)星激光測(cè)距檢核兩種。此外，也可以通過精密定位對(duì)衛(wèi)星軌道鐘差產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量評(píng)估。GBM的快速產(chǎn)品時(shí)24 h解算弧段且不存在重疊弧段，因此本文采用預(yù)報(bào)精度進(jìn)行內(nèi)符合精度評(píng)估。本節(jié)首先介紹GBM快速產(chǎn)品的軌道內(nèi)符合精度，給出和IGS最終軌道比較的結(jié)果，然后通過衛(wèi)星激光測(cè)距檢核外符合精度，最后分析比較非差模糊度固定和雙差模糊度固定對(duì)不同衛(wèi)星系統(tǒng)的軌道精度影響。

3.1 軌道預(yù)報(bào)精度分析

首先給出軌道預(yù)報(bào)精度的分析。GBM產(chǎn)品的定軌弧段為24 h，將每天的軌道預(yù)報(bào)6 h后和第2天的前6 h定軌結(jié)果進(jìn)行比較，計(jì)算如圖4所示。

圖4 預(yù)報(bào)軌道精度分析

圖5給出了GBM快速軌道6 h的預(yù)報(bào)精度分析結(jié)果，包括GPS、GLONASS、Galileo及北斗的MEO和IGSO。針對(duì)每個(gè)單天定軌結(jié)果進(jìn)行6 h的預(yù)報(bào)，將預(yù)報(bào)弧段與第2天的定軌結(jié)果進(jìn)行比較，分別計(jì)算每顆衛(wèi)星軌道殘差在徑向、法向、切向的均方根(root mean square，RMS)，及3個(gè)方向的均值(1D RMS)。3個(gè)分量的均值沒有實(shí)際物理意義，相關(guān)統(tǒng)計(jì)主要是為了更好地闡述分析比較的結(jié)果。

對(duì)每個(gè)GNSS系統(tǒng)，統(tǒng)計(jì)該系統(tǒng)所有衛(wèi)星的中位數(shù)(圖5)。圖中每個(gè)系統(tǒng)在2015—2021內(nèi)的均值在圖例中給出?？梢钥闯?，4個(gè)系統(tǒng)中GPS的軌道預(yù)報(bào)精度最高，6 h的預(yù)報(bào)精度在切向、法向、徑向分別為9.5、3.2、3.2 cm。Galileo和GLONASS的精度在數(shù)值統(tǒng)計(jì)上相當(dāng)，一維RMS均值均為10～11 cm，3個(gè)分量中切向和徑向精度較高，RMS值為5～6 cm。Galileo系統(tǒng)在2015—2016年內(nèi)精度顯著差于GLONASS，而2016年年底以后預(yù)報(bào)精度有了明顯改善，精度提高到與GPS相當(dāng)?shù)乃?，這是由于采用了BOX-WING的先驗(yàn)光壓模型引起的。GLONASS精度相對(duì)比較穩(wěn)定，但是2021年年中(模糊度固定由雙差改為非差)開始可見顯著改善，尤其是切向。對(duì)北斗的IGSO和MEO衛(wèi)星，其精度顯著差于其他3個(gè)系統(tǒng)，主要是由于北斗衛(wèi)星系統(tǒng)星座復(fù)雜，其傾斜靜止軌道(IGSO)衛(wèi)星精度通常比中軌(MEO)衛(wèi)星差，而且BDS-2衛(wèi)星只有5顆IGSO和3～4顆MEO衛(wèi)星，跟蹤站也主要集中于亞太地區(qū)，因此定軌精度不理想。北斗系統(tǒng)的整體預(yù)報(bào)精度2020年初開始有著顯著的提升，尤其是在徑向，這是由于BDS-3衛(wèi)星系統(tǒng)納入解算(圖2)，其MEO衛(wèi)星精度顯著好于BDS-2的解算精度，因此改善了整個(gè)北斗系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。對(duì)于4個(gè)系統(tǒng)，軌道精度在2021年年中以后都有較為顯著的改善，這是由于采用了非差模糊度固定的策略引起的，進(jìn)一步的分析會(huì)在下面給出。

圖5 GBM快速產(chǎn)品衛(wèi)星軌道6 h預(yù)報(bào)精度

由于北斗系統(tǒng)的GEO和QZSS系統(tǒng)的定軌精度較差，因此將其結(jié)果單獨(dú)統(tǒng)計(jì)(圖6)。由圖6可以看出，北斗GEO衛(wèi)星的6 h軌道預(yù)報(bào)精度為米級(jí)，其中切向精度最差，約為3 m，徑向精度約為1.5 m，法向約為0.8 m。北斗系統(tǒng)GEO衛(wèi)星的定軌精度在2018年年底之后有顯著的提升，尤其是在切向，RMS值從4 m改善到2 m以內(nèi)，這是由于測(cè)站分布進(jìn)行了優(yōu)化。隨著能夠跟蹤北斗衛(wèi)星的測(cè)站增多，GBM根據(jù)各個(gè)測(cè)站的可用性和數(shù)據(jù)質(zhì)量定期更新優(yōu)化地面網(wǎng)。QZSS系統(tǒng)的6 h軌道預(yù)報(bào)精度在1.2 m左右，其中切向精度最差，約為1.7 m，法向精度最好，約為0.4 m，徑向精度約為1.2 m。

圖6 GBM快速產(chǎn)品衛(wèi)星軌道6 h預(yù)報(bào)精度

3.2 GPS衛(wèi)星軌道與IGS產(chǎn)品比較

IGS軌道鐘差綜合的最終產(chǎn)品(final product)使用幾個(gè)分析中心的最終產(chǎn)品作為輸入，采用加權(quán)平均的方式計(jì)算得到，其精度為1～2 cm，因此比單一分析中心的最終產(chǎn)品有更好的可靠性和更高的精度。筆者采用IGS最終軌道產(chǎn)品作為參考，進(jìn)一步評(píng)估GBM快速產(chǎn)品的GPS和GLONASS衛(wèi)星軌道精度，其RMS值如圖7所示。在作軌道比較的時(shí)候，對(duì)于切向、法向和徑向每個(gè)分量，計(jì)算每天每個(gè)衛(wèi)星軌道殘差的RMS值，取所有衛(wèi)星的中位數(shù)作為該天的RMS值。此外，軌道產(chǎn)品比較的時(shí)候不進(jìn)行Helmert旋轉(zhuǎn)變換。如圖7所示，GBM快速產(chǎn)品的GPS軌道與IGS最終產(chǎn)品吻合度約為10～15 mm，3個(gè)分量中，徑向精度最好，RMS平均值為11.7 mm，切向和法向精度略低于徑向，RMS平均值分別為13.4、13.8 mm。對(duì)于GLONASS衛(wèi)星，其與IGS綜合軌道的吻合度顯著低于GPS衛(wèi)星，切向、法向、徑向3個(gè)分量的RMS值分別為27、30和18 mm。

注:GPS和GLONASS縱坐標(biāo)軸尺度不一樣。

3.3 激光測(cè)距精度分析

衛(wèi)星激光測(cè)距技術(shù)能夠提供地面測(cè)站到衛(wèi)星之間的高精度激光觀測(cè)值，因此常用于GNSS衛(wèi)星軌道的外符合精度驗(yàn)證。選取IGS MGEX工作組提供的2019—2021年SLR檢核殘差(https:∥igs.org/mgex/analysis/#slr-residuals)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果在圖8中給出。SLR統(tǒng)計(jì)時(shí)，對(duì)于每顆衛(wèi)星，計(jì)算每天所有測(cè)站殘差的均值(MEAN)和均方根誤差(RMS)，對(duì)于2019—2021年期間的所有均值和均方根誤差分別取均值，即為圖8中的結(jié)果。由于該階段內(nèi)解算的GPS衛(wèi)星未裝備激光反射鏡，因此沒有GPS衛(wèi)星的結(jié)果。對(duì)于不同衛(wèi)星類型，取均值在圖中給出。括號(hào)內(nèi)給出該類型所有衛(wèi)星的均值；其中C003為BDS-2 GEO衛(wèi)星，C012為BDS-2 MEO衛(wèi)星，超出上限的數(shù)字在圖中給出。

圖8 GBM快速軌道在2019—2021年的SLR檢核結(jié)果

可以看到，Galileo FOC衛(wèi)星的激光檢核殘差最小，所有衛(wèi)星的均值為0，RMS為23 mm，而且各個(gè)衛(wèi)星的精度相當(dāng)，不存在特別差的衛(wèi)星。對(duì)于Galileo的IOV(in-orbit validation)衛(wèi)星，SLR檢核結(jié)果比FOC略差，RMS值為25 mm，并且3顆IOV衛(wèi)星均表現(xiàn)出約13 mm的系統(tǒng)性偏差。對(duì)于GLONASS系統(tǒng)，除R805衛(wèi)星存在366 mm的系統(tǒng)偏差外，其他衛(wèi)星的精度相當(dāng)，所有GLONASS衛(wèi)星的系統(tǒng)偏差(MEAN)和均方根的均值分別為16 mm和55 mm，如果扣除R805，剩余GLONASS衛(wèi)星的系統(tǒng)偏差均值為0 mm，RMS均值為41 mm。對(duì)于北斗系統(tǒng)，BDS-3 MEO衛(wèi)星的RMS均值為47 mm，但是4顆衛(wèi)星均表現(xiàn)出較大的系統(tǒng)性偏差；BDS-2 IGSO衛(wèi)星的RMS均值為47 mm，除C008外其他兩顆衛(wèi)星均無系統(tǒng)性偏差；BDS-2的MEO衛(wèi)星C012呈現(xiàn)出-25 mm的系統(tǒng)性偏差，其RMS為35 mm；BDS-2的GEO衛(wèi)星C003精度較差，RMS為219 mm。最后，QZSS的IGSO衛(wèi)星(J001，J002，J004)RMS值為70～90 mm，均值為83 mm，GEO衛(wèi)星(J003)RMS值為204 mm，所有的QZSS衛(wèi)星均有較為明顯的系統(tǒng)誤差。

3.4 非差模糊度固定對(duì)衛(wèi)星軌道精度的改善

從2021年年中開始，GBM產(chǎn)品的模糊度固定策略從雙差固定切換到非差固定模式，軌道的內(nèi)符合精度(即6 h的預(yù)報(bào)精度)也有著明顯的改善。本小節(jié)將進(jìn)一步比較非差模糊度固定對(duì)精密定軌的影響。本文選取了2021年DOY 001—DOY 150，在GBM日常處理產(chǎn)品(即雙差固定解)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步進(jìn)行非差模糊度固定解(處理流程如圖3所示)，從而直接比較兩種方法對(duì)于精密軌道的影響。由于IGS最終產(chǎn)品是不同分析中心的綜合解，而各個(gè)分析中心現(xiàn)階段都是基于雙差模糊度固定，因此不再以IGS產(chǎn)品作為參考進(jìn)行比較，只是給出軌道6 h的預(yù)報(bào)精度分析。需要強(qiáng)調(diào)的是，此處的雙差和非差模糊度固定解采用的觀測(cè)值、模型化、參數(shù)化均是嚴(yán)格一致的，具體處理細(xì)節(jié)參見表1，唯一的區(qū)別便是模糊度固定的方式。

圖9給出了5個(gè)系統(tǒng)、6 h預(yù)報(bào)的衛(wèi)星軌道精度，其中“DD”和”UD”分別表示雙差和非差模糊度固定解。MEO衛(wèi)星和GEO/IGSO衛(wèi)星的軌道精度量級(jí)相差較大，由圖9可以看出，對(duì)于GPS、Galileo、BDS-2和BDS-3的MEO衛(wèi)星，采用非差模糊度固定都顯著改善了軌道精度。對(duì)于GPS衛(wèi)星，切向、法向、徑向3個(gè)分量的改善率分別為12%、15%、9%，對(duì)于Galileo衛(wèi)星，相應(yīng)的改善率分別為13%、13%、11%，對(duì)于北斗MEO衛(wèi)星、BDS-3的改善率要高于BDS-2的改善率，前者在3個(gè)分量的改善率為25%、21%、14%，后者為10%、6%、17%，究其原因，筆者認(rèn)為主要是BDS-3的MEO衛(wèi)星數(shù)量遠(yuǎn)大于BDS-2，模糊度固定對(duì)精度的提升更為顯著，因此模糊度固定策略的升級(jí)更能提升相應(yīng)的解算精度。雖然GLONASS沒有進(jìn)行模糊度固定，即GLONASS的數(shù)據(jù)處理策略完全相同，GLONASS衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)精度有顯著改善，在切向、法向、徑向的改善率分別為15%、17%、18%。GLONASS軌道精度的改善可以通過不同系統(tǒng)之間的公共參數(shù)來解釋：由于其他系統(tǒng)的軌道精度得到了改善，引起地球定向參數(shù)、測(cè)站坐標(biāo)、接收機(jī)鐘差及大氣參數(shù)精度的提高，從而間接地改善了GLONASS衛(wèi)星軌道的精度。關(guān)于非差模糊度對(duì)于這些不同系統(tǒng)公共參數(shù)的改善，將在后續(xù)研究中做進(jìn)一步的分析與驗(yàn)證。

圖9 GBM快速產(chǎn)品在2021年DOY 001—DOY 150期間軌道產(chǎn)品的6 h預(yù)報(bào)精度

對(duì)于北斗的IGSO和GEO衛(wèi)星，以及QZSS的衛(wèi)星，模糊度固定的作用相對(duì)有限。對(duì)于北斗的GEO衛(wèi)星，BDS-2的精度在切向降低了10%，在法向改善了4%，在徑向改善率1%，BDS-3的精度在3個(gè)方向均有降低，其中切向降低了12%，法向和徑向降低了4%。由于GEO衛(wèi)星的保持相對(duì)地面靜止不動(dòng)和軌道高度較大(36 000 km，MEO衛(wèi)星約為20 000 km)的軌道特性，其地面跟蹤網(wǎng)分布不均勻(集中在星下點(diǎn)附近的區(qū)域網(wǎng))，衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型不完善(缺乏足夠的物理信息，以及額外的通信天線導(dǎo)致光壓建模更加復(fù)雜)，因此GEO衛(wèi)星精度一直是一個(gè)難點(diǎn)，現(xiàn)階段的軌道精度大多在米級(jí)。另一方面，GEO并未參與到模糊度固定中，因此軌道精度的降低只能是由于公共參數(shù)等引起，詳細(xì)的效果需要進(jìn)一步研究。對(duì)于北斗的IGSO衛(wèi)星，精度有輕微的改善，其中BDS-2衛(wèi)星在切向和法向都改善了2%，在徑向改善了6%，而BDS-3衛(wèi)星在3個(gè)分量分別改善了4%、1%、6%。最后，QZSS衛(wèi)星的精度幾乎沒有影響，只有在徑向精度略有降低(1%)。

筆者認(rèn)為，雙差模糊度優(yōu)于非差模糊度的原因?yàn)?，在DD使用獨(dú)立基線固定模糊度的情況下，雙差模糊度是由同時(shí)來自2對(duì)衛(wèi)星測(cè)站的4個(gè)觀測(cè)值組成，這就使得雙差模糊度本身在時(shí)間和空間上有了限制。而在非常模糊度固定時(shí)，是通過求解衛(wèi)星和接收機(jī)端的UPD來實(shí)現(xiàn)的，這樣就沒有雙差模糊度固定的時(shí)空限制，更為自由。試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，通過UD可以固定的模糊度個(gè)數(shù)比DD多大概10%，在法方程上增加的模糊度約束條件個(gè)數(shù)約30%。此外，在DD中大部分固定的雙差模糊度是來自短基線，由于其時(shí)空相關(guān)性較高，對(duì)衛(wèi)星軌道等全球參數(shù)誤差并不敏感。非常模糊度固定可以最大程度地降低模糊度固定在時(shí)空上的相關(guān)性，提高對(duì)全球參數(shù)解算的精度。

4 結(jié) 論

本文給出了GBM快速產(chǎn)品的數(shù)據(jù)處理流程與策略。GBM產(chǎn)品采用全球分布的約150個(gè)多系統(tǒng)測(cè)站，處理包括GPS、GLONASS、Galileo、BDS-2、BDS-3及QZSS幾個(gè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)。GBM產(chǎn)品傳統(tǒng)的處理方法采用雙差模糊度固定，于2021年年中采用了非差模糊度固定策略。本文分析了GBM多系統(tǒng)軌道產(chǎn)品在2015—2021年的精度。在軌道6 h預(yù)報(bào)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)上，GPS衛(wèi)星的精度約6 cm，其他系統(tǒng)為10～20 cm，其中Galileo系統(tǒng)2016年底開始精度提升到與GPS相當(dāng)?shù)乃?。?duì)于GPS衛(wèi)星，GBM產(chǎn)品和IGS最終產(chǎn)品的吻合度在徑向達(dá)到了11.7 mm，其他兩個(gè)分量約為13 mm。此外，通過衛(wèi)星激光測(cè)距的分析，Galileo衛(wèi)星軌道精度約為23 mm，GLONASS衛(wèi)星為41 mm，BDS-3的MEO衛(wèi)星為47 mm。由于采用了非差模糊度固定，GPS、GLONASS、Galileo、BDS-2、BDS-3的MEO衛(wèi)星定軌精度都有明顯的提升，改善幅度約為9%～15%、15%～18%、11%～13%、6%～17%和14%～25%。下一步的研究將深入量化非差模糊度固定對(duì)GNSS精密定軌的影響，系統(tǒng)分析對(duì)其他參數(shù)的影響，并且從原理角度闡述非差模糊度固定相對(duì)雙差固定的優(yōu)勢(shì)。