核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)初中學(xué)生幾何推理能力的方法

謝競(jìng)輝

【摘要】作為初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，幾何推理能力可有效強(qiáng)化學(xué)生的抽象思維，進(jìn)而為其提高素養(yǎng)，以及日后的學(xué)習(xí)，做好鋪墊?；诖耍疚膶⒅饕治鋈绾卧诤诵乃仞B(yǎng)下，培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);幾何推理能力;培養(yǎng)方法

教師在實(shí)際教學(xué)中，常常不知道該怎樣培養(yǎng)學(xué)生的幾何能力，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)中，幾乎都是憑借自身的抽象思維，而進(jìn)行學(xué)習(xí)，但是初中生的差異很大，并不能夠加強(qiáng)自己的幾何能力，這對(duì)于提高教學(xué)效果來(lái)說，是非常不利的。為有效解決上述這一情況，教師積極培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力，進(jìn)而確保他們能夠有效了解幾何知識(shí)。

一、探究分解圖形，演繹論證推理

核心素養(yǎng)是思維、情感等的表現(xiàn)，學(xué)生在組織的教學(xué)活動(dòng)中，通過分析數(shù)學(xué)概念、具體應(yīng)用，逐漸形成正確的幾何等素養(yǎng)能力。

以下圖習(xí)題為例，需要讓學(xué)生求出1+2等于多少度？依據(jù)圖例，學(xué)生可參考平行線性質(zhì)，進(jìn)而輔助線創(chuàng)建內(nèi)錯(cuò)角，求得解。

如圖所示，學(xué)生作輔助線創(chuàng)建內(nèi)錯(cuò)角過E 作 EF ∥ AB，∵ EF ∥ AB，∴ ∠1 = MEF。∵ AB∥CD，∵ EF∥AB，∴ EF∥CD，∴∠2 = ∠NEF?！?∠MEF + ∠NEF = ∠MEN = 90°，∴ ∠1 + ∠2 = 90°。結(jié)合平行線的性質(zhì)，求出正解。

在整理幾何推理解題思路的時(shí)候，教師需要給予學(xué)生足夠的時(shí)間，以供他們進(jìn)行觀察，指引學(xué)生結(jié)合題目中的文字圖形，思考圖形位置關(guān)系，并進(jìn)行標(biāo)注，做好輔助線，讓學(xué)生通過幾何直觀分析問題，在形成解題思路的同時(shí)，提高推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，從而在最大程度上增強(qiáng)自身的邏輯能力。

二、聯(lián)想交流探析，類比歸納推理

處在初中階段時(shí)期的學(xué)生，正是思維發(fā)展的黃金時(shí)期，教師應(yīng)深入挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛力，指引其學(xué)會(huì)從本質(zhì)出發(fā)，鼓勵(lì)他們通過類比對(duì)象的相似屬性加以分析，推導(dǎo)出正解，以此促使學(xué)生在解題過程中，形成全新的概念。因?yàn)槌踔猩恼J(rèn)知并不豐富，常常難以自己獨(dú)立解決，這時(shí)教師可按照他們的水平，為其提供交流空間，進(jìn)而使學(xué)生在推理的過程中，不斷活躍思維，得以在最快時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。

例如，已知∠AOB 內(nèi)部三條射線為： OE、OC、OF，OE 平分 ∠BOC，OF 平 分 ∠AOC. 若 ∠AOC是 30°，∠BOC 是 60°，那么∠EOF = 45°; 若∠AOC 是α，∠BOC 是β，那么∠EOF = α + β/2 ; 若∠AOB = θ，讓學(xué)生按照?qǐng)D形，想出∠EOF 與 θ 的關(guān)系，并要求他們分享出推導(dǎo)的過程。

如圖，學(xué)生需要從給出的條件出發(fā)，∠EOF = 12 θ. 解題理由： 由于OE 平分∠BOC，OF 平分∠AOC，所以∠EOC = 1/2∠BOC， ∠COF = 1/2 ∠AOC，∠EOF = ∠EOC + ∠COF = 1/2 ∠BOC + 1/2 （∠BOC + ∠AOC）= 1/2 ∠AOB = 1/2θ。角的平分線，可把整體分成兩個(gè)相等的部分，學(xué)生通過線段中點(diǎn)相似性質(zhì)類比解決，極大的增強(qiáng)了解題效率。

三、幾何表達(dá)轉(zhuǎn)換，自然描述推理

在核心素養(yǎng)視域下，教師若是想有效培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力，就需要提高他們對(duì)性質(zhì)的理解，指引其借助幾何語(yǔ)言，對(duì)問題展開描述性的推理，進(jìn)而使學(xué)生在這一過程中，通過抽象思維，以假設(shè)為基礎(chǔ)，充分了解概念的前提下，根據(jù)圖形進(jìn)行解題。因?yàn)閹缀斡兄軓?qiáng)的抽象性，初中生在剛接觸時(shí)難免會(huì)感到手足無(wú)措，這時(shí)教師應(yīng)針對(duì)性的指引學(xué)生進(jìn)行理解，使其能夠逐漸了解幾何語(yǔ)言，為了在最大程度上增強(qiáng)教學(xué)效率，以及促使學(xué)生們明確幾何表達(dá)方式，教師就可讓他們多去體驗(yàn)概念，以此進(jìn)一步加深每一位學(xué)生的理解，并在幾何推理過程中，將相關(guān)圖形表達(dá)出來(lái)，同時(shí)應(yīng)用運(yùn)算推理能力，推理出幾何概念。

例如，在△ABC 中，AB = AC，AD 是 BC 的中線，BE⊥AC 于E。需要求證： ∠CBE = ∠BAD。

學(xué)生在進(jìn)行解題的時(shí)候，可聯(lián)系——等腰三角形三線合一的性質(zhì)，來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)?！?在△ABC 中，AB = AC，∴ △ABC 是等腰三角形，∠ABC = ∠C。又∵△AD是BC的中線，△ABC 是等腰三角形，∴ AD⊥BC，∴ ∠BAD + ∠ABC = 90°。又∵ BE ⊥AC，∴ ∠CBE + ∠C = 90°。又∵ ∠ABC = ∠C，∴ ∠CBE = ∠BAD。

在進(jìn)行推理過程中，教師要指引學(xué)生規(guī)范解題格式，使其可了解到相關(guān)概念，再用幾何語(yǔ)言展開推導(dǎo)，從而在最大程度上增強(qiáng)學(xué)生們的邏輯思維。

四、培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

在過去的教學(xué)模式中，有很多教師常常忽略學(xué)生們的幾何推理能力，使學(xué)生無(wú)法產(chǎn)生出興趣，不僅阻礙了教學(xué)進(jìn)度，還不利于學(xué)生發(fā)展。我們都知道，興趣是學(xué)生最好的老師，尤其是對(duì)初中生而言，其可以有效的將興趣轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的動(dòng)力。基于此，教師應(yīng)著重調(diào)起學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情，使其在學(xué)習(xí)的同時(shí)，發(fā)展自身的幾何推理意識(shí)。并且還要按照相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的空間觀念，以及幾何圖形推理能力，進(jìn)而為之后的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

例如，教師在教學(xué)《探索直線平行線的條件》的時(shí)候，就可讓學(xué)生們通過三角板、直尺等進(jìn)行學(xué)習(xí)。在此基礎(chǔ)之上，需要學(xué)生對(duì)平行線的判定方式，有大致的認(rèn)知，可用幾何語(yǔ)言進(jìn)行描述，以此在最大程度上加強(qiáng)每一位學(xué)生的能力。為實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，教師可整合相關(guān)例題，在完成教學(xué)后，給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間，歸納知識(shí)，然后教師再設(shè)計(jì)習(xí)題，促使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候，可加深自己的理解，以及提高他們對(duì)空間的認(rèn)知，這樣一來(lái)，就會(huì)極大的增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

五、培養(yǎng)學(xué)生推論能力

當(dāng)學(xué)生具備空間能力后，教師就可指引他們進(jìn)行空間推理，使其在知行合一過程中，形成思維能力，以及推論能力。為實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，教師需創(chuàng)新教學(xué)方法，使其緊跟教師思路，仔細(xì)完成任務(wù)的同時(shí)，提高自身的推論能力。

例如，在組織學(xué)習(xí)《三角形》這一章節(jié)的時(shí)候，學(xué)生需清楚三角形內(nèi)角和的證明過程。對(duì)此，教師可先設(shè)置懸疑：為什么三角形的內(nèi)角和是180°？又該怎么樣去證明呢？通過創(chuàng)設(shè)問題，可充分激起每一位學(xué)生的探究欲望，提高自身的推論能力。然后教師可采用啟發(fā)的形式，讓學(xué)生體會(huì)推理過程，加深對(duì)三角形性質(zhì)的理解，進(jìn)而可以做到靈活應(yīng)用。應(yīng)用相同的方法，教師可繼續(xù)進(jìn)行三角形外角和的證明教學(xué)，促使其在自主探究中，發(fā)展幾何推理能力。為使學(xué)生的知識(shí)更牢靠，教師可適當(dāng)?shù)呐e出一些例子，讓學(xué)生在具體應(yīng)用的時(shí)候，檢查成果，從而在最大程度上提高學(xué)生們的能力，強(qiáng)化數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

六、指引學(xué)生解答幾何題目

完成培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力后，教師可為其設(shè)置幾何題目。在這一過程中，教師需重視題目的難易性，以此保障學(xué)生可在自身的認(rèn)知范圍內(nèi)，展開解答。若是題目過難，學(xué)生在嘗試無(wú)果后，很容易想要放棄，這樣一來(lái)，就會(huì)降低他們的積極性;而題目要是太簡(jiǎn)單的話，學(xué)生不用怎么思考就能求出正解，那也就喪失了意義，又何談培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力呢？并且學(xué)生們還會(huì)逐漸產(chǎn)生一種盲目的自信，這對(duì)于學(xué)習(xí)而言，有著非常嚴(yán)重的影響。對(duì)此，教師在訓(xùn)練的時(shí)候，一定要合理把控難度。

例如，在學(xué)習(xí)《弧長(zhǎng)及扇形面積》時(shí)，學(xué)生需應(yīng)用推理的方式，推導(dǎo)出計(jì)算公式，進(jìn)而發(fā)展自己的幾何推理能力。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師應(yīng)積極指引每一位需熱身，并為其篩選一些得當(dāng)?shù)念}目，以此加深每個(gè)人的理解，從而在最大程度上增強(qiáng)每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促使其素養(yǎng)的提高。

總的來(lái)說，基于核心素養(yǎng)要求，教師應(yīng)在初中教學(xué)活動(dòng)中，注重培養(yǎng)學(xué)生們的能力，這樣一來(lái)，既可以活躍他們的思維，提高效率，還能夠激起他們的應(yīng)用意識(shí)，加深對(duì)性質(zhì)的理解，進(jìn)而為其之后的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

【參考文獻(xiàn)】

[1]馬麗娜.巧設(shè)問題 激活思維[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2020（18）.

[2]劉世云.關(guān)于初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖形證明策略的分析[J].學(xué)周刊，2016（01）.

[3]葛瑩.初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明對(duì)策[J].學(xué)周刊，2015（14）.

[4]李拓.初中學(xué)生幾何推理能力的培養(yǎng)策略[J].中華少年，2017（33）.

[5]朱月祥，周偉偉.淺談在幾何入門階段培養(yǎng)初中生的推理能力[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（Z3）.

[6]胥秀珍.初中生幾何邏輯推理能力培養(yǎng)的“三步曲”[J].理科考試研究，2014（10）.

（責(zé)任編輯：洪冬梅）