高中數(shù)學(xué)不等式解題方法的創(chuàng)新與實(shí)踐

楊鵬飛

摘要：不等式是高中數(shù)學(xué)教材中較難掌握的一部分知識(shí)內(nèi)容，對(duì)大多數(shù)高中生來說需要重點(diǎn)理解、重點(diǎn)學(xué)習(xí)、重點(diǎn)練習(xí)。解決這一部分內(nèi)容的相關(guān)問題時(shí)，學(xué)生需要更多解題技巧輔助才能夠解決實(shí)際問題，也就需要數(shù)學(xué)教師對(duì)解題技巧融會(huì)貫通，并進(jìn)行深度講解。在這樣的教學(xué)背景下，研究高中數(shù)學(xué)不等式解題方法的創(chuàng)新與實(shí)踐非常必要，其對(duì)于教學(xué)工作高效、高質(zhì)量地展開具有積極意義。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);不等式;解題技巧

一般來說，數(shù)學(xué)知識(shí)都具有一定的邏輯性與抽象性，不等式相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容也是如此。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)模塊中，不等式占據(jù)重要章節(jié)和篇幅，在合理范圍內(nèi)教授解題技巧能夠降低學(xué)生理解和練習(xí)該模塊知識(shí)的難度，能夠增強(qiáng)高中生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而能夠吸引其自主探索不等式類型題與相關(guān)知識(shí)。因此，本文圍繞高中數(shù)學(xué)不等式解題方法的重難點(diǎn)和創(chuàng)新策略進(jìn)行探討，希望能夠?yàn)橐痪€教育者提供更多借鑒與參考。

一、高中數(shù)學(xué)不等式解題方法的重難點(diǎn)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，不等式是非常重要的組成部分，對(duì)其進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、解題方法和技巧總結(jié)十分重要。站在學(xué)生的角度來說，不等式相關(guān)知識(shí)內(nèi)容極具邏輯性與抽象性，它還與其他章節(jié)知識(shí)的存在內(nèi)在聯(lián)系，因此在理解和應(yīng)用過程中可能產(chǎn)生各式各樣的問題。例如，恒立不等式解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生極易混淆主元、不等號(hào)等關(guān)鍵元素，稍不留心就可能混亂解題邏輯，進(jìn)而造成學(xué)習(xí)效果不佳?？傊?，高中數(shù)學(xué)不等式解題方法的講解和應(yīng)用至關(guān)重要，其需要教師進(jìn)一步細(xì)化教學(xué)工作。

二、高中數(shù)學(xué)不等式解題方法的創(chuàng)新與實(shí)踐

（一）不等式與線性規(guī)劃類型題結(jié)合

不等式與線性規(guī)劃類型題相結(jié)合重在考察學(xué)生的邏輯能力和思維能力，其中，定義域、值域、面積等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)也是高考中重點(diǎn)考察的內(nèi)容。在解決此類問題的過程中，學(xué)生需要細(xì)心再信心，對(duì)不等式的性質(zhì)和特點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確理解、對(duì)線性規(guī)劃的基本性質(zhì)與特點(diǎn)進(jìn)行精準(zhǔn)利用，這樣才能夠利用最短的時(shí)間解決此類題目。例如，現(xiàn)有一道不等式與線性規(guī)劃的類型題，難度稍簡(jiǎn)單：不等式組y≤-x+2，y≥kx+1，x≥0.代表的區(qū)域是三角形，且面積為1，求k值。這道題目難度較低，但依然需要高中生具備良好的邏輯和思維能力，也就是需要學(xué)生理解三條直線所組成的圖形及其面積。在此，學(xué)生需要畫圖輔助解題，也就是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決不等式類型題，同時(shí)還需要用到常見的代入法?？傊?，這一類型題的難點(diǎn)所在無非兩點(diǎn)，一為快速畫圖輔助解題，明確目標(biāo)函數(shù)所代表的幾何意義;二為切入結(jié)論推導(dǎo)視角解題，需要變化解題思路。

（二）含參數(shù)的不等式解決問題技巧

含參不等式類型題重在考察學(xué)生的做題態(tài)度和細(xì)致程度，其中圍繞參數(shù)設(shè)置題眼是學(xué)生必須注意的。在解決此類問題的過程中，學(xué)生應(yīng)該對(duì)不等式參數(shù)進(jìn)行分類討論，通過周全的、細(xì)節(jié)性地考量列出多種可能，最終找到問題答案所在。例如，現(xiàn)有一道含參不等式類型題，難度增加了：求不等式ax2-2x+1>0中x的值，其中a為常數(shù)。這道題目相對(duì)上一題難度增加，但仍然屬于簡(jiǎn)單題范疇，以本題為例講解解題方法能夠直觀地表現(xiàn)出運(yùn)用解題技巧的重要性。在解決這一題目時(shí)需要注意分類討論，也就是學(xué)生需要周全地考慮到多種情況，并且要特別留意a為常數(shù)的細(xì)節(jié)?？傊?，這一類型題的難點(diǎn)也是細(xì)節(jié)點(diǎn)，學(xué)生需要做到分類討論“渭徑分明”，不重復(fù)、不粘連，在此基礎(chǔ)上注重諸如a為常數(shù)的細(xì)節(jié)就能夠準(zhǔn)確解決問題。

（三）絕對(duì)值不等式解決問題技巧

絕對(duì)值不等式類型題重在考察學(xué)生的問題轉(zhuǎn)化和知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化能力，諸如轉(zhuǎn)化為一元一次不等式、一元二次不等式都是常見的。也就是說，想要解決此類題目必須完成去絕對(duì)值這一過程，在此基礎(chǔ)上解決問題就容易得多。針對(duì)含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式，通常也會(huì)使用零點(diǎn)分段的方法進(jìn)一步設(shè)計(jì)與討論，或者也可以將考察知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，回歸到前文提及的幾何意義去求解。相對(duì)前兩類題目，絕對(duì)值不等式求解只增加了一個(gè)環(huán)節(jié)，就是去絕對(duì)值，因此它的解題步驟、解題過程也比較容易理解，利用目標(biāo)函數(shù)所代表的幾何意義解題更是又快又準(zhǔn)。總之，絕對(duì)值不等式問題求解的重點(diǎn)在于化繁為簡(jiǎn)，也就是一個(gè)去絕對(duì)值的過程。

三、結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的主要目標(biāo)是為了讓學(xué)生掌握解決該類型題的解題方法、解題技巧，讓學(xué)生熟練運(yùn)用技巧解決實(shí)際問題，在潛移默化中提高學(xué)生的解決問題水平。在此教學(xué)背景下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)教授學(xué)生提取關(guān)鍵信息、獲取已知條件、恒立不等式等解題技巧，幫助學(xué)生理清不等式的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)解決該類問題解題技巧的掌握，提升學(xué)生的解決問題水平與數(shù)學(xué)綜合水平。

參考文獻(xiàn)：

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