陸燕

摘要：幾何概念是幾何圖形的本質(zhì)特征在人腦中的形成與反映，是抽象思維的基本單位。小學(xué)階段幾何主要是直觀經(jīng)驗(yàn)幾何與實(shí)驗(yàn)幾何，強(qiáng)調(diào)通過(guò)學(xué)生的感知體驗(yàn)建立起對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)。面積的概念對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)新知識(shí)，容易和周長(zhǎng)混淆。面積概念這個(gè)知識(shí)內(nèi)容對(duì)于今后學(xué)習(xí)面積單位、長(zhǎng)、正方體面積的計(jì)算都有極其重要的意義。還對(duì)三年級(jí)下學(xué)期要學(xué)習(xí)的周長(zhǎng)，這一知識(shí)內(nèi)容提供辨析的基礎(chǔ)。此外，對(duì)于四五年級(jí)要學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、梯形、圓形、扇形的面積和長(zhǎng)、正方體表面積、組合圖形的面積這些知識(shí)都具有拋磚引玉的作用。

關(guān)鍵詞：面;面積;概念

一、主題背景

《面積的初步認(rèn)識(shí)》在小學(xué)階段幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)中有著承上啟下的作用。學(xué)生之前沒(méi)有接觸過(guò)面積的相關(guān)知識(shí)，但是都聽(tīng)說(shuō)過(guò)面積，但不理解面積的概念。由于對(duì)于面積概念的不理解，學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)與周長(zhǎng)混淆。教學(xué)過(guò)程中可以設(shè)計(jì)一些有效的教學(xué)活動(dòng)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生初步感知“面”和“面積”的不同，讓學(xué)生理解什么是物體的面積。

二、面積概念

物體的表面涵蓋了規(guī)則、不規(guī)則平面或曲面的圖形，數(shù)學(xué)中抽象的“平面圖形”既含有周界的封閉圖形，如長(zhǎng)方形圓形，又含有不封閉的圖形，如角。所以在講平面圖形時(shí)需要用“封閉”這個(gè)定語(yǔ)，這對(duì)學(xué)生正確理解面積的含義顯然是重要的。

三種教材對(duì)面積的定義

三、教學(xué)分享

通過(guò)情景引入，小胖家最近要裝修新房子，小胖的臥室和他爸爸媽媽的臥室都要在地上鋪地磚，哪個(gè)房間用的地磚多？用問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的思考和猜想，并在后面的教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行驗(yàn)證。讓學(xué)生上來(lái)指一指并用手比劃一下地面的大小，這樣更直觀，也更能讓學(xué)生理解地面的大小就是整個(gè)地面。讓學(xué)生感受面的存在，再次強(qiáng)化對(duì)于地面大小的認(rèn)識(shí)和理解，接著用顏色表示出這2個(gè)臥室的地面大小，讓學(xué)生判斷是否正確，這里讓學(xué)生觀察后判斷，不僅是對(duì)地面大小理解的檢驗(yàn)，也為后面的練習(xí)做鋪墊。

知道了地面的大小，讓學(xué)生找一找數(shù)學(xué)書(shū)封面的大小和課桌桌面的大小，學(xué)生通過(guò)摸一摸書(shū)的封面和桌面的大小，再通過(guò)用書(shū)的封面去覆蓋桌面來(lái)比較大小，在面的比較大小中初步理解面積含義。通過(guò)實(shí)踐操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生感知面的存在和面的大小，豐富對(duì)面積的感性認(rèn)識(shí)，積累豐富的度量面積的經(jīng)驗(yàn)，從而理解面積的含義，有效建構(gòu)面積概念。由此揭示面積概念，生活中很多物體的表面本身有大有小，數(shù)學(xué)中，我們把物體表面的大小叫做面積。

在知道面積概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生找一找生活中鐘面、籃球場(chǎng)地面和湖面的面積，選擇其中的2個(gè)比較大小，通過(guò)用手去比劃出物體表面的面積比較兩者之間的大小關(guān)系，這樣進(jìn)一步鞏固對(duì)于面積概念的理解和面積大小的比較。再把這些物體的表面描下來(lái)得到平面圖形，從表象到抽象，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而補(bǔ)充面積的概念：平面圖形的大小也叫做面積。

讓學(xué)生用顏色表示出圖形∠的面積，考察學(xué)生對(duì)于面積概念是否掌握，此時(shí)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)矛盾沖突，由此完整面積的概念。讓學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握面積概念。

學(xué)生對(duì)于摸一摸、涂一涂等操作活動(dòng)，積極性和參與度高，數(shù)學(xué)課堂做到了以學(xué)生為中心，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。在實(shí)踐操作中讓學(xué)生感知面的的大小，對(duì)物體表面的面積及封閉的平面圖形的面積有了更直觀的感受，知道了面積其實(shí)就是指物體表面的大小或者是封閉的平面圖形的大小，有這一認(rèn)知后，為下學(xué)期學(xué)習(xí)周長(zhǎng)的相關(guān)知識(shí)奠定了辨析的基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)于面積和周長(zhǎng)這兩者之間的關(guān)系會(huì)更清楚，在做題時(shí)也能加以區(qū)分。

四、成效

在課前談話中，全班45人，有95.5%的學(xué)生聽(tīng)說(shuō)過(guò)面積，但只有13.3%的學(xué)生能大致說(shuō)出什么是面積，但都不完整。

課后檢測(cè)中，通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)之后只有8.9%的學(xué)生對(duì)“面積”的概念存在錯(cuò)誤的認(rèn)知，如“面積是指一個(gè)物體的長(zhǎng)度”、“面積是一個(gè)物體的大小”等，學(xué)生將面積與長(zhǎng)度、體積混淆。而91.1%的學(xué)生已經(jīng)對(duì)“面積”概念有一定的認(rèn)知，有12人能用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，還有14人能基本表達(dá)清楚，其余15人對(duì)“面積”有認(rèn)識(shí)，但不能用語(yǔ)言清晰地表達(dá)出來(lái)。比如：學(xué)生有說(shuō)“一個(gè)物體表面的大小”、“地面的大小”、“一個(gè)圖形面的大小”等，從這些語(yǔ)言表達(dá)中來(lái)看，學(xué)生對(duì)“面積”的概念是能意會(huì)的，但無(wú)法準(zhǔn)確用數(shù)學(xué)語(yǔ)言完整的表達(dá)出來(lái)。

五、思考

（一）重視學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，有意識(shí)做到前有孕伏。

從前測(cè)中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)面積概念缺乏相關(guān)的學(xué)習(xí)認(rèn)知和生活經(jīng)驗(yàn)的積累，如果能有意識(shí)做到前有孕伏，那么對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)一定會(huì)有很大幫助?？梢越?“數(shù)學(xué)信息窗”，也可以把一部分活動(dòng)或者教學(xué)資源放在課前進(jìn)行。讓孩子自己去收集相關(guān)面積的資料，讓學(xué)生提前介入，有了前期認(rèn)知，可以豐富信息內(nèi)容，到課堂正式學(xué)習(xí)的時(shí)候一定有幫助。

（二）重視教學(xué)中幾何概念形成的過(guò)程性。

“面積”是學(xué)生對(duì)二維物體大小的一種度量，教學(xué)時(shí)應(yīng)盡量用直觀的方式讓學(xué)生多角度對(duì)概念要素進(jìn)行感受和理解。學(xué)生掌握概念是有一個(gè)認(rèn)知的過(guò)程，要幫助學(xué)生建構(gòu)清晰的數(shù)學(xué)概念，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的數(shù)學(xué)情境，增強(qiáng)感知，讓學(xué)生摸一摸物體的表面、用彩鉛給封閉的平面圖形涂色等數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生不但完善面積的概念，較好地形成概念的表象。

（三）重視調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官來(lái)學(xué)習(xí)。

皮亞杰說(shuō)過(guò)“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)手開(kāi)始”。小學(xué)生要獲得幾何知識(shí)并形成良好的空間概念，更多的是依靠他們動(dòng)手操作，在實(shí)踐中收獲知識(shí)。在課堂上設(shè)計(jì)多種活動(dòng)讓學(xué)生參與，充分利用學(xué)生身邊的直觀教具，讓學(xué)生多動(dòng)手，調(diào)動(dòng)學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)等多種感官來(lái)學(xué)習(xí)。如找一找數(shù)學(xué)書(shū)封面、課桌的桌面的大小并且摸一摸，引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)物體表面的大小叫做面積。

讓學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)中領(lǐng)會(huì)面積的概念，再讓學(xué)生去探究面積的大小比較，有了概念的鋪墊，在探究練習(xí)中，學(xué)生都能游刃有余。

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