許沐英

摘 ? 要：核心素養(yǎng)的核心是真正培養(yǎng)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的有用人，通過(guò)一節(jié)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程課例，通過(guò)問(wèn)題情境的教學(xué)實(shí)踐，闡述如何改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式讓核心素養(yǎng)真正落地.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);問(wèn)題情境;橢圓

數(shù)學(xué)是有用的，來(lái)源于生活，又運(yùn)用于生活，在新高考形勢(shì)下滲透越來(lái)越多的情境題，讓學(xué)習(xí)真正落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng).本文以自身教學(xué)中的一種改革課堂教學(xué)模式——問(wèn)題情境教學(xué)實(shí)踐來(lái)落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，從生活化的幾個(gè)問(wèn)題情境創(chuàng)建來(lái)落實(shí)課堂模式的改革.

1 ?課堂困惑

橢圓在圓錐曲線中堪稱(chēng)泰斗，而它作為圓錐曲線的首次亮相，其模型和自身的很多代數(shù)幾何性質(zhì)對(duì)后續(xù)的其他曲線有很強(qiáng)的指導(dǎo)性，在歷屆全國(guó)卷中也占有很重要的一席.可每次聯(lián)考的得分率令人心傷，師生的挫敗感都很強(qiáng)，學(xué)生知其然不知其所以然，師生的課堂交流狀態(tài)都處于奔潰的邊緣，急需找到師生解決此類(lèi)問(wèn)題困惑的突破口.

2 ?措施解讀

改變教學(xué)手段迫在眉睫.本節(jié)采用問(wèn)題情境課堂教學(xué)實(shí)踐法，讓學(xué)生可以根據(jù)目標(biāo)問(wèn)題反復(fù)精讀，從問(wèn)題中讀出內(nèi)涵，激發(fā)有效的深入思考，并嘗試在創(chuàng)建問(wèn)題中以數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)，螺旋式上升推進(jìn)深度學(xué)習(xí)，讓問(wèn)題情境這副催化劑促進(jìn)靈魂級(jí)的核心素養(yǎng)培養(yǎng)真正落地開(kāi)花.

3 ?案例呈現(xiàn)

問(wèn)題是教學(xué)的重中之重，通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)，弄清橢圓概念的來(lái)龍去脈，同時(shí)聚合了知識(shí)點(diǎn)，從點(diǎn)到面串成一股繩，讓學(xué)生形成系統(tǒng)化的知識(shí)體系，真正讓橢圓的知識(shí)點(diǎn)在實(shí)際操作中運(yùn)用自如，提升核心素養(yǎng).

3.1 ?引入生活化的問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣

情境一：在1997年，中國(guó)紫金山天文臺(tái)由觀察的數(shù)據(jù)向世界公布了一則重大消息，預(yù)測(cè)3000年后，彗星將再次光臨地球.

問(wèn)題1：科學(xué)家是搜集了哪些數(shù)據(jù)智慧推測(cè)出彗星再次到達(dá)地球的時(shí)間呢？

問(wèn)題2：生活中還有類(lèi)似彗星運(yùn)行軌跡或者圖案的實(shí)例嗎？

問(wèn)題3：具備這種形狀的圖形在生活中還有哪些廣泛的應(yīng)用呢？

很多學(xué)生都有一個(gè)太空夢(mèng)，通過(guò)這樣的問(wèn)題情境引入一下子調(diào)動(dòng)了上課的專(zhuān)注度.問(wèn)題1課前提前讓學(xué)生查閱資料，發(fā)現(xiàn)橢圓的運(yùn)行軌跡，問(wèn)題2和問(wèn)題3讓數(shù)學(xué)知識(shí)不再枯燥無(wú)味，有了更多靈動(dòng)感，感嘆原來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)從課內(nèi)到課外現(xiàn)實(shí)性聯(lián)系站在了一個(gè)更高的緯度.以彗星為載體，將生活情境和問(wèn)題進(jìn)行了本質(zhì)聯(lián)系，成功運(yùn)用了以培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的知識(shí)引入.

3.2 ?創(chuàng)設(shè)操作性的問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力

心理學(xué)領(lǐng)悟有這樣一種說(shuō)法，人的智力核心-思維，演變需要三個(gè)階段：動(dòng)作-形象-邏輯，那么首當(dāng)其沖的是動(dòng)作思維，通過(guò)創(chuàng)設(shè)操作性的問(wèn)題情境，學(xué)生分組合作動(dòng)手操作，通過(guò)觀察，失敗體驗(yàn)討論，結(jié)合教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題有效的歸納，真正做到了符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版》的體驗(yàn)數(shù)學(xué).

情境二：準(zhǔn)備物品：兩個(gè)圖釘，一根細(xì)線鉛筆，鉛筆

操作過(guò)程：一人用圖釘固定細(xì)線一端，另一人用鉛筆固定并拉緊細(xì)線另一端，移動(dòng)鉛筆，使筆尖在紙張上慢慢移動(dòng)畫(huà)出圖形.

問(wèn)題1：回憶一下，初中的圓是如何畫(huà)出來(lái)的，原理是什么？

問(wèn)題2：鉛筆可能畫(huà)出哪幾個(gè)圖形？

問(wèn)題3：在每種圖形中，筆尖移動(dòng)過(guò)程中，哪些量是不變的？

問(wèn)題4：從實(shí)驗(yàn)中抽象出數(shù)學(xué)思維，給橢圓下一個(gè)嚴(yán)格的定義.

問(wèn)題5：如何用幾何畫(huà)板演示呢？

問(wèn)題1由已有的知識(shí)入手，通過(guò)回憶形成一定的思考方式，問(wèn)題2的創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生在動(dòng)手操作時(shí)有了方向感，體驗(yàn)了不同圖形的誕生過(guò)程，而問(wèn)題3讓學(xué)生對(duì)自己的認(rèn)識(shí)突破了原有的直觀感受，上升到了理性認(rèn)識(shí)的新臺(tái)階，為后期的問(wèn)題4給橢圓嚴(yán)格下個(gè)定義奠定了新的基礎(chǔ).教師通過(guò)問(wèn)題情境有效助問(wèn)，再結(jié)合幾何畫(huà)板的動(dòng)畫(huà)演示讓很多學(xué)生對(duì)定義中的2a>2c的隱含條件理解的更加透徹.

3.3 ?構(gòu)建探索性的問(wèn)題情境，挖掘本質(zhì)特征

在一線教學(xué)中要在學(xué)生心中埋下一顆種子：數(shù)學(xué)是有用的，必須培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，而舊有的限制性教學(xué)方法使學(xué)生經(jīng)常不憤不啟，常規(guī)解題中甚至a，b，c分不清，對(duì)本質(zhì)特征混淆性的認(rèn)識(shí)讓很多題目的解答處于無(wú)用功狀態(tài)，身心俱疲.

情境三：推導(dǎo)出橢圓的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程+=1（a>b>0 ），+=1（a>b>0 ）這兩個(gè)新面孔正如認(rèn)識(shí)人要知人知面知心一樣，請(qǐng)同學(xué)們回憶作圖過(guò)程.

問(wèn)題1：對(duì)比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程與直線截距式方程有什么異同點(diǎn)？

問(wèn)題2：說(shuō)說(shuō)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程有什么特點(diǎn)？如何區(qū)分兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程呢？

問(wèn)題3：在推導(dǎo)過(guò)程中，a，b，c賦予的幾何意義是什么？

問(wèn)題4：在2a>2c作圖中，繩子的長(zhǎng)度不一樣，橢圓的扁平程度不一樣，思考一下需要用哪個(gè)量來(lái)刻畫(huà)扁平程度呢？

問(wèn)題1讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比加深曲線的直線表達(dá)式的不同，只有清楚對(duì)照才能萬(wàn)花叢中一眼認(rèn)出，問(wèn)題2的設(shè)置讓學(xué)生通過(guò)圖形感受到不同建系下的不同方程，同時(shí)通過(guò)圖形感受橢圓的對(duì)稱(chēng)性，問(wèn)題3則是新的教學(xué)理念下通過(guò)科學(xué)的邏輯推理方法理解a，b，c的幾何意義，為培養(yǎng)核心素養(yǎng)提供了一個(gè)很好的機(jī)會(huì).問(wèn)題4的創(chuàng)設(shè)可以讓學(xué)生輕松思考數(shù)學(xué)，享受尋找答案的過(guò)程中無(wú)限的樂(lè)趣，不再排斥圓錐曲線的學(xué)習(xí).

3.4 ?設(shè)計(jì)探究性的問(wèn)題情境，提高創(chuàng)造力

情境四：在圓（x-3）2+（y-2）2=9上任取一點(diǎn)A（x，y），求x+y的取值范圍.

問(wèn)題1：回憶一下，此題的取值范圍有幾種解法？

問(wèn)題2：將圓改為橢圓+=1如何求解，用哪種更簡(jiǎn)便呢？

問(wèn)題3：將x+y改為ax+by呢？

問(wèn)題4：能否自己改編題目呢？

問(wèn)題1所學(xué)圓中一般學(xué)生能夠用到d與r的關(guān)系，判別式Δ的判斷，圓的參數(shù)方程x=3+3cosθ

y=2+3cosθ（θ為參數(shù)）代入x+y中，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值求解，問(wèn)題2的探究對(duì)比，學(xué)生可以真正做到舉一隅不以三隅反，把陌生題目熟悉化，問(wèn)題3的從特殊到一般的改變讓學(xué)生可以拾階而上，問(wèn)題4把主動(dòng)權(quán)留給學(xué)生，在改編題目的再創(chuàng)造中探索解題技巧，提高了創(chuàng)造力思維能力，真正把核心素養(yǎng)落實(shí)到行動(dòng)中.

4 ?教學(xué)反思

涂榮豹教授提出過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個(gè)核心：一是教學(xué)生學(xué)什么，二是教學(xué)生如何學(xué)，本文通過(guò)問(wèn)題情境下的問(wèn)題鏈創(chuàng)建，真正把課堂靈魂的關(guān)注點(diǎn)放在學(xué)生身上，圍繞“生活中的橢圓”“橢圓的定義”“橢圓的高緯度探究運(yùn)用”，給予學(xué)生查閱討論表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在問(wèn)題層層推動(dòng)下體驗(yàn)數(shù)學(xué)享受數(shù)學(xué)，一改課堂沉悶的氛圍，讓課堂有活力，而這些創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的結(jié)合也培養(yǎng)了學(xué)生多維度核心素養(yǎng)，教學(xué)的課堂之路是年年歲歲題相似，歲歲年年法不同，在今后的前進(jìn)道路上還有很多值得繼續(xù)探討的地方.