別剛

摘要：一說(shuō)到初中數(shù)學(xué)很多人都會(huì)聯(lián)想到函數(shù)、幾何圖形、實(shí)數(shù)、無(wú)理數(shù)以及方程等內(nèi)容，其中函數(shù)部分的學(xué)習(xí)令很多學(xué)生感到頭疼，自變量x與因變量y的關(guān)系讓學(xué)生一頭霧水，腦內(nèi)很難有一個(gè)詳細(xì)的概念。而數(shù)形結(jié)合的思想，能夠幫助學(xué)生更加清晰、直觀地理解與觀察函數(shù)圖形，將抽象的函數(shù)概念具體化，從而探究函數(shù)的奧秘。本文從“數(shù)”到“形”以及從“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化入手，講述如何靈活切換與變通，幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)二次函數(shù)的效率，解決二次函數(shù)教學(xué)難題。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合? 初中數(shù)學(xué)? 二次函數(shù)

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

引言

在數(shù)學(xué)解題與學(xué)習(xí)的過(guò)程中，數(shù)形兩者缺一不可。若形缺數(shù)，則難入微;若數(shù)缺形，則太抽象，只有兩者結(jié)合，才能將問(wèn)題具體化、形象化，便于學(xué)生思考與探究問(wèn)題。學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化思想，將“抽象函數(shù)概念”與“直觀圖形”關(guān)聯(lián)互補(bǔ)，這相當(dāng)于在解決二次函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中如虎添翼，鍛煉學(xué)生思維能力、轉(zhuǎn)化能力的同時(shí)，也能省時(shí)省力的理解二次函數(shù)的概念，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)的運(yùn)用能力。

一.“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化

相較于幾何圖形而言，二次函數(shù)涉及的知識(shí)面廣，學(xué)生不僅需要理解圖像本身的性質(zhì)與涵義，還需要與坐標(biāo)軸中的其他圖形結(jié)合，探究圖形與圖形之間的關(guān)系，對(duì)于學(xué)生綜合能力的考驗(yàn)較大。因此，初中數(shù)學(xué)教師在講解二次函數(shù)課程的時(shí)候，需要引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，教導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用函數(shù)解析式來(lái)繪制圖像，并且能夠用一個(gè)坐標(biāo)軸畫出多個(gè)函數(shù)，從而幫助學(xué)生更加直觀地觀察函數(shù)之間的關(guān)系，解析函數(shù)綜合題，提升動(dòng)手能力與思維能力。

例如，“在一坐標(biāo)軸第一象限當(dāng)中，已知二次函數(shù)圖像y=x2+4x+3與y=4x+k有一個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍?！毕襁@類求取值范圍的題目，經(jīng)常出現(xiàn)在二次函數(shù)的例題與考題之中，是教師教授學(xué)生“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化思想的關(guān)鍵。學(xué)生如果以傳統(tǒng)的計(jì)算方式，先要將兩個(gè)函數(shù)建立方程式求實(shí)數(shù)根，根據(jù)b2-4ac≥0，得出k的取值范圍k≥3。同時(shí)學(xué)生還需要根據(jù)題目信息“第一象限”的條件，最終得出k>3。不難發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)計(jì)算的方式要求學(xué)生有著較高的思維能力以及綜合能力，對(duì)于后進(jìn)生來(lái)說(shuō)理解難度較大，很多學(xué)生一粗心也容易做錯(cuò)題目。因此，教師可以用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生在坐標(biāo)軸內(nèi)畫出拋物線圖像，通過(guò)拋物線與一次函數(shù)在第一象限中的圖像來(lái)解題。二次項(xiàng)系數(shù)a決定了開(kāi)口方向，a>0開(kāi)口向上，a<0開(kāi)口向下，本題拋物線開(kāi)口向上;c作為常數(shù)項(xiàng)，決定了與y坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，本題為（0，3）。根據(jù)二次函數(shù)算出拋物線的坐標(biāo)軸為x=-2，學(xué)生能夠畫出準(zhǔn)確的二次函數(shù)圖像，并結(jié)合“第一象限”的關(guān)鍵詞，學(xué)生能夠一下子判斷出k>3，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于函數(shù)的理解，提升學(xué)習(xí)效率。

二.“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化

二次函數(shù)y=ax2+bx+c都是以y=ax2為原型在坐標(biāo)中移動(dòng)得來(lái)的拋物線，很多學(xué)生難以理解這一過(guò)程，無(wú)法掌握二次函數(shù)的本質(zhì)。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生從y=ax2入手，在坐標(biāo)軸中左右移動(dòng)，得出函數(shù)y=a（x-m）2，上下移動(dòng)得到y(tǒng)=ax2+k的圖像，深刻體會(huì)a，m，k等數(shù)據(jù)在函數(shù)圖像中的表現(xiàn)，從而提取數(shù)據(jù)，解決二次函數(shù)對(duì)稱軸、開(kāi)口方向、頂點(diǎn)、與x軸交點(diǎn)等信息，并以此解決二次函數(shù)問(wèn)題。

例如，“y=x2-2x+3的圖像先整體向右平移4個(gè)單位，在向上平移1個(gè)單位，求平移后的函數(shù)解析式?！眰鹘y(tǒng)的解題方式是教師幫助學(xué)生理清因變量與自變量的關(guān)聯(lián)性，結(jié)合題干中的信息得出y=（x-4）2-2（x-4）+3+1，整理后可得解析式為y=x2-10x+28。而“形”到“數(shù)”轉(zhuǎn)化的方法是以頂點(diǎn)式解析，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出原函數(shù)的圖像，得出頂點(diǎn)（1，2），之后直接將函數(shù)圖像在坐標(biāo)軸中平移，得出新的解析式頂點(diǎn)（5，3），從而得出新的函數(shù)解析式數(shù)據(jù)y=（x-5）2+3，最終整理得出解析式。教師也可以通過(guò)同題型加強(qiáng)學(xué)生的理解，通過(guò)變式，幫助學(xué)生在腦內(nèi)構(gòu)建函數(shù)知識(shí)框架，從而更為靈活地解決與運(yùn)用函數(shù)知識(shí)。

三.“數(shù)”與“形”的切換

（一）數(shù)形結(jié)合，解決陌生題目

很多函數(shù)題目考的知識(shí)點(diǎn)都是相同的，就是題目換了些說(shuō)法。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合，將題目更直觀的用圖形展示出來(lái)，理解與解決陌生題型。學(xué)生在學(xué)習(xí)與探究二次函數(shù)時(shí)充滿了樂(lè)趣，當(dāng)一道題破解出來(lái)時(shí)，那滿滿的成就感，能夠激發(fā)學(xué)生探究與學(xué)習(xí)的熱情，培育“數(shù)形結(jié)合”的思想。

（二）融入生活，體會(huì)數(shù)學(xué)思想

生活中也時(shí)常能見(jiàn)到二次函數(shù)的身影，比如利潤(rùn)、工程建設(shè)、售價(jià)等方面。因此，教師可以融入生活化的元素，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想去解決問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)的理解與認(rèn)知。

例如，教師可以用“定點(diǎn)投籃球”為例，排除干擾因素，設(shè)置二次函數(shù)問(wèn)題，比如“y=-x2+4x是籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡，y為籃球與地面之間的水平高度，x為運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求籃球拋出至與第一次落地，一共需要多久？”。蘊(yùn)含生活氣息的題目能夠幫助在坐標(biāo)軸內(nèi)建立二次函數(shù)圖形，提高學(xué)生圖像的想象與采集能力，學(xué)生將數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖像之中，也能夠加快學(xué)生的解題速度，優(yōu)化題目框架，摒棄干擾信息，從而提高正確率，拓寬學(xué)生思維。

結(jié)束語(yǔ)

“數(shù)形結(jié)合”的思想與二次函數(shù)相碰撞，能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于拋物線的理解能力，教師也需要在授課解題的過(guò)程中融入數(shù)形結(jié)合的思維模式，利用貼近生活的題目，加強(qiáng)學(xué)生“數(shù)”與“形”之間的靈活切換，培育其抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)

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