冼志明

摘要：很多教師都會有一種感受：教學完一個知識點后，從堂上練習、作業(yè)、單元測試等結(jié)果來看，學生是掌握了這個知識，并且掌握得不錯，但過了一段時間后學生很容易忘記或運用起來容易出錯，總是記憶不深刻，這就是學生的數(shù)學思維的批判能力不強造成的，所以在課堂教學過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維的批判能力十分重要，本文就怎樣設計陷阱式教學，提高學生批判思維能力進行舉例說明。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思維;批判能力;設置陷阱;潛在假設;幡然醒悟

在數(shù)學課堂教學中，我們經(jīng)常見到這樣一種現(xiàn)象：當一個概念、法則、公式、定理和例題正面學習完后，如果進行全面考察，學生一般只能掌握百分之六十左右，有的學生錯用了概念、法則、公式、定理，反倒認為是對的，甚至爭論得面紅耳赤。因此，在平時的課堂教學中有必要從反面設計問題，在論證中提高學生的數(shù)學思維的批判能力。

一、巧設懸念，布下陷阱，激發(fā)學生求知的欲望

懸念在心理上指人對所學（或所見）對象困惑不解而產(chǎn)生急切等待的心理狀態(tài)。在講授過程中有意識地創(chuàng)造懸念，布下陷阱，可以集中學生的注意力，刺激思維，激發(fā)他們求知欲。例如引入復數(shù)的概念時，可先由學生解一個題：已知x+ ? =1，求x2+ 的值。學生很自然地運用配方法，求出x2+ ?=-1，但他們又會馬上發(fā)現(xiàn)X∈R時，x2+ ≥0與上面結(jié)論矛盾。這正是教學巧設的懸念，布下的陷阱。此時，教師才慢條斯理地指出：是因為x+ =1在實數(shù)范圍內(nèi)無解造成的，為了解決這類問題，我們來學習一種新的數(shù)系——復數(shù)，這樣順理成章引入新課，整個課堂平面上是靜的，而實質(zhì)上，學生正處于一種“心事浩茫連天宇”的心理，激發(fā)他們求新知的欲望。

二、設置疑慮，制造陷阱，讓學生體會“三基”的重要性

教學中，教師可根據(jù)實際內(nèi)容精心地設置疑慮，制造陷阱，讓學生感到自己是一個探險家。然后通過質(zhì)疑、答疑，跨越陷阱，體會“三基”的重要性。

例如，在學習雙曲線定義時，可以提出：①一個動點到兩個定點的距離之差等于2a（2a為正常量，且2a<|F1F2|）求這個動點的軌跡，②一個動點到兩個定點的距離之差的絕對值等于2a（2a為正常量）求這個動點的軌跡。讓學生探討上面兩個定義是否正確，其陷阱在哪里？然后教師通過圖示讓學生自己跨越陷阱，從而加深對雙曲線定義的理解。

三、選擇題，填空題是陷阱區(qū)，多練讓學生自己識別其偽裝。

選擇題，填空題是高考中重頭戲，也是中層生成績高低的分界線，因為選擇題，填空題是陷阱區(qū)，很多問題稍為考慮不周，而掉進出題人設下的陷阱。平時教學中，必須對這一方面多練，讓學生自己識別其偽裝跨過陷阱。

例如，已知Sinθ+Cosθ= ，θ∈（0，π）則Cotθ之值為 ? 一部分學生，可能用下面的方法解答：Sinθ+Cosθ= ?1+ Sin2θ= ? Sin2θ=- ? =- 解得tanθ=- 或- ，故cotθ=- 或- 學生滿以為答案正確了，無想到恰掉入出題人設下的陷阱;θ的范圍給得太寬，應在（0，π）中尋找更適切的范圍。因為Sinθ+Cosθ= ，所以θ只能在（ ， ），從而cotθ之值也只能為- ，本題不論采用任何一種方法來解，都應識別該陷阱，才能跨過陷阱，得出正確的答案。

下面是本人一次教學實錄：

教師在課堂中提出問題：△ABC中，已知a=5，b=12，求c的值。 大多數(shù)學生大聲回答：“得c=13?！保ń處煿室庠O置陷阱，挖一個坑讓學生掉進去） 教師問：“為什么？” 學生理直氣壯的說：“根據(jù)勾股定理?！?教師問：“使用勾股定理的前提是什么？” 學生猛然醒悟說：“題目中的三角形沒有說是直角三角形，不能用勾股定理，不能得出c=13?！保槭裁幢姸鄬W生會認定c=13呢？這是因為學生的“潛在假設”這種心理造成的，學生在學習過程中很容易造成這樣的心理現(xiàn)象，以致造成錯誤，但一經(jīng)指出，立即省悟。） ?教師又問：“如果增加了‘△ABC是直角三角形’這個條件呢” 多數(shù)學生回答：“c=13。” 教師接著又問：“一定是c=13嗎？”學生堅定地說：“一定，因為增加了‘△ABC是直角三角形’這個條件，就可以用勾股定理了。” 教師說：“我是增加了‘△ABC是直角三角形’這個條件，但是并沒有說角C是直角呀！”（教師又故意設置一陷阱，對學生進行嚴格的批判思維能力訓練是課堂教學的科學性與藝術(shù)性的統(tǒng)一。） 學生立即醒悟過來了。（為什么學生又犯錯誤呢？還是“潛在假設”在作祟。 教師板書：“直角△ABC的三邊a、b、c中，已知a=5，b=12，求c的值。” 學生做：分兩種情況討論：（1）如果C是直角，則c= = =13。（2）如果B是直角，則c= = = 。教師接著又問：“討論完整嗎？”（再一次給學生挖坑）有學生中計說：“還有A為直角的情況沒有討論?！?很快有學生反駁：“角A不可能為直角，因為a

課堂教學實踐證明，適時地設計陷阱問題，挖一個坑讓學生掉進去，再引導學生一步一步的跳了來，有利于培養(yǎng)學生批判思維能力，當某一個數(shù)學知識點教學完成后，教師故意設計陷阱或認認真真地出錯（對教師本身也是一種提高），就可以創(chuàng)設下列情境：

（1）使學生心欲求而不得，口欲言而不能。

（2）誘使學生“中計”、“上當”。

從而使學生在失敗中吸取教訓，在“中計”、“上當”后幡然醒悟，這種醒悟的效果是正面?zhèn)魇跓o法達到的，在一次又一次的醒悟中，學生會變得越來越聰明，思考問題越來越全面、深刻，從而提高了學生思維的批判能力，不僅找出了錯誤的根源，還給學生留下了深刻的印象，以后記憶猶新了。

參考文獻

[1]袁保華.設計陷阱式問題，培養(yǎng)學生的批判思維能力[J].中學數(shù)學研究，1997，（10）：3-4.