傳送帶模型中的能量問題剖析

■毛廣文(特級(jí)教師,正高級(jí)教師)

傳送帶模型是以真實(shí)現(xiàn)象為依據(jù)的物理情景模型,以“傳送帶”為載體的試題,既能聯(lián)系科學(xué)、生產(chǎn)和生活實(shí)際,又能訓(xùn)練同學(xué)們的科學(xué)思維,因而成為各級(jí)各類考試中的常見題型之一。求解以“傳送帶”為載體的能量問題時(shí),同學(xué)們需要在熟練掌握傳送帶模型的特點(diǎn)和功能關(guān)系的基礎(chǔ)之上,靈活選用不同的思路和方法綜合分析判斷。下面針對(duì)此類問題進(jìn)行分析研討,供同學(xué)們參考。

一、明晰概念

在處理傳送帶模型中的能量問題時(shí),需要明確摩擦力做功和因摩擦而產(chǎn)生內(nèi)能的區(qū)別,進(jìn)而利用能量觀點(diǎn)解決相關(guān)問題。

1.傳送帶做的功:W傳=Fx,其中F為傳送帶的動(dòng)力,x為傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的距離。

2.摩擦力做的功:Wf=fx,其中f為物體所受的摩擦力,x為物體相對(duì)地面的位移。

3.因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能:ΔQ=fx相對(duì),其中f為物體與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力,x相對(duì)為物體與傳送帶之間的相對(duì)位移,若物體在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動(dòng),則x相對(duì)為總的相對(duì)路程。

4.功能關(guān)系:W傳=ΔEk+ΔEp+ΔQ。

二、典型問題分析

圖1

A.3∶1

B.1∶3

C.1∶1

D.與物體和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的大小有關(guān)

本題主要考查摩擦力做功與摩擦生熱的概念,明晰做功與對(duì)地位移的關(guān)系,摩擦生熱與相對(duì)位移的關(guān)系即可順利求解。

例2 如圖2 所示,水平傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng),并始終以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng),現(xiàn)將質(zhì)量為m的物塊由靜止放置在傳送帶的左端,經(jīng)過一段時(shí)間,物塊能保持與傳送帶相對(duì)靜止。設(shè)物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,對(duì)于這一過程,下列說法中正確的是( )。

圖2

電動(dòng)機(jī)多做的功也可以根據(jù)功能關(guān)系進(jìn)行求解,即電動(dòng)機(jī)多做的功等于系統(tǒng)的內(nèi)能與物塊的動(dòng)能增加量之和。

例3 如圖3所示,在一水平向右勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶的左端A點(diǎn),每隔相等的時(shí)間T,輕放上一個(gè)相同的工件。已知工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,每個(gè)工件的質(zhì)量為m。經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn),那些已經(jīng)和傳送帶達(dá)到相同速度的工件之間的距離均為L(zhǎng)。重力加速度為g,下列判斷中正確的有( )。

圖3

求解本題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意求出傳送帶的運(yùn)行速度,即每一個(gè)工件最終隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度,然后借助功能關(guān)系即可順利求解相關(guān)能量問題。

例4 如圖4甲所示,一足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面之間的夾角為θ,以一定的速度勻速運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻在傳送帶上適當(dāng)?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊男∥飰K,以此時(shí)為t=0時(shí)刻,物塊之后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖4 乙所示(取沿斜面向上的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?其中v1＞v2)。已知傳送帶的速度始終保持不變,下列判斷中正確的是( )。

圖4

A.在0～t1時(shí)間內(nèi),物塊對(duì)傳送帶做正功

B.物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＜tanθ

D.在0～t2時(shí)間內(nèi),系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量一定比物塊動(dòng)能的減少量大

答案：D

本題借助圖像描述物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng),根據(jù)圖像信息可以判斷物塊的運(yùn)動(dòng)情況,根據(jù)物塊的運(yùn)動(dòng)情況可以判斷物塊的受力情況,利用受力分析可以得出μ＞tanθ的結(jié)論;根據(jù)v-t圖像與t軸所圍成的面積表示物塊的位移,可以判定物塊與傳送帶達(dá)共速時(shí),物塊在其出發(fā)點(diǎn)的下方,高度下降,重力對(duì)物塊做正功;根據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系,可以判斷做功問題和摩擦生熱問題。

1.如圖5所示,三角形傳送帶以1m/s的速度沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng),左右兩邊傳送帶的長(zhǎng)度都是2m,且與水平方向之間的夾角均為37°?，F(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量相等的小物塊A、B從傳送帶頂端均以1m/s的初速度沿左右兩邊的傳送帶下滑,A、B兩物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5。下列說法中正確的是( )。

圖5

A.物塊A先到達(dá)傳送帶底端

B.物塊A、B同時(shí)到達(dá)傳送帶底端

C.傳送帶對(duì)物塊A、B均做負(fù)功

D.物塊A、B和傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量相等

2.如圖6 所示,一質(zhì)量M=2.0kg的小物塊隨足夠長(zhǎng)的水平傳送帶一起運(yùn)動(dòng),被一水平向左飛來(lái)的子彈擊中,子彈最終從物塊中穿出。地面觀察者記錄了物塊被子彈擊穿后的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖7 所示(取水平向右的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?。已知傳送帶的速度始終保持不變,取重力加速度g=10m/s2。

圖6

圖7

(1)指出物塊隨傳送帶一起運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v的方向及大小,并說明理由。

(2)計(jì)算物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。

(3)物塊對(duì)傳送帶做了多少功? 系統(tǒng)中有多少能量轉(zhuǎn)化為熱能? (計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù))

參考答案：1.BC

2.(1)從v-t圖像可以看出,物塊被子彈擊穿后,先向左做勻減速運(yùn)動(dòng),速度減小為零后,又向右做勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其速度等于2.0m/s后隨傳送帶一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)。因此物塊隨傳送帶一起運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v的方向向右,大小為2.0m/s。(2)μ=0.2。(3)W=-24.0J,Q=36.0J。